Thông tin tài liệu
Ubnd thị x ba đồn phòng giáo dục đào t¹o đề thức Điểm thi Bằng sè B»ng ch÷ kú thi chän häc sinh giái cÊp thị xà giải toán máy tính cầM TAY LớP 9, năm học: 2014 - 2015 Thời gian : 150 phút (không kể thời gian giao đề) Giám khảo (Họ tên, chữ ký) Số phách (Do Chủ tịch Hội đồng chấm thi ghi) Giám khảo thứ nhất: Giám khảo thứ hai: Các quy định lưu ý : - Đề thi gåm cã 10 bµi ThÝ sinh lµm bµi trùc tiếp vào đề thi - Đối với toán có kết tính toán gần đúng, định cụ thể quy định làm tròn đến chữ số sau dấu thập phân - Thí sinh ghi loại máy tính sử dụng để làm vào ô đây: Câu 1: (5,0 điểm) Tính giá trị biểu thức sau: 5x a) A= vi x = 1 ; (4 x x 1) cos 550.sin 700 10cot 500.cot 650 b) B= cos 480 cot 700 ViÕt kÕt tìm dạng số thập phân: A B Câu 2: (5,0 điểm) Tìm hai số nguyên dương a, b biết: 329 = 1051 3+ 1 5+ a+ b Viết cách bấm phím kết tìm được: Cỏch bm phớm: Ghi vo mn hỡnh 329 ┘ 1051 bấm phím = Bấm tiếp x-1 = ThuVienDeThi.com Bấm tiếp - = Bấm tiếp x-1 = Bấm tiếp - = Bấm tiếp x-1 = Trên hình kết ┘ ┘ Kt qu: a ; b Câu 3: (5,0 điểm) Cho ®a thøc P(x) = ax3 + bx2 + cx + d a) Xác định hệ số a, b, c, d biÕt r»ng: P(1) = -2; P(-1) = -16; P(2) = 8; P(-0,5) = -9,5 b)T×m sè d cđa phÐp chia ®a thøc P(x) cho (-2x + 7) ViÕt sơ lược giải kết tìm a) T điều kiện đề ta có hệ phương trình Dùng máy tính để giải hệ phương trình ẩn a, b, c, ta tìm d Ta tìm được: P(x)= 2x3 - 3x2 + 5x b) Câu 4: (5,0 điểm) Viết số thập phân vô hạn tuần hoàn sau dạng phân số: a) 0,82(345) b) 0,13(456) Viết kết dạng ph©n sè a) b) Câu 5: (5,0 điểm) Cho dãy số nguyên , fi-1, fi , fi+1, thoả mãn tính chất: giá trị phần tử dãy tổng giá trị hai phần tử đứng sát trước phần tử đó: fi = fi-1+fi-2 Biết f6 = f2 = Tính f9 Viết tóm tắt cách giải kết tìm được: Cách giải: ThuVienDeThi.com Kết quả: Câu 6: (5,0 ®iĨm) Bình vừa trúng tuyển Đại học Bình ngân hàng cho vay năm học năm triệu (đồng) để nộp học phí với lãi suất ưu đãi 3%/năm Sau tốt nghiệp Đại học, Bình phải trả góp hàng năm cho ngân hàng số tiền M (đồng) vòng năm với lãi suất 3%/năm (M khơng đổi) Tính số tiền M (đồng) mà hàng năm Bình phải trả nợ cho ngân hàng Viết tóm tắt cách giải kết tìm được, làm trịn đến phần ngun (đồng) Cách gii: Kt qu: Câu 7: (5,0 điểm) Trò chơi nhảy lò cò Trên sân chơi, người ta kẻ dÃy ô có dạng Các ô đánh số thứ tự 1, 2, theo chiều từ trái sang phải: 10 11 12 13 14 X Bé Ri ban đầu đứng phía trái dÃy ô (vị trí X), bé Ri nhảy lò cò sang đầu phải Bé Ri có hai loại bước nhảy Loại 1, nhảy bước ô Loại 2, nhảy bước ô Ví dụ: Muốn nhảy đến ô thứ 3, bé Ri nhảy c¸ch kh¸c nh sau: 1 1 Tính số cách mà bé Ri nhảy đến ô thứ 30 ThuVienDeThi.com (Hai cách nhảy từ đầu trái sang đầu phải gọi khác tồn bước nhảy khác nhau, kể thứ tự) Viết kết dạng số nguyên Số cách nhảy đến ô thứ 30: Câu 8: (5,0 điểm) Cho x1000 + y1000 = 6,912 vµ x2000 + y2000 = 33,76244 H·y tÝnh x3000 + y 3000 ViÕt s¬ lược cách giải kết tìm dạng số thập phân Kết quả: Cõu 9: (5,0 im) Cho tam giác ABC có độ dài cạnh AB = 13 ; AC = 117 ; BC = 130 Từ đỉnh A vẽ đường cao AH, đường phân giác AD đường trung tuyến AM (các điểm H, D, M thuộc cạnh BC) Biết tính chất đường phân giác tam DB AB = giác: DC AC a) Tính diện tích tam giác ABC Viết tóm tắt cách giải kết tìm xác đến chữ số thập phân Cách giải: SABC = b) Tính độ dài AH, AD, AM diện tích tam giác ADM Viết tóm tắt cách giải kết tìm xác đến chữ số thập phân AH ThuVienDeThi.com AD AM SAMD Câu 10: (5,0 điểm) Nhân dịp kỷ niệm 1000 năm Thăng Long, người ta cho lát lại đường dạo quanh ven Hồ Hoàn Kiếm viên gạch hình vuông có hoa văn kích thước cạnh = 30 cm hình Tính diện tích phần tô màu viên gạch A N P M D B Q C Viết sơ lược cách giải kết tìm dạng số thập phân: Cách giải: S === Hết === ThuVienDeThi.com phòng giáo dục đào tạo kỳ thi chọn học sinh giỏi cấp THị giải toán máy tính cầM TAY LớP 9, năm học 2014 - 2015 đáp án hướng dẫn chấm Điểm thi Bằng số Bằng chữ Giám khảo (Họ tên, chữ ký) Số phách (Do Chủ tịch Hội đồng chấm thi ghi) Giám khảo thứ nhất: Giám khảo thứ hai: Các lưu ý: - Đối với toán có kết tính toán gần đúng, định cụ thể quy định làm tròn đến chữ số sau dấu thập phân - Đối với toán có yêu cầu trình bày cách giải, học sinh có cách giải khác với đáp án Giám khảo cho điểm tối đa Câu 1: (5,0 điểm) Tính giá trị biÓu thøc sau: 5x a) A= vi x = 1 ; (4 x x 1) cos 550.sin 700 10cot 500.cot 650 b) B= cos 480 cot 700 Viết kết tìm dạng số thập phân: A - 2,6066 (2,5 điểm) B -18,4651 (2,5 ®iĨm) Câu 2: (5,0 điểm) Tìm hai số ngun dương a, b biết: 329 = 1051 3+ 1 5+ a+ b Viết cách bấm phím kết tìm được: Cỏch bm phớm: (1,0 im) Ghi vào hình 329 ┘ 1051 bấm phím = Bấm tiếp x-1 = ThuVienDeThi.com Bấm tiếp - = Bấm tiếp x-1 = Bấm tiếp - = Bấm tiếp x-1 = Trên hình kết ┘ ┘ Kết quả: a = 7; b = (4,0 im) Câu 3: (5,0 điểm) Cho ®a thøc P(x) = ax3 + bx2 + cx + d a) Xác định hệ số a, b, c, d biÕt r»ng: P(1) = -2; P(-1) = -16; P(2) = 8; P(-0,5) = -9,5 b)T×m sè d cđa phÐp chia đa thức P(x) cho (-2x + 7) Viết sơ lược giải kết tìm a) T điều kiện đề ta có hệ phương trình a b c d 2 d 2 a b c a b c d 16 a c a + c = 7 a 3b c 10 7a + 3b + c = 10 8a 4b 2c d 9 3 a b c d 9,5 a b c 7,5 a + b + c = 7,5 8 4 Dùng máy tính để giải hệ phương trình ẩn a, b, c, ta tìm ®ỵc d a = b = -3 Ta tìm được: P(x)= 2x3 - 3x2 + 5x (3,0 ®iĨm) c = d = -6 b) Sè d cđa phÐp chia ®a thøc P(x) cho -2x+7 lµ: 7 7 P( ) = 2( )3 - 3( ) + - = 60,5 2 2 Sè d r = 60,5 (2,0 điểm) Câu 4: (5,0 điểm) Viết số thập phân vô hạn tuần hoàn sau dạng phân số: a) 0,82(345) b) 0,13(456) Viết kết dạng phân số 82263 4481 a) (2,5 điểm) b) (2,5 ®iĨm) 99900 33300 Câu 5: (5,0 điểm) Cho dãy số nguyên , fi-1, fi , fi+1, thoả mãn tính chất: giá trị phần tử dãy tổng giá trị hai phần tử đứng sát trước phần tử đó: fi = fi-1+fi-2 Biết f6 = f2 = Tính f9 Viết tóm tắt cách giải kết tìm được: Cách giải: (3,0 điểm) Gọi: fi:= a fi+1:= x = a + x ThuVienDeThi.com fi+2:= 1 a+x fi+3:= a + 2x fi+4:= a + 3x fi+5:= a + 5x Fi+k=Ck a+Ck+1 x (Trong Ck dãy số Fibonasi) Vậy: Bước 1: Ta tính sẵn dãy số Fibonasi 1 13 21 f - C4 ×a Bước 2: Tính x = C5 Bước 3: Tính f9 = C7 a + C8 x Kết quả: f9 = 34 (2,0 điểm) Câu 6: (5,0 ®iĨm) Bình vừa trúng tuyển Đại học Bình ngân hàng cho vay năm học năm triệu (đồng) để nộp học phí với lãi suất ưu đãi 3%/năm Sau tốt nghiệp Đại học, Bình phải trả góp hàng năm cho ngân hàng số tiền M (đồng) vòng năm với lãi suất 3%/năm (M khơng đổi) Tính số tiền M (đồng) mà hàng năm Bình phải trả nợ cho ngân hàng Viết tóm tắt cách giải kết tìm được, làm trịn đến phần nguyên (đồng) Cách giải: (2,0 điểm) Sau năm, số tiền mà Bình nợ ngân hàng là: A = 2000000(1,034 + 1,033 + 1,032 + 1,03) Gọi m số tiền hàng năm Bình phải trả cho ngân hàng Đặt q = + 0,03 Sau năm thứ nhất, Bình cịn nợ: x1 = Aq - m Sau năm thứ hai, Bình cịn nợ: x2 = (Aq - m)q - m = Aq2 - mq - m Sau năm thứ ba, Bình cịn nợ: x3 = (Aq2 - mq - m)q - m = Aq3 - mq2 - mq - m Sau năm thứ năm, Bình cịn nợ: x5 = Aq5 - mq4 - mq3 - mq2 - mq - m = (1) Sử dụng náy tính để giải phương trình (1) ta tìm m Kết quả: m ≈ 1881839 (đồng) (3,0 điểm) C©u 7: (5,0 điểm) Trò chơi nhảy lò cò Trên sân chơi, người ta kẻ dÃy ô có dạng Các ô đánh số thứ tự 1, 2, theo chiều từ trái sang phải: 10 11 12 13 14 X Bé Ri ban đầu đứng phía trái dÃy ô (vị trí X), bé Ri nhảy lò cò sang đầu phải Bé Ri có hai loại bước nhảy Loại 1, nhảy bước ô Loại 2, nhảy bước ô Ví dụ: Muốn nhảy đến ô thứ 3, bé Ri nhảy cách khác sau: 1 1 Tính số cách mà bé Ri nhảy đến ô thứ 30 ThuVienDeThi.com (Hai cách nhảy từ đầu trái sang đầu phải gọi khác tồn bước nhảy khác nhau, kể thứ tự) Viết kết dạng số nguyên Số cách nhảy đến ô thứ 30: 1346269 (5,0 điểm) Câu 8: (5,0 điểm) Cho x1000 + y1000 = 6,912 vµ x2000 + y2000 = 33,76244 H·y tÝnh x3000 + y 3000 Viết sơ lược cách giải kết tìm dạng số thập phân Sơ lược cách giải a + b = 6,912 Đặt a = x1000 ; b = y1000 ; Ta cã: (2,0 ®iĨm) a + b = 33,76244 Ta cã: x3000 + y3000 = a3 + b3 = (a + b)3 - 3ab(a + b) = a + b - a + b a + b 2 KÕt qu¶: 184,9360 - a + b2 (1,5 ®iĨm) (1,5 ®iĨm) Câu 9: (5,0 điểm) Cho tam giác ABC có độ dài cạnh AB = 13 ; AC = 117 ; BC = 130 Từ đỉnh A vẽ đường cao AH, đường phân giác AD đường trung tuyến AM (các điểm H, D, M thuộc cạnh BC) Biết tính chất đường phân giác tam DB AB = giác: DC AC a) Tính diện tích tam giác ABC Viết tóm tắt cách giải kết tìm xác đến chữ số thập phân Cách giải: (0,5 điểm) Ta có: AB2 + AC2 = 130 = BC2 Suy tam giác ABC vuông A SABC = AB.AC = 19,50 SABC = 19,50 (0,5 điểm) b) Tính độ dài AH, AD, AM diện tích tam giác ADM Viết tóm tắt cách giải kết tìm xác đến chữ số thập phân 1 Tam giác ABC vuông A nên: SABC AB.AC = BC.AH 2 AB.AC Suy ra: AH = 3,42 (1,0 điểm) BC DB AB DB AB AB.BC Theo giải thiết: = suy = DB = 2,85 DC AC DB+DC AB+AC AB+AC 13 BH = AB2 - AH = 1,14 Suy HD = BD − BH ≈ 1,71 10 AD = AH + HD ≈ 3,82 (1,0 điểm) ThuVienDeThi.com AM = BC 5,7 SAMD = SABM – SABD = ≈ (1,0 điểm) 1 AH BC - BD 2 3,42 (5,7 - 2,85) 4,87 (1,0 im) Cõu 10: (5,0 điểm) Nhân dịp kỷ niệm 1000 năm Thăng Long, người ta cho lát lại đường dạo quanh ven Hồ Hoàn Kiếm viên gạch hình vuông có hoa văn kích thước cạnh = 30 cm hình Tính diện tích phần tô màu viên gạch N A B P M D C Q Viết sơ lược cách giải kết tìm dạng số thập phân: Cách giải: Ta có Bán kính hình tròn: R = a Diện tích phần tô màu không nằm hình tròn là: S1 = a2 Diện tích hình viên phân là: S2 = a2 Vậy, Diện tích phần tô màu là: S = S 386,2833 cm2 (2,0 điểm) - a2 4 (1,0 ®iĨm) (0,5 ®iĨm) DiƯn tÝch phần tô màu nằm hình tròn là: S3 = 2(a2 a2 a2 – S2 = a2 - a2 (1,0 ®iĨm) ) (0,5 ®iĨm) === HÕt === 10 ThuVienDeThi.com ... chọn học sinh giỏi cấp THị giải toán máy tính cầM TAY LớP 9, năm học 2014 - 2015 đáp án hướng dẫn chấm Điểm thi Bằng số Bằng chữ Giám khảo (Họ tên, chữ ký) Số phách (Do Chủ tịch Hội đồng chấm thi. .. tuyển Đại học Bình ngân hàng cho vay năm học năm triệu (đồng) để nộp học phí với lãi suất ưu đãi 3% /năm Sau tốt nghiệp Đại học, Bình phải trả góp hàng năm cho ngân hàng số tiền M (đồng) vòng năm với... Đại học, Bình phải trả góp hàng năm cho ngân hàng số tiền M (đồng) vòng năm với lãi suất 3% /năm (M không đổi) Tính số tiền M (đồng) mà hàng năm Bình phải trả nợ cho ngân hàng Viết tóm tắt cách giải
Ngày đăng: 31/03/2022, 07:00
Xem thêm:
