Download đề thi và đáp án giải toán trên máy tính cầm tay năm học 2007 2008 lớp 12 BTTHPT cấp tỉnh

kú thi chän häc sinh giái tØnh së gi¸o dơc đào tạo giải toán máy tính casio Lớp 12 btthPT năm học 2007-2008 quảng bình đề thức Thêi gian : 150 (kh«ng kĨ thêi gian giao đề) Ngày thi : 17/01/2008 Giám khảo (Họ tên, chữ ký) Điểm thi Bằng số Bằng chữ Số phách (Do Chủ tịch Hội đồng chấm thi ghi) Giám khảo thứ nhất: Giám khảo thứ hai: Các quy định lu ý : - Đề thi gồm có 10 Thí sinh làm trực tiếp vào đề thi - Các kết tính toán gần đúng, định cụ thể quy định xác đến chữ số thập phân - Thí sinh sử dụng loại máy tÝnh sau: Casio fx 220, fx 500A, fx 500MS, fx 570MS, fx 570ES - Thí sinh ghi loại máy tính sử dụng để làm vào ô dới đây: Bài 1: (5 điểm ) Tính P = sin 2π + sin 4π + sin Viết kết tìm đợc: Kết quả: P = Bài 2: (5 điểm) Cho an = (n + 1) n + n n + a- Tính a2007, a2008 Viết kết tìm đợc dới dạng số thập phân: Kết quả: a2007 = a2008 = b- TÝnh tæng S = a1 + a2 + + a2008 Viết cách giải, quy trình bấm phím kết tìm đợc dới dạng số thập phân: Cách giải: Quy trình bấm phím: Kết quả: S = Bài 3: (5 điểm) Cho hàm số y = x3 + ax2 + bx + c BiÕt ®å thị hàm số qua điểm A(2;-3), B(-2;4) C(-1;2) a- Tìm giá trị a, b, c Viết cách giải, quy trình bấm phím kết tìm đợc dới dạng phân số: Cách giải: Quy trình bÊm phÝm: KÕt qu¶: a = ; b= ; c= ; b- Gọi (C) đồ thị hàm số y = x3 + ax2 + bx + c víi giá trị a, b, c đà tính câu a Tìm giá trị m n để đờng thẳng y = mx + n tiếp tuyến (C) tiếp điểm có hoành độ x = Viết cách giải kết tìm đợc dới dạng số thập phân: Cách giải: Kết quả: m = ; n= Bài 4: (5,0 điểm) Cho dÃy c¸c sè x1 , x2 , , xn , xn+1 , đợc xác định công thức: x1 =  xn2 + xn +  * ; n∈¥  xn+1 = x + n Tính x10 Viết quy trình bấm phím kết tính đợc dới dạng số thập phân Quy trình bấm phím: Kết quả: x10 = Bài 5: (5 ®iĨm) T×m íc sè chung lín nhÊt cđa ba sè: 1111104, 617280 164608 Viết cách giải kết tìm đợc: Cách giải: Kết quả: USCLN = Bài 6: (5 điểm ) Tìm nghiệm phơng trình: 3cos2x + sinx + = Viết tóm tắt cách giải, quy trình bấm phím kết tìm đợc dới dạng độ, phút, giây: Cách giải: Quy trình bấm phím: Kết quả: X1 = ; X2 = Bài 7: (5 ®iĨm) TÝnh M = 12 − + 22 − + 32 − 502 L + 101 − 100 Viết quy trình bấm phím kết tìm đợc dới dạng số thập phân: Quy trình bấm phím: Kết quả: M = < x < 0) cos y = 0,75 (0 < y < ) 2 2 sin ( x + y ) − cos (2 x + y) TÝnh B = t g ( x + y ) + cot g ( x − y ) Bµi 8: (5 ®iĨm) Cho sin x = - 0,6 ( − Viết kết tìm đợc dới dạng số thập phân: Kết quả: B= Bài 9: (5 điểm) Cho tam giác ABC có cạnh AB = cm, số đo góc A = 48 023’18” vµ gãc C = 45041’39” TÝnh độ dài cạnh AC diện tích tam giác ABC A Viết cách giải kết tìm đợc dới dạng số thập phân: B C Cách giải: Kết quả: AC = S= Bài 10: (5 điểm) Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, c¹nh AB = 8cm, c¹nh AD = cm, cạnh SA = 8cm, chân đờng cao giao điểm hai đờng chéo đáy ABCD Tính thể tích khối chóp S.ABCD Viết cách giải kết tìm đợc dới dạng số thập phân: S D A B H \ H C Cách giải: Kết quả: V = kú thi chän häc sinh giái tØnh së gi¸o dục đào tạo giải toán máy tính casio Lớp 12 btthPT năm học 2007-2008 quảng bình đáp án hớng dẫn chấm Thời gian : 150 phút (không kể thời gian giao đề) Ngày thi : 17/01/2008 Giám khảo (Họ tên, chữ ký) Điểm thi Bằng số Bằng chữ Số phách (Do Chủ tịch Hội đồng chấm thi ghi) Giám khảo thứ nhất: Giám khảo thứ hai: Các quy định lu ý : - Đề thi gåm cã 10 bµi ThÝ sinh lµm bµi trùc tiÕp vào đề thi - Các kết tính toán gần đúng, định cụ thể quy định xác đến chữ số thËp ph©n - ThÝ sinh cã thĨ sư dơng mét loại máy tính sau: Casio fx 220, fx 500A, fx 500MS, fx 570MS, fx 570ES - ThÝ sinh ghi loại máy tính sử dụng để làm vào ô dới đây: Bài 1: (5 điểm ) TÝnh P = sin 2π + sin 4π + sin 6π Viết kết tìm đợc: Kết quả: (5,0 điểm) P = Bài 2: (5 điểm) Cho an = (n + 1) n + n n + a- Tính a2007, a2008 Viết kết tìm đợc dới dạng số thập phân: Kết quả: a2007 = 0,000005559; (1,0 điểm) a2008 = 0,000005555; (1,0 ®iĨm) b- TÝnh tỉng S = a1 + a2 + + a2008 ViÕt c¸ch giải, quy trình bấm phím kết tìm đợc dới dạng số thập phân: Cách giải: (1,0 điểm) Ta cã: an = 1 n +1 − n 1 = = = − (n + 1) n + n n + n(n + 1)( n + + n ) n(n + 1) n n +1 ⇒ a1 + a2 + + a2008 = 1 1 1 − + − + + − 2 2008 2009 Quy tr×nh bÊm phím: (0,5 điểm) - Phânsố Căn 2009 = Kết quả: (1,5 điểm) S = 0,977689463 Bài 3: (5 điểm) Cho hàm số y = x3 + ax2 + bx + c Biết đồ thị hàm số qua điểm A(2;-3), B(-2;4) C(-1;2) a- Tìm giá trị a, b, c Viết cách giải, quy trình bấm phím kết tìm đợc dới dạng phân số: Cách giải: (0,5 điểm) Vì đồ thị hàm số qua điểm A(2;-3), B(-2,4), C(-1;2) nên ta có hệ phơng trình: 4a + 2b + c = −11  4a − 2b + c = 12 a − b + c =  Quy trình bấm phím: (0,5 điểm) Shift mode Mode = = = 1 = = - = = = = - = = = = = = Kết quả: (1,5 điểm) a= 13 23 23 ; b= − ; c= − ; 12 b- Gọi (C) đồ thị hàm số y = x3 + ax2 + bx + c víi giá trị a, b, c đà tính câu a Tìm giá trị m n để đờng thẳng y = mx + n tiếp tuyến (C) tiếp điểm có hoành độ x = Viết cách giải kết tìm đợc dới dạng số thập phân: Cách giải: (1,0 điểm) Ta cã y = x3 + 13 23 23 13 23 x − x− ⇒ y’(x)=3x2 + x − 12 12 Phơng trình tiếp tuyến ®iÓm (x0;y0): y-y0 = y’(x0)(x-x0) ⇔ y = y’(x0).x + (yo -y’(x0).x0) Suy ra: m = y’(x0) = - 1,623611625 n = y0 - y’(x0)x0 = -5,944871439 KÕt qu¶: (1,5 ®iĨm) m = -1,623611625; n = -5,944871439 Bµi 4: (5,0 điểm) Cho dÃy số x1 , x2 , , xn , xn+1 , đợc xác định bëi c«ng thøc:  x1 =  xn2 + xn +  * ; n∈¥  xn+1 = x +  n TÝnh x10 ViÕt quy trình bấm phím kết tính đợc dới dạng số thập phân Quy trình bấm phím: (1,5 điểm) Alpha Sin Alpha Calc Alpha Sin + Alpha TÝchph©n Alpha (-) Alpha Calc Alpha Ph©nsè Alpha (-) x2 + Alpha (-) + ↓ Alpha (-) + Cacl = = Lặp lại việc bấm phím D=10 thu đợc kết Kết quả: (3,5 điểm) x10 = 0,513234802 Bài 5: (5 điểm) T×m íc sè chung lín nhÊt cđa ba sè: 1111104, 617280 164608 Viết cách giải kết tìm đợc: Cách giải: (1,0 điểm) Do máy có sẵn chơng trình đơn giản phân số nên ta sử dụng chơng trình để tìm USCLN Ta thấy: 617280 = nên USCLN 617280 1111104 bằng: 1111104 617280 ữ = 123456 Vì USCLN(a,b,c) = USCLN(USCLN(a,b),c) nên ta cần tìm USCLN 123456 164608 123456 = VËy USCLN cña 1111104; 617280; 164608 b»ng 123456 ữ = 164608 41152 Kết quả: (4,0 điểm) USCLN = 41152 Bài 6: (5 điểm ) Tìm nghiệm phơng trình: 3cos2x + sinx + = Viết tóm tắt cách giải, quy trình bấm phím kết tìm đợc dới dạng độ, phút, giây: Cách giải: (1,0 điểm) 3cos2x + sinx + = ⇔ 3(1-2sin2x) + sinx + = ⇔ -6sin2x + 4sinx +9 = Quy tr×nh bÊm phÝm: (1,0 ®iĨm) Shift = AC Shift Mode Mode - = = = = Ta đợc hai giá trị nghiệm 1,602628851 (loại) -0.935962184 (thỏa mÃn) Mode Shift Sin - 9 ) = 0’” Shift Rcl (-) Rcl (-) = Kết quả: (3,0 điểm) X1 = -69023’ 2.95” + k3600 ; X2 = 249023’ 2.95” + k3600 Bài 7: (5 điểm) Tính M = 12 − + 22 − + 3 32 − 502 L + 101 100 Viết quy trình bấm phím kết tìm đợc dới dạng số thập phân: Quy trình bÊm phÝm: (2,0 ®iĨm) Shift = AC mode Alpha Sin Alpha Cacl Alpha Sin + Alpha Tíchphân Alpha (-) Alphan Cacl Alpha (-) + Căn ( Alpha Sin + ) Lòythõa → - Ph©nsè Alpha Sin x2 ↓ Alpha Sin → → Cacl = = Lặp lại việc bấm phím D=50, ta có kết nh sau: Kết quả: (3,0 điểm) M = 21011,82332 < x < 0) vµ cos y = 0,75 (0 < y < ) 2 2 sin ( x + y ) − cos (2 x + y) TÝnh B = t g ( x + y ) + cot g ( x − y ) Bài 8: (5 điểm) Cho sin x = - 0,6 ( Viết kết tìm đợc dới dạng số thập phân: Kết quả: (5,0 điểm) B = 0,025173408 Bài 9: (5 điểm) Cho tam giác ABC có cạnh AB = cm, số đo góc A = 48 02318 góc C = 4504139 Tính độ dài cạnh AC diện tích tam giác ABC A B C Viết cách giải kết tìm đợc dới dạng số thập phân: Cách giải: (1,0 điểm) Tõ c«ng thøc: ABSin(180 − A − C ) SinC Suy ra: SABC = AC.AB.SinA AC AB BC = = SinB SinC SinA Ta cã: AC = Kết quả: AC= 9,756885185 (2,0 điểm) S=25,53201325 (2,0 điểm) Bài 10: (5 điểm) Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, cạnh AB = 8cm, cạnh AD = cm, cạnh SA = 8cm, chân ®êng cao lµ giao ®iĨm cđa hai ®êng chÐo cđa ®¸y ABCD TÝnh thĨ tÝch khèi chãp S.ABCD ViÕt cách giải kết tìm đợc dới dạng số thËp ph©n: S D A B H \ H C Cách giải: (1,5 điểm) Diện tích mặt đáy: AB.AD AC2 = AB + AD SA2 − ( AC ) 1 ThÓ tÝch khèi chãp: V = AB.AD SA2 − ( AB + AD ) §êng cao SH = Kết quả: (3,5 điểm) V = 74,61903242 MộT Số hớng dẫn chung - Biểu điểm đà đợc cho sẵn đề đà đợc chia nhỏ nh đáp án - Cách giải đợc trình bày đáp án gợi ý Nếu học sinh có cách giải khác nhng hay đúng, giám khảo phải cho điểm tối đa - Quy trình bấm phím đợc trình bày đáp án áp dụng cho máy Casio 570ES Nếu học sinh sử dụng loại máy khác quy trình bấm phím khác với đáp án Nếu quy trình bấm phím học sinh khác với đáp án nhng hay thu đợc kết với đáp án, giám khảo phải cho điểm tối đa 10 kú thi chän häc sinh giái tØnh së gi¸o dục đào tạo giải toán máy tính casio Lớp 12 btthPT năm học 2007-2008 quảng bình đề thøc Thêi gian : 150 (kh«ng kĨ thêi gian giao đề) Ngày thi : 17/01/2008 Giám khảo (Họ tên, chữ ký) Điểm thi Bằng số Bằng chữ Số phách (Do Chủ tịch Hội đồng chấm thi ghi) Giám khảo thứ nhất: Giám khảo thứ hai: Các quy định lu ý : - Đề thi gồm có 10 Thí sinh làm trực tiếp vào đề thi - Các kết tính toán gần đúng, định cụ thể thi quy định xác đến chữ số thập phân - Thí sinh sử dụng loại m¸y tÝnh sau: Casio fx 220, fx 500A, fx 500MS, fx 570MS, fx 570ES - Thí sinh ghi loại máy tính sử dụng để làm vào ô dới đây: Bài 1: (5 điểm ) Tính P = sin 2π + sin 4π + sin 6π ViÕt kÕt qu¶ tìm đợc: Kết quả: P = Bài 2: (5 ®iĨm) Cho an = (n + 1) n + n n + Cách giải: Ta có: an = a- TÝnh a2007, a2008 1 n +1 − n = = = Viết kết tìm đợc dới dạng số thập phân: (n + 1) n + n n + n(n + 1)( n + + n ) n(n + 1) n n +1 b- KÕt TÝnhqu¶: tỉnga2007 S ==a10,000005559; + a2 + + a2008a2008 = 0,000005555; Viết cách giải, quy trình1 bấm1phím 1và kết1quả tìm đợc1dới dạng 1số thập phân: + − + + − ⇒ a1 + a2 + + a2008 = 2 2008 Quy trình bấm phím: - Phânsố Căn 2009 → → = KÕt qu¶: S = 0,977689463 2009 11 Bài 3: (5 điểm) Cho hàm số y = x3 + ax2 + bx + c Biết đồ thị hàm số qua điểm A(2;-3), B(-2;4) C(-1;2) a- Tìm giá trị a, b, c Viết cách giải, quy trình bấm phím kết tìm đợc dới dạng phân số: Cách giải: Vì đồ thị hàm số qua điểm A(2;-3), B(-2,4), C(-1;2) nên ta có hệ phơng trình: 4a + 2b + c = −11  4a − 2b + c = 12 a − b + c =  Quy tr×nh bÊm phÝm: Shift mode ↓ Mode = = = - 1 = = - = = = = - = = = = = = KÕt qu¶: a = 13 23 23 ; b= − ; c= − ; 12 b- Gäi (C) đồ thị hàm số y = x3 + ax2 + bx + c với giá trị a, b, c đà tính câu a Tìm giá trị m n để đờng thẳng y = mx + n tiếp tuyến (C) tiếp điểm có hoành độ x = Viết cách giải kết tìm đợc dới dạng số thập phân: Cách giải: Ta có y = x3 + 13 23 23 13 23 x − x− ⇒ y’(x)=3x2 + x − 12 12 Ph¬ng trình tiếp tuyến điểm (x0;y0): y-y0 = y(x0)(x-x0) y = y’(x0).x + (yo -y’(x0).x0) Suy ra: m = y’(x0) = - 1,623611625 n = y0 - y’(x0)x0 = -5,944871439 Kết quả: m = -1,623611625; n = -5,944871439 Bài 4: (5,0 điểm) Cho dÃy số x1 , x2 , , xn , xn+1 , đợc xác định công thức: 12 x1 = xn2 + xn +  * ; n∈¥  xn+1 = x +  n TÝnh x10 Viết quy trình bấm phím kết tính đợc dới dạng số thập phân Quy trình bấm phím: Alpha Sin Alpha Calc Alpha Sin + Alpha TÝchph©n Alpha (-) Alpha Calc Alpha Ph©nsè Alpha (-) x2 + Alpha (-) + ↓ Alpha (-) + Cacl = = Lặp lại việc bấm phím D=10 thu đợc kết Kết quả: 0,513234802 (OK) Bài 5: (5 điểm) Tìm ớc số chung lín nhÊt cđa ba sè: 1111104, 617280 vµ 164608 Viết cách giải kết tìm đợc: Cách giải: Do máy có sẵn chơng trình đơn giản phân số nên ta sử dụng chơng trình để tìm USCLN Ta thấy: 617280 = nên USCLN 617280 1111104 bằng: 1111104 617280 ữ = 123456 Vì USCLN(a,b,c) = USCLN(USCLN(a,b),c) nên ta cần tìm USCLN 123456 vµ 164608 123456 = VËy USCLN cđa 1111104; 617280; 164608 b»ng 123456 ÷ = 164608 41152 Kết quả: USCLN = 41152 Bài 6: (5 điểm ) Tìm nghiệm phơng trình: 3cos2x + sinx + = Viết tóm tắt cách giải, quy trình bấm phím kết tìm đợc dới dạng độ, phút, giây: Cách giải: 3cos2x + sinx + = ⇔ 3(1-2sin2x) + sinx + = ⇔ -6sin2x + 4sinx +9 = Quy tr×nh bÊm phÝm: Shift = AC Shift Mode Mode - = = = = Ta đợc hai giá trị nghiệm 1,602628851 (loại) vµ -0.935962184 (tháa m·n) Mode Shift Sin - 9 ) = 0’” Shift Rcl (-) Rcl (-) = 0 Bài Kết quả: X7:1 = -69023 2.95 (5” + k3600; X ®iĨm TÝnh ” + k3600 (OK) = 249 23’ 2.95) M = 12 − + 22 − + 32 − 502 L + 101 − 100 Viết quy trình bấm phím kết tìm đợc dới dạng số thập phân: 13 Quy trình bÊm phÝm: Shift = AC mode Alpha Sin Alpha Cacl Alpha Sin + Alpha TÝchph©n Alpha (-) Alphan Cacl Alpha (-) + Căn ( Alpha Sin + ) Lịythõa → - Ph©nsè Alpha Sin x2 ↓ Alpha Sin → → Cacl = = Lặp lại việc bấm phím cho ®Õn D=50, ta cã kÕt qu¶ nh sau: KÕt qu¶: M = 21011,82332 π π < x < 0) vµ cos y = 0,75 (0 < y < ) 2 2 sin ( x + y ) − cos (2 x + y) TÝnh B = t g ( x + y ) + cot g ( x − y ) Bµi 8: (5 ®iĨm) Cho sin x = - 0,6 ( Viết kết tìm đợc dới dạng số thập phân: Kết quả: B = 0,025173408 Bài 9: (5 điểm) Cho tam giác ABC có cạnh AB = cm, số đo góc A = 48 02318 góc C = 4504139 Tính độ dài cạnh AC diện tích tam giác ABC A C B Viết cách giải kết tìm đợc dới dạng số thập phân: AC AB BC = = = 2R SinB SinC SinA ABSin(180 − A − C ) Ta cã: AC = SinC Suy ra: SABC = AC.AB.SinA Cách giải: Từ công thức: Kết quả: AC= 9,756885185 S=25,53201325 Bài 10: (5 điểm) Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, cạnh AB = 8cm, cạnh AD = cm, cạnh SA = 8cm, chân ®êng cao lµ giao ®iĨm cđa hai ®êng S chÐo đáy ABCD Tính thể tích khối chóp S.ABCD Viết cách giải kết tìm đợc dới dạng số thËp ph©n: D A 14 B H \ C - Cách giải: Diện tích mặt đáy: AB.AD AC2 = AB + AD SA2 − ( AC ) 1 ThÓ tÝch khèi chãp: V = AB.AD SA2 − ( AB + AD ) KÕt qu¶: V = 87 = 74,61903242 Đờng cao SH = Bài 8: (5 điểm) Viết quy trình bấm phím kết tìm đợc dới dạng số thập phân: cos3 (1 + sin α ) + tg 2α BiÕt Sinα = 0,3456 (0 < α < 90 ) TÝnh M = 3 (cos α + sin α ) cot g α Quy tr×nh bÊm phÝm: 0 Shift = AC Shift Mode Shift Sin ) Shift Rcl (-) Ph©nsè cos Rcl (-) ) Lòythõa → ( + sin Rcl (-) ) Lòythõa → ) + tan Rcl (-) ) x2 ↓ ( cos Rcl (-) ) Lòythõa → + sin Rcl (-) ) Lòythõa → ) ( Chia tan Rcl (-) ) Lòythõa → ) Kết quả: M = 0,05735 15 Câu bổ sung Câu 7-Đề thi tháng Tìm số tù nhiªn nhá nhÊt tháa m·n (ag ) = a ***** g * chữ số không ấn định điều kiện 1.000.000 (ag ) 9.999.999 ⇒ 31 ≤ (ag ) ≤ 57 Dïng phơng pháp lặp để tính, ta có: 31 Shift Sto A Ghi vào hình A=A+1: A^4 = = để dò, Ta thấy A=45 thỏa điều kiện toán 16 ... đào tạo giải toán máy tính casio Lớp 12 btthPT năm học 2007- 2008 quảng bình đề thức Thời gian : 150 phút (không kể thời gian giao đề) Ngày thi : 17/01 /2008 Giám khảo (Họ tên, chữ ký) Điểm thi Bằng... c¸ch giải kết tìm đợc dới dạng số thập phân: S D A B H \ H C Cách gi¶i: KÕt qu¶: V = kú thi chän häc sinh giỏi tỉnh sở giáo dục đào tạo giải toán máy tính casio Lớp 12 btthPT năm học 2007- 2008. .. loại máy khác quy trình bấm phím khác với đáp án Nếu quy trình bấm phím học sinh khác với đáp án nhng hay thu đợc kết với đáp án, giám khảo phải cho điểm tối đa 10 kỳ thi chọn học sinh giỏi tỉnh