Khóa h c Luy n thi PEN-C: Mơn Tốn (Th y Phan Huy Kh i) Các toán v c c tr CÁC BÀI TOÁN V C C TR TÀI LI U BÀI GI NG Giáo viên: PHAN HUY KH I ây tài li u tóm l c ki n th c kèm v i gi ng Các toán v c c tr thu c khóa h c Luy n thi PEN-C: Mơn Tốn (Th y Phan Huy Kh i) t i website Hocmai.vn có th n m v ng ki n th c ph n Các toán v c c tr , B n c n k t h p xem tài li u v i gi ng I TÓM T T LÍ THUY T Xem l i quy t c tìm c c tr (SGK) Cho đ ng cong b c ba: y ax3 bx2 cx d , a (C ) (C) có c c tr ch ph ng trình: y' 3ax2 2bx c (1) có hai nghi m phân bi t Khi g i x1 , x2 hai nghi m phân bi t c a (1) thành: y1 y( x1 ) ax13 bx12 cx1 d y2 y( x2 ) ax 32 bx22 cx2 d Ta cịn có cách tính y1 y2 khác nh sau: y1 Ax1 B, y2 Ax B , Ax + B ph n d phép chia c a y cho y' ng th ng n i hai c c tr M ( x1 , y1 ), N ( x2 , y2 ) đ Cho đ ng th ng y = Ax + B ng cong y ax bx2 c, a (C ) , (C) có ba c c tr ch ph ng trình: y' 4ax 2bx có ba nghi m phân bi t II CÁC D NG TOÁN Lo i 1: Các tốn c c tr có thêm u ki n ph Thí d (B - 2011) Cho đ ng cong y x4 2(m 1) x2 m Tìm m đ đ ng cong (C) có c c tr A, B, C Trong A thu c tr c tung, B C hai c c tr l i th a mãn OA = OB Thí d (B - 2002) Cho đ ng cong y mx4 (m2 9) x2 10 Tìm m đ đ ng cong có c c tr Thí d (B - 2007) Cho y = x3 3x2 3(m2 1) x 3m2 Tìm m đ hàm s có c c đ i, c c ti u cách đ ug ct ađ Thí d Cho hàm s y = x3 2(m 1) x2 (m2 4m 1) x 2(m2 1) Tìm m đ hàm s có c c tr t i x1 , x2 cho 1 ( x1 x2 ) x1 x2 Thí d (Cao đ ng - 2009): y = x3 2(m 1) x2 (2 m) x Tìm m đ hàm s có c c đ i, c c ti u hoành đ m c c tr đ u d ng Thí d 6: Cho đ ng cong y x3 (m 2) x2 (5m 4) x 3m Tìm m đ hàm s có c c tr t i x1 , x2 cho x1 x2 Thí d 7: Cho đ ng cong y x mx2 Tìm m đ đ ng cong ch có c c ti u mà khơng có c c đ i Hocmai.vn – Ngơi tr ng chung c a h c trò Vi t T ng đài t v n: 1900 58-58-12 ThuVienDeThi.com - Trang | - Khóa h c Luy n thi PEN-C: Mơn Tốn (Th y Phan Huy Kh i) Thí d 8: ( ảKA – 2012) Cho hàm s Các toán v c c tr y x4 2(m 1) x2 m2 (1) , v i m tham s th c Tìm m đ đ th hàm s (1) có ba m c c tr t o thành ba đ nh c a m t tam giác vng Thí d 9: ( ảKB – 2012) Cho hàm s y x3 3mx2 3m3 (1), m tham s th c Tìm m đ đ th hàm s (1) có hai m c c tr A B cho tam giác OAB có di n tích b ng 48 2 Thí d 10: ( ảKD – 2012) Cho hàm s y x3 mx2 2(3m2 1) x (1) , m tham s th c 3 Tìm m đ hàm s (1) có hai m c c tr x1 x2 cho x1 x2 2( x1 x2 ) Lo i 2: Các toán v đ ng th ng n i c c tr Thí d (A - 2002): Cho đ ng cong y x3 3mx2 3(1 m2 ) x m3 m2 Vi t ph ng trình đ ng th ng qua m c c đ i, c c ti u Thí d 2: Cho y = x3 mx2 x m Tìm m đ kho ng cách gi a hai c c tr max Giáo viên : Phan Huy Kh i Ngu n Hocmai.vn – Ngôi tr ng chung c a h c trò Vi t T ng đài t v n: 1900 58-58-12 ThuVienDeThi.com : Hocmai.vn - Trang | - ...Khóa h c Luy n thi PEN-C: Mơn Tốn (Th y Phan Huy Kh i) Thí d 8: ( ảKA – 2012) Cho hàm s Các toán v c c tr y x4 2(m 1) x2 m2 (1) , v i m tham s th c Tìm m đ đ th hàm s (1) có ba m... , m tham s th c 3 Tìm m đ hàm s (1) có hai m c c tr x1 x2 cho x1 x2 2( x1 x2 ) Lo i 2: Các toán v đ ng th ng n i c c tr Thí d (A - 2002): Cho đ ng cong y x3 3mx2 3(1 m2 ) x ... ph ng trình đ ng th ng qua m c c đ i, c c ti u Thí d 2: Cho y = x3 mx2 x m Tìm m đ kho ng cách gi a hai c c tr max Giáo viên : Phan Huy Kh i Ngu n Hocmai.vn – Ngôi tr ng chung c a h c trò