SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BẮC NINH TRƯỜNG THPT LÝ THÁI TỔ (Đề gồm 01 trang) ĐỀ THI THỬ HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH NĂM HỌC 2015 – 2016 Mơn thi: Tốn – Lớp 12 Thời gian làm bài: 180 phút (không kể thời gian giao đề) Ngày thi: 28 tháng 11 năm 2015 2x - (1), đường thẳng d : y = - x + m (m tham x- số) hai điểm M (3; 4), N (4; 5) Tìm m để đường thẳng d cắt đồ thị hàm số (1) hai điểm phân Câu (3,0 điểm) Cho hàm số f (x ) = biệt A, B cho điểm A, B , M , N lập thành tứ giác lồi AMBN có diện tích Câu (5,0 điểm) Giải phương trình (2cos2x - 1)cosx - sin x = (sin x + cosx )sin 3x ìï x x + y + x + y = 2y + 2y (1) ) ï ( ( x, y Ỵ ¡ ) Giải hệ phương trình ïí ïï x y - 5x + 7x + 7y - = xy - x + (2) ïỵ Câu (5,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tam giác ABC vng A có AC = 2AB Điểm M (2; - 2) trung điểm cạnh BC Gọi E điểm thuộc cạnh AC cho EC = 3EA , ổ4 8ử ữ im K ỗỗ ; ÷ giao điểm AM BE Xác định tọa độ đỉnh tam giác ABC , bit ữ ỗố5 5ứ ữ im E nm trờn đường thẳng d : x + 2y - = Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A(2; 0; 0), M (1;1;1) Mặt phẳng (a )thay đổi qua AM cắt trục Oy,Oz điểm B (0;b; 0), C (0; 0; c) (b > Chứng minh rằng: b + c = ) 0, c > bc Tính b, c để diện tích tam giác AB C nhỏ Câu (2,0 điểm) Trên cạnh AD hình vng ABCD có cạnh a , ta lấy điểm M với AM = x (0 < x £ a) tia Ax vng góc với mặt phẳng (ABCD ), ta lấy điểm S với SA = y (y > 0) Với giả thiết x + y = a , tìm giá trị lớn thể tích khối chóp S.ABCM Câu (3,5 điểm) 1 Tính tích phân I = (x e x ) + 2017x + ex dx xe 2016 + Cho n số nguyên dương x n = a0 + a1(x - 1) + a2(x - 1)2 + + an (x - 1)n ị x Tìm n biết: a2 + a3 + a4 = 83n Câu (1,5 điểm) Cho a, b, x, y số thực dương thỏa mãn a + b5 = x, y £ Tìm giá trị nhỏ x + 2y + 24 biểu thức P = xy (a + b2 ) -Hết Họ tên thí sinh : Số báo danh ThuVienDeThi.com