Câu 4: 6 điểm Cho tam giác ABC nội tiếp trong đường tròn O; r, với BC là đường kính cố định, điểm A thay đổi.. Đường thẳng DM cắt O tại các điểm P và Q, đường thẳng AN cắt O tại điểm thứ[r]
(1)SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BẮC GIANG KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH NĂM HỌC 2010 - 2011 ĐỀ THI MÔN: TOÁN LỚP ĐỀ CHÍNH THỨC Ngày thi: 02/4/2011 Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề) Câu 1: ( điểm) Cho hai số x, y Rút gọn biểu thức sau: A x2 y x2 y x4 y 4 x y x y ( x y)2 ( x y )2 Cho x và y 3 17 3 17 Tính giá trị biểu thức: B x3 y3 x y 2013 2 2ax ay x y 2b Câu 2: ( điểm ) Cho hệ phương trình (1) ( a, b là tham số) y x b Giải hệ phương trình (1) với a ; b 3 Tìm giá trị thực b để hệ phương trình (1) có nghiệm với số thực a Câu 3: ( điểm) Tìm tất các số tự nhiên n để P n 2n 1 n 2n là số nguyên tố Giải phương trình nghiệm nguyên: y x x 2011 Câu 4: (6 điểm) Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O; r), với BC là đường kính cố định, điểm A thay đổi Lấy điểm D đối xứng với điểm A qua điểm B Kẻ AM vuông góc với BC ( M BC ), Điểm N là trung điểm đoạn MC Đường thẳng DM cắt (O) các điểm P và Q, đường thẳng AN cắt (O) điểm thứ hai là K Chứng minh rằng: Điểm D di động trên đường tròn cố định DM AN Tổng các bình phương các cạnh tứ giác APKQ không đổi Câu 5: (2 điểm) Cho a, b, c là độ dài ba cạnh tam giác và x, y, z là ba số thực thoả mãn ax by cz a b c Chứng minh rằng: xy yz zx x y z - Hết Cán coi thi không giải thích gì thêm Họ và tên thí sinh: Số báo danh: Lop12.net (2)