Ubnd tỉnh bắc ninh Sở giáo dục đào tạo =================== đề thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh Năm học 2008 2009 Môn thi: Toán 12 THPT Thời gian làm bài: 180 phút (không kể giao đề) Ngày thi: 07 tháng 04 năm 2009 ================== đề thức Bài (6 điểm) 1/ So sánh hai số 20092010 20102009 2/ Tìm giới hạn 1 lim x 0 x ( x 1) x( (1 x) x 1) Bài (4 điểm) 1/ Cho ba số thực không âm x, y, z thoả mÃn x2009 + y2009 + z2009 = Tìm giá trị lớn nhÊt cđa biĨu thøc F = x2 + y2 + z2 2/ Cho số nguyên dương n Chứng minh C12009 C2010 n1 C2009+n 2007 Bài (4 điểm) Hình chóp S.ABC có tổng mặt (góc đỉnh) tam diện đỉnh S 180o cạnh bªn SA = SB = SC = Chøng minh diện tích toàn phần hình chóp không lớn Bài (4 điểm) 1/ Gọi m, n, p nghiệm thực phương trình ax3 + bx2 + cx – a = (a0) Chøng minh r»ng + m n 2+ m2 + n + p2 p 2/ Giải hệ phương trình x3 y x ( y z ) xyz 14 3 y z y ( z x) xyz 21 z x z ( x y ) xyz Bµi (2 điểm) 1/ Chứng minh bốn đường tròn có đường kính bốn cạnh tứ giác lồi phủ kín miền tứ giác 2/ Cho y = a0x + a1x3 + a2x5 + … + anx2n+1 + … tho¶ m·n (1 – x2)y’ – xy = 1, x (1;1) Tìm hệ số a0, a1, a2, …, an ===== HÕt ===== ThuVienDeThi.com