Ch Gi i Tích 12 BÀI: TÍNH ng 1: Kh o Sát Hàm S N I U C A HÀM S I Lý Thuy t: nh ngh a: Cho hàm s Hàm s f ( x) xác đ nh a ; b f ( x) đ c g i đ ng bi n a ; b n u x1 , x2 a ; b x1 x2 f ( x1 ) f ( x2 ) Hàm s f ( x) đ c g i ngh ch bi n a ; b n u x1 , x2 a ; b x1 x2 f ( x1 ) f ( x2 ) nh lý: Cho hàm s y f ( x) có đ o hàm a ; b N u f '( x) 0, x a ; b hàm s f ( x) đ ng bi n a ; b N u f '( x) 0, x a ; b hàm s f ( x) ngh ch bi n a ; b Các b c kh o sát s bi n thiên c a hàm s : Tìm mi n xác đ nh Tính f '( x) Tìm m t i f '( x) ho c f '( x) không xác đ nh S p x p m theo th t t ng d n l p b ng bi n thiên Nêu k t lu n v kho ng đ ng bi n, ngh ch bi n c a hàm s + y ' : hàm s đ ng bi n + y ' : hàm s ngh ch bi n Tìm tham s đ hàm s đ n u mi n K: Ph ng pháp: S d ng ki n th c sau đây: Cho hàm s y = f(x) có đ o hàm K N u f '(x) 0, x K f(x) đ ng bi n K N u f '(x) 0, x K f(x) ngh ch bi n K 2 Cho tam th c b c hai f(x) = ax2 + bx + c có bi t th c b 4ac Ta có: a f (x) 0, x R a f (x) 0, x R Gv: Lê Thái D ng : 01654565578 Trang ThuVienDeThi.com Ch Gi i Tích 12 ng 1: Kh o Sát Hàm S Xét tốn: “Tìm m đ hàm s y = f(x,m) đ ng bi n K” Ta th c hi n theo b c sau: B1 Tính đ o hàm f’(x,m) B2 Lý lu n: Hàm s đ ng bi n K f '(x,m) 0, x K m g(x), x K m g(x) m Max g(x) m Max g(x) K K B3 L p BBT c a hàm s g(x) K T suy giá tr c n tìm c a tham s m II Bài T p: Bài Kh o sát chi u bi n thiên c a hàm s sau: a) y x x2 b) y x2 x c) y x3 3x2 d) y x3 x2 x e) y x3 3x2 3x f) y x4 x2 g) y x4 x2 h) y x 1 x 1 i) y 2x x3 x2 x k) y x 1 x 2x l) y x 2 x x 1 m) y x 1 x x 1 n) y x x 1 j) y x 1 x 1 Bài Tìm kho ng đ n u c a hàm s sau: a) y x2 x c) y x x2 b) y x x d) y x x Bài nh m đ hàm s sau ngh ch bi n t ng kho ng xác đ nh: a) y x3 mx2 10 x 3 b) y x3 x2 2m 1 x 3m Bài a) y x m x m m 2 x d) y mx m c) y nh m đ hàm s sau đ ng bi n t ng kho ng xác đ nh: x m 2x Gv: Lê Thái D b) y ng : 01654565578 3m x x 1 Trang ThuVienDeThi.com Ch Gi i Tích 12 x2 mx x 1 m d) y x x 1 c) y e) y ng 1: Kh o Sát Hàm S m 1 x2 2mx 6m x 1 Bài Xét tính đ n u c a hàm s sau: a) y 2sin x cos x v i x 0; b) y sin x cos x x v i x ; 2 Bài Ch ng minh r ng: a) Hàm s y x sin x đ ng bi n R b) Hàm s y x tan x ngh ch bi n t ng kho ng xác đ nh c) Hàm s y sin x tan x x đ ng bi n n a kho ng 0; Bài 2 nh m đ hàm s : a) y x3 3x2 mx đ ng bi n kho ng ;0 mx đ ng bi n kho ng ;1 c) y x m mx2 x d) y ngh ch bi n n a kho ng 1; x e) y (m 1) x3 (2m 1) x2 (3m 2) x m ngh ch bi n kho ng có đ dài b ng f) y x3 (m 1) x2 (m 3) x đ ng bi n kho ng có đ dài b ng b) y x3 (2m 1) x2 mx đ ng bi n kho ng 2; g) y x3 3x2 mx m ngh ch bi n đo n có đ dài nh h n 2 Gv: Lê Thái D ng : 01654565578 Trang ThuVienDeThi.com ...Ch Gi i Tích 12 ng 1: Kh o Sát Hàm S Xét tốn: “Tìm m đ hàm s y = f(x,m) đ ng bi n K” Ta th c hi n theo b c sau: B1 Tính đ o hàm f’(x,m) B2 Lý lu n: Hàm s đ ng bi n K f '(x,m)... Trang ThuVienDeThi.com Ch Gi i Tích 12 x2 mx x 1 m d) y x x 1 c) y e) y ng 1: Kh o Sát Hàm S m 1 x2 2mx 6m x 1 Bài Xét tính đ n u c a hàm s sau: a) y 2sin x cos... 2 Bài Ch ng minh r ng: a) Hàm s y x sin x đ ng bi n R b) Hàm s y x tan x ngh ch bi n t ng kho ng xác đ nh c) Hàm s y sin x tan x x đ ng bi n n a kho ng 0; Bài 2