Đang tải... (xem toàn văn)
(NB) Giáo trình Sức bền vật liệu với mục tiêu giúp các bạn có thể phân tích được ý nghĩa của các đại lượng đặc trưng cho tính chất cơ học của vật liệu; Xác định được các phương pháp đưa chi tiết từ kết cấu thực về sơ đồ tính và phân tích được thành các loại biến dạng cơ bản;...Mời các bạn cùng tham khảo nội dung giáo trình phần 1 dưới đây.
ỦY BAN NHÂN DÂN THÀNH PHỐ HÀ NỘI TRƯỜNG CAO ĐẲNG NGHỀ VIỆT NAM - HÀN QUỐC THÀNH PHỐ HÀ NỘI NGUYỄN VĂN KHANH (Chủ biên) NGUYỄN VĂN NINH - VŨ TRUNG THƯỞNG GIÁO TRÌNH SỨC BỀN VẬT LIỆU Nghề: Hàn Trình độ: Cao đẳng (Lưu hành nội bộ) Hà Nội - Năm 2019 LỜI NÓI ĐẦU Để cung cấp tài liệu học tập cho học sinh-sinh viên tài liệu cho giảng viên giảng dạy Khoa khí trường Cao đẳng nghề Việt Nam-Hàn Quốc thành phố Hà Nội chỉnh sửa, biên soạn giáo trình ‘’SỨC BỀN VẬT LIỆU’’ dành riêng cho học sinh-sinh viên nghề Hàn Đây mơn học chun mơn nghề chương trình đào tạo nghề Hàn trình độ Cao đẳng Nhóm biên soạn tham khảo nhiều tài liệu nói ‘’ kết cấu vật liệu sản xuất’’ doanh nghiệp nước, kết hợp với kinh nghiệm thực tế sản xuất Mặc dù nhóm biên soạn có nhiều cố gắng, khơng tránh khỏi thiếu sót, mong nhận đóng góp ý kiến đồng nghiệp, độc giả để giáo trình hồn thiện Xin chân thành cảm ơn! Hà Nội, ngày tháng 09 năm 2019 Chủ biên MỤC LỤC LỜI NÓI ĐẦU MỤC LỤC TÊN MÔN HỌC: SỨC BỀN VẬT LIỆU Chương Những khái niệm chung 1.1 Giới thiệu lịch sử môn học 1.2 Nhiệm vụ đối tượng nghiên cứu môn học 1.3 Các giả thuyết vật liệu 11 1.4 Ngoại lực, nội lực, phương pháp mặt cắt ứng suất 12 1.5 Các loại biến dạng 17 Chương 18 Kéo Nén tâm 18 2.1 Khái niệm Kéo- Nén tâm 18 2.2 Ứng suất biến dạng 21 2.4 Tính tốn kéo(nén) tâm 25 Chương 39 Cắt 39 3.1 Khái niệm cắt 39 3.2 Áp dụng vào mối ghép đinh tán- Hiện tượng dập 44 Chương 48 Đặc trưng học hình phẳng 48 4.1 Khái niệm Mô men tĩnh 49 4.2 Khái niệm mơ men qn tính 51 4.3 Bán kính quán tính 56 Chương 58 Xoắn túy 58 5.1 Khái niệm xoắn túy 58 5.2 Ứng suất biến dạng mặt cắt tròn chịu xoắn 61 5.3 Tính tốn xoắn túy 64 Chương 68 Uốn ngang phẳng 68 6.1 Khái niệm uốn ngang phẳng 68 6.2 Nội lực biểu đồ nội lực 68 6.3 Định lý Gin- rap- sky PP vẽ nhanh biểu đồ lực cắt mô men uốn 72 6.4 Ứng suất dầm chịu uốn ngang phẳng 72 6.5 Tính tốn uốn ngang phẳng 75 6.6 Biến dạng dầm chịu uốn 77 Chương 80 Thanh chịu lực phức tạp 80 7.1 Khái niệm chịu lực phức tạp 80 7.2 Uốn xiên 81 7.3 Uốn ngang phẳng kéo(nén) đồng thời 87 7.4 Uốn xoắn đồng thời 91 Chương 96 Ổn định thẳng chịu nén tâm 96 8.1 Khái niệm ổn định lực tới hạn ứng suất tới hạn 96 8.2 Cơng thức tính lực tới hạn ứng suất tới hạn theo Euler 98 8.3 Cơng thức tính lực tới hạn ứng suất tới hạn theo Iasinki 98 8.4 Tính tốn ổn định 99 Chương 102 Tính độ bền thẳng chịu ứng suất thay đổi 102 9.1 Khái niệm chịu ứng suất thay đổi 102 9.2 Hiện tượng mỏi vật liệu 102 9.3 Chu trình đặc trưng chu trình ứng suất 102 9.4 Giới hạn mỏi 103 9.5 Các nhân tố ảnh hưởng đến giới hạn mỏi, biện pháp khắc phục 104 9.6 Tính độ bền theo hệ số an toàn 106 Chương 10 109 Tải trọng động 109 10.1 Khái niệm tải trọng động 109 10.2 Tính ứng suất gây quán tính 110 TÊN MÔN HỌC: SỨC BỀN VẬT LIỆU Vị trí, tính chất, ý nghĩa vai trị mơn học - Vị trí + Sức bền vật liệu môn học kỹ thuật sở bố trí sau học sinh học môn: Cơ lý thuyết Vật liệu kim loại + Sức bền vật liệu cung cấp kiến thức cho môn chi tiết máy kỹ thuật chuyên mơn ngành - Tính chất: + Sức bền vật liệu môn khoa học kết hợp chặt chẽ lý thuyết thực nghiệm + Là môn học thuộc môn học, mô-đun kỹ thuật sở bắt buộc - Ý nghĩa Giúp sinh viên nắm kiến thức bản, sở kỹ thuật vận dụng tính tốn thực tế - Vai trị Là môn lý thuyết sở cho môn chuyên ngành nên có vai trị quan trọng chương trình đào tạo nghề cắt gọt kim loại Mục tiêu môn học - Kiến thức: + Trình bày khái niệm môn học như: biến dạng, nội lực, ứng suất, độ bền, độ cứng, độ ổn định chi tiết máy + Phân tích ý nghĩa đại lượng đặc trưng cho tính chất học vật liệu + Xác định phương pháp đưa chi tiết từ kết cấu thực sơ đồ tính phân tích thành loại biến dạng - Kỹ năng: + Vẽ biểu đồ nội lực xác định mặt cắt nguy hiểm chi tiết + Vận dụng điều kiện bền, điều kiện cứng, điều kiện ổn định để giải ba tốn mơn sức bền vật liệu - Năng lực tự chủ trách nhiệm: + Có ý thức trách nhiệm, chủ động học tập Nội dung môn học Số TT I II III IV V Tên chương, mục Chương 1: Những khái niệm chung Giới thiệu lịch sử môn học Nhiệm vụ đối tượng nghiên cứu môn học Các giả thuyết vật liệu Ngoại lực, nội lực, phương pháp mặt cắt ứng suất Các loại biến dạng Chương 2: Kéo nén tâm Khái niệm kéo (nén) tâm Ứng suất biến dạng Đặc trưng học vật liệu Tính tốn kéo (nén) tâm Chương 3: Cắt Khái niệm cắt Áp dụng vào mối ghép đinh tán - tượng dập Chương 4: Đặc trưng học hình phẳng Khái niệm momen tĩnh Khái niệm momen quán tính Bán kính quán tính Chương 5: Xoắn túy 1.Khái niệm xoắn túy Thời gian Thực hành/thí Lý Kiểm nghiệm/Bài thuyết tra* tập/thảo luận 0 1 4 Tổng số Ứng suất biến dạng mặt cắt tròn chịu xoắn Tính tốn xoắn túy VI Chương 6: Uốn ngang phẳng Khái niệm uốn ngang phẳng Nội lực biểu đồ nội lực Định lý Gin – rap – sky PP vẽ nhanh biểu đồ lực cắt momen uốn Ứng suất dầm chịu uốn ngang phẳng Tính tốn uốn ngang phẳng Biến dạng dầm chịu uốn VII Chương 7: Thanh chịu lực phức tạp Khái niệm chịu lực phức tạp Uốn xiên Uốn ngang phẳng kéo (nén) đồng thời VIII Uốn xoắn đồng thời Chương 8: Ổn định thẳng chịu nén tâm 1.Khái niệm ổn định, lực tới hạn ứng suất tới hạn Cơng thức tính lực tới hạn, ứng suất tới hạn theo Euler Cơng thức tính lực tới hạn ứng suất tới hạn theo Iasinki Tính tốn ổn định IX Chương 9: Tính độ bền thẳng chịu ứng suất thay đổi Khái niệm chịu ứng suất thay đổi Hiện tượng mỏi vật liệu 10 1 3 X Chu trình đặc trưng chu trình ứng suất Giới hạn mỏi Các nhân tố ảnh hưởng đến giới hạn mỏi, biện pháp khắc phục Tính độ bền theo hệ số an tồn Chương 10: Tải trọng động Khái niệm tải trọng động Tính ứng suất gây quán tính Cộng 45 Thời gian:0,5 33 Chương Những khái niệm chung Giới thiệu Những khái niệm mở đầu có ý nghĩa quan trọng q trình nghiên cứu, tính tốn môn học Những khái niệm giúp sinh viên hiểu cụm từ quy ước ký hiệu thường sử dụng mơn học Mục tiêu - Trình bày nhiệm vụ đối tượng nghiên cứu mơn học - Trình bày khái niệm: Vật rắn thực, ngoại lực, nội lực, phương pháp mặt cắt, ứng suất, biến dạng - Có ý thức trách nhiệm, chủ động học tập 1.1 Giới thiệu lịch sử môn học Năm 1729 Buyphinghe đưa dạng quan hệ phi tuyến ứng suất biến dạng Sau năm 1768 Húc đưa quy luật vật thể đàn hồi với dạng tuyến tính đồng thời ơng có cơng trình : - Lý thuyết toán học uốn đàn hồi Ơle Becnuli - Tính ổn định Ơle - Dao động ngang đàn hồi - Nghiên cứu lý thuyết lực đàn hồi không khí(Lơmơnơxốp) Cuối kỷ 18 đầu kỷ 19 nhà bác học người Pháp Navie xuất phát từ quan điểm lực tương tác phần tử Niu tơn đề xuất lý thuyết đàn hồi rời rạc Năm 1822 Côsi đưa khái niệm trạng thái ứng suất điểm viết phương trình cân với biểu thức biểu diễn tương quan ứng suất biến dạng cho vật thể đẳng hướng Ta kết luận Naviê, Cơsi Ostrogratxki, Pốtxơng người đặt móng cho lý thuyết đàn hồi tốn học Vào cuối kỷ 19 nhu cầu phát triển cơng nghiêp thơi thúc nhà khoa học tìm cách tính tốn nhanh chóng tốn thực tế phát sinh ngành lý thuyết đàn hồi ứng dụng lý thuyết sức bền vật liệu Vào cuối kỷ 19 sang đầu kỷ 20 ngành học vật rắn biến dạng phát triển vô rộng lớn 1.2 Nhiệm vụ đối tượng nghiên cứu môn học 1.2.1 Nhiệm vụ 4.2.3.1 Mặt cắt hình chữ nhật(hình 4.4) y - Mơ men tĩnh: Sx=Sy=0 - Mơ men qn tính ly tâm: Jxy=0 Jy b.h 12 h - Mơ men qn tính trục: J x h.b 12 x O b Hình 4.4 4.2.3.2 Mặt cắt hình tam giác(hình 4.5) bh3 - Mơ men qn tính trục: Jx= 12 Jy= y hb3 12 h 4.2.3.3 Mặt cắt ngang hình trịn đặc(hình b 4.6) x Hình 4.5 - Mô men tĩnh: Sx= Sy= - Mô men qn tính ly tâm: Jxy=0 Mơ J D4 32 men quán tính độc y cực: 0,1D D - Mơ men qn tính trục: J D4 Jx J y 0,05D4 64 O Hình 4.6 53 x 4.2.3.4 Mặt cắt ngang hình trịn rỗng(hình y 4.7) - Mơ men tĩnh: Sx=Sy=0 x D d - Mơ men qn tính ly tâm: Jxy=0 O - Mơ men qn tính độc cực: J D4 32 1 0,1D 1 4 Hình 4.7 - Mơ men quán tính trục: Jx Jy J 0,05D 1 Trong đó: d D 4.2.3.5 Mặt cắt ngang thép định hình Tra bảng đặc trưng hình học mặt cắt sổ tay kỹ thuật Hình 4.8 4.2.4 Công thức chuyển trục song song (Định lý tịnh tiến trục) Trong thực tế ta thường gặp chi tiết, phận cơng trình mà tiết diện mặt cắt ngang ghép nhiều tiết diện đơn giản, tạo khả chịu lực tốt Tiết kiệm Điều yêu cầu phải biệt cách tính loại mơmen qn tính biết mơmen qn tính hình đơn giản - Cho mặt cắt F với đặc trưng hình học hệ trục xoy coi biết (Hình 4.9) - Xác định đặc trưng hình học mặt cắt F XO1Y tạo thành ta tịnh tiến trục 0x khoảng b 0y khoảng a 54 Y y y Y dF b O x a X O Hình 4.9 x X X x a Y y b 4.2.4.1 Mômen tĩnh Mô men tĩnh mặt cắt F lấy trục O1X, O1Y SX= Y dF ( y b)dF S x b.dF S x b.F F F (4-11) F Tương tự: SY= S y a.F 4.2.4.2 Mơ men qn tính Mơ men quán tính mặt cắt F lấy trục O1X, O1Y JX = Y dF ( y b) dF ( y yb b )dF J x 2bS x b F F F F Tương tự: JY = Jy + 2aSy + a2F (4-12) 4.2.4.3 Mơ men qn tính li tâm - Mơ men quán tính li tâm mặt cắt F lấy hệ trục XO1Y J XY XYdF ( x a)( y b)dF J xy b.S y a.S x abF (4-13) F F - Giả sử xoy hệ trục trung tâm (Hình 4.10), đó: Y y + Sx = S y = ; Xc= a, Yc= b F Ta có: SX = YC.F ; SY = XC.F Yc JX = Jx + b2.F(4-14) OC x JY= Jy + a2 F Công thức xác định trọng tâm C YC SX S , XC Y F F O1 Xc X Hình 4.10 (4-15) + Mơ men tĩnh mặt cắt lấy trục diện tích mặt cắt nhân với khoảng cách từ trọng tâm mặt cắt lấy trục JX = Jx + YC2 F JY = Jy + X C2 F (4-16) JXY = Jxy +XC F 55 4.3 Bán kính quán tính Ký hiệu: ix ; iy ix Jy Jx , iy F (chiều dài) F (4-17) Ví dụ 4.3: Xác định mơ men qn tính trung tâm hình phẳng (Hình 4.11) ? Bài giải Lập hệ trục xOy, Oy trục đối xứng nên trục quán tính trung tâm * Xác định trọng tâm hình phẳng: xC = yC Có y1.S1 y2 S2 4.8 1.12 2,2cm S1 S2 12 Lập hệ trục quán tính trung tâm x0Cy0 * Xác định mơ men qn tính trung tâm Jx0, Jy0 Áp dụng công thức: y≡y J xo J 1xo J xo Ta J 1xo có: 2c m b.h 2.4 376 C1C.F1 1,8.8 12 12 15 C1 b.h3 6.23 92 J C2C.F2 1,2.12 12 12 xo J xo J J xo 4c m C C2 6c xo m m 376 92 652 15 15 Hình 4.11 Tương tự ta có J yo J J yo yo 4.23 2.63 116 12 12 Mô men qn tính trung tâm là: Câu hỏi ơn tập 56 Jx0= x0 2c 116 652 , Jy0= 15 x Định nghĩa mômen tĩnh,viết công xác định tọa độ trọng tâm hình phẳng? Định nghĩa mơmen qn tính trục, mơmen qn tính độc cực, mơmen qn tính ly tâm? Viết cơng thức xác định đặc trưng hình học số mặt cắt đơn giản? Định nghĩa hệ trục quán tính trung tâm, mơ men qn tính trung tâm? Viết công thức chuyển trục song song? Bài tập Bài 1: Xác định mơ men qn tính trung tâm hình phẳng (Hình 4.12)? 8c 14c m m 8c 4c m m Hình 4.12 Bài 2: Xác định mơ men qn tính trung tâm hình phẳng (Hình -14)? 6c m 4c m 6c m 8c m 6c 2c m m Hình 4.13 57 Chương Xoắn túy Giới thiệu Biến dạng xoắn túy tròn gặp nhiều thực tế đặc biệt chi tiết máy dạng trục Ví dụ: Mũi khoan khoan, trục vít, trục bánh lái, chìa vặn Mục tiêu - Trình bày khái niệm xoắn túy, biến dạng xoắn - Vẽ biểu đồ momen xoắn nội lực, phân tích tính ứng suất mặt cắt - Tính biến dạng chịu xoắn - Tính thành thạo ba toán sức bền theo điều kiện bền điều kiện cứng - Có ý thức trách nhiệm, chủ động học tập Nội dung 5.1 Khái niệm xoắn túy 5.1.1 Định nghĩa Thanh chịu xoắn túy mà ngoại lực tác dụng ngẫu lực hay mô men có chiều quay ngược có mặt phẳng tác dụng trùng với mặt cắt Ví dụ: Mũi khoan, trục động cơ, trục hộp giảm tốc… 5.1.2 Nội lực biểu đồ mô men xoắn nội lực 5.1.2.1 Nội lực Xét thẳng có tiết diện trịn chịu tác dụng mơ men hình vẽ (Hình 5.1) m m Dùng phương pháp mặt cắt để xác định nội lực m MZ 58 Hình 5.1 Ta xác định mô men xoắn nội lực Mz có: - Phương: Trùng với mặt cắt ngang -Trị số: Bằng tổng đại số mômen ngoại lực tác dụng (Mz= m) *Quy ước dấu Mômen xoắn nội lực: Ký hiệu: Mz + Nhìn từ bên ngồi vào mặt cắt thấy mô men Mz quay chiều kim đồng hồ Mz mang dấu dương + Nhìn từ bên ngồi vào mặt cắt thấy mơ men Mz quay ngược chiều kim đồng hồ Mz mang dấu âm - Đơn vị: N.m, KN.m, … 5.1.2.2 Biểu đồ nội lực Các bước vẽ biểu đồ nội lực - Bước 1: Xác định phản lực liên kết (nếu cần) - Bước 2: Chia đoạn cho thanh, dựa sở vị trí tác dụng mơmen tương ứng với điểm, hai điểm liên tiếp đoạn - Bước 3: Xác định nội lực đoạn + Dùng phương pháp mặt cắt, cắt làm hai phần, giữ lại phần để khảo sát + Đặt nội lực vào mặt cắt (giả định nội lực Mz dương ) + Viết phương trình cân giải phương trình giá trị nội lực - Bước 4: Vẽ biểu đồ nội lực + Kẻ đường thẳng song song với trục gọi đường không + Kẻ đoạn thẳng song song với vuông góc với đường khơng + Điền dấu, điền giá trị nội lực Ví dụ 1: Cho chịu xoắn túy (hình 5.2): m1= 20 KNm, m2= 60 KNm Vẽ biểu đồ nội lực cho AC? m1 m2 A B Hình 5.2 Bài làm 59 C - B1: Xác định phản lực liên kết (hình5.3) Ta có phương trình cân m z mA m1 m2 mA m2 m1 60 20 40KN m - B2: Chia đoạn cho thanh: AB, BC mA m2 m A M z11 M A 2z2 M Z11 m2 m1 m1 C M Z11 m2 m1 50 30 20 KN + Xét đoạn BC: Dùng mặt cắt (2-2) cắt thanh, xét cân phần bên phải, ta có: C + Xét đoạn AB: Dùng mặt cắt (1-1) cắt thanh, xét cân phần bên phải, ta có: m1 B A - B3: Xác định nội lực đoạn 20KN m Mz 40KN.m Hình 5.3 M Z2 m1 M Z22 m1 30 KN - B4: Vẽ biểu đồ nội lực (hình5.3) *Nhận xét: Nhìn vào biểu đồ ta thấy đoạn AB đoạn nguy hiểm 5.1.3 Liên hệ mô men ngoại lực với công suất vận tốc góc Giữa cơng suất động truyền đến trục mô men xoắn ngoại lực tác dụng lên trục có mối quan hệ sau: Công A mô men M thực trục quay góc α thời gian t là: A = M.α (5-1) Vậy cơng suất: W = Từ rút ra: M A M M t t W (5-2) (5-3) 60 Trong đó: - M mơ men xoắn ngoại lực (Nm) - W công suất (w) - ω vận tốc góc (rad/s) - n tốc độ vịng quay (vịng/phút) Vận tốc góc: n 30 (rad/s) (5-4) Trong kỹ thuật người ta cịn sử dụng cơng thức sau: M 9,55 W n (Nm) (5-5) W tính mã lực ta có: M 7162 W n (Nm) (5-6) 5.2 Ứng suất biến dạng mặt cắt tròn chịu xoắn 5.2.1 Biến dạng Xét thẳng có tiết diện trịn, chiều dài l, bán kính R l + Trước cho chịu xoắn (Hình 5.4) O` O A B - Kẻ lên mặt đường thẳng song song với trục thanh, đường thẳng đặc trưng cho thớ dọc - Kẻ đường trịn vng góc với trục thanh, đường đặc trưng cho mặt cắt ngang a Hình 5.4 l a m B` γ A Hình 5.5 Tác dụng vào mơ men xoắn m làm cho chịu xoắn + Sau cho chịu xoắn (Hình 5.5) Nhận xét: 61 φ - Các thớ dọc: + Các thớ dọc bị lệch so với ban đầu góc , chúng song song với khơng cịn song song với trục : góc trượt thớ dọc + Xét thớ dọc trục OO`, ta thấy thớ OO` không bị lệch so với ban đầu, biến dạng góc thớ OO` Xét thớ dọc cách trục khoảng r (r < Rmax) ta thấy r tăng góc tăng, r đạt Rmax ta thấy góc đạt giá trị lớn Như góc có giá trị thay đổi từ đến max Ta có: ≤ ≤ max Vậy ta thấy thớ dọc trùng với trục không bị biến dạng góc = Càng tiến mặt trụ ngồi góc tăng dần mặt trụ ngồi góc đạt gia trị lớn max - Các mặt cắt ngang: + Khoảng cách mặt cắt ngang không đổi, chiều dài khơng đổi khơng có biến dạng dọc trục (dài) + Các mặt cắt ngang tròn, phẳng vng góc với trục + Xét điểm B thuộc thanh, ta thấy trước biến dạng điểm B giao điểm thớ dọc thứ với mặt đầu tự do, sau chịu xoắn điểm B dịch chuyển thành điểm B` Như ta thấy điểm B dịch chuyển cung tương ứng cung BB`, tức mặt đầu tự xoay góc tương ứng φ φ : góc xoay mặt cắt ngang Xét điểm A thuộc mặt đầu cố định, ta thấy điểm A khơng bị xoay, góc xoay mặt đầu cố định tức φ = Xét mặt cắt ngang cách mặt đầu tự khoảng a ta thấy mặt cắt bị xoay góc (như hình vẽ), góc xoay lớn nhỏ góc φ mặt đầu tự Vậy ta có: max Kết luận: Biến dạng chịu xoắn biến dạng trượt vật liệu Biến dạng phần tử vật liệu mặt cắt ngang khác 5.2.2 Ứng suất - Ứng suất sinh mặt cắt ngang chịu xoắn túy ứng suất tiếp ký hiệu: x 62 5.2.2.1 Biểu đồ phân bố ứng suất mặt cắt ngang Theo định luật Húc có: G. (5-7) Trong đó: A τmax - G mơ đun đàn hồi trượt vật liệu, G = const B O - γ biến dạng trượt vật liệu + Quy luật phân bố ứng suất: - Khi R=0 γ = x = - Khi R tăng γ tăng x tăng Hình 5.6 - Khi Rmax γ max x max Biểu đồ phân bố ứng suất mặt cắt ngang (Hình 5.6) Chú ý: Biểu đồ phân bố ứng suất thể ứng suất sinh điểm thuộc bán kính OA Xoay biểu đồ ứng suất góc 360 ta biểu diễn ứng suất sinh tất điểm thuộc mặt cắt ngang Nhận xét biểu đồ: - Ứng suất tăng dần từ tâm mặt cắt đến bán kính lớn mặt cắt đạt giá trị lớn bán kính lớn - Ứng suất có giá trị thay đổi từ x max 5.2.2.2 Ứng suất lớn mặt cắt ngang * Ứng suất lớn xác định công thức: max MZ Wp (5-8) Trong đó: - Mz: Mơ men xoắn nội lực (Ncm; KNm ,…) - Wp: Mômen chống xoắn mặt cắt ngang (chiều dài3) Wp Jp (5-9) R + Với mặt cắt ngang có tiết diện tròn đặc: 63 J p D D3 Wp 0,02.D3 R 32.D 16 (5-10) + Với mặt cắt ngang ngang có tiết diện tròn rỗng Wp D3.1 4 32 0,2.D3 1 ; d D (5-11) Trong đó: - D đường kính ngồi - d đường kính 5.3 Tính toán xoắn túy 5.3.1 Điều kiện bền ba toán 5.3.1.1 Điều kiện bền Điều kiện cần đủ để chịu xoắn túy đảm bảo độ bền ứng suất sinh mặt cắt ngang phải nhỏ ứng suất cho phép max x (5-12) Nếu chi tiết đảm bảo điều kiện đảm bảo độ bền chịu lực 5.3.1.2 Ba toán a Kiểm tra bền Từ điều kiện bền ta có cơng thức kiểm tra độ bền: max Mz x Wp (5-13) - Tìm ứng suất lớn - So sánh ứng suất lớn với ứng suất cho phép - Kết luận: + Nếu max X đủ bền + Nếu max X không đủ bền b Xác định kích thước mặt cắt ngang hợp lý Từ điều kiện bền ta có Wp Mz x (5-14) 64 + Với mặt cắt ngang có tiết diện trịn đặc: Ta xác định D3 M z 0,2 x đường kính hợp D lý (5-15) * Chú ý: Nên chọn đường kính hợp lý khoảng: D D D 5%D (5-16) c Xác định lực tác dụng hợp lý M X (m) WX X (5-17) Bài tập ứng dụng Bài 1: Thanh AD chịu tác dụng mô men hình vẽ: m1 = 30KNcm; m2= 60KNcm; m3 = 50KNcm m3 Vẽ biểu đồ mô men xoắn nội lực cho AD? m1 m2 C B A D Hình 5.7 Bài làm - Xác định phản lực liên kết(hình 5.8) m3 mA Ta có phương trình cân A mA m1 m2 m3 mA -1Mz mA m3 m2 m1 50 60 30 mA 40KN cm 2 Mz -2 A - Chia đoạn cho thanh: AB, BC, CD m1 m2 Mz D m1 -3 D 90K Ncm 30K Ncm 40K Ncm M Z11 mA M D 3 đoạn 11 Z m1 C - Xác định nội lực + Xét đoạn AB: Dùng mặt cắt (1-1) cắt thanh, xét cân phần bên phải, ta có: C B A m m2 Mz Hình 5.8 m A 40 KNcm 65 + Xét đoạn BC: Dùng mặt cắt (2-2) cắt thanh, xét cân phần bên phải, ta có: M Z2 m1 m2 M Z2 m1 m2 30 60 90 KNcm + Xét đoạn CD: Dùng mặt cắt (3-3) cắt thanh, xét cân phần bên phải, ta có: M Z33 m1 M z33 m1 30 KNcm - Bước4: Vẽ biểu đồ nội lực (Hình 5.8) *Nhận xét : Nhìn vào biểu đồ ta thấy đoạn BC đoạn nguy hiểm 5.3.2 Điều kiện cứng ba toán 5.3.2.1 Điều kiện cứng Là điều kiện cho: θmax ≤ [θ] (5-18) - θmax góc xoắn tỷ đối lớn tính (đơn vị: Rad/m) - [θ] góc xoắn tỷ đối cho phép thường cho Rad / m , (nếu cho / m đổi Rad/m với 3600 =2.π rad) - Trường hợp có mơmen xoắn ngoại lực tiết diện khơng đổi: max Mz G.J p (5-19) Trường hợp có nhiều đoạn, đoạn có nội lực Mzi độ cứng GJpi khác ta phải tính i đoạn: i M zi G.J pi (5-20) Sau tìm max để kiểm ta theo điều kiện cứng 3.2.2 Ba toán + Bài toán kiểm tra độ cứng + Bài tốn xác định kích thước hợp lý theo điều kiện cứng + Bài toán xác định tải trọng cho hợp lý theo điều kiện cứng Câu hỏi ôn tập Trình bày định nghĩa chịu xoắn nêu quy ước dấu nội lực Mz bước vẽ biểu đồ nội lực Mz chịu xoắn túy? 2.Vẽ biểu đồ phân bố ứng suất mặt cắt ngang chịu xoắn túy? 66 Viết cơng thức tính ứng suất lớn sinh mặt cắt ngang chịu xoắn túy? Giải thích ký hiệu? Viết cơng thức tính tốn tốn tính theo điều kiện bền cho chịu xoắn túy? Viết cơng thức tính tốn tốn tính theo điều kiện cứng cho chịu xoắn túy? Bài tập m2 Bài : Cho chịu xoắn túy hình 5.9: m1= 30KNm, m2= 50KNm Vẽ biểu đồ mô men xoắn nội lực cho AC? A m1 B Hình 5.9 Bài 2: Trục chịu xoắn túy có tiết diện trịn đường kính d= 4cm (hình 59), Chịu tác dụng mômen m1= 80KNcm; m2= 50KNcm; m3 = 60KNcm a Vẽ biểu đồ nội lực cho AD? b Kiểm ta độ bền cho AD? Biết x 10 KN / cm A m3 m2 m1 B C D Hình 5.10 Bài 3: Trục AB có tiết diện trịn có đường kính tương ứng d1= 4cm, d2 = 6cm (hình 5.11), chịu tác dụng lực dọc trục m1 = 50KNcm; m2=160 KNcm a Vẽ biểu đồ nội lực cho AD? b Vẽ biểu đồ ứng suất cho AD? c Tính bền cho AD? Biết τ]x = 10 KN/cm2 m A m d2 d1 Hình 5.11 67 D C ... cấp tài liệu học tập cho học sinh-sinh viên tài liệu cho giảng viên giảng dạy Khoa khí trường Cao đẳng nghề Việt Nam -Hàn Quốc thành phố Hà Nội chỉnh sửa, biên soạn giáo trình ‘’SỨC BỀN VẬT LIỆU’’... M lên hệ trục tọa độ Oxyz ta thành phần nội lực Nz, Qx, Qy, Mx, My, Mz gọi thành phần nội lực toàn mặt cắt ngang khảo sát, thành phần nội lực có tên riêng - Thành phần Nz gọi Lực dọc có phương... NZ 2-2 - Xét đoạn BD: Dùng mặt cắt( 1- 1 ), cắt thanh, giữ lại phần phải để khảo sát PA A Ta có phương trình cân 40KN N 3-3 Z P1 P2 P1 30KN NZ NZ 1- 1 - P1 = 20KN Hình 2.9 Biểu đồ nội lực NZ 1- 1 = P1