Giáo trình Sức bền vật liệu (Nghề: Cắt gọt kim loại - Cao đẳng nghề): Phần 1 - Tổng cục Dạy nghề

Giáo trình Sức bền vật liệu (Nghề: Cắt gọt kim loại - Cao đẳng nghề) nhằm giúp học viên trình bày được các khái niệm cơ bản của môn học như: biến dạng, nội lực, ứng suất, độ bền, độ cứng, độ ổn định của chi tiết máy; phân tích được ý nghĩa của các đại lượng đặc trưng cho tính chất cơ học của vật liệu;... Phần 1 của giáo trình gồm những nội dung về: kéo và nén đúng tâm; cắt - dập; đặc trưng cơ học của hình phẳng;... Mời các bạn cùng tham khảo!

BỘ LAO ĐỘNG - THƯƠNG BINH VÀ XÃ HỘI TỔNG CỤC DẠY NGHỀ GIÁO TRÌNH Tên mơn học: Sức bền vật liệu NGHỀ: CẮT GỌT KIM LOẠI TRÌNH ĐỘ CAO ĐẲNG NGHỀ (Ban hành kèm theo Quyết định số: 120/QĐ-TCDN, ngày 25 tháng 02 năm 2013 Tổng Cục trưởng Tổng cục Dạy nghề) m B` γ A Hà Nội, năm 2013 φ B TUYÊN BỐ BẢN QUYỀN Tài liệu loại sách giáo trình nên nguồn thơng tin phép dùng ngun trích dùng cho mục đích đào tạo tham khảo Mọi mục đích khác mang tính lệch lạc sử dụng với mục đích kinh doanh thiếu lành mạnh bị nghiêm cấm LỜI GIỚI THIỆU Ngày khoa học kỹ thuật phát triển vũ bão, ngành kỹ thuật chiếm vị trí tương đối quan trọng kinh tế Vì việc đào tạo nhân lực cho ngành kỹ thuật đóng vai trị quan trọng để tạo nguồn nhân lực có lực phục vụ cho kinh tế phát triển nước ta ‘‘Sức bền vật liệu” môn khoa học bán thực nghiệm thuộc khối kỹ thuật giảng dạy trường cao đẳng, đại học kỹ thuật Nó cung cấp kiến thức cần thiết tác dụng học để giả vấn đề thực tế việc thiết kế chế tạo, tính bền cho chi tiết, mơn học sở cho nhiều môn học chuyên ngành thuộc khối kỹ thuật Giáo trình “Sức bền vật liệu” xây dựng sở giáo trình giảng dạy trường kỹ thuật kết hợp với kinh nghiệm giảng dạy giáo viên ngành Giáo trình biên soạn cho phù hợp với đặc điểm sinh viên trường cao đẳng nghề Giáo trình “Sức bền vật liệu” biên soạn ngắn gọn, dễ hiểu, bổ sung nhiều kiến thức mới, nội dung đề cập tới kiến thức tính tốn độ bền, độ cứng, ổn định chi tiết Để đáp ứng tính chất đặc trưng nghề khí Trong biên soạn giáo trình tác giả có nhiều cố gắng khơng tránh khỏi khiếm khuyết Rất mong nhận đóng góp ý kiến từ bạn đọc Xin chân thành cảm ơn! Hà Nội, ngày tháng năm 2013 Chủ biên Nguyễn Thị Liên MỤC LỤC ĐỀ MỤC TRANG Lời giới thiệu Mục lục Chương I: Những khái niệm chung Giới thiệu lịch sử môn học Nhiệm vụ đối tượng nghiên cứu môn học Các giả thuyết vật liệu Ngoại lực, nội lực, phương pháp mặt cắt ứng suất 10 Các loại biến dạng 15 Chương II : Kéo nén tâm 17 Khái niệm kéo - nén tâm 17 2.Nội lực 17 3.Ứng suất biến dạng 20 Đặc trưng học vật liệu 22 Tính toán kéo (nén) tâm 25 Chương III: Cắt - Dập 36 Khái niệm Cắt 36 Khái niệm Dập 37 Chương IV: Đặc trưng học hình phẳng 44 Khái niệm mơmen tĩnh 44 Khái niệm mơmen qn tính 45 Bán kính quán tính 48 Chương V: Xoắn túy 52 1.Khái niệm xoắn túy 53 Ứng suất biến dạng mặt cắt tròn chịu xoắn 55 Tính tốn xoắn túy 57 Chương VI: Uốn ngang phẳng 62 Khái niệm uốn ngang phẳng 62 Nội lực biểu đồ nội lực 62 Ứng suất dầm chịu uốn ngang phẳng 65 Tính tốn uốn ngang phẳng 68 Chuyển vị dầm chịu uốn 70 Chương VII: Thanh chịu lực phức tạp 73 Khái niệm chịu lực phức tạp 73 Uốn xiên 75 Uốn ngang phẳng kéo (nén) đồng thời 79 Uốn xoắn đồng thời 84 Chương VIII: Ổn định thẳng chịu nén tâm 88 1.Khái niệm ổn định, lực tới hạn ứng suất tới hạn 88 Cơng thức tính lực tới hạn, ứng suất tới hạn theo Euler 90 Cơng thức tính lực tới hạn ứng suất tới hạn theo Iasinki 90 Tính tốn ổn định 62 Chương IX: Tính độ bền thẳng chịu ứng suất thay đổi 95 Khái niệm chịu ứng suất thay đổi 95 Hiện tượng mỏi vật liệu 95 Chu trình đặc trưng chu trình ứng suất 95 Giới hạn mỏi 98 Các nhân tố ảnh hưởng đến giới hạn mỏi, biện pháp khắc phục 99 Tính độ bền theo hệ số an toàn 99 Chương X: Tải trọng động 101 Khái niệm tải trọng động 102 Tính ứng suất gây quán tính 104 TÊN MƠN HỌC: SỨC BỀN VẬT LIỆU Mã mơn học: MH10 Vị trí, tính chất, ý nghĩa vai trị mơn học - Vị trí: + Sức bền vật liệu môn học kỹ thuật sở bố trí sau học sinh học mơn: Cơ lý thuyết Vật liệu kim loại + Sức bền vật liệu cung cấp kiến thức cho môn chi tiết máy kỹ thuật chuyên môn ngành - Tính chất: + Sức bền vật liệu mơn khoa học kết hợp chặt chẽ lý thuyết thực nghiệm + Là môn học thuộc môn học, mô-đun kỹ thuật sở bắt buộc - Ý nghĩa Giúp sinh viên nắm kiến thức bản, sở kỹ thuật vận dụng tính tốn thực tế - Vai trị Là mơn lý thuyết sở cho mơn chun ngành nên có vai trị quan trọng chương trình đào tạo nghề cắt gọt kim loại Mục tiêu mơn học: - Trình bày khái niệm môn học như: biến dạng, nội lực, ứng suất, độ bền, độ cứng, độ ổn định chi tiết máy - Phân tích ý nghĩa đại lượng đặc trưng cho tính chất học vật liệu - Xác định phương pháp đưa chi tiết từ kết cấu thực sơ đồ tính phân tích thành loại biến dạng - Vẽ biểu đồ nội lực xác định mặt cắt nguy hiểm chi tiết - Vận dụng điều kiện bền, điều kiện cứng, điều kiện ổn định để giải ba tốn mơn sức bền vật liệu - Có ý thức trách nhiệm, chủ động học tập Nội dung môn học: Số TT I II III IV V VI Tên chương, mục Tổng số Những khái niệm chung Giới thiệu lịch sử môn học 0,5 Nhiệm vụ đối tượng nghiên cứu 0,5 môn học Các giả thuyết vật liệu 0,5 Ngoại lực, nội lực, phương pháp mặt cắt ứng suất Các loại biến dạng 0,5 Kéo nén tâm Khái niệm kéo - nén tâm 0,5 2.Nội lực 3.Ứng suất biến dạng 1,5 Đặc trưng học vật liệu Tính tốn kéo (nén) tâm Cắt - Dập Khái niệm cắt 2 Khái niệm dập Đặc trưng học hình phẳng Khái niệm mơmen tĩnh 1,5 Khái niệm mơmen qn tính Bán kính quán tính 0,5 Xoắn túy 1.Khái niệm xoắn túy Ứng suất biến dạng mặt cắt tròn chịu xoắn Tính tốn xoắn túy Uốn ngang phẳng 10 Khái niệm uốn ngang phẳng Nội lực biểu đồ nội lực Ứng suất dầm chịu uốn ngang phẳng Tính tốn uốn ngang phẳng Chuyển vị dầm chịu uốn Thời gian Lý Bài thuyết tập 0,5 0,5 Kiểm tra* 0 0,5 0 0 0,5 3,5 0,5 0,5 1,5 0,5 1,5 1,5 1,5 0,5 1,5 0,5 0 1 0,5 0,5 0,5 0,5 0 0 0 0 0 0 0 0 1 2 0 0 1 0 VII VIII IX Thanh chịu lực phức tạp Khái niệm chịu lực phức tạp Uốn xiên Uốn ngang phẳng kéo (nén) đồng thời Uốn xoắn đồng thời Ổn định thẳng chịu nén tâm 1.Khái niệm ổn định, lực tới hạn ứng suất tới hạn Cơng thức tính lực tới hạn, ứng suất tới hạn theo Euler Cơng thức tính lực tới hạn ứng suất tới hạn theo Iasinki Tính tốn ổn định Tính độ bền thẳng chịu ứng suất thay đổi Khái niệm chịu ứng suất thay đổi Hiện tượng mỏi vật liệu Chu trình đặc trưng chu trình ứng suất Giới hạn mỏi Các nhân tố ảnh hưởng đến giới hạn mỏi, biện pháp khắc phục Tính độ bền theo hệ số an tồn Cộng 0,5 1,5 1,5 3,5 0,5 1 1,5 0,5 0,5 0 2,5 2,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0 0,5 0,5 0 1 0 0,5 2,5 0,5 0,5 0 0,5 0,5 0 0,5 0,5 0,5 0,5 0 0 0,5 0,5 0,5 0,5 0 0 0,5 45 33 0,5 CHƯƠNG I: NHỮNG KHÁI NIỆM CƠ BẢN Mã chương: MH10-01 Giới thiệu: Những khái niệm mở đầu có ý nghĩa quan trọng trình nghiên cứu, tính tốn mơn học Những khái niệm giúp sinh viên hiểu cụm từ quy ước ký hiệu thường sử dụng môn học Mục tiêu: - Trình bày được: + Nhiệm vụ đối tượng nghiên cứu môn học + Các giả thiết vật liệu nguyên lý độc lập tác dụng + Các khái niệm: Vật rắn thực, ngoại lực, nội lực, ứng suất, biến dạng - Phân tích phương pháp mặt cắt xác định nội lực - Rèn luyện cho người học tính cẩn thận, xác, tư logic GIỚI THIỆU LỊCH SỬ MƠN HỌC Mục tiêu: - Trình bày lịch sử phát triển môn học; Lịch sử môn học: Năm 1729 Buyphinghe đưa dạng quan hệ phi tuyến ứng suất biến dạng Sau năm 1768 Húc đưa quy luật vật thể đàn hồi với dạng tuyến tính đồng thời ơng có cơng trình : - Lý thuyết tốn học uốn đàn hồi Ơle Becnuli - Tính ổn định Ơle - Dao động ngang đàn hồi - Nghiên cứu lý thuyết lực đàn hồi khơng khí(Lơmơnơxốp) Cuối kỷ 18 đầu kỷ 19 nhà bác học người Pháp Navie xuất phát từ quan điểm lực tương tác phần tử Niu tơn đề xuất lý thuyết đàn hồi rời rạc Năm 1822 Côsi đưa khái niệm trạng thái ứng suất điểm viết phương trình cân với biểu thức biểu diễn tương quan ứng suất biến dạng cho vật thể đẳng hướng Ta kết luận Naviê, Cơsi Ostrogratxki, Pốtxơng người đặt móng cho lý thuyết đàn hồi toán học Vào cuối kỷ 19 nhu cầu phát triển công nghiêp thúc nhà khoa học tìm cách tính tốn nhanh chóng tốn thực tế phát sinh ngành lý thuyết đàn hồi ứng dụng lý thuyết sức bền vật liệu Vào cuối kỷ 19 sang đầu kỷ 20 ngành học vật rắn biến dạng phát triển vô rộng lớn NHIỆM VỤ VÀ ĐỐI TƯỢNG NGHIÊN CỨU CỦA MƠN HỌC Mục tiêu: - Trình bày nhiệm vụ đối tượng nghiên cứu môn học 2.1 Nhiệm vụ Sức bền vật liệu môn khoa học nghiên cứu thực nghiệm, khả chịu lực biến dạng vật thể để đề phương pháp tính cho vật thể đủ bền, đủ cứng, đủ ổn định tiết kiệm vật liệu - Độ bền: khả chịu lực lớn chi tiết cho chi tiết không bị phá hỏng - Độ cứng: Là khả chịu lực lớn chi tiết cho biến dạng không lớn làm ảnh hưởng đến điều kiện làm việc bình thường - Độ ổn định: Là khả chịu lực lớn chi tiết cho chi tiết không bị thay đổi hình dáng hình học trình làm việc bình thường Sức bền vật liệu đề phương pháp tính tốn, lập nên biểu thức tốn học thỏa mãn điều kiện bền, điều kiện cứng điều kiện ổn định Xuất phát từ Sức bền vật liệu chủ yếu giải dạng toán bản: + Bài toán kiểm tra độ bền + Bài tốn xác định kích thước hợp lý + Bài toán xác định tải trọng cho hợp lý 2.2 Đối tượng nghiên cứu - Đối tượng nghiên cứu môn sức bền vật liệu vật rắn thực - Vật rắn thực vật rắn có tác dụng ngoại lực xảy biến dạng bị phá hỏng - Vật rắn thực phân làm dạng bản: + Vật thể dạng khối: Vật thể có kích thước theo ba phương lớn tương đương (Hình 1-1a) + Vật thể dạng thanh: Vật thể có kích thước phương lớn nhiều so với phương cịn lại (Hình 1-1b) + Vật thể dạng tấm: Là vật thể mà kích thước hai phương lớn nhiều so với phương lại, phương có kích thước bé gọi bề dày (Hình 1-1c) a, c, Hình 1-1 b, Sức bền vật liệu chương trình chủ yếu nghiên cứu vật thể dạng thẳng (Hình 1-2) Mặt cắt ngang Hình 1-2 Phân loại theo tiết diện: Hình chữ nhật, hình vng, hình trịn… Đối tượng nghiên cứu mơn học vật rắn thực (tức vật rắn biến dạng) CÁC GIẢ THIẾT CƠ BẢN VỀ VẬT LIỆU Mục tiêu: - Trình bày giả thiết vật liệu nguyên lý độc lập tác dụng - Phân tích ý nghĩa giả thiết vật liệu nguyên lý độc lập tác dụng 3.1 Giả thuyết liên tục, đồng tính đẳng hướng *Sự liên tục: Các phần tử vật liệu nơi vật thể phân bố liên tục Tức chúng khơng có khe hở coi vật thể khơng có khuyết tật *Sự đồng tính: Các phần tử vật liệu tất nơi vật thể có tính chất *Sự đẳng hướng: Khả chịu lực phần tử vật liệu vật thể theo hướng 3.2.Giả thuyết vật liệu đàn hồi tuyệt đối - Tính đàn hồi khả trở trạng thái ban đầu vật có biến dạng tác dụng ngoại lực - Khi lực tác dụng nằm giới hạn đàn hồi vật thể Dưới tác dụng ngoại lực vật thể bị biến dạng, tác dụng lực vật P thể trở lại y nguyên trạng thái ban đầu (tức bỏ qua biến dạng dư vật thể) Hình 1-3 Giả thuyết rõ sức bền vật liệu nghiên cứu toán giai 37 1.1.3 Biến dạng Xét thẳng có tiết diện hình chữ nhật chịu tác dụng hai lực P song song, ngược chiều, trị số nằm hai mặt cắt sát gần qua AB, CD l - Trước cho chịu cắt: A Kẻ lên mặt đoạn thẳng song song với trục thanh, đoạn thẳng đặc trưng cho thớ dọc kẻ đoạn thẳng vng góc với trục thanh, đoạn thẳng đặc trưng cho mặt cắt ngang đặt hai mặt phẳng cắt sát gần B C D Hình 3-2 - Sau cho chịu cắt: Biến dạng xảy phần vật liệu giới hạn hai mặt phẳng cắt chứa lực cắt (hình 3-3) l Nhận xét: - Mặt cắt chứa lực tĩnh không xảy biến dạng Pc A B - Mặt cắt chứa lực động có xảy biến dạng: Bị dịch chuyển thành mặt cắt chứa B`C` - Qua nhiều lần làm thí nghiệm người ta xác định BB`= CC`= ∆S, kích thước mặt cắt ngang khơng thay đổi, mặt cắt ngang phẳng song song với Điều chứng tỏ biến dạng phần tử vật liệu mặt cắt giống B' C C' D Pc Hình 3-3 - Các thớ dọc bị trượt so với phương ban đầu góc γ, song song với γ: Gọi góc trượt thớ dọc Từ hình vẽ ta có : tg  S  l Kết luận: Biến dạng chịu cắt biến dạng trượt vật liệu 1.1.4 Ứng suất - Nội lực phân bố có phương tiếp tuyến mặt cắt nên ứng suất có phương tiếp tuyến với mặt cắt hay ứng suất chịu cắt ứng suất tiếp, ký hiệu  C  Q I P Hình 3-4 với 38 y  Qy FC  x  P Qx  c  c Fc FC (3-1) Đơn vị : N/m2, KN/cm2… 1.2 Định luật Hooke cắt Trong giai đoạn đàn hồi, ứng suất tiếp tỷ lệ với biến dạng góc vật liệu   G. Trong đó: (3-2)  : Biến dạng góc G: Mơ dun đàn hồi trượt Ví dụ: Thép: G = 8.106 N/cm2 1.3 Tính toán cho cắt 1.3.1 Điều kiện bền Thanh chịu cắt thỏa mãn điều kiện bền ứng suất lớn phát sinh phải nhỏ ứng suất cho phép  y   c  x   c (3-3) 1.3.2 Các toán a Kiểm tra độ bền Từ điều kiện bền ta có công thức kiểm tra độ bền: Trong thực tế thường gặp trường hợp chịu lực theo phương trục Oy, trường hợp chịu lực theo phương trục Ox + Trường hợp lực tác dụng theo phương trục Oy y  Qy Fc   c  Đảm bảo độ bền (3-4) + Trường hợp lực tác dụng theo phương trục Ox x  Qx   c  Đảm bảo độ bền Fc (3-5) Ví dụ : Cho AB tiết diện trịn có đường kính d = 4cm Thanh chịu tác dụng lực P = 120KN Kiểm tra độ bền cho AB: Biết  c  8KN / cm Bài làm Dùng mặt cắt ngang cắt làm phần, giữ lại phần phải để khảo sát Ta có phương trình cân : Qy = P =120(KN) + Diện tích mặt cắt ngang là: 39 Fc   d  3,14.4  12,56cm - Ứng suất sinh mặt cắt ngang y  Qy Fc  120  9,55( KN / cm2 ) 12,56 Điều kiện bền:  y  c So sánh ta thấy:  y  9,55KN / cm2   c  8KN / cm2 Kết luận: Thanh khơng đảm bảo độ bền b Xác định kích thước mặt cắt ngang hợp lý Từ điều kiện bền ta có Fc  Qy  F   c (3-6) * Mặt cắt hợp lý chọn khoảng : F   F  F   5%.F  (3-7) Ví dụ 2: Cho AB tiết diện trịn có đường kính d Thanh chịu tác dụng lực P = 120KN Xác định đường kính hợp lý cho AB Biết  c  8KN / cm Bài làm Từ điều kiện bền ta có Fc  Qy  c  F   Fc  120  15cm Mà diện tích mặt cắt ngang là: Fc  Ta có:  d  15  d   d 15.4  4,37cm 3,14 Đường kính hợp lý chọn khoảng: F   F  F   5%.F  Chọn d = 4,5 cm c Xác định lực tác dụng hợp lý Từ điều kiện bền ta có Pc  Fc  c  P (3-8) * Tải trọng tác dụng hợp lý chọn khoảng: P  5%P  P  P (3-9) Ví dụ 3: Cho AB tiết diện trịn có đường kính d= 4cm Thanh chịu tác dụng lực P Xác định lực tác dụng hợp lý lên AB Biết  c  8KN / cm 40 Bài làm Từ điều kiện bền ta có Pc  Fc  c  P + Diện tích mặt cắt ngang là: Fc   d  3,14.4  12,56cm  Pc  12,56.8  100,48KN *Tải trọng tác dụng hợp lý chọn khoảng: P  5%P  P  P Chọn P = 98 KN KHÁI NIỆM VỀ DẬP Mục tiêu: - Trình bày khái niệm dập - Giải ba toán sức bền dập theo điều kiện bền 2.1 Định nghĩa Dập tượng nén cục xảy diện tích truyền lực tương đối nhỏ hai chi tiết ép vào P P P P Hình 3-6 Ví dụ: Đinh tán mối nối chịu cắt, thành lỗ ghép ép vào thân đinh gây tượng dập, đồng thời thân đinh bị cắt ngang 2.2 Nội lực Nội lực sinh mặt cắt chịu dập Ký hiệu: Pd có phương vng góc với mặt cắt chịu dập 2.3 Biến dạng a, Pd Xét thẳng chịu dập (hình 3-7a) Sau tác dụng vào hệ lực phân bố Pd (hình 3-7b) Hình 3-7 b, 41 Nhận xét : - Biến dạng xảy phần diện tích chịu lực - Khoảng cách thớ dọc diện tích chịu dập bị thu hẹp lại (bị nén) Kết luận: Biến dạng chịu dập biến dạng nén vật liệu 2.4 Ứng suất Nội lực có phương vng góc với mặt cắt chịu dập, nên ứng suất sinh mặt cắt chịu dập ứng suất pháp Ký hiệu:  d d  Pd Fd (N/m2, KN/cm2…) (3-10) 2.5 Tính tốn cho chịu dập 2.5.1 Điều kiện bền Thanh chịu cắt thỏa mãn điều kiện bền ứng suất lớn phát sinh phải nhỏ ứng suất cho phép  d   d (3-11) 2.5.2 Các toán a Kiểm tra độ bền Công thức kiểm tra độ bền: d  Pd   d  Đảm bảo độ bền Fd (3-12) b Xác định kích thước mặt cắt ngang hợp lý Từ điều kiện bền ta có: Fd  Pd  d  F d (3-13) c Xác định lực tác dụng hợp lý Từ điều kiện bền ta có: Pd  Fd  d (3-14) Bài tập 1: Mối ghép đinh tán gồm có đinh, đường kính thân đinh d = 0,8cm chịu tác dụng lực P = 30KN (hình3-12), có chiều dày  1= 3cm,  2= 4cm P P Kiểm tra độ bền cắt, dập cho đinh tán? Biết:   c= KN/cm2,  d  10KN / cm2 Hình 3-12 42 Bài làm * Kiểm tra độ bền cắt - Áp dụng công thức kiểm tra độ bền chịu cắt Pc   c Fc c  - Ứng suất sinh diện tích mặt cắt ngang đinh tán là: c  Pc Fc + Biết PC = 40KN + Diện tích mặt cắt ngang đinh tán F1   d  3,14.0,8  0,5cm + Diện tích mặt cắt ngang đinh tán FC = 8.F1 = 8.0,5 = (cm2) C  30  7,5 KN / cm - So sánh với ứng suất cho phép, ta thấy:  c   c  Đinh tán mối ghép đảm bảo độ bền cắt * Kiểm tra độ bền Dập Áp dụng điều kiện bền chịu dập d  Pd   d Fd Có: - Pd = 40KN - Diện tích mặt cắt chịu dập đinh tán Fd = n  1.d = 8.3.0,8 = 19,2 (cm2) Vậy ứng suất sinh mặt cắt chịu dập đinh tán d  30  1,6 KN / cm 19,2 So sánh với ứng suất cho phép ta có:  d   d   Vậy đinh tán đảm bảo độ bền dập + Kết luận: Đinh tán mối ghép đảm bảo độ bền 43 CÂU HỎI ÔN TẬP Định nghĩa chịu cắt? Viết biểu thức toán tính tốn cho chịu cắt? Định nghĩa chịu dập? Viết biểu thức tốn tính tốn cho chịu dập? BÀI TẬP Bài 1: Mối ghép đinh tán gồm có n = đinh, đường kính thân đinh d = 0,8cm, chịu tác dụng lực ngang P = 60KN, biết:   c=8KN/cm2,  d  10kN / cm2 Có chiều dày ghép  1= 2cm,  2= 3cm Kiểm tra độ bền cắt độ bền dập cho đinh tán? Bài 2: Mối ghép đinh tán gồm có n = đinh, có đường kính thân đinh d, chịu tác dụng lực ngang P = 80KN, biết :   =10KN/cm2,  d  10kN / cm2 Có chiều dày ghép  1= 2cm,  2= 3cm Tính đường kính hợp lý cho đinh tán chịu cắt chịu dập? δ2 δ1 P P P P Hình 3-19 δ1 δ P P P P Hình 3-20 44 CHƯƠNG IV: ĐẶC TRƯNG HÌNH HỌC CỦA HÌNH PHẲNG Mã chương: MH10-04 Giới thiệu: Các đặc trưng hình học xác định cho mặt cắt ngang chịu lực, xác định cho mặt cắt cụ thể tương ứng với hình dạng mặt cắt Các đặc trưng hình học sử dụng để tính tốn cho chịu uốn, xoắn chịu lực phức tạp Mục tiêu: - Trình bày khái niệm mômen tĩnh mô men quán tính; - Xác định trọng tâm hình phẳng; - Vẽ hệ trục qn tính trung tâm; - Tính mơ men qn tính trung tâm; - Rèn luyện cho người học tính cẩn thận, xác, tư logic MƠ MEN TĨNH Mục tiêu: - Trình bày khái niệm mơ men tĩnh; - Viết công thức xác định tọa độ trọng tâm; - Xác định tọa độ trọng tâm Xét mặt cắt có diện tích F hệ trục xoy ta lấy xung quanh điểm M(x, y) phân tố có diện tích dF 1.1 Định nghĩa: Ký hiệu Sx ; Sy y Mô men tĩnh mặt cắt F lấy trục Ox,Oy định nghĩa biểu thức sau: Mô men tĩnh mặt cắt F lấy trục Ox S x   y.dF (chiều dài)3 F M y  (4-1) F Mômen tĩnh mặt cắt F lấy trục Oy S y   x.dF (chiều dài)3 (4-2) O x x Hình 4-1 F Trị số mơmen tĩnh (+); (-) khơng Nếu mơ men tĩnh mặt cắt F lấy trục khơng trục trung tâm gọi trọng tâm mặt cắt 1.2 Công thức xác định tọa độ trọng tâm - Giả sử xoy hệ trục trung tâm đó: 45 + Sx = S y = ; Xc= a, Yc= b  SX = YC.F ; SY = XC.F (4-3) Công thức xác định trọng tâm YC  SX S , XC  Y F F (4-4) 1.3 Tọa độ trọng tâm C ( xC, yC ) hình phẳng phức tạp (ghép nhiều hình đơn giản) xC  xC1 F1  xC F2   xCn Fn  F1  F2   Fn  x F F Ci i F Yc i y C1 F1  y C F2   y Cn Fn  F1  F2   Fn x O C O1 X Xc Hình 4-2 (4-5) yC  y Y  y F F Ci i i Trong : (xCi , yCi ): Là tọa độ trọng tâm cuả hình phẳng thứ i Fi : Diện tích hình thứ i Ví dụ 4-1 : Xác định tọa độ trọng tâm phẳng (Hình -3) y - Đặt hệ trục tọa độ Oxy vào phẳng - Gọi C (xc, yc) trọng tâm phẳng 4m - Chia hình phẳng làm phần: 1, (1) C1 C (2) C2 - Tọa độ trọng tâm phẳng tương 6m yC ứng : C1 (x1, y1) ; C2 (x2, y2) x1= 2m; y1 = 3m ; x2= 5m, y2= 2m O xC 10cm Diện tích phẳng tương ứng Hình 4-3 S1= 24m2 ; S2= 9m2 Thay vào cơng thức ta có : xC  x1.S1  x2 S2 2.24  5.9 31   m S1  S2 24  11 yC  y1.S1  y2 S 3.24  2.9 30   m S1  S2 24  11 Trọng tâm phẳng C  31 30  ,   11 11  Ví dụ 4-2 : Xác định tọa độ trọng tâm phẳng (Hình -4) - Đặt hệ trục tọa độ Oxy vào phẳng x 46 - Gọi C(xc,yc) trọng tâm phẳng - Chia hình phẳng làm phần: 1, y - Tọa độ trọng tâm phẳng tương (1) ứng là: C1(x1, y1) ; C2(x2, y2) 60cm x1= 20cm; y1 = 20cm; x2= 20cm; y2= 8,5cm yC C O xC - Diện tích phẳng tương ứng (2) S1= 1800cm2 , S2= 628cm2 x 40cm 60cm - Diện tích phẳng: Hình -4 S = S1 - S2 = 1800 - 628=1172cm2 Thay vào công thức ta có: xC  x1.S1  x2 S2 20.1800  20.628   20cm S1  S2 1172 yC  y1.S1  y2 S2 20.1800  8,5.628   26,16cm S1  S2 1172 Trọng tâm phẳng C (20;26;16) KHÁI NIỆM VỀ MƠ MEN QN TÍNH Mục tiêu: - Trình bày khái niệm mơ men qn tính trục, mơ men qn tính độc cực, mơ men quán tính ly tâm - Xác định đặc trưng hình học số mặt cắt đơn giản - Vẽ hệ trục quán tính trung tâm - Tính mơ men qn tính trung tâm 2.1 Định nghĩa 2.1.1 Mơ men qn tính trục: Ký hiệu Jx; Jy Mơ men qn tính mặt cắt F lấy trục Ox, Oy J x   y dF (chiều dài)4 (4-6) F J y   x dF (chiều dài)4 (4-7) F Trị số mơ men qn tính ln dương 2.1.2 Mơ men qn tính độc cực: (mơ men qn tính điểm) Ký hiệu: Jp Mơ men qn tính độc cực mặt cắt F lấy gốc tọa độ, định nghĩa công thức sau: 47 J     dF (chiều dài)4 (4-8) F J    ( x  y ).dF  J x  J y (chiều dài)4 (4-9) F Điều chứng tỏ mơ men qn tính độc cực có trị số dương 2.1.3 Mơ men qn tính ly tâm: Ký hiệu Jxy Mơmen qn tính mặt cắt F lấy hệ trục xoy J xy   x y.dF (chiều dài)4 (4-10) F Trị số mơmen qn tính ly tâm (+), (-) khơng + Mơ men qn tính trung tâm: Khi mơ men qn tính ly tâm mặt cắt lấy hệ trục khơng hệ trục gọi hệ trục qn tính trung tâm Nếu mặt cắt có trục đối xứng trục đối xứng trục hệ trục quán tính trung tâm - Hệ trục qn tính hệ trục có mơ men qn tính ly tâm khơng (Jxy= ) - Hệ trục quán tính trung tâm hệ trục có gốc tọa độ trùng với trọng tâm mặt cắt (Jxy= Sx = Sy = 0) - Mô men quán tính trục hệ trục quán tính gọi mơ men qn tính - Khi mơ men tĩnh diện tích F trục khơng, trục gọi trục trung tâm Giao điểm hai trục trung tâm gọi trung tam mặt cắt Mô men quán tính trục hệ trục quán tính trung tâm gọi mơ men qn tính trung tâm * Chú ý: Nếu mặt cắt có trục đối xứng hệ trục tạo trục đối xứng trục vng góc với hệ trục qn tính y 2.3 Đặc trưng hình học số mặt cắt đơn giản 2.3.1 Mặt cắt hình chữ nhật - Mơ men tĩnh: Sx=Sy=0 h - Mơ men qn tính ly tâm: Jxy=0 b.h - Mơ men qn tính trục: J x  12 Jy  h.b 12 O b Hình 4-5 x 48 2.3.2 Mặt cắt hình tam giác - Mơ men qn tính trục: Jx= Jy= y bh 12 hb3 12 h x b 2.3.3 Mặt cắt ngang hình trịn đặc Hình 4-6 - Mơ men tĩnh: Sx= Sy= y - Mơ men qn tính ly tâm: Jxy=0 - Mơ men qn tính độc cực: J    D4 32  0,1D - Mơ men qn tính trục: D O J   D4 Jx  Jy    0,05D 64 2.3.4 Mặt cắt ngang hình trịn rỗng x Hình 4-7 - Mơ men tĩnh: Sx=Sy=0 y - Mơ men qn tính ly tâm: Jxy=0 - Mơ men qn tính độc cực: J   D4 32 1    0,1D 1   4 x Jx  Jy  Trong đó:   D d - Mơ men qn tính trục: O J  0,05D 1    d D Hình 4-8 2.3.5 Mặt cắt ngang thép định hình Tra bảng đặc trưng hình học mặt cắt sổ tay kỹ thuật Hình 4-9 49 2.4 Cơng thức chuyển trục song song (Định lý tịnh tiến trục) Trong thực tế ta thường gặp chi tiết, phận cơng trình mà tiết diện mặt cắt ngang ghép nhiều tiết diện đơn giản, tạo khả chịu lực tốt Tiết kiệm Điều yêu cầu Y phải biệt cách tính loại mơmen qn tính biết y mơmen qn tính hình đơn giản - Cho mặt cắt F với đặc trưng hình học hệ trục xoy coi biết (Hình 4-7) y Y - Xác định đặc trưng hình học mặt cắt F XO1Y tạo thành ta tịnh tiến trục 0x khoảng b 0y khoảng a X  x  a  Y  y  b b dF x O O1 a x X X Hình 4-10 2.4.1 Mômen tĩnh Mô men tĩnh mặt cắt F lấy trục O1X, O1Y SX=  Y dF   ( y  b)dF  S x  b.dF  S x  b.F F F (4-11) F Tương tự: SY= S y  a.F 2.4.2 Mô men quán tính Mơ men qn tính mặt cắt F lấy trục O1X, O1Y JX =  Y dF   ( y  b) dF   ( y  yb  b )dF  J x  2bS x  b F F F F Tương tự: JY = Jy + 2aSy + a2F (4-12) 2.4.3 Mơ men qn tính li tâm - Mơ men qn tính li tâm mặt cắt F lấy hệ trục XO1Y J XY   XYdF   ( x  a )( y  b)dF  J xy  b.S y  a.S x  abF (4-13) F F - Giả sử xoy hệ trục trung tâm (Hình 4-11), đó: Y y + Sx = S y = ; Xc= a, Yc= b Ta có: SX = YC.F ; SY = XC.F F JX = Jx + b F(4-14) Yc JY= Jy + a F O C Công thức xác định trọng tâm C S S YC  X , X C  Y F F O1 (4-15) Xc Hình 4-11 x X 50 + Mơ men tĩnh mặt cắt lấy trục diện tích mặt cắt nhân với khoảng cách từ trọng tâm mặt cắt lấy trục JX = Jx + YC2 F JY = Jy + X C2 F (4-16) JXY = Jxy +XC F BÁN KÍNH QUÁN TÍNH: Ký hiệu ix ; iy ix  Jx , iy  F Jy F (chiều dài) (4-17) Ví dụ 4.3: Xác định mơ men qn tính trung tâm hình phẳng (Hình -12) ? Lập hệ trục xOy, Oy trục đối xứng nên trục quán tính trung tâm * Xác định trọng tâm hình phẳng: Có y≡y xC = 2cm yC  y1.S1  y2 S2 4.8  1.12   2,2cm S1  S2  12 4cm C1 Lập hệ trục quán tính trung tâm x0Cy0 C C 6cm * Xác định mơ men qn tính trung tâm Jx0, Jy0 Áp dụng công thức: J xo  J 1xo  J xo Ta có: J 1xo  J xo  Hình -12 b.h3 2.43 376  C1C.F1   1,8.8  12 12 15 b.h3 6.23 92  C2C.F2   1,2.12  12 12  J xo  J 1xo  J xo  376 92 652   15 15 Tương tự ta có J yo  J yo J yo 4.2 2.6 116    12 12 Mơ men qn tính trung tâm là: Jx0= x0 2cm 652 116 , Jy0= 15 x 51 CÂU HỎI ÔN TẬP Định nghĩa mômen tĩnh,viết công xác định tọa độ trọng tâm hình phẳng? Định nghĩa mơmen qn tính trục, mơmen qn tính độc cực, mơmen qn tính ly tâm? Viết công thức xác định đặc trưng hình học số mặt cắt đơn giản? Định nghĩa hệ trục qn tính trung tâm, mơ men qn tính trung tâm? Viết cơng thức chuyển trục song song? BÀI TẬP Bài 1: Xác định mơ men qn tính trung tâm hình phẳng (Hình -13)? 8cm 14cm 8cm 4cm Hình -13 Bài 2: Xác định mơ men qn tính trung tâm hình phẳng (Hình -14)? 6cm 6cm 4cm 2cm Hình -14 8cm 6cm ... - Xét đoạn BD: Dùng mặt cắt( 1- 1 ), cắt thanh, giữ lại phần phải để khảo sát B P1 P2 D l1  PA= P 1- P2 + P3 = 30–50 +60 1 NZ 2-2 PA A Ta có phương trình cân N 3-3 Z P1 P2 P1 1- 1 NZ - P1 =  NZ 1- 1 ... mặt cắt ( 2-2 ) cắt thanh, giữ lại phần phải để khảo sát P2 D d1 PA A N 3-3 z N 2-2 z C P2 D E P1 N 1- 1 z 18 0KN 10 0KN 40KN NZ 12 ,73 7,96KN/cm2 6,37 1, 41 Hình 2-2 0 NZ 3-3 + P2 – P1 =  NZ 3-3 = -6 0 +10 0... NZ 2-2 có chiều hình vẽ - Xét đoạn AB: Dùng mặt cắt ( 3-3 ) cắt thanh, giữ lại phần phải để khảo sát NZ 3-3 - PA = E P1 Ta có phương trình cân Ta có phương trình cân E P1 – P1 = 1- 1 d2 C  PA= P1-