Giáo trình sức bền vật liệu (nghề xây dựng cầu đường – trình độ cao đẳng)

Trang 1

BỘ GIAO THONG VAN TAI

TRUONG CAO BANG GIAO THONG VAN TAI TRUNG UONG I

GIAO TRINH MON HOC

SUC BEN VAT LIEU

TRINH BO CAO DANG

NGHE: XAY DUNG CAU DUONG

Ban hành theo Quyết định số 1955/QĐ-CĐGTVTTWI-ĐT ngày 21/12/2017

của Hiệu trưởng Trường Cao đẳng GTVT Trung wong!

Trang 3

- BQ GIAO THONG VAN TAL

‘TRUONG CAO DANG GIAO THONG VAN TAL TRUNG UONG 1

GIAO TRINH

Môn học: Sức bền vật liệu

NGHÈ: XÂY DỰNG CÀU DUONG TRINH DQ: CAO DANG

Trang 4

LOI MO DAU

“Súc bên vật liệu là môn học bắt boộc trong chương trình dạy đài hạn, nhắm trang bị cho người bọc một số kiến thức, kỹ năng tỉnh tốn kết cấu cơng,

trình

Hiện nay các cơ sở đào tạo đều đang sử dụng tà liệu giảng dạy theo nội dung tự biên soạn, chưa được có giáo tình giảng dạy chuẩn ban hành thông

nhất, vì vậy các giáo viên và sinh viên đang thiểu tầi liệu dé giáng dạy và tham

khảo

Nhằm đấp ứng yêu cầu giáng dạy và bọc tập trong giai đoạn mới của nhà trường, ập thể giáo viên khoa Công tình đã biên soạn giáo tình môn,

học Sức bền vật liệu hệ Cao đẳng, giáo trình này gồm những nội dung chính

như sau:

Chương 1: Những khái niệm cơ bản Chương 2: Kéo (nén) đúng tâm Chương 3: Cắt -Tính mỗi nỗi định tắn Chương 4: Các đặc trưng hình học Chương 5: Xoắn thuẫn tuý thanh thẳng Chương 6: Liồn phẳng thanh thẳng

“Chương 7: Thanh chịu lực phúc tạp Chương 8: Ôn định của thanh chịu nén

“Trong quá tình biên soạn chúng tôi đã tham khảo các nguồn tài liệu

sẵn có trong nước và với kính nghiệm giảng dạy thực tế, Mặc đà đã có

nhiều nỗ lực, tuy nhiên không tránh khỏi thiểu sốt

'Chúng tôi rắt trân trọng và cám ơn những ý kiến đóng của đồng nghiệp và các nhà chuyên môn đẻ giáo trình Sức bền vật liệu đạt được sự hoàn thiện

Trang 5

LOIMG DAU

CHUONG I:

HONG KHÁI NIỆM CƠ BẢN

'CHƯƠNG II- KÉO NÊN DUNG TAM

(CHUONG III: CAT- TINH MOI NOI ĐINH TÁN

CHUONG IV: CAC ĐẶC TRUNG HINH HOC

(HUONG V: XOAN THUAN TUYTHANH THANG

CHUONG VI- UON NGANG PHANG

CHUONG VII- THANH CHỊU LỰC PHỨC TẠP CHUONG VIII- ÔN ĐỊNH THANH CHIU NEN

Trang 6

'CHƯƠNG I: NHỮNG KHÁI NIỆM CƠ BẢN

1.l NHIỆM VỤ VẢ ĐÔI TƯỢNG NGHIÊN CỨU CỦA SUC BEN VAT LIEU 1.LI-NHIỆM VỤ VÀ VỊ TRÍ CỦA MƠN HỌC

.SBVL là môn học có nhiệm vụ nghiên cứu sự làm việc của kết cấu kỹ

thuật chủ yếu là thanh duíws tác đụng của lực để đề ra những phương pháp kỹ

thuật Tinh kết cầu ở 3 mặt:

~ Độ bên

- Độ cứng

~ Độ én định

'* Đủ độ bền: Nghĩa là kết cấu có khả năng tiếp nhận được tất cả các tổ

hợp lực đặt lên nó mà không bị phá hỏng trong suốt thời gian tồn tại

` Đủ độ cứng: nghĩa là khitiếp nhận và truyễn tắt cá các tác động lực thì

những thay đổi kích thước hình học của nó không vượt quá giá trị cho phép

nhằm đảm bảo sử dụng công trình một cách bình thường

* BO ổn định: Là khả năng bảo toàn trạng thái cân bằng ban đầu của kết

cấu công trình trong quá tình chịu lực

'Ngoài ra để đảm bảo tính kinh tế của SBVL còn có nhiệm vụ tìm ra

những phương pháp tính toán đơn giản, trung thực nhưng vẫn đảm bảo độ chính xác cần thiết để từ đó đưa được ra hình đáng hợp lý của kết cấu đảm bảo

an toàn và tiết kiệm

1.12.01 TUQNG NGHIEN CEU CUA SUC BEN VAT LIEU

Đồi tượng nghiên cứu của SBVL là vật rắn thực tức là vật rắn có xét tới

biến dạng của vật thể trong quá trình chịu lực

+ Phân loại vật thể theo hình đáng:

+ Hình khối: Lả hình có kích thước 3 phương tương đương nhau

+ Hình tắm: Là những vật thể có kích thước theo hai phương lớn hơn

nhiều so với hai phương cồn lại

Trang 7

“Trong đó thanh là vật thể nghiên cứu chủ yếu của SBVL và ta thường

biểu diễn thanh bằng trục của nó Trục của thanh có thé là thẳng, cong, gấp

khúc Mặt cắt vuông góc với trục thanh được gọi là mặt cắt ngang Thanh có

thể có mặt cắt ngang thay đổi hoặc không thay đổi

12 CÁC GIÁ THIẾT CƠ BẢN

1.2.1.Giả thiết thứ nhất

Vit liệu có tính liên tục đồng nhất và đẳng hướng

-+ Tính liên tục : Tức là vật liệu chiếm đầy trong không gián của vật thể

hoặc là vật liệu liên tục trong không gian nên các đại lượng biểu diễn tính chất

của nó là những hàm liên tục, do đó ta có theeraps dụng phép tính vi phân và tích phân khí nghiên cứu đại lượng này

+ Tính đồng nhất: Tức là các điểm khác nhau trong lòng vật thể đều có tính chất cơ học như nhau

+ Tính đẳng hướng: Có nghĩa lä tính chất cơ học của vật thể theo mọi

phương như nhan

1.2.2 Giả thiết thứ hai:

- Biến dạng của vật thể là biến dạng đàn hồi vả là đàn hồi tuyệt đối(

"Dưới tác dụng của mọi lực thì vật thể biển dạng nhưng khi bỏ ngoại lực ra thì vật thể trở lại trạng thái, ình đáng, kích thước ban đầu)

'Từ giả thiết này ta thấy SBVL là môn học nêu lên các phương pháp tính tốn, bộ phận cơng trình hay chỉ tiết máy dựa vảo cơ sở vật liệu làm việc trong giai đoạn đàn hồi

1.2.3 Giả thiết thứ ba:

Biến dạng của vật thể do ngoại lực gây ra là nhỏ so với kích thước và

hình dáng của chúng Từ giả thiết này cho phép tra coi điểm đặt của lực không

đổi khi vật thể biển dạng, làm don gidn hom trong tinh toda

Trang 8

Là tác dụng của mơi trường bên ngồi hay từ vật thể khác lên vật thể

đang xét Đơn vị là Lực

Ngoại lực bao gồm tải trọng và phản lục liên kết

+ Tải trọng: Là ngoại lực tác dụng lên vật thể mà vị trí, điểm đặt và trị cho trước

Phân bổ tái trong:

-+ Tải trọng tập trung là tải trọng phân bố trên điện tích có kích thước rất nhỏ so với bể mặt vật thế

1.32 NOLLYC, UNG SUAT VA PHUONG PHAP MAT CAT

+ Định nghĩa: Nội lực là sự thay đổi các lực liên kết giữa các phần tử vật

chất của vật th khi có ngoại lực tác dụng Đơn vị của nội luwvj là: N, KN + Phương pháp mặt cắt và ứng suất

`Xết vật thé din hồi cân bằng dưới tác dụng của hệ lục CB} Ps Pz)

Dùng mặt phẳng tưởng tượng # cất qua C thuộc vat thé chia vat thé

thành 2 phần A và B

F

'Xết cân bằng phin A : Trên mặt cắt œ thuộc phẩn A tổn tại 1 hệ nội lực là lực tương hỗ do phần B tác dụng lên phần A cân bằng và những ngoại lực tác

dụng lên phẩn A ( Pạ, P; )

“Trên mặt cắt œ ta lấy 1 phân tổ mặt cắt _ F thì nội lực tác dụng lên FIA

P

Trang 9

Trong dé: P, 1 mg suit tai C P=ô,+t„ Khu AE — OthiP = P,, ¿ là thành phần ứng suất pháp + Là thành phần ứng suắt tiếp

U là phương pháp tuyến với mặt cắt V Là phương tiếp tuyến với mặt cắt

P=Vd? +t

Ứng suất là mật độ của nội lực trên mặt cắt bit ky eta vat thé

14 CÁC BIỂN DẠNG CƠ BẢN 1.4.1 Khái niệm

~ Biến dạng là sự thay đổi hình dạng hình học

ban đầu của vật dưới tác dụng của lực ——

= Bién dang la sy thay đổi kích thước, hình

Trang 10

1.4.2 Các biến dạng cơ bản a Bién dạng do kéo, nén

Là biến dạng của thanh dưới tác dụng

lực hay hợp lực có hướng đọc theo Tn

trục thanh và làm trục thanh có thay đổi về chiều dài mà không thay đổi độ |

cong, các tiết diện chỉ có chuyển vị

thẳng theo tịnh tiến trục thanh b Biến dạng trượt ( Cắt )

Biến dạng trượt là biến dạng của thanh

dưới tác dụng của lực hoặc hợp lực có hướng vuông góc với trục thanh

không làm thay đổi độ cong của

thanh nhưng có sự trượt tương đối — /“À_

giữa 2 tiết diện c Biến dạng xoắn

Biến dạng xoắn là biến dạng của thanh

do tác dụng của ngẫu lực nằm trong

mặt phẳng vuông góc với trục thanh ¬

khi đó trục thanh không thay đổi về độ \ dài, độ cong, các tiết diện không có

Trang 11

chuyển vị thẳng nhưng có chuyển vị

oay quanh trục thanh vuông góc với

mặt phẳng tiết diện thanh d Biến dạng uốn

Biển dạng uốn là biến dạng do tác dụn,

của các lực có phương vuông góc các

trục thanh và nằm trong mép chứa trục thanh, các ngẫu lực nằm trong mặt phẳng chủa trục thanh Khi đó trục

thanh thay đổi độ cong, độ dài, không

Trang 12

CHƯƠNG II- KÉO NÊN ĐỨNG TÂM

2.1 KHÁI NIỆM KÉO NÉN ĐỨNG TÂM

2.1.1 Khái niệm

'.Một thanh thẳng chịu lực tác dụng của ngoại lực có phương song song v;

trùng với trục thanh thì trên mỗi mặt cắt ngang của nó tồn tại một nội lực duy

nhất là lực đọc trục N khi đó ta nói thanh chịu nén hoặc chịu kéo

—====1+—

'Thanh chị nén “Thanh chịu kéo

2.1.2.Nội lực và biếu đề nội lực dọc trục a Quy tắc tách nội lực đọc trục

~ Lực dọc trục Ñ, tại mặt cắt ngang của thanh bằng tông đại số hình chỉ:

của ngoại lực tác dụng lên phần đang xét chiếu trên trục pháp tuyến với mặt c: dang xét > + Peek N.=> Trong đó: , — là lực đọc trục của thanh thứ ¡

'Pạ- Là lực tập trung tác dụng lên đoạn thanh thứ ¡

P„ — Là lực phân bố tác dụng lên đoạn thanh thứ ¡

'Z⁄ - là chiều dài của trục thanh thir i

b Quy ước về dấu

Trang 13

N,>0 N,<0

c, Biểu đồ nội lực

~ Là đỗ thị biểu diễn sự biến thiên của Nz trên toàn bộ thanh

* Cách vẽ: Chia thanh thành nhiều đoạn , mỗi đoạn được giới han bởi

điểm có sự thay đối của tai trọng, của tiết điện Tại mỗi đoạn thanh cần mặt

cắt bất kỳ va xác định biểu thức tính Nz

Dựng một đường chuẩn đồng dạng với trục thanh Cho z biến thiên và

dựng những tung độ biéu diễn những độ lớn của lực đọc trục thanh

Quy ước: Các tung độ ( + ) của lực dọc dựng về phía bên trên hoặc bên phải đường chuẩn Các tung độ (- ) của lực đọc dựng về phía bên dưới hoặc

bên trái của đường chuẩn Ví dụ: 'Vẽ biểu đỗ nội lực của thanh, Bit P3=2KN Giải: “Xét đoạn thanh DC: Dùng mặt cắt 1-1 cắt

Trang 14

Xét đoạn thanh BA : Dùng mặt cắt 3-3 và xét cân bằng nưới dưới của đoạn thanh: NzBA =+P3-P2+PI =2~5 +7=4 KN 2.2 UNG SUAT, BIEN DANG, DINH LUAT HUC 2.2.1 Ứng suất

'Trước khi kéo Sau khi kéo

đ.Ứng suất trên mặt cắt ngang

“Xét thanh chịu kéo bởi hệ lực cùng phương, ngược chiều, hợp lực P của

hệ nằm dọc theo trục thanh

Trước khi cho thanh chịu lực ta kẻ ở mặt ngoài của thanh những đường

thẳng song song và vuông góc với trục thanh tạo thành lưới o vuông + Những đường thẳng vuông góc với trục thanh biểu diễn các mặt cắt

ngang của thanh

+ Những đường thẳng song song với trục thanh biểu diễn các lớp vật liệu nằm đọc trục thanh gọi là các thở của thanh

Sau khi kéo thanh, quan sát các biến dạng của thanh ta thấy: Những đường thẳng vẫn song song và vuông góc với trục thanh Khoảng cách giữa các đường thẳng có sự thay đổi nhưng các góc vuông thì không thay đổi Qua đó ta đưa ra một số giả thiết về tính chất biến dạng như sau:

+ Giả thiết các thé dọc: Trong quá trình biến dạng của thớ đọc không ép

lên nhau cũng không đẩy nhau

+ Giả thiết về các mặt cắt ngang: Trước và sau biến dạng các mặt cắt

ngang vẫn thawnge và vuông góc với trục thanh

Trang 15

'Với các giả thiết trên ta thấy các phân tổ chỉ có biến dạng dài, không có

biến dangjgocs, tại mỗi điểm trên một mặt cắt ngang chỉ tồn tại một thành phần ứng suất pháp N,=[N,4F F Xét một đoạn thanh nằm giữa 2 mặt cất cách nhau một đoạn là d,

'Vì sau khibieens dạng mặt cắt 2-2 van

vuông góc với trục thanh nên độ giãn dài của các thớ dọc là như nhau Ta có: COHSf - ô,= không đỗi N, =[ô,.4F 'Từ công thức: copes Trong đó: a là trị số ứng suất tại điểm bắt kỳ trên mặt cắt đang xét ‘Nz la lye dọc

F là diện tích của tiết diện

'Vậy ứng suất 6, trên mặt cắt ngang thanh chịu kéo hay chịu nén đúng tâm là mật độ lực dọc trục trên mặt cắt ngang của thanh

'b Ứng suất trên mặt cắt xiên

Trang 17

„.ð! ! Phân tích P, thành 2 thành phần : C; Và T; i 5 8 z là ứng suất pháp của mặt cắt xiên i #ÈSÉ TT; là ứng suất tiếp Tacs 0, = P cosa > 0 =0 cosa* >t! =0_.cosa.sina 2.2.2 Bién dang

a Bién dang doc truc

'Theo định luật húc: Biển dạng dọc trục của một đơn vị chiều dài thanh là:

oN

e=

E EF

Biển dạng dài dọc trục của một vi phân chiều dài thanh d, là #đỈ,., Khi đó biến dạng dài dọc trục của cả chiều dài thanh là:

Trang 18

Al ta bign dang dai tuyệt đối của thanh

Nếu thanh có nhiều mặt cắt khác nhau thì:

AI=WAI “3 Nad,

"Trong đó: Nạ là lực dọc trục của đoạn thanh thứ ¡

1 là chiều đài của thanh

E; là mô đun đàn hồi của thanh thứ ¡

F, là tt diện của đoạn thanh thứ ¡

b Biến đạng dài theo phương ngang

Biến dạng dài theo phương ngang được tính theo công thức:

/

g/=-k£

Trong đó: Ê là biến dạng dọc trục

HÍ b hệ số phụ thuộc vào vật liệu

Trang 19

SN, Al=Al= a

- 2.05.10? _3.0,4.10° _ 3.08.10" | 4.0,5.10°

~ 210810 2.10%20 2.10820 © 2.10420

2.2.3.Dinh luat Hie

Biến dạng của vật ty lệ thuận với lực tác động, quan hệ giữa biến dạng và nội lực là quan hệ bật nhất, thuần nhất

'Khi phân tố chịu ứng suất pháp theo một phương, biến dạng dài theo phương ứng suất tác dụng tỷ lệ với ứng suất: oN e=—=—— E EF Khi phân tố chỉ chịu ứng suất tiếp, biển dạng dài; Y me G

Trong d6: T 1a img suất tiếp

G là mô đun đàn hồi trượt của thanh

Y là biến dạng đài 2.3 Tính chất cơ học của vật liệu

2.3.1 Thí nghiệm kéo của vật liệu đẻo

Mẫu thí nghiệm là một thanh thép

Trang 20

CT 38 có chiều dai Ip = 10dy

'Trong đó dọ là đường kính trung bình của thanh thép

Tiến hành thí nghiệm: Đặt vật

kéo vào máy kéo thủy lực và tiến

hành kéo Giả thiết ứng suất pháp

phân bố đều trên mặt cắt , ta có

ứng suất phân bố trên mặt cắt ngang là: P F, P là lực kéo Fạ là tiết diện ngang của thanh AI g5 1,

Al ia bién dang của thanh

L là chiều dài thanh ban đầu

‘Tir dé ta thiết lập được quan hệ giữa Ê_ và Ở ( Đồ thị ) các giai

đoạn và đặc điểm của mẫu trong quá trình kéo

Giai đoạn đầu là giai đoạn tỷ lệ: Vật liệu có tính đàn hồi , nghĩa là khi bỏ lực kéo mẫu lại trở lại chiều đài như cũ, giai đoạn này được

biểu diễn bằng đoạn thắng 0A Ứng suaatstyr lệ lớn nhaatsowr điểm Al O11 goi b giới bạn ứng su tỷ lệ Tại điểm B vậtliệu vẫn đàn hồi và ứng suất tại điểm B là Sợ

Trang 21

Giai đoạn chảy: Khi kéo mẫu đến điểm C Trên đồ thị là một đoạn thẳng CC” gọi là mặt chảy Ở giai đoạn này mẫu vẫn tiếp tục chảy, khi lực kéo không tăng, ứng suất lớn nhất ở giai đoạn này là

Tạ,

Giai đoạn bên: Là giai đoạn độ bền của vật liệu được khôi phục tương ứng với đoạn CD trên đỗ thị, ở giai đoạn này mẫu hình thành một điểm thóp và ứng suất ở giai đoạn này lớn nhất ở điểm D Điểm này gọi là ứng suất lớn nhất của vật liệu

Giai đoạn phá hủy: Là giai đoạn các liên kết mạng tỉnh thể của vật liệu bị phá hủy, mẫu bị đứt ở đoạn DE

G„, <Ơ,

'Nhận xét: Từ đồ thị ta thấy bao giờ vật liệu cũng có biến dạng dư và biến dạng đẻo ở đoạn 0P, đoạn PQ là biến dạng đàn

2.3.2 Thí nghiệm vật liệu giòn

'Vật liệu hình lập phương là khối gang

'Đặt mẫu thí nghiệm vào máy ép và thực hiện quá trình kéo và nén

mẫu cho đến khi phá hủy mẫu Đối với vật liệu giòn kết thúc quá trình đàn hồi mẫu đã bị phá hủy và giới hạn bền nén của vật liệu cao hơn rất nhiều so với giới hạn kéo

Kết quả thí nghiệm cho thấy vật liệu giòn có 2 dạng phá hủy chính

như hình vẽ Dạng phá hủy phụ thuộc vào trạng thái kéo

Trang 22

2.4 Tinh thanh kéo nén đúng tâm

2.4.1 Khái niệm về ứng suất cho phép và hệ số an toàn a.Khái niệm về ứng suất cho phép

Độ bên của một điểm được dảm bảo khi ứng suất hoặc tổ hợp các ứng suất phát sinh tại điểm đó không vượt quá một tích số giới hạn xác định và đó gọi là ứng suất cho phép

'Trị số của ứng suất cho phép phụ thuộc vào từng loại vật liệu và được tìm ra bằng phương pháp thực nghiệm

Ký hiệu ứng suất cho phép jz] và được tính:

b]-°

Trong đó: So là trị số ứng suất nguy hiểm mà ứng với nó vật liệu sẽ bị phá hoại, được tìm bằng thực nghiệm ( Đối với vật liệu dẻo G Go 1a gidi han ty 1e(~ tl ) hoặc giới han chảy © ch „ Với vật liệu giòn © 0 sage ty theo gi6i hạn bên (O b ) trong thí nghiệm kéo nén vật liệu giòn N Là hệ số an toàn n>1 b Hệ số an toàn

Hê số an toàn là một hệ số phản ánh sự ảnh hưởng của các yếu tố như độ bền của vật liệu, độ lớn của tải trọng, phương pháp công

nghệ, kết cấu, mức độ tin cay về các số liệu về tải trọng, phương pháp và kết qua tính toán, điều kiện làm việc cụ thể của kết cấu

đến mức độ an toàn của kết cấu

Trang 23

2.4.2 Điều kiện bèn và ba bài toán cơ bản

a.Điều kiện bền của thanh chịu kéo nền đúng tâm (1-12) i= là trị số ứng suất lớn nhất của thanh b ] ứng suất cho phép Nà lực đọc trục

F là diện tích tiết diện thanh

b Ba bài toán cơ bản

* Bài toán T: Kiễm tra bền

Cho biết nội lực, lực dọc N, tiết diện mặt cắt ngang F của thanh

và ứng suất cho phép Thay các giá trị vào công thức ( 1-12 ) nếu

thỏa mãn bắt đẳng thức thanh đủ điều kiện bền Nếu không thảo mãn bắt đẳng thức thì ta kết luận thanh không đủ điều kiện bền

*Bài toán 2: Thiết kế ( Tìm tiết diện F )

Trang 24

Cho biết thông số mặt cắt thanh và ứng suất cho phép Xác định tải trọng cho phép lớn nhất để kết cấu làm việc an toàn tức là thỏa mãn điều kiện bền Ta có: N<Fl] w„N„ =F] Từ đó tính được tải trọng lớn nhất P„„, e bài toán ví dụ: Cho kết cấu thanh như hình vẽ Biết P=50KN b l- 16KN/em* 1.Tiét điện mặt cắt ngang của các 2 thanh: Fạp Fnc = 2.2 cmẺ = Kiểm tra tiết diện, điều kiện bền của kết cầu

2 Xác định Fap : Fạc để kết cấu làm việc an toàn và tiết kiệm

3 Cho Fay = 2 cmỶ ; Fạc = 2,2 cm” Xác định tải trọng P,„„„ mà kết

cấu cịu được

Gi

“Tính lực dọc trục của thanh: Dùng mặt cắt 1- I chia kết cấu làm 2

phần và xét cân bằng phần bên phải ta có:

Trang 25

XV =Ny-sin30° - p=0 1.Kiểm tra điều kiện bền + Thanh AB; 96 yy =50KN Jem? > [6 ]=16KN Jem? Két luận: Thanh AB không đảm bảo điều kiện bên + Thanh BC Sx =[Wx-|_ P43 _ 5045 _ 2o 547 jem? Fy) 22 %2 6 ye =39,3KN Jem? > [o ]=16KN / cm?

Kết luận : Thanh BC không đảm bảo điều kiện bền

2 Xác định tiết điện mặt cắt ngang của các thanh

Để kết cấu làm việc an tpanf thì tiết điện của các thanh phải thỏa mãn điều kiện bền:

Trang 26

[waB]_2P _250_50_ 65.2 Fa TE] = l6“ 165 =6,25cm fo] 1 16 ‘Dé dam bao tiét kigm thi: Eap =6,25 cmẺ Fac = 5,4 cmẺ 3 Xác định Pras

'Theo điều kiện bền của thanh AB ta có:

Nap $ Fre fo] 2.P<2.16 ->P<Š-° =I6KN củ Theo diéu kiện bẻn của thanh BC ta có: Nuc $Frclo] V3.P <2,2.16 22-16 _203KN G v3

Để kết cấu làm việc an toàn thì phải đồng thời thỏa mãn 2 bắt đẳng

thức (1) và (2) vì vậy phải lầy

>P<

Trang 27

=16KN *Ví dụ 2: Cho thanh AC chịu tác dụng của lực P, = | 300daN + + 4 ‡ Đặt ở A, Pạ = 1000daN h } đặt ở B Lực phân bố | 4

đều q=100 daN/m trên + {

suốt chiều dài thanh Về 4 ‡

Trang 28

'CHƯƠNG III: CAT- TINH MOI NOI BINH TAN

3.1 Hiện tượng cắt- Ứng suất và biến dạng về cắt Định luật Húc về cắt

3.1.1 Hiện tương cắt, đập thanh a Khái niệm về cắt thanh

Một thanh được gọi là chịu

cắt nếu chịu tác dụng của 2 lực song song P, có trị số

bằng nhau nhưng ngược chiều nhau và nằm trong hai mặt phẳng gần nhau

b Khái niệm về dập thanh Dập là hiện tượng nén cục bộ xảy ra trên một diện tích truyền lực

tương đối nhỏ của hai cấu kiện nến vào nhau 3.1.2.Ứng suất cắt, dập thanh và biến dạng cắt a Ứng suất cắt thanh Dùng mặt phẳng tưởng tượng cắt thanh làm 2 phẩn Xét cân bằng phần trái ta thấy trên tiết diện mặt cắt F„

xuất hiện các nội lực nằm J R trong mặt phẳng Nội lực

Trang 29

iép T Cóhợp lực bằngP Giả thiết ứng suất T Phan bé dé trên mặt cắt ta có: 1.F.=P>t af +

Trong dé: T 1a img suất tiếp ( ứng suất cắt )

F, là diện tích tiết điện mặt cắt

P là lực cắt

b Biến dạng cắt

Ms `

Xét 2 mặt cắt a b và cả nằm gần nhau Sau khi tác dụng lực cắt P ta thấy hình chữ nhật abcd biến dạng thành hình bình hành

Trang 30

Xét theo điều kiện biến dạng bền ta có:

Trong đó: Ï _ là độ trượt tương đối, đơn vị Radian

-Khi ứng suất cắt không vượt quá ứng suất cắt tỷ lệ (# ÉT „ )

Ta có định luật Húc về cắt như sau: Ứng suất cắt tỷ lệ thuận với độ

trượt tương đối

1=ựyG

Trong đó : G là mô đun đản hồi khi cắt của vật liệu ( MN/mẺ )

Trang 31

Trong đó b,] là ứng suất dập cho phép TI3 ¬ 4 TT 3.2 Tính mối nối đình tán 3.2.1 Tính về cắt O Oo 4 100

'Cho hai thanh nối với nhau bằng 4 đỉnh

tán Giả thiết lực P phân bố đều cho 4 ¬ đỉnh tán thì mỗi đỉnh tán chịu một lực là: nef 4 #l Dưới tác dụng của lực P; thì mỗi đỉnh tán

đều chịu cắt va dap

-Lực P\ có tác dụng làm cho 2 phần của đinh tán trượt lên nhau theo

mặt cắt m-n Gọi d là đường kính của đỉnh tán thì ứng suất cắt trên

mỗi đỉnh tán là:

h

Trang 33

Giả thiết ứng suất dập phân bố đều trên mặt cắt đi qua trục đỉnh

tán Gọi t là bề dày của mỗi tắm chính và d là đường kính của mỗi

đỉnh tần Ta có ứng suất đập phát sinh trên mỗi đỉnh tán là: R P o, = =—_ td 4td Từ diễn kiện bên dập Fz S104] wos: oy “asl Nếu mối nối cỏ n đỉnh tần thì: P Tạ == ba] (2) 'Từ điều kiện (2 ) ta có: P + Số định tín cần thiế là: = fo, ra P š ảnmiáa 4

+ Hoặc đường kính đình tán d cần thiết là: o,|n

*Chú ý: Hiện tượng cắt và dập xảy ra đồng thời, nên khi tính tốn để

đảm bảo an tồn cả về cắt và đập ta phải chọn số đỉnh tán hoặc đường kính thỏa mãn đồng thời điều kiện bền cắt và điều kiện bền dập Số đỉnh tán là số nguyên

*Ví dụ:

‘Tinh sé dinh tán cằn thiết cho méi nối đỉnh tán như hình vẽ, sau

Trang 34

Biết; Đường kính dinh d = 20mm, lye kéo P= 80 KN

Ứng suất cho phép về cắt và đập của đỉnh là:

k ] =1400 daN/cm”

Trang 35

P _ 8000 _

ElL.12 260012 ee

Số đinh cần thiết là 2

Vậy ta chọn n=2 và cả mối nối số đỉnh n = 4 -Kiểm tra tắm thép chịu kéo

Lỗ đục trên tắm thép để lắp đinh thường có đường kính lớn hơn

đường kính đỉnh ở đây ta lấy đường kính lỗ đ”= 21 mm Trên mặt

Trang 36

CHUONG IV: CAC ĐẶC TRƯNG HÌNH HOC

4.1.Mơ men tĩnh của hình phẳng đối với trục 4.1.1 Khái niệm Cho một hình phẳng, ta lấy một vi phân điện tích đF chứa điểm P(X,Y) , khi đó 0 diện tích của hình phẳng là: m r=[ar F Mô men tĩnh của hình phẳng đối với trục X và Y là Sy =|Yar Ỹ (40) ` J X.dF (42) Trong đó X,Y là khoảng cách từ phân tố diện tích đF đến các trục XY

'Vậy mô men tĩnh của hình phẳngđối với một trục là những lượng

đại số được xác định bằng tổng của tích giữa diện tích phân tố dF và khoảng cách từ phân tố đó đến trục Đơn vị là: ( Chiều dài )Ÿ Giá

trị có thể là ( + ) hoặc (~ )

Giả sử hình phẳng có trong tâm là C , có tọa độ C ( X,,Y, ) Ta tinh được mõ men tĩnh là:

Sv=YcF (43)

Sy=XcF (44)

Trang 37

Trong đốc ; Yc là tọa độ trọng tâm của hình phẳng, F là diện tích của

hình phẳng

*Nhận xét: Mô men tĩnh của hình phẳng đối với một trục đi qua trọng tâm của nó luôn bằng 0 và trục đi qua trọng tâm, gọi là trục trọng tâm của hình phẳng 'Từ (4-3) và(4-4) ta có tọa độ trọng tâm của hình phẳng là: x.-Š:-Sh-Xe , F YR «5 Y Ch F, (4-6)

Trong đó F, là điện tích hình phẳng thiri

Trang 38

+Hìnhl: X=6em Y¡= 18cm Fị= 12.12 = 144 cmẺ + Hình I: 2em Y;=6em E;=24.12= 288 cm” Ta cos F =F, + F)= 144 + 288 = 432 cm* Sx = Y).F, + Y;.F; = 18.144 + 6 288 = 4320 cm” Sy = X).F, + Xp.F) = 6.144 + 12.288 = 4320 cm? 'Tọa độ trọng tâm của hình phẳng Sy _ 4320 _ CF 432 4320 _ 432

4.2 Mô men quán tính của hình phẳng 4.2.1 Định nghĩa về mô men quán tính

10cm 10cm

+ Định nghĩal: Mô men quán tính của một hình phẳng đối với một trục là nhưỡng lượng đại số được xác định bằng tích của tổng giữa

diện tích phân tố đF và bình phương khoảng cách từ phân tố đến trục đó

Trang 39

+ Định nghĩa 2: Mô men quán tính ly tâm của hình phẳng đối với một hệ trục là lượng đại số được xác định bằng tổng của tích giữa diện tích phân tố đF và khoảng cách từ phân tố đó đến một trục

Juy =[X#aF

F

+ Định nghĩa 3: Mô men quán tính cực của hình phẳng đối với một điểm là lượng đại số được xác định bằng tổng của tích giữa diện tích của phân tố dF và bình phương khoảng cách từ phân tố đến điểm đó; “Từ hình a ta có J, =[p°4F * p? =& xX? +? —1,=Jy+⁄

*Nhận xét: Mô men quán tính đối với một trục luôn đương, mô men quán tính ly tâm có thể đương hoặc âm hoặc bằng 0

+ Định nghĩa 4: Nếu mô men quán tính ly tâm của một hình phẳng

đối với hệ trục XOY nào đó bằng 0 thì hệ trục này gọi là hệ trục

quán tính chính Hệ trục quán tính chính có gốc trùng với điểm 0 „

trọng tâm của hình phẳng được gọi là hệ trục quán tính chính trung tâm

Trang 40

Giả sư XOY là hệ trục quán tính chính trung tâm của hình phẳng

ta có:

Sx=Sy=0 Jxy =0

Mô men quán tính của hình phẳng đối với trục quán tính chính

trung tâm gọi là mô men quán tính chính trung tâm

CHUONG V: XOAN THUAN TUYTHANH THANG

5.1.Khái niệm

'Thanh chịu xoắn thuần túy là thanh mà trên mọi mặt cắt ngang của thanh chỉ có một thành phần nội lực

là mô men xoắn

-Quy ước dấu nội lực: Nhìn vào mặt cắt nếu M, quay thận chiều kim đồng hồ thì M; mang dấu (+) và ngược lại

§.2 Nội lực và ứng suất trên mặt cắt ngang thanh

a Tính và vẽ biểu đồ nội lực của thanh chịu xoắn thuần túy

Gi

|, và mô men xoắn phân bố m Khi đó ta có công thức tổng quát sử thanh chịu tác dụng của mô men xoắn tập trung M; để tính mô men xoắn tại một mặt cắt bắt kỳ của thanh là: