Giáo trình Sức bền vật liệu (Nghề Chế tạo thiết bị cơ khí)

TRƯỜNG CAO ĐẲNG NGHỀ VIỆT - ĐỨC HÀ TĨNH _ ỦY BAN NHÂN DÂN TỈNH HÀ TĨNH TRƯỜNG CAO ĐẲNG NGHỀ VIỆT -ĐỨC GIÁO TRÌNH MƠN HỌC: SỨC BỀN VẬT LIỆU Hệ cao đẳng nghề, nghề CTTBCK (Lưu hành nội bộ) _ Sức bền vật liệu TRƯỜNG CAO ĐẲNG NGHỀ VIỆT - ĐỨC HÀ TĨNH _ MỤC LỤC Chương 1: Những khái niệm mở đầu Nhiệm vụ đối tượng học vật rắn biến dạng…… Ngoại lực - nội lực - phương pháp mặt cắt - ứng suất…… Các loại biến dạng …………………… Chương 2: Kéo (nén) tâm Lực dọc - biểu đồ lực dọc…………………………… .11 Ứng suất - biến dạng - định luật Húc kéo (nén) tâm 13 Tính chất học vật liệu - ứng suất cho phép……………… 19 Điều kiện bền tính tốn kéo (nén) tâm 23 Mối ghép ren……….……………………………… 25 Đai truyền……….………………………………………… 28 Chương 3: Cắt - dập - xoắn tròn - uốn phẳng Cắt - dập…… …………………………………………………… 30 Xoắn tròn ………………….……………… .…41 Uốn phẳng…………….………………………………… 48 Chương 4: Thanh chịu lực phức tạp Uốn xiên… ……….………………………………………… 59 Uốn đồng thời kéo ( nén) - nén (kéo) lệch tâm ….…… 63 Uốn xoắn đồng thời…………………………….… 66 _ Sức bền vật liệu TRƯỜNG CAO ĐẲNG NGHỀ VIỆT - ĐỨC HÀ TĨNH _ Chương 1: NHỮNG KHÁI NIỆM MỞ ĐẦU NHIỆM VỤ VÀ ĐỐI TƯỢNG CỦA CƠ HỌC VẬT RẮN BIẾN DẠNG Thời gian: 1h 1.1 NHIỆM VỤ Sức bền vật liệu môn học nghiên cứu chịu lực vật liệu để đề phương pháp tính tốn độ bền, độ cứng ổn định cơng trình hay chi tiết máy tác dụng ngoại lực - Yêu cầu đảm bảo độ bền nghĩa chi tiết không bị phá hũy chịu lực - Yêu cầu đảm bảo độ cứng nghĩa phận cơng trình hay chi tiết máy phải có kích thước cho biến dạng q trình chịu lực khơng làm ảnh hưởng đến làm việc bình thường phận - u cầu đảm bảo điều kiện ổn định phận phải có kích thước cho chịu lực phận khơng hình dáng ban đầu Ðể đáp ứng yêu cầu trên, môn sức bền vật liệu phải giải yêu cầu sau : Nghiên cứu tính chất học loại vật liệu khác Nghiên cứu phương pháp tính tốn độ bền, độ cứng độ ổn định chi tiết máy trình chịu lực để từ rút kích thước hình dạng hợp lý chúng Yêu cầu đảm bảo độ bền vững tiết kiệm u cầu có tính chất mâu thuẫn Nhưng mâu thuẩn địi hỏi phải tìm phương pháp tính tốn tốt để xác định hình dạng kích thước hợp lý chi tiết nghĩa chi tiết phải có độ bền vững đạt yêu cầu tiết kiệm Do mâu thuẩn trở thành yếu tố quan trọng thúc đẩy môn học phát triển Những tốn mơn sức bền vật liệu là: Kiểm tra điều kiện bền cơng trình hay chi tiết máy trường hợp chịu lực khác Xác định kích thước hình dáng hợp lý cho phận cơng trình hay chi tiết máy Xác định trị số lực lớn đặt lên cơng trình hay chi tiết máy 1.2 ĐỚI TƯỢNG NGHIÊN CỨU - Vật để chế tạo cấu tiết máy vật thực Nói chung vật thực có nhiều hình dạng khác song đối tượng nghiên cứu vật thực học vật rắn biến dạng có mặt cắt khơng đổi (Hình 1.1.1a) thường biểu diễn đường trục (Hình 1.1.1b) Mặt cắt mặt vng góc với trục - Khái niệm thanh: Thanh vật thể tạo hình phẳng F có tiết diện hình trịn hay hình chữ nhật di chuyển không gian cho trọng tâm C ln ln đoạn đường cong ∆ khơng gian, cịn hình phẳng _ Sức bền vật liệu TRƯỜNG CAO ĐẲNG NGHỀ VIỆT - ĐỨC HÀ TĨNH _ ln vng góc với đường cong ∆ Chiều dài đường cong ∆ lớn gấp nhiều lần so với kích thước tiết diện F Khi di chuyển hình phẳng F dựng lên khơng gian vật thể gọi (hình 1.1.2) Hình 1.1.1 Hình 1.1.2 + Đoạn đường cong ∆ gọi trục Hình phẳng F gọi mặt cắt + Trục mặt cắt ngang hai yếu tố đặc trưng cho khái niệm + Thanh có mặt cắt ngang không thay đổi thay đổi theo đoạn Trong tính tốn ta thường biểu diễn đường trục (trục đường thẳng đường cong) Tóm lại, dựa theo kích thước theo ba phương: vật thể có kích thước theo hai phương nhỏ so với phương thứ ba 1.3 CÁC GIẢ THUYẾT CƠ BẢN VỀ SỨC BỀN VẬT LIỆU 1.3.1 Giả thuyết 1: Vật liệu có tính liên tục, đồng chất đẳng hướng Ta gọi vật liệu đồng chất tính chất học vật liệu điểm vật thể giống Theo quan điểm vật lý cấu trúc vật liệu điểm khơng liên tục khơng hồn tồn giống Song ta thừa nhận giả thuyết xét phân tố vật liệu phân tố đủ lớn để chứa nhiều nguyên tử hay phân tử với cụ thể tính chất học vật liệu điểm không khác nhiều Giả thuyết cho phép ta áp dụng phép tính vi tích phân q trình tính tốn nghiên cứu với phân tố bé để suy rộng cho vật thể lớn Ta gọi vật thể có tính chất đẳng hướng tính chất lý vật liệu theo phương Ðối với kim loại ta xem vật liệu đẳng hướng Tuy nhiên vật liệu khác chất dẻo, gỗ, tre tính chất lý chúng theo phương khác nên ta xem chúng đẳng hướng Ta gọi vật liệu khơng đẳng hướng q trình tính tốn phải ý tính chất không đẳng hướng chúng 1.3.2 Giả thuyết 2: Ta xem vật liệu làm việc giới hạn đàn hồi tính đàn hồi vật liệu xem đàn hồi tuyệt đối Trong thực tế dù lực bé đến đâu vật liệu khơng hồn tồn có tính đàn hồi tuyệt đối Song lực chưa vượt giới hạn định, biến dạng dẻo vật thể bé nên ta bỏ qua _ Sức bền vật liệu TRƯỜNG CAO ĐẲNG NGHỀ VIỆT - ĐỨC HÀ TĨNH _ Giả thuyết thứ điều nêu rõ phạm vi nghiên cứu môn sức bền vật liệu, nghĩa suốt tồn giáo trình tính tốn vật liệu cịn làm việc giai đoạn đàn hồi ta xem tương quan lực biến dạng bậc (Ðịnh luật Húc) 1.3.3 Giả thuyết 3: Biến dạng vật thể ngoại lực gây xem bé so với kích thước chúng, vật thể chịu lực ta xem điểm đặt lực khơng thay đổi vật thể bị biến dạng NGOẠI LỰC - NỘI LỰC - PHƯƠNG PHÁP MẶT CẮT - ỨNG SUẤT: Thời gian:1h 2.1 NGOẠI LỰC Những lực tác động từ mơi trường bên ngồi hay từ vật khác lên vật thể xét gọi ngoại lực Ngoại lực bao gồm tải trọng tác động phản lực liên kết Căn vào hình thức tác dụng, ngoại lực phân lực tập trung lực phân bố - Lực tập trung lực tác dụng diện tích truyền lực bé, coi điểm vật (lực P) - Lực phân bố lực tác dụng đoạn dài hay diện tích truyền lực đáng kể vật (hình 1.2.1) Hình 1.2.1 2.2 NỢI LỰC 2.2.1 Khái niệm Dưới tác động ngoại lực, vật thể bị biến dạng, lực liên kết phân tố vật tăng lên để chống lại biến dạng vật Độ tăng lực liên kết chống lại biến dạng vật gọi nội lực Nếu tăng dần ngoại lực nội lực tăng dần để cân với ngoại lực Tuỳ loại vật liệu, nội lực tăng đến giới hạn định Nếu tăng ngoại lực lớn, nội lực không đủ sức chống lại, vật liệu bị phá hỏng 2.2.2 Các thành phần nội lực mặt cắt ngang Muốn xác định nội lực ta phải dùng phương pháp mặt cắt Giả sử xét cân phần phải hợp lực hệ nội lực đặc trưng cho tác dụng phần trái lên phần phải biểu diễn vectơ P đặt kiểm K (hình 1.2.2a) Thu gọn hợp lực P đặt điểm K trọng tâm O mặt cắt ngang Ta lực R có vectơ R ngẫu lực có momen M (vectơ mơmen hệ nội lực) Lực R M có phương chiều _ Sức bền vật liệu TRƯỜNG CAO ĐẲNG NGHỀ VIỆT - ĐỨC HÀ TĨNH _ không gian Để thuận lợi ta phân R làm ba thành phần hệ trục tọa độ vng góc chọn hình 1.2.2b a) b) Hình 1.2.2 - Thành phần nằm trục Z gọi lực dọc Ký hiệu: Nz - Thành phần nằm trục X Y mặt cắt ngang gọi lực cắt Ký hiệu Qx, Qy Ngẫu lực M phân làm ba thành phần: - Thành phần mômen quay xung quanh trục X, Y (tác dụng mặt phẳng ZOY ZOX vng góc với mặt cắt ngang) gọi mômen uốn Ký hiệu Mx My - Thành phần mômen quay xung quanh trục Z (tác dụng mặt phẳng mặt cắt ngang) gọi mơmen xoắn Ký hiệu Mz (hình 1.2.2b) Nz, Qx, Qy, Mx, My, Mz sáu thành phần nội lực mặt cắt ngang Chúng xác định từ điều kiện cân tĩnh học để xác định nội lực 2.3 PHƯƠNG PHÁP MẶT CẮT Để biểu diễn thành phần nội lực, ta tượng tưởng dùng mặt phẳng cắt vng góc qua điểm cần xét Phương pháp gọi phương pháp mặt cắt Phương pháp mặt cắt trình bày sau: Xét vật thể chịu lực trạng thái cân (hình 1.2.3) Hình 1.2.3 Hình 1.2.4 Để tìm nội lực mặt cắt a đó, ta tưởng tượng dựng mặt phẳng  qua mặt a, cắt vật thể làm hai phần I II Ta xét riêng phần đó, ví dụ phần I (hình 1.2.4) _ Sức bền vật liệu TRƯỜNG CAO ĐẲNG NGHỀ VIỆT - ĐỨC HÀ TĨNH _ ( ) Phần I cân tác dụng ngoại lực tác động lên P1 , P2 lực tương hỗ tác động từ phần II lên phần I Hệ lực nội lực mặt cắt aa Từ ta xác định giá trị nội lực qua giá trị ngoại lực phần I Hình 1.2.5 giới thiệu tổng quát dùng phương pháp mặt cắt để xác định nội lực bốn hình thức biến dạng Kéo (nén) Cắt Xoắn Uốn Hình 1.2.5 2.4 ỨNG SUẤT 2.4.1 Khái niệm Trị số nội lực đơn vị diện tích mặt cắt gọi ứng suất Thứ nguyên ứng suất N/cm2, KN/cm2, ký hiệu P - Giả sử lấy điểm C mặt cắt phần A Ta lấy diện tích ∆F chứa C Trên diện tích ∆F có nội lực phân bố với hợp lực có vectơ ∆ P , ta có: P = Ptb Ptb F gọi ứng suất trung bình C - Chiều vectơ Ptb chiều với vectơ  P Nếu F tiến đến Ptb tiến đến giới hạn Giới hạn gọi ứng suất toàn phần điểm C Ký hiệu P P = lim F →0 P F Trong tính tốn người ta phân ứng suất tồn phần làm hai thành phần: (hình 1.2.6) + Thành phần vng góc với mặt cắt gọi ứng suất pháp, ký hiệu:  + Thành phần nằm mặt cắt gọi ứng suất tiếp, ký hiệu:  Như vậy: P =  + Những điều vừa phân tích A làm tương tự phần B (hình 1.2.7) Từ sau ta quy ước dấu cách viết ứng suất sau: - Ứng suất pháp coi dương vectơ biểu diễn có chiều với chiều _ Sức bền vật liệu TRƯỜNG CAO ĐẲNG NGHỀ VIỆT - ĐỨC HÀ TĨNH _ dương pháp tuyến mặt cắt, ký hiệu:  x - Ứng suất tiếp coi dương pháp tuyến ngồi mặt cắt quay góc 90 theo chiều quay kim đồng hồ trùng với chiều ứng suất tiếp (hình 1.2.8) Hình 1.2.6 Hình 1.2.7 Hình 1.2.8 Ứng suất tiếp kèm theo hai số Chỉ số thứ chiều pháp tuyến ngoài, số thứ hai chiều ứng suất tiếp Ví dụ:  xz ,  xy 2.4.2 Quan hệ ứng suất thành phần nội lực mặt cắt ngang Gọi P ứng suất điểm M(x, y) mặt cắt ngang (hình 1.2.9) Các thành phần hình chiếu P là: - Ứng suất pháp z - Ứng suất tiếp  phân làm hai thành phần zx, zy Lấy diện tích phân tố F chứa M Các lực phân tố ứng suất gây là: z, F, zx, F ,zy, F Hình 1.2.9 Hình 12.10 Tổng cộng tất tác dụng lực phân tố tồn thể mặt cắt, thành phần nội lực mặt cắt ngang _ Sức bền vật liệu TRƯỜNG CAO ĐẲNG NGHỀ VIỆT - ĐỨC HÀ TĨNH _ sau: Từ ý nghĩa ta có biểu thức liên hệ ứng suất thành phần nội lực a) N z =  z F Qx =  zx.F b) Qy =  zy F c) M x =  z F y d) M y =  z F.x e) M z =  ( zy x − zx y ).F (1.2.4) f) Riêng biểu thức liên hệ ứng suất tiếp với mơmen xoắn mặt cắt ngang trịn điểm M ta phân thành hai thành phần (hình 1.2.10): - Một thành phần vng góc với bán kính, ký hiệu  - Một thành phần hướng theo bán kính, ký hiệu r Khi ta có cơng thức liên hệ sau: M z =  .  F (1.2.5) CÁC LOẠI BIẾN DẠNG CƠ BẢN: Thời gian: 1h Ngoại lực tác dụng lên chi tiết gây nên biến dạng khác Thường người ta phân biệt năm loại chịu lực đơn giản sau: kéo, nén, cắt, uốn, xoắn 3.1 KÉO (NÉN) Nếu tác dụng lên hai đầu thẳng, hai lực nhau, ngược chiều theo chiều trục thanh, điểm đặt lực trọng tâm mặt cắt ngang (hình 1.3.1) Sau chịu lực dài ra, tiết diện bị giảm đi, ta nói chịu kéo Hình 1.3.1 Hình 1.3.2 Nếu hai lực tác dụng ngược chiều (hình 1.3.2) Sau chịu lực bị ngắn lại, tiết diện rộng Ta gọi chịu nén Khi mảnh tức số chiều dài tiết diện lớn xảy tượng bị cong đi, ta gọi tượng bị ổn định 3.2 CẮT Khi tác dụng hai lực ngược chiều thẳng góc với trục Mặt cắt ngang bị trượt tương theo hướng lực tác dụng (hình 1.3.3a, b) Hiện tượng gọi chịu cắt 3.3 XOẮN Cho tròn đầu ngàm, đầu tự chịu ngẫu lực nằm mặt phẳng vng góc với trục Ta thấy đường kẻ song song với trục bị _ Sức bền vật liệu TRƯỜNG CAO ĐẲNG NGHỀ VIỆT - ĐỨC HÀ TĨNH _ quay theo chiều quay ngẫu lực thẳng (hình 1.3.4) Hiện tượng bị biến dạng gọi chịu xoắn Hình 1.3.3 Hình 1.3.4 Hình 1.3.5 3.4 ́N Một thẳng, tiết diện có trục đối xứng Cho hai ngẫu lực ngược chiều tác dụng mặt phẳng chứa trục trục đối xứng Ta thấy trục bị uốn cong đi, đường kẻ song song với trục bị uốn cong (hình 1.3.5) Ta gọi chịu uốn Chương 2: KÉO (NÉN) ĐÚNG TÂM LỰC DỌC - BIỂU ĐỒ LỰC DỌC Thời gian: 1h 1.1 LỰC DỌC 1.1.1 Khái niệm Một gọi kéo nén tâm ngoại lực tác dụng hai lực trực đối có phương trùng với trục Hay nói cách khác: Một gọi _ Sức bền vật liệu 10 TRƯỜNG CAO ĐẲNG NGHỀ VIỆT - ĐỨC HÀ TĨNH _ Biểu đồ ứng suất tiếp mặt cắt ngang cho hình (3.3.14b) ứng suất tiếp 4Qy 4Qy = điểm trục trung hòa đạt giá trị lớn nhất: max = 3 R 3F 3.3 ĐIỀU KIỆN BỀN – TÍNH TỐN VỀ ́N THEO ỨNG SUẤT PHÁP – DẠNG MẶT CẮT HỢP LÝ CỦA DẦM 3.3.1 Điều kiện bền Tương tự điều kiện bền toán kéo - nén - Dầm làm từ vật liệu dẻo  chk =  chn theo (3.3.6), ta có:  Z max = Mx    (3.3.8) Wx - Dầm làm từ vật liệu giòn,  chk   chn nên ta phải viết hai điều kiện bền:  zk max = Mx   k Wxk  z =  z max = n (3.3.9) Mx   n Wxn (3.3.10) Tìm vị trí mặt cắt ngang có ứng suất pháp lớn Nếu dầm có mặt cắt ngang khơng thay đổi vật liệu dầm dẻo lấy mặt cắt ngang có mơmen uốn lớn Trường hợp dầm có mặt cắt ngang thay đổi ta phải lấy mặt cắt ngang có ứng suất pháp lớn Trường hợp dầm làm vật liệu giịn ta phải tìm mặt cắt ngang thoả mãn biểu thức (3.3.9), (3.3.10) 3.3.2 Tính tốn uốn theo ứng suất pháp Từ điều kiện bền ta suy ba toán sau: - Kiểm tra bền + Dầm làm từ vật liệu dẻo, theo (3.3.8) + Dầm làm từ vật liệu giịn, theo: (3.3.9) (3.3.10) - Chọn kích thước mặt cắt ngang thoả mãn điều kiện: Wx  Mx [ ] - Tìm tải trọng cho phép thoả mãn điều kiện: max M x  f   (3.3.11) (3.3.12) Ví dụ 3.3.5: Một dầm vật liệu có ứng suất pháp cho phép kéo  k = 3,5kN / cm2 nén  n = 11kN / cm2 , chịu lực hình 3.3.15a Kiểm tra độ bền dầm Hình 3.3.15 _ Sức bền vật liệu 57 TRƯỜNG CAO ĐẲNG NGHỀ VIỆT - ĐỨC HÀ TĨNH _ Bài giải - Trình tự bước thực hiện: + Vẽ biểu đồ mômen uốn, cho trị số maxMx = 4,5kN.m + Tìm đặc trưng cần thiết mặt cắt ngang (hình 3.3.15c), ta trị số: Ix = 370cm4 k n Toạ độ: ymax = 2,67cm; ymax = 7,33cm - Tính giá trị max  zk ; max  zn : max  zk =  A = Mx k 4,5.100 2,67 = 3,25kN / cm2   k = 3,5kN / cm2 ymax = 370 Ix max  zn =  B = Mx n 4,5.100 7,33 = 8,92kN / cm2   n = 11kN / cm2 ymax = 370 Ix So sánh với điều kiện bền (3.3.9), (3.3.10), ta thấy dầm đủ bền theo ứng suất cho phép kéo (bé khoảng 7,1%) đủ bền theo ứng suất nén cho phép (bé khoảng 19%) Vậy dầm đủ bền 3.3.3 Dạng mặt cắt hợp lý dầm Từ điều kiện bền ta suy hình dáng hợp lý mặt cắt ngang chịu uốn phẳng sau: - Đối với dầm làm vật liệu dẻo Chọn mặt cắt ngang có trục trung hồ trục đối xứng - Đối với dầm làm vật liệu giòn Xuất phát từ điều kiện bền: Mx k ymax   k Ix (a) Mx n ymax    Ix Vì:  k   n nên y k max  yn (b) (c) max Vậy dầm vật liệu giịn hình dáng hợp lý, mặt cắt ngang mặt cắt không đối xứng qua trục trung hồ Ta phải bố trí cho tỷ số y k max ; yn max thoả mãn điều kiện (c) Nếu mặt cắt ngang không đối xứng qua trục trung hồ ứng suất kéo lớn ứng suất nén có trị số tuyệt đối lớn xác định công thức sau: M M (3.3.13) - Ứng suất kéo lớn nhất: max  Zk = x y k = xk Ix Wx Trong đó: Wxk = Ix k toạ độ điểm biên chịu kéo ; ymax k ymax Mx M (3.3.14) yn = xn Ix Wx _ Sức bền vật liệu 58 - Ứng suất nén: max  Zn = TRƯỜNG CAO ĐẲNG NGHỀ VIỆT - ĐỨC HÀ TĨNH _ Trong đó: Wxn = Ix n ; ymax toạ độ điểm biên chịu nén hình 3.3.16 yn Hình 3.3.16 Các đại lượng Wxk , Wxn môđun chống uốn miền kéo nén Ta thấy với trị số mơmen uốn trị số ứng suất mặt cắt ngang tỷ lệ nghịch với trị số môđun chống uốn Như với mặt cắt ngang có diện tích F, mơđun chống uốn lớn tiết kiệm vật liệu Để đánh giá mức độ tiết kiệm vật liệu Wx dạng mặt cắt khác nhau, người ta đưa vào tỷ số không thứ nguyên Tỷ số F3 lớn mức độ tiết kiệm vật liệu tốt Các mặt cắt ngang có tính chất làm tiết kiệm nguyên vật liệu gọi mặt cắt ngang hợp lý dầm chịu uốn Việc chế tạo thép cán định hình có mặt cắt ngang hình chữ I, hình chữ C dựa tính chất hợp lý _ Sức bền vật liệu 59 TRƯỜNG CAO ĐẲNG NGHỀ VIỆT - ĐỨC HÀ TĨNH _ Chương 4: THANH CHỊU LỰC PHỨC TẠP Các dạng chịu lực mà nghiên cứu trước kéo, nén tâm, xoắn tuý, uốn túy phẳng uốn ngang phẳng thuộc trường hợp chịu lực đơn giản Trong chương ta nghiên cứu trường hợp chịu lực phức tạp nghĩa hình thức chịu lực kết hợp trường hợp chịu lực đơn giản Các toán thường gặp uốn xiên, uốn kéo đồng thời trường hợp chịu lực tổng quát Ðể giải tốn đó, sử dụng nguyên lý độc lập tác dụng Nguyên lý phát biểu sau: Ứng suất biến dạng nhiều yếu tố gây đồng thời tổng ứng suất biến dạng yếu tố riêng biệt gây Muốn sử dụng nguyên lý này, toán phải thỏa mãn điều kiện sau đây: Vật liệu làm việc giới hạn đàn hồi, quan hệ ứng suất biến dạng bậc Biến dạng bé, chuyển dịch điểm đặt lực tác dụng lên không đáng kể Khi xét tốn chịu lực phức tạp, ảnh hưởng lực cắt đến độ bền không đáng kể so với thành phần nội lực khác, nên trường hợp không xét đến lực cắt UỐN XIÊN Thời gian: 2h 1.1 KHÁI NIỆM Thanh uốn xiên mà mặt cắt ngang có thành phần nội lực mômen uốn Mx, My nằm mặt phẳng quán tính trung tâm mặt cắt _ Sức bền vật liệu 60 TRƯỜNG CAO ĐẲNG NGHỀ VIỆT - ĐỨC HÀ TĨNH _ Hình 4.1.1 Biểu diễn mômen uốn Mx, My vectơ Ġ, Ġ Hợp hai vectơ lại ta vectơ tổng hợp Ġ Khi hợp hai mômen uốn Mx, My lại ta mômen uốn tổng hợp M nằm mặt phẳng chứa trục z Ta thấy mặt phẳng π không trùng với mặt phẳng quán tính trung tâm mặt cắt ngang Mặt phẳng π gọi mặt phẳng tải trọng Giao tuyến mặt phẳng tải trọng mặt cắt ngang đường tải trọng Ðường tải trọng đường thẳng qua gốc tọa độ vng góc với phương vectơ tổng mơmen M Từ ta có định nghĩa khác uốn xiên sau: Thanh chịu uốn xiên chịu lực cho mặt cắt ngang có thành phần nội lực mơmen uốn M nằm mặt phẳng chứa trục z khơng trùng với mặt phẳng qn tính trung tâm mặt phẳng ngang Gọi α góc có hướng trục x đường tải trọng, α dương chiều quay từ trục x đến đừơng tải trọng thuận chiều kim đồng hồ, ngược lại α âm Cũng trước dấu mômen uốn Mx, My quy ước trường hợp chịu uốn phẳng nghĩa Mx, My coi dương làm căng thớ phía dương trục x trục y Ta thấy tương quan Mx, My M sau: Mx = Msin, My = Mcos Như hệ số góc đường tải trọng là: Ġ (4.1.1) 1.2 ỨNG SUẤT PHÁP Áp dụng nguyên lý độc lập tác dụng, ta xem ứng suất điểm A mặt cắt ngang tổng ứng suất mômen uốn Mx My gây nên cách riêng lẽ Như ta đưa toán toán uốn tuý đơn Gọi x y tọa độ điểm A đó, trị số ứng suất A là: (4.1.2a) _ Sức bền vật liệu 61 TRƯỜNG CAO ĐẲNG NGHỀ VIỆT - ĐỨC HÀ TĨNH _ Khi sử dụng cơng thức ta phải ý đến dấu Mx, My x, y nên để thuận tiện ta dùng công thức kỹ thuật sau đây: (4.1.2b) Trong giá trị lấy giá trị tuyệt đối, cịn dấu (+) hay (-) trước số hạng tùy theo mômen uốn Mx, My gây ứng suất kéo hay nén điểm xét Giả sử xét ứng suất A hình 4.1.1 Ðối với Mx, ứng suất A nén, trước số hạng chứa Mx lấy dấu âm; My ứng suất A kéo, trước số hạng chứa My lấy dấu dương 1.3 ÐƯỜNG TRUNG HÒA VÀ BIỂU ĐỜ ỨNG ŚT 1.3.1 Ðường trung hịa Ta thấy phương trình biểu diễn ứng suất điểm mặt cắt ngang hàm biến theo x y, phương trình biểu diễn mặt phẳng Ta gọi mặt phẳng mặt phẳng ứng suất Hình 4.1.2 Giao tuyến mặt ứng suất với mặt cắt ngang quỹ tích điểm có giá trị ứng suất pháp khơng Giao tuyến đường trung hịa, phương trình (4.1.3) là: Hay y = tg.x Trong tg hệ số góc đường trung hịa (4.1.4) Nhận xét: Góc α  ln ln trái dấu Thực Jx Jy số dương, dấu tgα ngược dấu với tg Như đường tải trọng đường trung hịa khơng nằm góc phần tư hệ trục tọa độ _ Sức bền vật liệu 62 TRƯỜNG CAO ĐẲNG NGHỀ VIỆT - ĐỨC HÀ TĨNH _ Thông thường đường trung hịa đường tải trọng khơng vng góc với Thật Ġ JxĠJy Nếu Jx = Jy Ġ đường trung hịa vng góc với đường tải trọng trục qua trọng tâm mặt cắt trục quán tính trung tâm Như mặt phẳng tải trọng mặt phẳng quán tính trung tâm Sự uốn khơng cịn uốn xiên mà uốn túy đơn Ðó trường hợp mặt cắt ngang hình trịn đa giác Với khơng chịu uốn xiên 1.3.2 Biểu đồ ứng suất Biều đồ ứng suất mặt cắt ngang vẽ sau: Kéo dài đường trung hòa khỏi mặt cắt, vẽ đường vng góc với đường trung hịa làm đường chuẩn Ứng suất điểm đường thẳng song song với đường trung hòa biểu diễn đoạn thẳng có gốc đường chuẩn có phương nằm đường thẳng song song Từ biểu đồ mặt ứng suất ta nhận thấy điểm nằm đường thẳng song song với đường trung hòa có ứng suất Trị số ứng suất tỉ lệ với khoảng cách đến đường trung hòa Từ biểu đồ ứng suất mặt cắt ngang ta tìm điểm nguy hiểm miền chịu kéo nén Những điểm điểm nằm xa đường trung hòa Ðối với mặt cắt ngang hình chữ nhật, chữ I, điểm nguy hiểm ln ln góc (điểm B C hình 4.1.3) Hình 4.1.3 Các trị số ứng suất cực đại cực tiểu là: (4.1.5) 1.1.4 Kiểm tra bền Ðiều kiện bền dầm chịu uốn xiên là: max  [k] min  [n] Ðối với vật liệu dẻo, mặt cắt ngang thường hình chữ nhật, chữ I tương tự, [(k] = [(n] nên điều kiện bền viết lại là: _ Sức bền vật liệu 63 TRƯỜNG CAO ĐẲNG NGHỀ VIỆT - ĐỨC HÀ TĨNH _ Từ phương trình ta thấy toán chọn mặt cắt ngang ta gặp hai ẩn số wx wy Ta chọn trước ẩn số, từ xác định ẩn số thứ hai, xong kiểm tra lại từ điều kiện bền, làm xác định kích thước hợp lý Thường để giải tốn nhanh chóng ta viết điều kiện bền lại sau: (4.1.6) Rồi chọn trước tỷ số Ġ, việc chọn tỷ số đơn giản việc chọn Wx hay Wy Ðối với mặt cắt ngang dạng bất kỳ, điểm nguy hiểm điểm xa trục trung hòa (B C) 1.1.5 Ðộ võng dầm uốn xiên Gọi fx fy độ võng Mx My gây mặt cắt Ðộ võng tồn phần f tổng hình học fx fy: Hình 4.1.5 Với cách ta xác định độ võng mặt cắt khác ta xác định đường đàn hồi dầm Nếu đường đàn hồi nằm ngang mặt phẳng ta có uốn xiên phẳng, đường cong ghềnh gọi uốn xiên khơng gian Phương chuyển vị: (4.1.7) θ góc hợp phương chuyển vị với trục x UỐN ĐỒNG THỜI KÉO (NÉN) - NÉN (KÉO) LỆCH TÂM Thời gian: 3h 2.1 UỐN ĐỒNG THỜI KÉO (NÉN) 2.1.1 Khái niệm Thanh chịu uốn kéo (nén) đồng thời chịu lực cho mặt cắt ngang có thành phần nội lực mơmen uốn Mx , My lực dọc Nz _ Sức bền vật liệu 64 TRƯỜNG CAO ĐẲNG NGHỀ VIỆT - ĐỨC HÀ TĨNH _ Hình 4.2.1 Trong thực tế ta thường gặp kết cấu Ví dụ: Ống khói (hình 4.2.2b) vừa chịu nén trọng lượng thân vừa chịu uốn tải trọng gió gây nên Cột chống cầu treo chịu sức căng dây treo khơng vng góc với trục thanh, thành phần vng góc với trục P1 gây uốn thành phần theo chiều cột trụ P2 gây nên Hình 4.2.2 2.1.2 Ứng suất Ta nhận thấy toán kết hợp ba toán đơn giản, hai toán uốn túy đơn với tóan kéo nén tâm Ứng suất điểm mặt cắt ngang tổng ứng suất toán riêng lẽ (4.2.1) Ðể thuận tiện ta dùng công thức kỹ thuật sau: (4.2.2) Trong dấu mơmen uốn qui ước trường hợp uốn xiên Dấu lực dọc Nz lấy giá trị dương Nz gây ứng suất kéo, ngược lại âm 2.1.3 Ðiều kiện bền max  [K] min  [n] (4.2.3) Trường hợp mặt cắt ngang hình chữ nhật hay hình có dạng tương đương, ta tính max min theo công thức sau: _ Sức bền vật liệu 65 TRƯỜNG CAO ĐẲNG NGHỀ VIỆT - ĐỨC HÀ TĨNH _ (4.2.4) Số hạng đầu hai công thức lấy dấu (+) NZ lực kéo, lấy dấu (-) NZ lực nén Trường hợp mặt cắt ngang có dạng tổng quát ta phải xác định vị trị đường trung hịa, sau xác định vị trí điểm nguy hiểm Những điểm nguy hiểm điểm cách xa đường trung hồ Sau có tọa độ điểm nguy hiểm ta sử dụng công thức NZ để tính max min 2.2 NÉN (KÉO) LỆCH TÂM Một dạng riêng toán uốn đồng thời với kéo, nén toán kéo, nén lệch tâm: Thanh chịu kéo (nén) lệch tâm chịu lực cho mặt cắt ngang có thành phần lực dọc N phương đặt lệch đoạn e so với trục z Hình 4.2.3 Nếu chuyển lực dọc N trọng tâm O mặt cắt ngang ta lực dọc tâm Nz = N mơmen uốn M có giá trị mômen N gây tâm O: Nz = N M = N.e Phân mômen M thành hai thành phần Mx My trục x trục y ta được: Mx = N.yk My = N.xk Như toán kéo (nén) lệch tâm dạng riêng toán uốn kéo nén đồng thời Tuy nhiên dạng tóan đặc biệt nên ta đưa cơng thức dạng riêng Ta có: _ Sức bền vật liệu 66 TRƯỜNG CAO ĐẲNG NGHỀ VIỆT - ĐỨC HÀ TĨNH _ (4.2.5) Trong đó: - ix, iy: gọi bán kính quán tính mặt cắt ngang trục x; - N: lực dọc; - F: diện tích mặt cắt ngang Hình 4.2.4 Từ phương trình (4.2.1) ta nhận thấy mặt ứng suất mặt phẳng không qua gốc tọa độ (do có số hạng tự Ġ biểu thức Ġ) Như đường trung hịa khơng qua gốc tọa độ Cũng giống trường hợp uốn xiên, điểm cách xa đường trung hòa điểm nguy hiểm Tương tự trước ta thấy phương trình đường trung hịa là: kéo (nén) lệch tâm: UỐN XOẮN ĐỒNG THỜI Thời gian: 2h 3.1 KHÁI NIỆM Ở chương trước, nghiên cứu xoắn, ta bỏ qua tượng uốn trọng lượng trục, trọng lượng chi tiết lắp, trục lực truyền chuyển động tới trục _ Sức bền vật liệu 67 TRƯỜNG CAO ĐẲNG NGHỀ VIỆT - ĐỨC HÀ TĨNH _ Hình 4.3.1 Trong thực tế trục truyền chuyển động thường chịu uốn xoắn đồng thời, mặt cắt trục có hai thành phần nội lực: mơmen xoắn Mx mô men uốn Mu tương ứng điểm mặt cắt có hai thành phần ứng suất: ứng suất xoắn x ứng suất uốn x biểu diễn hình vẽ Thanh chịu uốn xoắn đồng thời chịu lực cho mặt cắt ngang có thành phần nội lực mômen uốn Mx, My mômen xoắn MZ Ðây toán thường gặp chi tiết máy Thực tế, tốn xoắn túy gặp Ví dụ: trục truyền lực khơng chịu tác dụng xoắn mômen xoắn Puli gây nên mà chịu uốn trọng lượng thân, trọng lượng Puli lực căng dây đai gây nên Trong phần ta xét có mặt cắt ngang dạng trịn chữ nhật 3.2 ́N VÀ XOẮN ĐỚI VỚI THANH TRỊN Như ta biết, trịn có uốn đơn: hợp hai mômen uốn Mx, My lại ta mômen uốn Mu tác dụng mặt phẳng quán tính trung tâm Ðường trung hịa vng góc với đường tải trọng Ðiểm xa đường trung hòa giao điểm AB mặt phẳng tải trọng Ġ chu vi mặt cắt Ứng suất pháp điểm A B có giá trị lớn nhất: (4.3.1) Vì Ġ Wu = Wx = Wy nên σmax = Ġ Ngồi cịn có ứng suất tiếp mômen xoắn MZ gây ; Ứng suất tiếp có giá trị lớn điển nằm chu vi mặt cắt : _ Sức bền vật liệu 68 TRƯỜNG CAO ĐẲNG NGHỀ VIỆT - ĐỨC HÀ TĨNH _ Như vậy, điểm A B điểm nguy hiểm Trạng thái ứng suất A B trạng thái ứng suất phẳng Viết điều kiện bền phân tố A B ta được: a Theo thuyết bền ứng suất tiếp:Ġ Mtđ = Ġ b Theo thuyết bền biến đổi hình dạng: Mtđ = Ġ c Theo thuyết bền Mohr: Mtđ = Ġ Nếu ta biểu diễn điều kiện bền dạng: Trong đó: - Mtđ = mơmen tương đương - σtđ: ứng suất pháp tương đương 3.3 UỐN VÀ XOẮN ĐỒNG THỜI THANH MẶT CẮT NGANG CHỬ NHẬT Giả sử mặt cắt ngang hình chữ nhật chịu uốn xoắn đồng thời có thành phần nội lực Mx , My Mz _ Sức bền vật liệu 69 TRƯỜNG CAO ĐẲNG NGHỀ VIỆT - ĐỨC HÀ TĨNH _ Hình 4.3.2 a Trường hợp chịu uốn xiên: Mx My gây điểm nguy hiểm có ứng suất pháp cực trị góc B D Tại B: chịu kéo Tại D: chịu nén b Trường hợp chịu xoắn: Mz gây ra, điểm nguy hiểm có ứng suất tiếp lớn điểm cạnh dài A điểm cạnh ngắn C (4.3.1) Trong điểm ABC ta chưa biết điểm nguy hiểm ta phải kiểm tra bền cho điểm - Kiểm tra bền cho phân tố B: + Phân tố B trạng thái ứng suất đơn, điều kiện bền là: _ Sức bền vật liệu 70 TRƯỜNG CAO ĐẲNG NGHỀ VIỆT - ĐỨC HÀ TĨNH _ + Nếu vật liệu giịn phải kiểm tra phân tố D: - Kiểm tra bền phân tố A: Phân tố A trạng thái ứng suất phẳng, kiểm tra tùy theo thuyết bền: + Theo thuyết bền ứng suất tiếp: Ġ Ta có: Ġ = Mtđ Theo thuyết bền biển đổi hình dạng: Ta có: Ġ = Mtđ Theo thuyết bền Mohr: - Kiểm tra bền phân tố C: Phân tố C trạng thái ứng suất phẳng, kiểm tra theo thuyết bền: + Theo thuyết bền ứng suất tiếp: + Theo thuyết bền biển đổi hình dạng: + Theo thuyết bền Mohr: TÀI LIỆU THAM KHẢO Sức bền vật liệu: Nhà xuất Đại học THCN - Trần Trung Diệm Sức bền vật liệu: Nhà xuất Đại học xây dựng Hà nội - 1996 - Nguyễn Y Tô Cơ kỹ thuật: Nhà xuất Đại học THCN - 1999 - Nguyễn Văn Nhậm - Vũ Duy Thiện Cơ kỹ thuật: Nhà xuất công nhân kỹ thuật - 1982 - Nguyễn Khắc Đạm _ Sức bền vật liệu 71 ... mẫu thí nghiệm mẫu bị phá hỏng, ta chia vật liệu làm hai loại: - Vật liệu dẻo vật liệu bị phá hoại sau biến dạng lớn, ví dụ thép, đồng, nhơm, v.v - Vật liệu giòn vật liệu bị phá hoại sau vừa... TƯỢNG CỦA CƠ HỌC VẬT RẮN BIẾN DẠNG Thời gian: 1h 1.1 NHIỆM VỤ Sức bền vật liệu môn học nghiên cứu chịu lực vật liệu để đề phương pháp tính tốn độ bền, độ cứng ổn định cơng trình hay chi... hệ số tỷ lệ phụ thuộc vào loại vật liệu, số vật liệu đồng nhất, đẳng hướng xác định từ thực nghiệm Bảng 2.1 Giá trị E số vật liệu Vật liệu  MN  E =  m  Vật liệu Thép lò xo 22.104 Đồng Thép