Giáo trình Sức bền vật liệu (Nghề Cắt gọt kim loại CĐTC)

TRƢỜNG CAO ĐẲNG NGHỀ ĐỒNG THÁP KHOA CƠ KHÍ – XÂY DỰNG GIÁO TRÌNH MƠN HỌC: SỨC BỀN VẬT LIỆU NGHỀ: CẮT GỌT KIM LOẠI TRÌNH ĐỘ: CAO ĐẲNG/TRUNG CẤP (Ban hành kèm theo Quyết định số:……, ngày……, tháng……, năm 2017 Hiệu trưởng Trường Cao đẳng Nghề Đồng Tháp) Đồng Tháp, năm 2017 TUYÊN BỐ BẢN QUYỀN Tài liệu thuộc loại sách giáo trình nên nguồn thơng tin phép dùng ngun trích dùng cho tiêu đề đích đào tạo tham khảo Mọi tiêu đề đích khác mang tính lệch lạc sử dụng với tiêu đề đích kinh doanh thiếu lành mạnh bị nghiêm cấm LỜI NÓI ĐẦU Mơn học nói chung, sức bền vật liệu nói riêng mơn học cho sinh viên tất nghành trường đại học kỹ thuật u cầu mơn học nhằm cung cấp kiến thức ứng xử hệ vật rắn kỹ thuật tác động bên Vì mục đích giáo trình gọi tên sức bền vật liệu Quan điểm tác giả biên soạn là: từ đến chi tiết, chặt chẽ thống xuyên suốt sở tốn học Do đó, để thuận lợi cho người sử dụng, chương sách có tóm tắt lý thuyết, trình bày đọng số sở tốn học đưa vào Ngồi chương cịn có số ví dụ cụ thể vừa để minh họa cho phần lý thuyết vừa làm giải mẫu Với kinh nghiệm giảng dạy tham khảo tài liệu khác có liên quan đến nội dung mơn kĩ thuật Nhưng, giáo trình khơng tránh khỏi nhược điểm thiếu sót Tơi mong nhận nhiều ý kiến đóng góp đồng nghiệp quý bạn đọc Xin chân thành cảm ơn! Tác giả: MỤC LỤC  Trang LỜI GIỚI THIỆU Chƣơng 1: Những khái niệm chung 1.1 Giới thiệu lịch sử môn học SBVL 1.2 Nhiệm vụ đối tượng nghiên cứu môn học 1.3 Các giả thuyết vật liệu 1.4 Các dạng chịu lực biến dạng 1.5 Ngoại lực liên kết phản lực liên kết 1.6 Nội lực ứng suất 10 Chƣơng 2: Kéo nén tâm 13 2.1 Khái niệm kéo (nén) tâm 13 2.2 Nội lực biểu đồ nội lực 13 2.3 Ứng suất biến dạng 17 2.4 Đều kiện bền Ba toán về cường độ 19 2.5 Đặc trưng học vật liệu kéo nén tâm 21 2.6 Bài tập ứng dụng 23 Chƣơng 3: Đặc trƣng hình học hình phẳng 25 3.1 Khái niệm 25 3.2 Trọng tâm hình phẳng 26 3.3 Moment quán tính trung tâm số hình đơn giản 28 3.4 Moment chống uốn 29 Chƣơng 4: Uốn ngang phẳng 34 4.1 Khái niệm 34 4.2 Biểu đồ nội lực toán phẳng quy ước 35 4.3 Vẽ biểu đồ nội lực phương pháp mặt cắt 35 4.4.Vẽ biểu đồ nội lực phương pháp cộng tác dụng 38 Kiểm tra Chƣơng 5: Thanh chịu lực phức tạp 40 5.1 Khái niệm chịu lực phức tạp 40 5.2 Thanh chịu uốn xiên 40 5.3 Ba dạng toán 44 TÀI LIỆU THAM KHẢO 48 CHƢƠNG 1:KHÁI NIỆM VỀ SỨC BỀN VẬT LIỆU NỘI DUNG - Đưa khái niệm bản: Thanh, ngoại lực, Phản lực phần - Các khái niệm chuyển vị biến dạng - Khái niệm nội lực HƢỚNG DẪN CÁCH HỌC CUA CHƢƠNG TRÊN NHƢ SAU Học viên cần tự đọc nghiên cứu trước khái niệm đồng thời chuẩn bị trước câu hỏi giáo viên giao, kể vấn đề chưa hiểu rõ để trao đổi lớp, cụ thể đọc phần trình bày nội dung Giảng viên phân tích nội dung khái niệm nội lực đồng thời giành cho học viên hỏi trao đổi khái niệm YÊU CẦU CẦN ĐẠT ĐƢỢC SAU KHI HỌC CHƢƠNG NÀY Hiểu khái niệm mà nội dung chương đưa từ vận dụng chúng để hiểu chương 1.1 Giới thiệu lịch sử môn học SBVL Sức bền vật liệu môn học sở cung cấp khái niệm kiến thức cho nhiều nghành kỹ thuật xây dựng, khí, thủy lợi, giao thong, hang hải, hang không… Nên giảng dạy nhiều trường cao đẳng đại học Do vị trí đặc biệt môn sức bền vật liệu hệ thống kiến thức nghành kỹ thuật nên việc nắm vững kiến thức mơn học có ý nghĩa cần thiết 1.2 ĐỐI TƯỢNG NGHIÊN CỨU, NHIỆM VỤ MÔN HỌC - Đối tượng: Là môn học nằm ngành học vật rắn biến dạng Khác với học lý thuyết, khảo sát cân chuyển động vật rắn tuyệt đối Môn SBVL khảo sát vật thể thực, tức vật rắn có biến dạng - Nhiệm vụ: Tính tốn, thiết kế kết cấu, chi tiết đảm bảo: - Đủ độ bền: đảm bảo khả chống lại phá hoại gãy, vỡ, nứt - Đủ độ cứng: đảm bảo khả chống lại biến dạng lớn gây trở ngại cho việc sử dụng bình thường vật thể chịu lực - Đủ độ ổn định: đảm bảo khả không bị biến dạng hình học làm thay đổi sơ đồ tính ban đầu - Đảm bảo độ chịu mỏi: đảm bảo khả không bị phá hoại mỏi Lý thuyết SBVL môn khoa học thực nghiệm với phương pháp quan sát thực tế, từ đề giả thuyết tính tốn, sau tiến hành thí nghiệm để kiểm tra - SBVL môn học kỹ thật sở nhằm kết nối kiến thức tốn, vật lý, lý thuyết … với mơn chuyên ngành khác chi tiết máy, kết cấu, phần tử hữu hạn … đó, nghiên cứu SBVL để làm tảng quan trọng kỹ sư khí, xây dựng … 1.3.GIẢ THUYẾT VỀ VẬT LIỆU TRONG SBVL  Vật liệu có cấu tạo vật chất liên tục, đồng đẳng hướng - Vật liệu liên tục nghĩa có cấu trúc liên tục, không bị gián đoạn lỗ rỗng Với giả thiết tọa độ điểm vật chất vật thể liên hệ chúng với đại lượng khác nội lực, biến dạng … liên tục Điều cho phép thực phép tính vi phân, tích phân nghiên cứu Trên thực tế, không gian vật liệu tồn khoảng trống hạt Tuy nhiên kích thước khoảng trống vi mơ so với kích thước vĩ mơ chi tiết nghiên cứu, giả thiết chấp nhận - Vật liệu đồng có nghĩa điểm vật thể có tính chất học giống - Vật liệu đẳng hướng có nghĩa điểm vật thể, tính chất học theo phương 1.3.1.BIẾN DẠNG CỦA VẬT THẾ LÀ ĐÀN HỒI TUYỆT ĐỐI VÀ CÓ GIÁ TRỊ SỐ BÉ b) a) Hình 1.11: Đàn hồi tuyệt đối L k L đàn dẽo D Dd D P1 P2 - Biến dạng đàn hồi tuyệt đối (hình 1.11a) có nghĩa lị xo ban đầu có chiều dài L, tác dụng lên lị xo lực P1 làm cho giãn đoạn  , tác dụng lực P1 lị xo trở lại với chiều dài ban đầu Trên hình 1.11b, thơi tác dụng lực P2 lị xo khơng trở lại với chiều dài ban đầu, trường hợp phần biến dạng đàn hồi cịn có thêm phần biến dạng dẽo d - Biến dạng coi bé trị số biến dạng tỷ đối  , , nhỏ nhiều so với đơn vị, chúng đại lương vô bé  ,  ,   nên biểu thức chứa biến dạng ta bỏ qua tích biến dạng vô bé bậc cao, giữ lại số hạng bậc biến dạng, dẫn đến ta nhận biểu thức tuyến tính biến dạng làm cho việc tính tốn đơn giản nhiều 1.3.2.VẬT LIỆU LÀM VIỆC TUÂN THEO ĐỊNH LUẬT HOOKE Độ giản dài lò xo tỷ lệ bậc với lực tác dụng (hình 1.11a) P  k (1.5) Phát biểu định luật dạng tổng quát: biến dạng vật thể tỷ lệ thuận với lực tác dụng, quan hệ biến dạng nội lực quan hệ bậc Ta xét định luật Hooke hai trường hợp đơn giản phân tố tách từ vật thể, có cạnh đơn vị dài (hình 1.12) t Hình 1.12: Ứng suất biến a) b) s s g t t dạng phân tố 1đv 1đv t e Phân tố chịu ứng suất pháp theo phương (hình 1.12a): biến dạng dài  theo phương ứng suất tỷ lệ thuận với ứng suất pháp:  hoặc:   E. (1.6)  E Với E – số tỷ lệ gọi môđun đàn hồi vật liệu (môđun đàn hồiYoung)   , xác định thực 2  chiều dài   E phụ thuộc vào vật liệu có thứ ngun  nghiệm lực Bảng 1.1 Vật liệu Theùp 0 ,15 0 C  ,20 0 C  Thép lò xo Thép Niken Gang xám Đồng Đồng thau Nhôm Gỗ thớ dọc  E KN / cm  2.10 2,2.10 1,9.10 1,15.10 1,2.10 1  1,2.10 0 ,7  ,8 .10 0 ,08  1,2.10 Phân tố chịu ứng suất tiếp (hình 1.12b): biến dạng góc  tỷ lệ thuận với ứng suất tiếp:  hoặc:   G. (1.7)  G Với G – số tỷ lệ gọi môđun đàn hồi trượt vật liệu (môđun đàn hồi    , xác định thực  chiều dài   cắt) G phụ thuộc vào vật liệu có thứ ngun  nghiệm lực 1.4 Các dạng chịu lực biến dạng - Thanh mô tả trục tiết diện Chuyển vị thay đổi vị trí tiết diện trước sau bị biến dạng - Chuyển vị tịnh tiến: chuyển vị thẳng trọng tâm tiết diện - Chuyển vị xoay: chuyển vị xoay mặt phẳng tiết diện quanh trọng tâm Biến dạng thay đổi kích thước, hình dáng tiết diện, thay đổi chiều dài, độ cong, độ xoắn trục Các trường hợp chịu lực xét sau: a) a) A A B DB M b) A1 A1 b) P B1 j Hình 1.4: Thanh chịu kéo Hình 1.5: Thanh chịu xoắn Thanh chịu kéo nén (hình 4.12), trường hợp có biến dạng dài dọc trục, lượng thay đổi chiều dài Chuyển vị khảo sát dịch chuyển trọng tâm tiết diện dọc theo trục Thanh chịu xoắn (hình 4.13), tác dụng mô men gây xoắn làm cho tiết diện phát sinh chuyển vị xoay quanh trục biến dạng trường hợp trượt tương đối tiết diện lân cận với j P M y P Hình 1.6: Thanh chịu cắt Hình 1.7: Thanh chịu uốn Thanh chịu cắt (hình 1.6), với ảnh hưởng lực vng góc với trục gây cắt, nơi tiết diện lân cận có trượt tương đối trục bị gián đoạn Thanh chịu uốn (hình 1.7), trường hợp chiều dài trục khơng thay đổi (thay đổi khơng dáng kể, bỏ qua) thay đổi độ cong, trọng tâm tiết diện có chuyển vị thẳng y đồng thời có chuyển vị xoay tiết diện  1.5 NGOẠI LỰC, PHẢN LỰC LIÊN KẾT 1.5.1 PHÂN LOẠI NGOẠI LỰC - Định nghĩa: ngoại lực tác dụng mơi trường bên ngồi hay vật thể khác lên vật thể khảo sát Ngoại lực bao gồm tải trọng phản lực liên kết - Tải trọng: lực chủ động tác dụng lên vật thể vị trí, tính chất trị số cho trước - Phản lực liên kết: lực thụ động, phát sinh nơi tiếp giáp vật thể khảo sát vật thể xung quanh có tác dụng tải trọng Theo hình thức tác dụng tải trọng phân thành loại: - Lực tập trung mô men tập trung: loại tải trọng tác dụng lên vật khảo sát thông qua diện tích nhỏ so với kích thước vật thể, coi tác dụng lên vật thể điểm Thứ nguyên lực  chiều dài Theo hệ thống đo lường quố tế (CI) lực có đơn vị Niutơn (N), chiều dài có đơn vị đo mét (m) Trên hình 1.1a có lực tập trung P mômen tập trung M P M a) p=p(x,z) Hình 1.1: Các loại tải trọng y b c) b) x a p=p(z) g d) q=q(z) z b x y z z e) y - Tải trọng phân bố: loại tải trọng bao gồm hệ lực tác dụng lên vật khảo sát không gian vật thể Nếu hệ lực phân bố phương có hợp lực trị đại số chúng, điểm đặt trọng tâm trường lực Tải trọng phân bố theo thể tích: thứ nguyên.lực/[chiều dài]2 Tải trọng phân bố theo bề mặt: thứ nguyên lực/[chiều dài]2 Tải trọng phân bố theo đường: thứ nguyên lực/[chiều dài]2 Theo tính chất tác dụng tải trọng phân loại: - Tải trọng tĩnh: tải trọng tăng chậm theo thời gian đạt trị số cuối cùng, lực qn tính khơng đáng kể, bỏ qua Các dạng tải trọng tĩnh áp lực nước lên đập, trọng lượng đặt tĩnh kết cấu, trọng lượng thân kết cấu… M h a) Hình 1.2: Tải trọng động m w b) - Tải trọng động: tải trọng gây gia tốc biến dạng lớn, lực qn tính đáng kể, khơng thể bỏ qua Tùy theo gia tốc phát sinh hệ, tải trọng động chia thành dạng sau Va chạm: loại tải trọng có gia tốc thay đổi đột ngột, lực tác dụng tăng nhanh, trường hợp vật nặng M va chạm lên dầm hình ( 1.2a ) Dao động: gia tốc tải tác dụng hàm tuần hoàn theo thời gian, hình ( 1.2b ) khối lượng m đặt lệch tâm quay với vận tốc  làm cho dầm dao động Vật chuyển động có gia tốc a  const : ngồi ngoại lực tác dụng lên hệ, cịn kể đến lực quán tính F  m  a 1.6.NỘI LỰC, PHƢƠNG PHÁP MẶT CẮT, ỨNG SUẤT 1.6.1.NỘI LỰC Dưới tác dụng ngoại lực, lực tương tác phân tử vật thể thay đổi để chống lại dịch chuyển bên vật thể Sự thay đổi lực tương tác phân tử vật thể gọi nội lực Một vật thể không chịu tác động từ bên ngoại lực, thay đổi nhiệt độ… gọi vật thể trạng thái tự nhiên lúc nội lực coi khơng p P3 a) Hình 1.8: Phương pháp mặt P2 P3 b) I Pi C P2 I cắt nội lực C II P1 Pn-1 P1 Pn 1.6.2 PHƯƠNG PHÁP MẶT CẮT: Để khảo sát nội lực vật thể ta tưởng tượng cắt qua vật thể điểm điểm cần khảo sát mặt phẳng  chia vật thể thành hai phần I II (hình 1.8a), hai phần tác dụng lẫn hệ lực phân bố diện tích mặt tiếp xúc theo tiên đề tác dụng phản tác dụng Nếu ta tách riêng phần I để kảo sát hệ lực tác dụng từ phần II vào phải cân với ngoại lực ban đầu (hình 1.8b) Hình 1.9: Hợp nội lực tiết diện ứng suất P3 a) P2 M I b) R1 C Pi C dF P1 p A R II M1 Pn-1 Pn Hợp hệ nội lực mặt cắt (hình 1.9b) thu trọng tâm tiết diện   véc tơ R mơmen M (hình 1.9a) Đối với phần II, mặt cắt xuất hệ nội lực phần I tác dụng lên thu trọng tâm   nhận hợp lực véc tơ R1 , mơmen M trực cặp véc tơ   R mơmen M phần I (hình 1.9b) Xét phân tố diện tích dF bao quanh điểm khảo sát A mặt cắt  có  phương pháp tuyến n (hình 1.9a), Gọi p véc tơ nội lực tác dụng diện tích DF 1.6.3 ỨNG SUẤT Ứng suất toàn phần điểm khảo sát là:   p dp  p  lim  (1.3) F 0 F dF Vậy ứng suất điểm mặt cắt cường độ nội lực đơn vị diện tích điểm đó, đại lượng véc tơ X trục trung tâm hình cần tìm Ta có: S XF  S XF1  S XF Với F=F1+ F2= 4a2 + 5a2=9a2 S XF Ta có : S   S  XX F   XX  F F F1 F2 Mặt khác: S X S X  S X F X F X2 S XF12  S XF11  ( X X ).F1  10a 10a 10  a 9a Ta lại có: J XF  J XF1  J XF  XX   J XF1  J XF11  ( XX ) F1  25a a.(4a) ) (4a) =13.05a ( 18 12 J XF  J XF 22  ( XX ) F2  5a.a 10a ( )  0,42  6.17  6,59a 12  J XF  13.05  6,59  19,6a Câu hỏi ôn tập: Câu 1: Anh (chị) cho biết trọng tâm hình phẳng Câu 2: Moment qn tính trung tâm số hình đơn giản 28 CHƢƠNG 4: UỐN NGANG PHẲNG NỘI DUNG - Trong chương đưa vấn đề sau: - Đưa công thức tính ứng suất pháp, cơng thức tính ứng suất tiếp - Ba toán từ điều kiện bền - Đưa cơng thức tính chuyển vị góc xoay dầm chịu uốn HƢỚNG DẪN CÁCH HỌC CỦA CHƢƠNG TRÊN NHƢ SAU Học viên phải đọc trước nhà phần : - Khái niệm chung - Ứng suất tiết diện chịu uốn túy - Điều kiện bền - Ứng suất tiếp chịu uốn ngang phẳng - Biến dạng, chuyển vị dầm chịu uốn Trước lên lớp học viên đặt câu hỏi phần mà học viên chưa rõ Giảng viên cần giảng rõ thành phần nội lực Mx, ơn lại cách tìm Mx phương pháp mặt cắt ngang phương pháp vẽ biểu đồ nhanh, giải thích rõ cơng thức tính ứng suất pháp, điều kiện bền, giảng tập mẫu có giáo trình cho số tập nhà YÊU CẦU CẦN ĐẠT ĐƢỢC SAU KHI HỌC CHƢƠNG NÀY Học viên phải nắm cách tìm nội lực Mx phương pháp mặt cắt ngang phương pháp vẽ biểu đồ nhanh, nắm tập mẫu có giáo trình mà giảng viên giảng lớp, đồng thời làm tập nhà mà giảng viên yêu cầu 4.1 Khái niệm chung - Mặt phẳng chứa trục z trục quán tính trung tâm x hặc y tiết diện gọi mặt phẳng quán tính Nếu mặt phẳng uốn (mặt phẳng tác dụng) trùng với mặt phẳng quán tính gọi chịu uốn phẳng ( hình 4.1a ) mặt phẳng tác dụng  trùng với mặt phẳng quán tính yz  Ngược lại, ( hình 4.1b ) mặt phẳng tác dụng  khơng trùng với mặt phẳng qn tính gọi chịu uốn không gian (uốn xiên) Nếu tiết diện có lực cắt - chịu uốn ngang phẳng Ngược lại, có mơ men uốn - chịu uốn túy p1 Pi q p2 Mi a) z x Pi q Mi a b) y z x y Hình 4.1: Thanh chịu uốn phẳng uốn không gian 29 4.2 Biểu đồ nội lực toán phẳng quy ƣớc Khi thực vẽ từ trái sang phải: Theo công thức (5.9): Nơi sơ đồ tính có lực tập trung nơi biểu đồ lực cắt Qy có bước nhảy, trị số bước nhảy trị số lực tập trung Chiều bước nhảy cùng(*) chiều với lực tập trung Theo công thức (5.10): Nơi sơ đồ tính có mơmen tập trung nơi biểu đồ mơmen uốn M x có bước nhảy, trị số bước nhảy trị số mômen tập trung Chiều bước nhảy hướng xuống (dương) mômen tập trung quay cùng(*) chiều kim đồng hồ Khi thực vẽ từ phải sang trái : Những nơi đánh dấu “*” có nghĩa ngược lại 4.3 Vẽ biểu đồ nội lực phƣơng pháp mặt cắt 4.3.1 ĐỊNH NGHĨA - Biểu đồ nội lực đồ thị biểu diễn biến thiên nội lực dọc theo trục Hoành độ biểu đồ lấy song song với trục Tung độ giá trị nội lực mặt cắt ngang tương ứng - Đoạn chịu lực: đoạn nội lực biểu diễn hàm số - Cách chia đoạn chịu lực: Đoạn chịu lực chia nơi giới hạn lực, mômen phân bố, nơi có lực, mơ men tập trung 4.3.2 VẼ BIỄU ĐỒ NỘI LỰC BẰNG PHƯƠNG PHÁP VẼ NHANH bố 4.2.2.1.Liên hệ vi phân mômen uốn, lực cắt tải trọng ngang phân Vấn đề: Đã biết lực cắt mômen uốn mặt cắt bên phải đoạn chịu lực, chẳng hạn A: Qyph,A , M xph,A , biết hàm tải trọng ngang phân bố đoạn chịu lực, đoạn AB: q AB z Yêu cầu: Xác định bậc hàm lực cắt Qy mơmen uốn M x , tính lồi lõm, điểm uốn (nếu có) hàm đoạn chịu lực AB Đồng thời suy lực cắt mô men uốn mặt cắt bên trái cuối đoạn chịu lực (điểm B): Qytr ,B , M xtr ,B Nếu thiết lập quan hệ vi phân mômen uốn M x , lực cắt Qy , tải trọng phân bố qz , giúp ta xác định bậc đường cong, tính lồi lỏm, cực trị đặc biệt chênh lệch hàm nội lực M x , Qy đầu cuối đoạn chịu lực biết quy luật tải trọng phân bố qz Tưởng tượng cắt dầm hai mặt cắt 1-1 2-2 cách đoạn vi phân dz có tọa độ z (hình 5.5a) 30 P q C M Mx C A Qy o1 o2 Mx+dMx Qytr ,C M xph,C B Qy+dQy dz z M q(z) P a) Qyph,C dz dz dz z' M xtr ,C c) b) Hình 5.5: Liên hệ tải trọng ngang nội lực Xét cân đoạn vi phân tách (hình 5.5b):  F   Q  Q y dQy dz  dQy   qzdz   y  q(z) (5.4)  mO2   M x - (M x  dM x )  Qy dz  Bỏ qua vô bé bậc hai dz2 dẫn đến: dM x  Qy dz q(z).(dz) 2 (5.5) Kết hợp (5.4) (5.5) : d M x dQy   q( z ) dz dz (5.6) Vậy đạo hàm bậc theo z mômen uốn lực cắt Đạo hàm bậc hai mômen uốn đạo hàm bậc lực cắt cường độ lực phân bố Chiều trục z hướng từ trái sang phải, lực phân bố mang dấu dương hướng lên Mặt khác từ (5.4), (5.5) ta rút được: B B Từ (5.4) suy dQy  qdz   dQy   q(z)dz  QyAB  Qytr ,B  Qyph, A  SqAB Hay tr ,B y Q A ph,A y Q S A AB q (5.7) B B A A Từ (5.5) suy dM x  Qdz   dM x   Qy dz  M xAB  M xtr ,B  M xph, A  SQAB y Hay M xtr ,B  M xph,A  SQABy (5.8) SqAB , SQABy - diện tích biểu đồ tải trọng phân bố q(z) diện tích biểu đồ lực cắt Qy đoạn AB QyAB , M xAB - Độ chênh lệch lực cắt mômen uốn hai mặt cắt: bên phải A bên trái B SqAB mang dấu dương (+) lực phân bố q(z) hướng lên SQAB mang dấu y dương (+) diện tích biểu đồ lực cắt Qy dương (ở phía trục hoành) ngược lại Nhận xét: Theo quan hệ (5.4), (5.5), (5.6) thì: Hàm lực cắt Qy cao hàm tải trọng phân bố qz bậc Hàm mô men M x cao hàm lực cắt Qy bậc cao hàm lực phân bố qz hai bậc Nếu M x hàm số bậc hai bề lõm cúa ln hứng lấy mũi tên lực phân bố qz 31 Mặt khác theo (5.5) nơi sơ đồ tính hàm lực cắt Qy triệt tiêu hàm mơmen tiết diện đạt cực trị Lực cắt Qy mô men uốn M x tiết diện biết biết lực cắt mô men uốn tiết diện trước theo cơng thức (5.7), (5.8) 4.2.2.2 Liên hệ mômen uốn, lực cắt tải trọng ngang tập trung Vấn đề: Đã biết lực cắt mômen uốn mặt cắt bên trái nơi giới hạn đoạn chịu lực, chẳng hạn C: Qytr ,C , M xtr ,C , biết tải trọng tập trung C: P, M (có thể P, M khơng tồn tại) ( hình 5.5a ) u cầu: Xác định lực cắt mômen uốn mặt cắt bên phải điểm C: Q , M xph,C ( hình 5.5c ) Tưởng tượng cắt dầm hai mặt cắt cách đoạn vi phân dz hai bên điểm C có tọa độ z’ (hình 5.5a) Xét cân đoạn vi phân tách (hình 5.5c) ta có: Y  Qytr ,C  P  Qyph,C   Qy  Qyph,C  Qytr ,C  P ph,C y Qyph,C  Qytr ,C  P Hay (5.9) dz dz  M  M xph,C  Qyph,C  2 ph,C Bỏ qua vô bé bậc  M x  M x  M xtr ,C  M m C   M xtr ,C  Qytr ,C (5.10) Hay M xph,C  M xtr ,C  M Qx , M x - Độ chênh lệch lực cắt mômen uốn (bước nhảy) hai mặt cắt bên phải bên trái điểm có lực mơmen tập trung Trong công thức (5.9) (5.10) P mang dấu dương (+) lực tập trung P hướng lên M mang dấu dương (+) mômen tập trung M quay chiều kim đồng hồ ngược lại Để thực vẽ nhanh biểu đồ nội lực ta lưu ý đến nhận xét quan hệ vi phân đại lượng bước nhảy công thức (5.4) đến (5.10) 4.4.Vẽ biểu đồ nội lực phƣơng pháp cộng tác dụng - Nếu mối quan hệ tuyến tính thì: Một đại lượng (nội lực, biến dạng, chuyển vị, ứng suất, phản lực liên kết ) nhiều nguyên nhân gây tổng đại lượng nguyên nhân riêng lẻ gây P1 a) P2 B A BP ,P  P1 Hình 1.13: Nguyên lý cộng tác dụng b) YAP1 ,P2  A B BP  cho đại lượng chuyển vị YAP1  phản lực liên kết P2 B c) BP  A YAP2  Nguyên lý minh họa dầm chịu uốn ( hình 1.13 ) phản lực gối A hay chuyển vị điểm B lực P1 P2 gây ( hình 1.13a ) tổng 32 phản lực gối A hay chuyển vị điểm B lực P1 gây ( hình 1.13b ) lực P2 gây ( hình 1.13c ) YAP1 ,P2   YAP1   YAP2  ; BP ,P   BP   BP  Nguyên lý cộng tác dụng cho phép thay việc tính tốn toán phức tạp cách giải toán đơn giản nên dễ giải Vì vậy, thường sử dụng SBVL 2 Áp dụng giải tập sau: Cho dầm chịu lực hình vẽ có mơđun đàn hồi E: ` q P2=qa A B a M=4q a2 D P1=2q a C a a Với mặt cắt ngang hình vẽ sau: 2d x Với hai đường trịn có đường kính 2d a) - Vẽ biểu đồ nội lực b) - Xác định d để dầm thỏa bền Với a,q,   số c) - Tinh góc xoay B d) - Tính chuyển vị C Câu hỏi ôn tập: Câu 1: Biểu đồ nội lực toán phẳng quy ước Câu 2: Vẽ biểu đồ nội lực phương pháp mặt cắt 33 CHƢƠNG 5: THANH CHỊU LỰC PHỨC TẠP 5.1.Khái niệm 5.1.1 Định nghĩa Thanh chịu lực phức tạp mặt cắt ngang có tác dụng đồng thời nhiều thành phần nội lực lực dọc Nz, mômen uốn Mx,My, mômen xoắn Mz (H.5.1) Khi chịu lực phức tạp, ảnh hưởng lực cắt đến chịu lực nhỏ so với thành phần nội lực khác nên tính tốn khơng xét đến lực cắt Hình 5.1 5.1.2 cách tính tốn chịu lực phức tạp Áp dụng nguyên lý cộng tác dụng: đại lượng nhiều nguyên nhân đồng thời gây tổng đại lượng tác đơng nguyên nhân riêng lẽ 5.2 Thanh chịu uốn xiên 5.2.1 Định nghĩa – Nội lực Thanh chịu uốn xiên mặt cắt ngang có hai thành phần nội lực mômen uốn Mx mômen uốn My tác dụng mặt phẳng YOZ XOZ (h.5.2) 34 Hình 5.2 Dấu Mx, My: Mx> căng thớ y > My> căng thớ x > Theo học lý thuyết, ta biểu diễn mômen Mx, My vectơ mômen Mx, My (H.5.3); hợp hai mômen mômen tổng Mu Mu nằm mặt phẳng voz, mặt phẳng thẳng góc với trục u ( chứa vectơ Mu) chứa trục (H.5.3) Hình.5.3 Mặt phẳng tải trọng mặt phẳng chứa Mu Giao tuyến mặt phẳng tải trọng với mặt cắt ngang đường tải trọng (trục v) Ký hiệu α: Góc hợp trục x đường tải trọng; ta có Mu = Mx + My (5.1) Tan α = Mx My (5.2) Dịnh nghĩa khác uốn xiên: Thanh chịu uốn xiên mặt cắt ngang có mo6men uốn Mu tác dụng mặt phẳng chứa trục mà không trùng với mặt phẳng quánA tính trung tâm ( trục đối xứng), nên mặt phẳng chứa trục mặt phẳng qn tín trung tâm Do đó, mặt phẳng ngang trịn ln ln chịu uốn phẳng 35 5.2.2 Ứng suất pháp mặt cắt ngang Theo nguyên lý cộng tác dụng, điểm A (x,y) tiết diện, ứng suất hai mo6men uốn Mx, My gây tính theo cơng thức sau: Trong (5.3), số hạng thứ ứng suất pháp Mx gây ra, số hạng thứ hai ứng suất pháp My gây Công thức (5.3) cơng thức đại số, mo6men uốn Mx, My tọa độ điểm A(x,y) có dấu chúng Trong tính tốn thực hành thường dung cơng thức kỹ thuật sau: z   Mx My y x (5.4) Jx Jy Trong (5.4), lấy dấu cộng (+) hay (-) tùy theo điểm tính ứng suất nằm miền chịu kéo hay nén nội lực gây H.5.4 biểu diễn miền kéo, nén mặt cắt mo6men uốn Mx, My gây ra: +, - Mx, My Mx gây kéo điểm nằm ox gây neb1 điểm nằm ox; My gây kéo phía trái oy gây nén phía phải oy Biểu diễn vùng kéo dấu (+) vùng nen1ba8ng2 dấu (-) tiết diện (H5.4a) ta thấy, điểm B; Mx gây nén; My gây kéo Hình.5.4 biểu diển miền kéo, nén Mx, My gây 5.2.3 Đường trung hòa biểu đồ ứng suất Cơng thức (10.3) hàm hai biến, có đồ thị mặt phẳng hệ trục oxyz Nếu biểu diễn giá trị ứng suất pháp  z cho (10.3) đoạn thẳng đại số theo trục z định hướng dương mặt cắt (H10.6a), ta mặt phẳng chứa đầu mút vecto7 ứng suất pháp điểm tiết diện, gọi mặt ứng suất (H5.5a) 36 Hình 5.5 a) Mặt ứng suất; b) Biểu đồ ứng suất pháp Gọi giao tuyến mặt ứng suất mặt cắt ngang đường trung hòa, ta thấy, đường trung hòa đường thẳng quỷ tích điểm mặt cắt ngang có trị số ứng suất pháp khơng Cho biểu thức z =0, ta phương trình đường trung hịa: 5.4) Phương trình (5.4) có dạng y=ax, đường trung hòa đường thẳng qua gốc tọa độ, có hệ số góc tính theo cơng thức: (5.5) Ta thấy: - Đường trung hòa chia tiết diện làm hai miền: Miền chịu kéo miền chịu nén - Những điểm nằm đường thẳng song song với đường trung hịa có giá trị ứng suất - Càng xa đường trung hòa, trị số ứng suất điểm mặt đường thẳng vng góc đưởng trung hịa tăng theo qui luật bậc Dụa tính chất này, ta biểu diễn phân bố biểu đồ ứng suất sau: Kéo dài đường trung hòa, vẽ đường chuẩn vng góc với đường trung hịa K, ứng suất điểm đường trung hòa ( z =0=0) biểu diễn điểm K 37 đường chuẩn Sử dụng phép chiếu thẳng góc, điểm có chân hhinh2 chiếu xa K điểm chịu ứng suất pháp lớn - Điểm xa thuộc miền kéo chịu ứng suất kéo lớn nhất, gọi  max - Điểm xa thuộc miền nén chịu ứng suất nén lớn nhất, gọi  Tính  max ,  biểu diễn hai đoạn thẳng hai phía đường chuẩn nối lại đường thẳng, biểu đồ ứng suất phẳng, trị số ứng suất điểm tiết diện đường thẳng song song với đường trung hịa tung độ biểu đồ ứng suất xác định ở hình (H5.5b) 5.3 Ba dạng toán 5.3.1.Ứng suất pháp cực trị điều kiện bền - Ứng suất pháp cực trị: Gọi A(xA, yA) B(xB, yB) hai điểm xa đường trung hịa phía chịu kéo chịu nén, công thức (5.4) cho: (5.6) Đối với có tiết diện chữ nhật (b×h), điểm xa đường trung hịa ln ln điểm tiết diện, đó: Với (5.7) - Điều kiện bền: mặt cắt ngang chịu uốn xiên có ứng suất pháp, khơng có ứng suất tiếp, trạng thái ứng suất đơn, hai điểm nhuy hiểm hai điểm chịu max, min,tiết diện bền hai điểm nguy hiểm thõa điều kiện bền: 38 max [ ]k ; [ ]n (5.9) Đối với vật liệu dẻo: [ ]k = [ ]n = [ ],điều kiện bền thõa khi: max max, [ ] (5.8) Thí dụ Một dầm tiết diện chữ T chịu lực H.10.7.a vVe4 biểu đồ nội lực, xác định đường trung hịa tiết diện ngàm, tính ứng suất max, Cho q=4KN/m; P=qL; L=2m; a=5cm Các đặc trưng tiết diện chữ T cho sau: y0=7a/4, Jx=109a/6; Jy=34a/6 Giải: Phân tích lực P thành hai thành phần hai trục X,Y, ta Px = P.cos300 = P /2 = qL /2; Py = P.sin300 = P/2 Xét chịu lực mặt phẳng riêng lẻ Trong mặt phẳng (yoz), hệ chịu lực phân bố lực tập trung Py, biểu đồ mômen vẽ H.10.7b, theo qui ước, biểu đồ Mx Tương tự, mặt phẳng (xoz), hệ chịu lực phân bố lực tập trung Py, biểu đồ mômen vẽ H.10.7.c, My Phương trình đường trung hịa 39 Tại tiết diện ngàm: Mx= qL2; My = qL2/2 Mx My biểu diển H.10.5.d, chọn chiều dương trục x y H.10.8.a, mo6men uốn có dấu + Ta có: y= 3qL2 / 109a / x  2,77 x 34a / qL2 Biểu diễn tiết diện hình phẳng theo tỷ lệ, từ (b) vẽ xác đường trung hịa, áp dụng cách vẽ biểu đồ ứng suất, ta vẽ biểu đồ ứng suất phẳng (H10.8.b) Dựa biểu đồ ứng suất ta tìm thấy điểm chịu kéo nhiều điểm A ( X A =2a, YA =7a/4), điểm chịu nén nhiều điểm C ( X B =2a, YB =7a/4), điểm chịu nén nhiều điểm C ( X B  2a, YB  3a / ); điểm B ( X B  a / 2, YB  13a / ) có chân hình chiếu gần C, cần tính ứng suất Áp dụng cơng thức 5.4, ta có 40 Câu hỏi ôn tập: Câu 1: Cho biết khái niệm chịu lực phức tạp Câu 2: Anh (chị) cho biết chịu uốn xiên 41 TÀI LIỆU THAM KHẢO  1.Đỗ Kiến Quốc - Nguyễn Thị Hiền Lương - Bùi Cơng Thành - Lê Hịang Tuấn Trần Tấn Quốc, Sức bền vật liệu, 2.Lê Thanh PhongSức bền vật liệu, Đại Học Sư Phạm Kỹ Thuật TPHCM 3.Lê Hoàng Tuấn, Bùi Công Thành, Sức bền vật liệu, NXB Khoa Hoc va Ky Thuat 4.Trương Tích Thiện, Vũ Duy Cường, Sức bền vật liệu, Bộ môn Đại Học Sư Phạm Kỹ Thuật TP, HCM 42 ... lực trình biến dạng từ lúc bắt đầu chịu lực đến lúc phá hỏng loại vật liệu khác Căn vào biến dạng phá hỏng, khả chịu kéo, nén khác người ta phân vật liệu thành hai loại bản: Vật liệu dẻo vật liệu. .. tương tự điều kiện bền 2.5 Đặc trƣng học vật liệu kéo nén tâm 2.5.1.KHÁI NIỆM CHUNG Vấn đề cần phải so sánh độ bền, độ cứng vật liệu chịu lực với ứng suất biến dạng vật liệu loại biết Ta cần thí... chịu uốn xiên 41 TÀI LIỆU THAM KHẢO  1.Đỗ Kiến Quốc - Nguyễn Thị Hiền Lương - Bùi Công Thành - Lê Hòang Tuấn Trần Tấn Quốc, Sức bền vật liệu, 2.Lê Thanh PhongSức bền vật liệu, Đại Học Sư Phạm