Đề thi chọn học sinh giỏi Toán 9 năm học 2015 201615730

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH ĐÀO TẠO THANH OAI GIỎI TỐN TRƯỜNG THCS BÍCH HỊA NĂM HỌC 2015-2016 CÂU I) a, Cho A  2014  2013; B= 2015  2014 So sánh A B b, Tính giá trị biểu thức: B   13   13 c) Rút gọn biểu thức: A = 3  3  3  3 CÂU II)a)Chứng minh rằng: A =5 n ( n +1) - n ( n + n ) chia hết cho 91 với số tự nhiên n b)Tìm số nguyên x đề 9x+5 tích số nguyên liên tiếp c) Giải phương trình sau:1) x3  x  ( x  2) x   2) ( x  1)( x  4)  x  x  28 CÂU III)a) Cho ba số x, y, z thỏa mãn: by + cz = a, ax + cz = b, ax + by = c; a, b, c số dương cho trước Chứng minh rằng:   không phụ thuộc x 1 y 1 z 1 vào a, b, c 1983k b) Chứng minh số tự nhiên có số k cho - chia hết cho 105 c)Cho a>b>c>0.Chứng minh rằng:P= a3 b3 c3    bc ac ab với a2  b2  c2  CÂU IV)1) Cho ∆ ABC có độ dài cạnh a,b,c thỏa mãn điều kiện: a  b  c  ab  bc  ca Hãy định dạng ∆ ABC 2) Cho tam giác ABC vuông cân A, gọi D trung điểm cạnh BC Lấy M đoạn thẳng AD (M không trùng với A) Gọi N, P theo thứ tự hình chiếu vng góc M xuống cạnh AB, AC H hình chiếu vng góc N xuống đường thẳng PD a) Chứng minh AH vng góc với BH b) Đường thẳng qua B song song với AD cắt đường trung trực AB I Chứng minh ba điểm H, N, I thẳng hàng CÂU V) Các số thực dương x, y, z thoả mãn điều kiện: x + y +z = Tìm giá trị nhỏ biểu thức: F x4 y4 z4   ( x  y )( x  y ) ( y  z )( y  z ) ( z  x )( z  x) ThuVienDeThi.com ThuVienDeThi.com ...ThuVienDeThi.com