Đề thi chọn đội tuyển học sinh giỏi Toán 9 năm học 2007 200835861

ĐỀ THI CHỌN ĐỘI TUYỂN HỌC SINH GIỎI TOÁN Năm học 2007 - 2008 Thời giam làm bài: 150 phút (Ngày thi 22/10/2007) Câu 1: (6 điểm) 1- Chứng minh phương trình sau vơ nghiệm: (x + 2) x  = 2x + Tính giá trị biểu thức sau: P = x3 + y3 - 3(x + y) + 1967 Biết rằng: x = 3 2  32 y = 17  12  17  12 Câu 2: (4 điểm) Tìm nghiệm nguyên dương phương trình: x2 + y2 + z2 + xyz = 20 Câu 3: (4 điểm) 1 729 Chứng minh rằng: 1  1  1     a  b  c  512 Trong đó: a, b, c số thực dương thỏa mãn a + b + c = Câu 4: (2 điểm) Cho tam giác vuông ABC vuông A có AB < AC trung tuyến AM, ฀ACB   , ฀AMB   Chứng minh rằng: (sin  + cos  )2 = + sin  Câu 5: (4 điểm) Cho tam giác ABC điểm D cạnh AB Đường thẳng qua D song song với BC cắt AC E cắt đường thẳng qua C song song với AB điểm G Nối BG cắt AC H Qua H kẻ đường thẳng song song với AB cắt BC I Chứng minh rằng: a/ DA.EG = DB.DE b/ HC2 = HE.HA c/ 1   HI AB CG -HẾT - ThuVienDeThi.com