KỲ THI CHỌN GIÁO VIÊN GIỎI CẤP TRƯỜNG PHÒNG GD&ĐT QUAN SƠN NĂM HỌC 2015 - 2016 TRƯỜNG PTDTBT THCS TRUNG THƯỢNG ĐỀ BÀI THI MƠN TỐN Thời gian làm bài: 150 phút I Phần chung: Câu 1: Đồng chí cho biết giai đoạn 2010 – 2015 ngành giáo dục Thanh Hóa thực phong trào thi đua vận động nào? (1 điểm) Câu : Học sinh Hà Văn A có điểm tổng kết mơn sau: Tốn Lý Hóa Sinh C.nghệ Văn Sử Địa GDCD T.Anh TD MT ÂN 5.6 8.6 8.2 8.5 7.5 5.8 8.7 8.8 9.0 7.9 Đ Đ Đ a Tính điểm TBM em Hà Văn A theo TT 58/2011/BGD b Xếp loại học lực học sinh Hà Văn A theo TT 58/2011/BGD II Phần Kiến thức môn (8.0 điểm) Câu 1: (2,0 điểm) x ( x 2) x 2 : 1 Cho biểu thức: A x x x x x Tìm x để biểu thức A có nghĩa Rút gọn biểu thức A tìm giá trị x để A < Câu 2: (2,0 điểm) Cho phương trình: x 2a 1x a (1) (a tham số) 1) Giải phương trình (1) a = 2) Chứng minh phương trình (1) ln có hai nghiệm phân biệt với a 3) Tìm giá trị nhỏ tổng bình phương nghiệm phương trình (1) Câu 3: (2,0 điểm) 2 x 4x y x xy Giải hệ phương trình: Giải phương trình: (2x2 – 3x +1)(2x2 + 5x +1) = 9x2 Câu 4: (3,0 điểm) Cho đường tròn tâm O S điểm nằm ngồi đường trịn, từ S kẻ tiếp tuyến ST; SK cát tuyến SAB (A, B thuộc nửa mặt phẳng bờ SO A nằm S B) Kẻ OM vng góc với AB Chứng minh điểm S, T, M, O, K thuộc đường trịn Xác định tâm đường trịn Từ A kẻ đường thẳng vng góc với OT cắt TK C, cắt TB D Chứng minh CA = CD Câu 5: (1,0 điểm) Cho x, ylà ba số dương thoả mãn x + y = Tìm giá trị nhỏ biêu thức: 2014x y T= xy x y -Hết - Họ tên thí sinh: Số báo danh: ThuVienDeThi.com KỲ THI CHỌN GIÁO VIÊN GIỎI CẤP TRƯỜNG PHÒNG GD&ĐT QUAN SƠN NĂM HỌC 2015 - 2016 TRƯỜNG PTDTBT THCS TRUNG THƯỢNG ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM CHẤM MƠN TỐN I Phần chung: Câu 1: (1 điểm) + vận động “Học tập làm theo gương đạo đức Hồ Chí Minh”, + vận động “Nói không với tiêu cực thi cử bệnh thành tích giáo dục”, + vận động “Mỗi thầy, cô giáo gương đạo đức, tự học sáng tạo” + phong trào thi đua “Xây dựng trường học thân thiện, học sinh tích cực” Câu 2: a) ĐTB =7.9 b) Xếp loại: Trung Bình II Phần kiến thức: Phần II: Kiến thức môn (8.0 điểm) Câu Ý = 2 Điểm Điều kiện để A có nghĩa là: x ; x A= Nội dung 0,5 x x ( x x 1) x x ( x 2) : ( x 1)( x x 1) x x 1 ( x 1)( x x 1) = 0,5 x 1 ( x 1)( x x 1)( x 1) 1 2x 3 A= x < 1; x > x 1 x 1 x 1 Kết hợp với điều kiện ta có: x < 1; x > 0,5 0,5 Khi a = ta có phương trình x2 – 8x + = 0,25 Giải phương trình x1 15 ; x 15 11 Biệt thức Δ’ = (a – 1)2 – (a – 4) = (a - 3/2)2 + > với a 0,5 0,25 Khẳng định nên phương trình ln có nghiệm phân biệt x1, x2 0,25 Theo định lý Viet ta có: x1 + x2 = 2(a – 1) x1x2 = a – 0,25 x12 + x22 = (x1+ x2)2 – 2x1x2 = 4a2 – 10a + 12 = (2a – 5/2)2 + ThuVienDeThi.com 23 23 4 0,25 Dấu xảy a = Vậy min(x12 + x22) = 0,5 23 a= 4 0,25 Cộng vế với vế hai phương trình ta được: 0,25 x x y x xy x x y x x xy Từ ta có: 0,25 x y 1 Dẫn đến: 0,25 * Vậy hệ phương trình cho có nghiệm (x; y) = (2; -1) 0,25 + Dễ thấy x = nghiệm + Với x khác 0, chia vế phương trình cho x2 ta được: 1 (2 x )(2 x ) x x Đặt y x ta có: ( y 3)( y 5) (2) x 0,5 Giải (2) ta y1 = - y2 = 3 6 Giải ta : x1,2 x 2 Với y1 = x Giải ta : x3, x Với y1 = - x 0,25 Kết luận phương trình cho có nghiệm Hình vẽ đúng: 0,25 T D C M B A O S K Do OM AB MA = MB (1) Nên SMO = STO = SKO = 900 Vậy năm điểm S, T , M , O , K cúng thuộc đường trịn đường kinh SO Có tâm trung điểm SO ThuVienDeThi.com 0, 75 0,75 Do tứ giác BTAK nội tiếp đường trịn nên có TBA = TKA (cùng chắn cung AT) Do tứ giác STMK nội tiếp đường trịn nê có ATK = AMK (cùng chắn cung SK) 0,25 Mà ATK = ACK (đồng vị) 0,25 Suy AMK = ACK Vậy hai điểm M, C nhìn AK góc khơng đổi nên điểm A, C, M, K 0,25 thuộc đường tròn hay tứ giác ACMK nội tiếp CMA = CKA (cùng chắn cung AK) (2) 0,25 Từ (1) (2) suy TBA = CMA mà hai góc vị trí đồng vị 0,25 CM // TB Trong ABD có CM // DB MA = MB nên CA = CD (đpcm) Ta có: T= 2014 x y xy x y 6 2014 x y 2 xy xy x y 2014 x y 6 = xy xy x y = Áp dụng BĐT Ta có Ta có Cịn 0,25 1 với a, b > a b ab 1 4 (vì x + y = 1; x , y > 0) 2 xy x y x xy y ( x y) Áp dụng BĐT 0,25 a b 2 4ab ab a b 2 a, b > 4 4.4 16 xy x y 2 0,25 2(x2 + y2) (x + y)2 x2 + y 0,25 2 Lại có 2(x4 + y4) (x2 + y2)2 [ (x + y)2 ]2 = ThuVienDeThi.com x4 + y 0,25 Vậy T 16 + 24 + 2014 1067 = dấu “=” xảy x = y = Ghi chú: - Thí sinh trình bày đúng, đủ nội dung làm cho 10 điểm - Điểm toàn tổng điểm thành phần làm tròn số đến 0,25đ ……………………… Hết …………………… Đ�ể� �ℎầ� �ℎ� ��ế� �ℎứ� = Đ�ể� đạ� đượ� 80 100 Điểm toàn = điểm phần chung+ điểm phần thi kiến thức ThuVienDeThi.com ...KỲ THI CHỌN GIÁO VIÊN GIỎI CẤP TRƯỜNG PHÒNG GD&ĐT QUAN SƠN NĂM HỌC 2015 - 2016 TRƯỜNG PTDTBT THCS TRUNG THƯỢNG ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM CHẤM MƠN TỐN I Phần chung: Câu 1: (1 điểm) + vận động ? ?Học. .. “Nói khơng với tiêu cực thi cử bệnh thành tích giáo dục”, + vận động “Mỗi thầy, cô giáo gương đạo đức, tự học sáng tạo” + phong trào thi đua “Xây dựng trường học thân thi? ??n, học sinh tích cực” Câu... AB MA = MB (1) Nên SMO = STO = SKO = 900 Vậy năm điểm S, T , M , O , K cúng thuộc đường tròn đường kinh SO Có tâm trung điểm SO ThuVienDeThi.com 0, 75 0,75 Do tứ giác BTAK nội tiếp đường