Đang tải... (xem toàn văn)
TIỂU LUẬN MÔN HỌC NGUYÊN LÝ TRUYỀN THÔNG ĐỀ TÀI Shannon-Fano Coding and Applications NHIỆM VỤ TIỂU LUẬN MÔN HỌC Họ và tên sinh viên: Hoàng Lê Anh Khôi MSSV: 1853020069 Vũ Tuấn Anh MSSV: 1853020034 Lớp: 18ĐHĐT02 1. Tên tiểu luận môn học: Shannon-Fano Coding and Applications 2. Nhiệm vụ của tiểu luận: Tìm hiểu và nắm bắt được những nội dung quan có trọng đề tài Shannon- Fano Coding and Applications Nhận biết được các tính chất và khái niệm để từ đó thực mô phỏng về đề tài được giao một cách hoàn chỉnh
HỌC VIỆN HÀNG KHÔNG VIỆT NAM KHOA ĐIỆN TỬ VIỄN THÔNG HÀNG KHÔNG TIỂU LUẬN MÔN HỌC NGUYÊN LÝ TRUYỀN THÔNG TÊN ĐỀ TÀI: “Shannon-Fano Coding and Applications ” GIÁO VIÊN HƯỚNG DẪN: TH.S PHAN TRỊN NHĨM THỰC HIỆN : HỒNG LÊ ANH KHƠI - 1853020069 VŨ TUẤN ANH - 1853020034 LỚP: 18ĐHĐT02 Thành phố Hồ Chí Minh – 12/2021 HỌC VIỆN HÀNG KHÔNG VIỆT NAM KHOA ĐIỆN TỬ VIỄN THÔNG HÀNG KHÔNG TIỂU LUẬN MÔN HỌC NGUYÊN LÝ TRUYỀN THÔNG TÊN ĐỀ TÀI: “Shannon-Fano Coding and Applications ” GIÁO VIÊN HƯỚNG DẪN: TH.S PHAN TRỊN NHĨM THỰC HIỆN : HỒNG LÊ ANH KHƠI - 1853020069 VŨ TUẤN ANH - 1853020034 LỚP: 18ĐHĐT02 Thành phố Hồ Chí Minh – 12/2021 HỌC VIỆN HÀNG KHƠNG VIỆT NAM CỘNG HỊA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM KHOA ĐIỆN TỬ VIỄN THÔNG HK Độc Lập - Tự - Hạnh phúc NHIỆM VỤ TIỂU LUẬN MƠN HỌC Họ tên sinh viên: Hồng Lê Anh Khôi Vũ Tuấn Anh MSSV: 1853020069 MSSV: 1853020034 Lớp: 18ĐHĐT02 Tên tiểu luận môn học: Shannon-Fano Coding and Applications Nhiệm vụ tiểu luận: Tìm hiểu nắm bắt nội dung quan có trọng đề tài ShannonFano Coding and Applications Nhận biết tính chất khái niệm để từ thực mơ đề tài giao cách hoàn chỉnh Ngày giao tiểu luận môn học: 25/11/2021 Ngày hồn thành tiểu luận mơn học: 02/12/2021 Họ tên người hướng dẫn: Th.S PHAN TRỊN T/p Hồ Chí Minh, ngày 02 tháng 12 năm 2021 GIẢNG VIÊN HƯỚNG DẪN (Ký ghi rõ họ tên) Lời cảm ơn _ Lời xin chân thành cảm ơn đến thầy Phan Tròn – giảng viên hướng dẫn làm tiểu luận tạo điều kiện, hỗ trợ cho tơi hồn thành tốt q trình chọn đề tài thực tiểu luận dể tìm hiểu nắm rõ đề tài Shannon-Fano Coding and Applications Qua tiểu luận này, xin chân thành cảm ơn thầy,cô anh chị khoa Điện Tử Viễn Thơng Hàng Khơng tạo điều kiện để tơi tìm hiểu, nghiên cứu thêm chuyên ngành Điện Tử Viễn Thông.Tuy thời gian thực đề tài không nhiều, kiến thức cịn hạn hẹp,dù cố gắng tìm kiếm nhiều thông tin không tránh khỏi sai sót,chính tơi mong nhận lời dẫn thêm quý thầy cô Xin chân thành cảm ơn ! Nhóm thực NHẬN XÉT CỦA GIÁO VIÊN HƯỚNG DẪN Phần đánh giá: Ý thức thực hiện: Nội dụng thực hiện: Hình thức trình bày: Tổng hợp kết quả: Điểm số: Điểm chữ: Tp Hồ Chí Minh, ngày tháng năm 2021 GIÁO VIÊN HƯỚNG DẪN (Ký ghi rõ họ tên) NHẬN XÉT CỦA GIÁO VIÊN PHẢN BIỆN Phần đánh giá: Ý thức thực hiện: Nội dụng thực hiện: Hình thức trình bày: Tổng hợp kết quả: Điểm số: Điểm chữ: Tp Hồ Chí Minh, ngày tháng năm 2021 GIÁO VIÊN HƯỚNG DẪN (Ký ghi rõ họ tên) Mục lục Lời nói đầu PHẦN I TỔNG QUAN VỀ ĐỀ TÀI TIỂU LUẬN CHƯƠNG 1: CÁC KHÁI NIỆM CƠ BẢN I Tín Hiệu - Tin Tức – Hệ Thống II Phân Loại III.Biểu Diễn Giải Tích Tín Hiêu CHƯƠNG 2: TÍN HIỆU XÁC ĐỊNH .17 I.Các thông số đặc trưng tín hiệu 17 II.Tín hiệu xác định thực .19 III.Tín hiệu cơng suất .23 IV.Tín hiệu phân bố .26 V.Tín hiệu xác định phức 27 VI.Phân tích tương quan tín hiệu 28 VII.Phân tích phổ tín hiệu 34 CHƯƠNG 3: TÍN HIỆU NGẪU NHIÊN 37 PHẦN II MÔ PHỎNG VỀ … 38 Lời nói đầu PHẦN I TỔNG QUAN VỀ ĐỀ TÀI TIỂU LUẬN CHƯƠNG 1: CÁC KHÁI NIỆM CƠ BẢN I Tín Hiệu - Tin Tức – Hệ Thống Tín hiệu Biểu vật lý tin tức mà mang từ nguồn tín hiệu đến nơi nhận tin Mơ hình lý thuyết: hàm theo thời gian x(t) Tin tức Những nội dung cần truyền Image,Voice,số hiệu đo lường,… Hệ thống Những thiết bị hay thuật toán,để thực tác động theo quy luật,quy tắc lên tín hiệu để tạo tín hiệu khác II Phân Loại 1.Tín hiệu xác định tín hiệu ngẫu nhiên Tín hiệu xác định : Là tín hiệu mà q trình thời gian tín hiệu biểu diễn hàm thực hay phức Ví dụ: Tín hiệu ngẫu nhiên(THNN): Tín hiệu mà trình thời gian khơng đốn trước Ví dụ: Voice,Image,Music,….đều khơng có biểu diễn tốn học => Để nghiên cứu THNN ta phải tiến hành quan sát thống kê để tìm quy luật,quy tắc phân bố 2.Tín hiệu liên tục rời rạc 1.Tín hiệu tương tự - Biên độ,thời Tín hiệu lượng tử - Biên độ gian liên tục rời rạc,thời gian liên tục 3.Tín hiệu rời rạc – Biên độ liên Tín hiệu số - Biên độ thời tục,thời gian rời rạc gian rời rạc Tín hiệu lượng – Tín hiệu cơng suất Tín hiệu lượng hữu hạn gồm tín hiệu có thời gian hữu hạn,các tín hiệu độ xác định ngẫu nhiên Tín hiệu cơng suất trung bình hữu hạn gồm tín hiệu tuần hồn,tín hiệu có thời gian vơ hạn có giá trị tiến đến số khác khơng t ->∞ Các phân loại khác Bề rộng phổ tín hiệu : Tín hiệu (TH) tần số thấp,tín hiệu tần số cao,tín hiệu dải rộng,tín hiệu dải hẹp Biên độ tín hiệu : tín hiệu có biên độ hữu hạn,tín hiệu có biên độ vơ hạn Biến thời gian tín hiệu : Tín hiệu có thời gian hữu hạn,tín hiệu có thời gian vơ hạn Tín hiệu nhân quả: Tín hiệu có giá trị t < III.Biểu Diễn Giải Tích Tín Hiêu 1.Biểu diễn rời rạc a) Tín hiệu trực giao Tích vơ hướng tín hiệu ∞ (x1(t),x2(t))= ∫ +¿ ¿x1(t).x2*(t)dt −∞ ∞ Và (x1(t),x2(t))= ∫ +¿ ¿ x1(t).x2*(t)dt = −∞ => Tín hiệu x1(t),x2(t) trực giao x1(t) = x2(t) = x(t) (x1(t), x2(t)) = => Tín hiệu chuẩn hóa Tín hiệu trực chuẩn => ( x1(t),x2(t)) = { x1 ( t ) khác x2 (t ) x ( t )=x (t ) b) Biểu diễn tín hiệu chuỗi hàm trực giao N x ( t )=∑ α n φ n(t ) n=1 α n: Hệ số khai triển chuỗi xác định theo phương trình N ( x ( t ) , φn ( t )) = ∑ (φi , φn ) αn i ,n =1 φ n ( t ): Tập hàm chọn (tập hàm trực chuẩn): (φ ¿ ¿i , φn )¿ = i≠ n {01i=n α i = (xi , φ i) c) Một số ví dụ biểu diễn rời rạc * Chuỗi Fourier lượng giác + Chuỗi Fourier lượng giác tạo tập hàm trực chuẩn tập hàm điều hòa sau : T: chu kì tín hiệu + Tín hiệu x(t) biểu diễn chuỗi Fourier + Hệ số khai triển + Chuỗi Fourier lượng giác tín hiệu tuần hồn khơng sine f(t) thỏa điều kiện Dirichlets (đơn điệu bị chặn chu kỳ): ∞ f(t) = a0 + ∑ + ¿¿ ancos(w t ¿ + bnsin(w t ¿ ¿ n =1 Với n = 1,2… w = π /T = tần số a0,an,bn = hệ số khai triển Fourier Các hệ số triển khai Tín hiệu có chu kì π (rad) Tín hiệu có chu kì T(s) Chuỗi Fourier hài ( Harmonic) ∞ Từ phương trình f(t) = a0 + ∑ + ¿¿ ancos(w t ¿ + bnsin(w t ¿ ¿ n =1 Ta có : ∞ f(t) = + ∑ + ¿¿ Dn ancos(n w t +φ n ¿ n =1 Với d0 thành phần DC (trung bình) D1cos(w t +φ ¿ thành phần hài Dkcos(kw t +φ k ¿ thành phần hài thứ k d0 = a0 Dn = √ a2n +b 2n φ n=−arctg bn an Ứng dụng Fourier 1) Ý nghĩa xếp chồng : Tín hiệu điều hịa khơng sine tổng hợp tín hiệu DC điều hịa ,có tần số bội số tần số f(t) = TpDC + Σ∞n=1harn 2) Tín hiệu tuần hồn khơng sine f(t) tạo từ tín hiệu : tín hiệu DC tín hiệu điều hịa,có tần số bội số tín hiệu muốn tạo * Chuỗi Fourier dạng mũ Nếu sử dụng công thức biến đổi Euler vào phương trình ,ta nhận chuỗi Fourier dạng mũ (số phức) sau : ∞ f(t) = ∑ n=−∞ Với số phức Cn Cn = Và C0 = +¿ ¿Cnⅇ jn w t T + ¿ f ( t ) ¿ ⅇ− jn w t dt ∫ T 0 T ∫ + ¿ f ( t ) ¿ dt = a0 = d0 T Chuỗi dạng mũ – chuỗi lượng giác Chuỗi dạng mũ quan hệ với chuỗi dạng khác Cn = 2 bn D n an− j bn √ an +bn L−arctg( )= L φn = Cn 2 Time Shifting + Việc nghiên cứu ảnh hưởng đến thời gian – dịch chuyển dễ dàng với mở rộng chuỗi số mũ + Nếu hàm f(t) bị làm trễ t0 , ta có : ∞ f(t) = ∑ n=−∞ +¿ ¿Cn ⅇ jnw (t−t ) = ∞ ∑ +¿ ¿Cn ⅇ− jn w (t 0) Cnⅇ jn w t n=−∞ Tức miền tần số ,góc pha hài thứ n bị thay đổi nw0t0 t0 thời gian dịch chuyển f(t) - nw0t0 pha dịch chuyển cn 2.Tính đối xứng hàm hệ số khai triển chuỗi Fourier a) Hàm chẵn f(t) = f(-t) : nhận trục tung làm trục đối xứng T a0 = ∫ + ¿ f ( t ) dt ¿ T T an = ∫ + ¿ f ( t ) ¿cos(nw0t)dt T bn = b) Hàm lẻ f(t) = f(-t) : nhận gốc tọa độ làm tâm đối xứng a0 = an = T bn = ∫ + ¿ f (t)¿sin(nw0t)dt T c) Hàm đối xứng nửa sóng f(t) = -f(± T /2) : nhận gốc tọa độ làm tâm đối xứng TP DC : a0 = 10 Khi n chẵn an = bn =0 Khi lẻ T an = ∫ + ¿ f (t )¿cos(nw0t)dt T T bn = ∫ + ¿ f (t)¿sin(nw0t)dt T d) Hàm chẵn đối xứng nửa sóng Chỉ có bn = với n= 1,2,… Đối xứng nửa sóng => an = T0 T 0/ ∫ f (t)cosnw0t dt với n lẻ an = với n chẵn T /4 T/4 T/2 a2k+1 = [ ∫ V cos(2k+1)w0t dt - ∫ V cos(2k+1)w0t dt] = T T /4 ∫ V cos(2k+1)w0t dt => an = T T /4 ∫ f (t )cos(nw0t) dt (với n lẻ) e) Hàm lẻ đối xứng nửa sóng 11 Hàm lẻ => an = ; n = 0,1,2,… Đối xứng nửa sóng => bn = T0 => bn = T T 0/ ∫ T /4 ∫ f (t )sin(nw0t) dt f (t)sin nw0t dt với n lẻ với n lẻ f) Hàm khơng đối xứng Dời trục + Dời tín hiệu theo trục tung : thay đổi thành phần DC tín hiệu + Dời tín hiệu theo trục hồnh : thay đổi góc pha đài 12 Phân tích chẵn – lẻ + Phân tích thành thành phần chẵn – lẻ fe(t) = f ( t )+ f (−t ) f0(t) = f ( t )−f (−t) Và hàm f(-t) xác định đồ thị + Ta có: a0 = a0e an = ane bn = bn0 13 Các ví dụ minh họa : Bài 1) Giải với n lẻ Suy : Bài 2) Ta có sóng vng 14 Giải Bài 3) Giải Suy : 15 3.Biểu diễn tín hiệu liên tục +Biến đổi thuận X(s) = ∫τ x ( t ) φ ( t , s ) dt + Biến đổi ngược x(t) X(s) X ( s ) ψ ( s ,t ) ds x(t) = ∫ Ω φ ( t , s ) : nhân liên hợp ψ ( s ,t ): nhân biến đổi a) Các phép biến đổi liên tục Biến đổi Laplace : x(t) X(s) ∞ X(s) = L[x(t)] = ∫ x (t) e-st dt c + jα x(t) = L [X(s)] = ∫ X (s )est ds jπ c− jα -1 t ≥0 x(t) = L-1 [X(s)] = t < b) Các phép biến đổi liên tục khác Biến đổi Fourier : x(t) X(ω) X(ω) = F[x(t)] = ∞ ∫ x (t)e-jwt dt −∞ ∞ x(t) = F [X(ω)] = ∫ x (ω)e-jwt dt π −∞ -1 Biến đổi Hilbert: x(t) ^x (t) ^x (t) = H[x(t)] = x(t) = H-1 [ ^x (t)] = 16 ∞ x (τ ) dτ ∫ π −∞ t−τ ∞ x (τ ) dτ ∫ π −∞ t −τ * Bài tập ví dụ: Giải CHƯƠNG 2: TÍN HIỆU XÁC ĐỊNH I.Các thơng số đặc trưng tín hiệu 1.Tích phân tín hiệu Cho x(t) tín hiệu xác định , tích phân tín hiệu định nghĩa sau : Với x(t) tồn khoảng thời gian hữu hạn (t1-t2) t2 x = ∫ x (t) dt t1 Với x(t) tồn vô hạn khoảng (−∞ ;+ ∞): ∞ x = ∫ x (t) dt −∞ 17 Trị trung bình tín hiệu Tín hiệu có thời gian hữu hạn 18