1. Trang chủ
  2. » Giáo án - Bài giảng

Giải tích 1 bài 6 các lược đồ khảo sát hàm số

45 1 0

Đang tải... (xem toàn văn)

Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống

THÔNG TIN TÀI LIỆU

Thông tin cơ bản

Định dạng
Số trang 45
Dung lượng 21,52 MB

Nội dung

PGS TS Nguyễn Xuân Thảo thao.nguyenxuan@hust.edu.vn GIẢI TÍCH I BÀI §1.11 CÁC LƯỢC ĐỒ KHẢO SÁT HÀM SỐ  Đặt vấn đề I Hàm số y = f(x) 1) Điểm uốn Định nghĩa Điểm I(c ; f(c)) điểm uốn đồ thị hàm số y = f(x)  điểm phân chia phần lồi, lõm đồ thị hàm số Cách tìm Tìm (c ; f(c)) cho f’’(x) đổi dấu x biến thiên qua x = c PGS TS Nguyễn Xuân Thảo thao.nguyenxuan@hust.edu.vn 2) Tiệm cận Định nghĩa  x = x0 tiệm cận đứng đồ thị y = f(x)  lim f  x    x  x0  y = ax + b tiệm cận xiên đồ thị y = f(x)  lim (f(x), ax + b) = x  f (x) Khi ta có a  lim , b  lim  f ( x )  ax  x  x x  Khi a = ta có tiệm cận ngang PGS TS Nguyễn Xn Thảo thao.nguyenxuan@hust.edu.vn Ví dụ Tìm tiệm cận x2 a) y  , x 1 1  c) y  x ln  e   ,  x  x2 , x 1  e) y   x   x  1 0, b) y  d) y  x4 x2  xe x , 1 PGS TS Nguyễn Xn Thảo thao.nguyenxuan@hust.edu.vn Ví dụ Tìm tiệm cận đồ thị hàm số 3x  a (K51) y  x 4 (x =  2, y = 3x phải ; y = 3x trái) 2x  y  (x =  1, y = 2x phải ; y = 2x trái) x 1 x arccot x b (K54) y  (x =  1, y = 1, y = x +  ) x 1 x arccot x y  (x = 1, y = 1, y = x   ) 1 x PGS TS Nguyễn Xuân Thảo thao.nguyenxuan@hust.edu.vn c (K57) y  y  x arccot x (y = 1, y = x + 1) 1 x2 x arccot x 1 x (y = 1, y = x + 1) d (K59) 1) y  xe x 1 (x = bên phải, y = x + 2) 2) y  xe x 1 (x = bên phải, y = x) e (K60) y  x  (y=x) ln x g (K61) y  (Tcđ bên phải x=0, Tcn bên phải x y=0) PGS TS Nguyễn Xuân Thảo h (K62) 1) y  thao.nguyenxuan@hust.edu.vn x2 x2  (Tcn bên phải y=1, Tcn bên trái y = -1)  2) y  xarc cot (y  x  ) x GIẢI 1) PGS TS Nguyễn Xuân Thảo thao.nguyenxuan@hust.edu.vn +) TXĐ   tiệm cận đứng +)  1, x   x2 x2 lim y  lim  lim  x  x  1, x   x  x  x  x Do có tiệm cận ngang bên phải y=1, tiệm cận ngang bên trái y=-1 x  3x  i (K63) y  x 1 (Tc xiên y=x+4, Tc đứng x=1) PGS TS Nguyễn Xuân Thảo j (K64) y  thao.nguyenxuan@hust.edu.vn x ex  (Tc ngang bên phải y=0,Tc xiên bên trái y=x) GIẢI PGS TS Nguyễn Xn Thảo thao.nguyenxuan@hust.edu.vn +) TXĐ   khơng có tiệm cận đứng +) Ta tìm tiệm cận xiên 0, x   y a  lim  lim x  x  x x  e   1, x   x b1  lim ( y  x )  lim x   y  tiệm x  x  e  cận ngang bên phải x e  x  b2  lim ( y  x )  lim  x  x   lim x x x  x   e   x  e  1   x  lim   x x   y  x tiệm cận xiên bên  x   e e  1 trái PGS TS Nguyễn Xuân Thảo thao.nguyenxuan@hust.edu.vn Lược đồ khảo sát đồ thị a) Tập xác định b) Chiều biến thiên: tăng giảm, cực trị, lồi lõm, tiệm cận, bảng biến thiên c) Đồ thị 4x3  Ví dụ y  x4 3 Ví dụ y   x Ví dụ y  ex x GIẢI 10 PGS TS Nguyễn Xuân Thảo thao.nguyenxuan@hust.edu.vn  x   1 t 1)  ( y  2x  )  y  2t  1 t  x   1 t 2)  (y = 3x + 1)  y  3t  1 t 1 t   x  x    1 1 t 1 t 3)  ( y  x  ) 4)  (y = x + ) 3 y  1 t y  3   1 t 1 t  c) (K58) 31 PGS TS Nguyễn Xuân Thảo thao.nguyenxuan@hust.edu.vn 2t  x   3 1 t (y = - x + )   y   2t  1 t 3  t x    t d (K63)  (TC xiên y  x ) t  y   1 t 32 PGS TS Nguyễn Xuân Thảo t  x  t 1   y  3t    x  t  e (K64)   y  2t  t 8 thao.nguyenxuan@hust.edu.vn (tc đứng x=1, tc xiên y = 2) (TC xiên y  x  ) GIẢI 33 PGS TS Nguyễn Xuân Thảo +) y  2t thao.nguyenxuan@hust.edu.vn    t   x    khơng có tiệm t 8 cận đứng tiệm cận ngang +) Ta tìm tiệm cận xiên y   2t a  lim  lim  :  lim(2t )   x  x t 2  t  t   t 2  2t   2t b  lim ( y  ax)  lim    lim  x  t 2  t  t   t 2 t  34 PGS TS Nguyễn Xuân Thảo (L ) thao.nguyenxuan@hust.edu.vn  lim  t 2 3t Do tiệm cận xiên y  x  III Đường cong cho hệ toạ độ cực 1) Hệ toạ độ cực Hệ gồm điểm O, trục Ox gọi hệ toạ độ cực O gốc cực, Ox trục cực   M(r ; ), r  OM ,  r < ,  = Ox ; OM  ,   < 2  Ví dụ a)   b) r  cos  35 PGS TS Nguyễn Xuân Thảo c) r  sin  thao.nguyenxuan@hust.edu.vn d) r  cos  e) r  sin  Liên hệ với hệ toạ độ Descartes: (r ; )  (x ; y), x = r cos, y = r sin y (x ; y)  (r ; ), r  x  y ,   arctan , lấy  : sin x dấu với y 2 GIẢI b) r  cos  36 PGS TS Nguyễn Xuân Thảo thao.nguyenxuan@hust.edu.vn +) r  cos   r  r cos  12 2 +)  x  y  x  ( x  )  y  Chú ý Trong hệ toạ độ cực suy rộng ta có  < r < ,  <  < +, r1 < định nghĩa (r1 ; ) = (r1 ;  + ) 37 PGS TS Nguyễn Xuân Thảo thao.nguyenxuan@hust.edu.vn   3 Ví dụ ( 1; )  (1;   )  (1; ) 2 2 Lược đồ khảo sát đường cong r = f() a) Tìm tập xác định b) Chiều biến thiên: Xét tính chẵn (Đồ thị đối xứng  qua trục cực), lẻ (Đồ thị đối xứng qua    ), tuần hoàn, chiều biến thiên, cực trị, bảng biến thiên,  r tanV  , V góc dương OM vectơ r phương tiếp tuyến với đồ thị điểm M c) Đồ thị 38 PGS TS Nguyễn Xuân Thảo thao.nguyenxuan@hust.edu.vn Ví dụ r = a(1 + cos), a > Ví dụ r = a sin(3), a > GIẢI +) Tập xác định  2 Hàm r lẻ tuần hoàn với chu kỳ T   xét    [0; ] +) Chiều biến thiên  r   3a cos(3 )     39 PGS TS Nguyễn Xuân Thảo thao.nguyenxuan@hust.edu.vn r a sin(3 ) tanV    tan(3 ) r  3a cos(3 ) Bảng biến thiên Đồ thị 40 PGS TS Nguyễn Xuân Thảo thao.nguyenxuan@hust.edu.vn 41 PGS TS Nguyễn Xuân Thảo thao.nguyenxuan@hust.edu.vn Gợi ý Ví dụ r = a(1 + cos), a > 42 PGS TS Nguyễn Xuân Thảo thao.nguyenxuan@hust.edu.vn 43 PGS TS Nguyễn Xuân Thảo thao.nguyenxuan@hust.edu.vn Ví dụ r = a sin(2), a > 2 2 2 Ví dụ (x + y ) = a (x  y ), a > Ví dụ r = a(1 + 2cos), a > Ví dụ r = a sin(n), n   , a > Ví dụ r = a cos(n), n   , a > Nhận xét : Từ đồ thị r = a sin(n) , suy đồ thị r = a cos(n) hay không ? GIẢI 44 PGS TS Nguyễn Xuân Thảo thao.nguyenxuan@hust.edu.vn  +) r  a cos(n )  a sin(  n )  +)  a sin n(  )  Nhận đồ thị 2n r  a cos(n ) cách quay đồ thị  r  a sin n( ) quay góc dương sau lấy đối 2n xứng qua trục cực xong HAVE A GOOD UNDERSTANDING! 45 ... ) 12 t  4t +) f ( x )    t x (t ) 3t  y (t )x (t )  x (t )y (t ) f ( x )  ( x (t ))3  (36t  4)(3t  1)  6t (12 t  4t ) (3t  1) 3  2 4(3t  1) (3t  1) 3  3t  26  36t...  1) b) (K 56) 30 PGS TS Nguyễn Xuân Thảo thao.nguyenxuan@hust.edu.vn  x   1? ?? t 1)  ( y  2x  )  y  2t  1? ?? t  x   1? ?? t 2)  (y = 3x + 1)  y  3t  1? ?? t 1? ?? t   x  x    1. .. < ,  <  < +, r1 < định nghĩa (r1 ; ) = (r1 ;  + ) 37 PGS TS Nguyễn Xuân Thảo thao.nguyenxuan@hust.edu.vn   3 Ví dụ ( ? ?1; )  (1;   )  (1; ) 2 2 Lược đồ khảo sát đường cong r =

Ngày đăng: 15/02/2022, 19:02

w