Đang tải... (xem toàn văn)
* KIỂM TRA BÀI CŨ: KIẾN THỨC LIÊN QUAN + Nêu các bước khảo sát và vẽ đồ thị + Nêu phương trình tiếp tuyến của đồ thị tại điểm M0x0 ; y0 + Hệ số góc của tiếp tuyến có đặc điểm gì?. + Dạng[r]
(1)Quy tháy, cä âãn dæ tiãt hoc nay! Cac em hoc sinh låp 12 Lop12.net (2) TIẾT 42 § CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN KHẢO SÁT HÀM SỐ Minh hoa * KIỂM TRA BÀI CŨ: KIẾN THỨC LIÊN QUAN + Nêu các bước khảo sát và vẽ đồ thị + Nêu phương trình tiếp tuyến đồ thị điểm M0(x0 ; y0) + Hệ số góc tiếp tuyến có đặc điểm gì? + Dạng phương trình tiếp tuyến qua điểm A(x1 ; y1) + Nêu mối liên hệ hệ số góc hai đường thẳng song song, hai đường thẳng vuông góc? Lop12.net (3) I - Số giao điểm hai đường Dựa vào phương trình tìm số giao điểm hai đồ thị Cho hàm số y = f(x) có đồ thị (C1) ; y = g(x) có đồ thị (C2) Điểm M(x0 ; y0) là giao điểm (C1) và (C2) (x0 ;y0) là nghiệm hệ Minh hoa Phương trình (1) gọi là phương trình hoành độ giao điểm Từ số nghiệm phương trình (1) suy số giao điểm (C1) và (C2) Dựa vào đồ thị suy số nghiệm phương trình Cho hàm số y = f(x) có đồ thị (C) và phương trình f(x) = m (1) ( đó m là tham số) Số nghiệm phương trình (1) số giao điểm (C) với đường thẳng (d): y = m ( song song trùng với trục hoành) Lop12.net (4) * Ví dụ 1: Cho hàm số và Biện luận theo m số giao điểm (C) và (d) Giải: Ta có phương trình hoành độ giao điểm: Minh hoa Ta có: ∆ = m2 - + Nếu ∆ < -2 < m < pt vô nghiệm Không có giao điểm + Nếu ∆ = m = -2 m = pt có nghiệm kép x1 = x (d) tiếp xúc với (C) + Nếu ∆ > m < -2 m > pt có hai nghiệm phân biệt Suy có hai giao điểm Lop12.net (5) * Ví dụ 2: Cho hàm số 1) Dựa vào đồ thị (C) biện luận theo k số nghiệm phương trình Giải: Minh hoa Ta có: pt (2) Do đó số nghiệm phương trình (2) là số giao điểm (C) và đường thẳng (d): y = k + Nếu k < -2 k >2 pt (2) có nghiệm đơn + Nếu -2 < k < pt (2) có ba nghiệm + Nếu k = -2 k = pt (2) có hai nghiệm ( nghiệm đơn, nghiệm kép) Lop12.net (6) * Ví dụ 2: Cho hàm số 2) Tìm giá trị a để phương trình x3 – 3x2 – a = có ba nghiệm phân biệt đó có đúng hai nghiệm lớn Giải: Minh hoa Từ đồ thị ta có: -2 < a +2 < -4 < a < -2 Lop12.net (7) II - Điểm cố định đồ thị Cho hàm số có đồ thị (C) Để tìm các điểm cố định đồ thị (C) ta biến đổi (1) dạng ( ẩn m) Giải hệ Minh hoa Kết luận điểm cố định đồ thị (C) Ví dụ 3: Cho hàm số Tìm điểm cố định đồ thị (Cm) Có hai điểm cố định A(1 ; -4) ; B(-1 ; -4) Lop12.net (8) III - Điểm có toạ độ nguyên trên đồ thị Cho hàm số có đồ thị (C) Minh hoa Ta biến đổi (1) dạng Từ (*) suy các giá trị nguyên x để y là số nguyên Ví dụ 4: Cho hàm số Tìm trên (C) điểm có toạ độ là các số nguyên Giải: Ta có: ; để y nguyên thì x + phải là ước hay Vậy các điểm cần tìm là A(0 ;-1) ; B(-2 ; 3) ; C(1 ; 0) ; D(-3 ; 2) Lop12.net (9) IV - Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị Cho hàm số có đồ thị (C) Minh hoa Viết phương trình tiếp tuyến (C) điểm M0(x0 ; y0) Viết phương trình tiếp tuyến (C) biết tiếp tuyến qua điểm M1(x1 ; y1) 3 Viết phương trình tiếp tuyến (C) biết tiếp tuyến có hệ số góc k Phương pháp giải: Tiếp tuyến (C) điểm M0(x0 ; y0) là: Đường thẳng (d) qua M1 có phương trình dạng y = k(x - x1) + y1 Để (d) là tiếp tuyến (C) thì hệ pt sau có nghiệm : Giải hệ tìm x và k, suy phương trình tiếp tuyến Lop12.net (10) Vì tiếp tuyến có hệ số góc k nên Giải phương trình (3) tìm các giá trị x0 suy y0 thay vào pt tiếp tuyến y = f’(x0)(x – x0) + y0 Ví dụ 5: Cho hàm số Minh hoa a) Viết phương trình tiếp tuyến (C) điểm I(1;0) b) b) Viết phương trình tiếp tuyến (C) qua điểm A(0 ; 3) c) c) Viết phương trình tiếp tuyến (C) biết tiếp tuyến đó song song với đường thẳng y = 9x + Giải: a) Tại điểm I(1 ; 0) Phương trình tiếp tuyến (C) là: b) Đường thẳng (d) qua A có phương trình dạng y = kx + Để (d) là tiếp tuyến (C) thì điều kiện cần và đủ là Lop12.net (11) Có hai tiếp tuyến là: Minh hoa c) Ta có: Có hai tiếp tuyến là: * Chú ý: Cho hai hàm số y = f(x) và y = g(x) có đồ thị (C1) và (C2) Điều kiện để (C1) tiếp xúc với (C2) là: Lop12.net (12) BÀI TẬP CỦNG CỐ Bài 1: Cho hàm số Viết phương trình tiếp tuyến các điểm cố định (Cm) Giải: a) Tìm các điểm cố định Có hai điểm cố định A(1 ; 0) ; B(-1 ; -2) b) Ta có: * Phương trình tiếp tuyến (Cm) A là: * Phương trình tiếp tuyến (Cm) B là: Lop12.net Minh hoa (13) Bài 2: Cho hàm số Đường thẳng (d) qua điểm A(3 ; 20) có hệ số góc m Tìm m để (d) cắt (C) điểm phân biệt Giải: Ta có: (d) có pt: y = mx – 3m + 20 Phương trình hoành độ giao điểm (C) và (d) là: Ta phải có pt (*) có hai nghiệm phân biệt khác Lop12.net Minh hoa (14) Quy tháy, cä, cac em hoc sinh sæc khoe va âat Lop12.net (15)