[r]
(1)GIẢI TÍCH 12
SỰ TƯƠNG GIAO CỦA HAI ĐỒ THI
GV:NGUYỄN NGỌC ẤN
(2)III/ SỰ TƯƠNG GIAO CỦA HAI ĐỒ THI:
:y= f(x)
:y=g(x)
(C1)
(C2)
M(x 0;y0)
yy0=f(x0)
0=g(x0)
Do đó: f(x0) = g(x0) M(x0;y0) (C 1) (C
(3)Vậy x0 nghiệm phương trình: f(x) = g(x) (1)
Ta có: f(x0) = g(x0)
Phương trình (1) gọi phương trình
hồnh độ giao điểm (C1) (C2)
(4)1/ Số nghiệm phương trình (1)= Số giao điểm đồ thị
2/ Mỗi nghiệm phương trình (1) cho biết hoành độ
giao điểm
Vậy muốn biết số giao điểm ( tìm hoành độ giao điểm) đồ
(5)Ví dụ : Xác định giá trị tham số m để đường thẳng
d:y=m-x cắt đồ thị điểm phân biệt
1 :
x x y
C
Bài giải
(6)) ( 1 x m x x
Phương trình hồnh độ giao điểm (C) (d):
) )( ( x x m x x ) ( ) ( x m x m x
(d) cắt (C)
điểm phân biệt (1)phân biệt có nghiệm
(2) có nghiệm phân biệt khác -1
(7)
x2+(2-m)x-m-1=0 (2)
(2) có hai nghiệm phân biệt 2 2 4(1)( 1) 0
m m
-1 không nghiệm (2)
1 (2 m).( 1) m 1 0
8 0
2 m 0 2
0m
m R
R
m m R
(8)Phương pháp (Tìm số
giao điểm hai đồ thị):
(9)Ví dụ : Cho hàm số y= x3+3x2-2 a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số
b)Dùng đồ thị (C), biện luận tùy theo tham số m số nghiệm
của phương trình: x3+3x2-2-m=0 Bài giải
Bài tốn 2:Biện luận số nghiệm
(10)a)Khảo sát hàm số y=x3+3x2-2
8 -2 -4 -6 -8
-10 -5 10
x y
2
o -2
-2
(C)
(11)x3+3x2-2-m=0 (1) x3+3x2-2 = m (2) Ta có (C): y =x3+3x2-2
Do đặt (d): y=m
b)Biện luận số nghiệm phương trình đồ thị:
(12)Vậy số nghiệm phương trình
chính số giao điểm (C) (d) Ta thấy phương trình x3+3x2-2=m
chính phương trình hồnh độ giao điểm (C) (d)
(d):y=m đường thẳng phương với trục hoành
(13)8
-2 -4 -6 -8
-10 -5 10
x y (C)
2
-2
(d) m
m>2 : 1giao điểm 1nghiệm
(14)8
-2 -4 -6 -8
-10 -5 10
x y (C)
-2
m (d)
(15)m (d) -2 -4 -6 -8
-10 -5 10
x y (C)
-2
m= -2 :
2nghiệm
(16)m (d) -2 -4 -6 -8
-10 -5 10
x y (C)
-2
m< -2 :
1nghiệm
(17)8 -2 -4 -6 -8
-10 -5 10
x y (C) d m
Chú ý cho d di động
2
(18)Đáp số:
(19)Muốn dùng đồ thị (C):y=f(x) để biện luận theo tham số m số nghiệm phương trình F(x;m)=0, ta biến đổi:
Phương pháp giải
F(x;m)=0 f(x) = g(m)
Sau cứ vào số giao điểm (C):y=f(x) đường thẳng
(20)Có hai chú ý sau :
1/ (d):y=g(m) đường thẳng phương với Ox
2/ So sánh g(m) với yCĐ yCT
(21)Củng cố bài:
Bài tốn 1:
Tìm số giao điểm hai đồ thị):
(22)Bài toán 2:
Muốn dùng đồ thị (C):y=f(x) để biện luận theo tham số m số nghiệm phương trình F(x;m)=0, ta biến đổi:
F(x;m)=0 f(x) = g(m)
Sau cứ vào số giao điểm (C):y=f(x) đường thẳng
(23)Bài tập về nhà:
Bài số 6 và số 8
trang 44/ sách giáo khoa