GIAI TICH 12 CO BAN

Giáo án Giải Tích 12 cơ bản GV: Hồ Như Vương Tuần: Ngày soạn: Tiết: 1-2 Chương I: ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ. §1.SỰ ĐỒNG BIẾN, NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ. I. MỤC TIÊU: 1. Về kiến thức: + Nắm được mối liên hệ giữa dấu của đạo hàm và tính đơn điệu của hàm số. + Nắm được qui tắc xét tính đơn điệu của hàm số. 2. Về kĩ năng: Biết xét tính đơn điệu của một số hàm số đơn giản. Biết kết hợp nhiều kiến thức liên quan để giải toán 3. Về tư duy và thái độ: Thận trọng, chính xác. II. CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ CỦA HỌC SINH: 1. Chuẩn bị của giáo viên: • Giáo án, đồ dùng dạy học • Bảng phụ 2. Chuẩn bị của học sinh: • Sách giáo khoa, vở nháp, vở ghi và đồ dùng học tập • Kiến thức cũ về định nghĩa sự đồng biến ở lớp 10. III. TIẾN TRÌNH LÊN LỚP: (tiết 1) 1. Ổn định lớp: Kiểm tra sỉ số 2. Kiểm tra bài cũ: Câu hỏi : Hãy nêu định nghĩa sự đồng biến nghịch biến của hàm số ở lớp 10? I. Tính đơn điệu của hàm số II. KHÁI NIỆM VỀ HÌNH ĐA DIỆN VÀ KHỐI ĐA DIỆN. 1. khái niệm về hình đa diện Hoạt động 2 Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Gv treo bảng phụ có hình vẽ H1 và H2 − SGK trg 4. Phát vấn: + Các em hãy chỉ ra các khoảng tăng, giảm của các hàm số, trên các đoạn đã cho? + Nhắc lại định nghĩa tính đơn điệu của hàm số? + Nêu lên mối liên hệ giữa đồ thị của hàm số và tính đơn điệu của hàm số? 1. Nhắc lại định nghĩa tính đơn điệu của hàm số. (SGK) + Đồ thị của hàm số đồng biến trên K là một đường đi lên từ trái sang phải. + Đồ thị của hàm số nghịch biến trên K là một đường đi xuống từ trái sang phải. 2. Tính đơn điệu và dấu của đạo hàm: Trang 1 Giáo án Giải Tích 12 cơ bản GV: Hồ Như Vương Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Gv: cho hs y = 2 x 2 − và y 1 x = + Xét dấu đạo hàm của mỗi hàm số và điền vào bảng tương ứng. + Có nhận xét gì về mối liên hệ giữa tính đơn điệu và dấu của đạo hàm của hai hàm số trên? + Rút ra nhận xét chung và cho HS lĩnh hội ĐL 1 trang 6. + Giải bài tập theo yêu cầu của giáo viên. + Hai học sinh đại diện lên bảng trình bày lời giải. + Rút ra mối liên hệ giữa tính đơn điệu của hàm số và dấu của đạo hàm của hàm số. * Định lí 1: (SGK) Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm trên K * Nếu f'(x) > 0 x K∀ ∈ thì hàm số y = f(x) đồng biến trên K. * Nếu f'(x) < 0 x K∀ ∈ thì hàm số y = f(x) nghịch biến trên K. Chú ý: Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh + GV nêu định lí mở rộng và chú ý cho hs là dấu "=" xảy ra tại một số hữu hạn điểm thuộc K. + Ra ví dụ. + Phát vấn kết quả và giải thích. + Ví dụ: Xét tính đơn điệu của hàm số y = x 3 . *Định lí: (SGK) * Chú ý: (SGK) ĐS: Hàm số luôn đồng biến. II. Quy tắc xét tính đơn điệu của hàm số. Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh + Từ các ví dụ trên, hãy rút ra quy tắc xét tính đơn điệu của hàm số? + Nhấn mạnh các điểm cần lưu ý. + Tham khảo SGK để rút ra quy tắc. 1. Quy tắc: (SGK) + Lưu ý: Việc tìm các khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số còn được gọi là xét chiều biến thiên của hàm số đó. Trang 2 Giáo án Giải Tích 12 cơ bản GV: Hồ Như Vương Ví dụ: Xét tính đơn điệu cac hàm số: a. 3 2 y x 3x 2= − + b. 4 2 1 y x 2x 1 2 = − + c. 2x 1 y x 1 − = − d. 2 x 4x 4 y x 1 − + = − Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh a. 3 2 y x 3x 2= − + H: Tìm Txđ? Tính y’ và giải pt y’=0. Lập BBT Kết luận sự đồng biến, nghịch biến? b. 4 2 1 y x 2x 1 2 = − + c. 2x 1 y x 1 − = − d. 2 x 4x 4 y x 1 − + = − Các câu b, c, d giáo viên hướng dẫn tương tự. Hs: Txđ D= ¡ y’=3x 2 -6x y’=0 0 2 =  ⇔  =  x x x x lim y , lim y →−∞ →+∞ = −∞ = +∞ BBT Hàm số đồng biến trên ( ) ( ) ;0 , 2;−∞ +∞ , nghịch biến trên (0;2). Bài tập 3: Chứng minh rằng: tanx > x với mọi x thuộc khoảng 0; 2 π    ÷   HD: Xét tính đơn điệu của hàm số y = tanx − x trên khoảng 0; 2 π   ÷    . từ đó rút ra bđt cần chứng minh. V. CỦNG CỐ VÀ HƯỚNG DẪN HỌC TẬP 1. thế nào là khối đa diện và các thuộc tính? + Gv tổng kết lại các vấn đề trọng tâm của bài học * Qua bài học học sinh cần nắm được các vấn đề sau: + Mối liên hệ giữa đạo hàm và tính đơn điệu của hàm số. + Quy tắc xét tính đơn điệu của hàm số. + Ứng dụng để chứng minh BĐT. Chuẩn bị bài mới + Nắm vững qui tắc xét tính đơn điệu của hàm số và ứng dụng. + Giải các bài tập ở sách giáo khoa. Trang 3 Giáo án Giải Tích 12 cơ bản GV: Hồ Như Vương Tuần: Ngày soạn: Tiết: 3 BÀI TẬP SỰ ĐỒNG BIẾN, NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ. I. MỤC TIÊU 1. Về kiến thức: giúp học sinh nắm được - Củng cố định nghĩa hàm số đồng biến, nghịch biến trên khoảng, nửa khoảng, đoạn. - Củng cố điều kiện đủ để hàm số đồng biến, nghịch biến trên khoảng, nửa khoảng, đoạn 2. về kĩ năng Có kỹ năng thành thạo giải toán về xét tính đơn điệu của hàm số bằng đạo hàm. - Áp dụng được đạo hàm để giải các bài toán đơn giản II. CHUẨN BỊ 1. Giáo viên • Giáo án, phấn màu, các câu hỏi gợi mở. 2. học sinh • Chuẩn bị bài mới tốt, làm bài tập trong sách giáo khoa. IIII. TIẾN TRÌNH BÀI DẠY A. KIỂM TRA BÀI CŨ. Câu hỏi: 1. Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm trên K, với K là khoảng, nửa khoảng hoặc đoạn. Các em nhắc lại mối liên hệ giữa sự đồng biến, nghịch biến của hàm số trên K và dấu của đạo hàm trên K ? 2. Nêu lại qui tắc xét sự đồng biến, nghịch biến của hàm số 3. (Chữa bài tập 1b trang 9 SGK) :Xét sự đồng biến, nghịch biến của hàm số y = 3 2 1 x 3x 7x 2 3 + − − B. BÀI MỚI Chữa bài tập 2a, 2c a) y = 3x 1 1 x + − c) y = 2 x x 20− − Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh - Gọi học sinh lên bảng trình bày bài giải đã chuẩn bị ở nhà. - Gọi một số học sinh nhận xét bài giải của bạn theo định hướng 4 bước đã biết ở tiết 2. - Uốn nắn sự biểu đạt của học sinh về tính toán, cách trình bày bài giải . - Trình bày bài giải. - Nhận xét bài giải của bạn. Trang 4 Giáo án Giải Tích 12 cơ bản GV: Hồ Như Vương Sửa bài tập 4 (sgk) Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh CMR: hàm số y= 2 2x x− đồng biến trên khoảng (0;1) và nghịch biến trên khoảng (1;2). H: hãy cmr y’>0 ( ) 0;1∀∈ , và y’<0 ( ) x 1;2∀ ∈ ? Hs: tập xác định D=[0;2] 2 1 x y' 2x x − = − y’=0 x 1⇔ = Vậy hs đồng biến trên khoảng (0;1) và nghịch biến trên khoảng (1;2). Sửa bài tập 5a: Chứng minh bất đẳng thức sau: tanx > x ( 0 < x < 2 π ) Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh H: + Thiết lập hàm số đặc trưng cho bất đẳng thức cần chứng minh. + Khảo sát về tính đơn điệu của hàm số đã lập ( nên lập bảng). + Từ kết quả thu được đưa ra kết luận về bất đẳng thức cần chứng minh. Xét hàm số g(x) = tanx - x xác định với các giá trị x ∈ 0; 2 π   ÷    và có: g’(x) = tan 2 x 0≥ x∀ ∈ 0; 2 π   ÷    và g'(x) = 0 chỉ tại điểm x = 0 nên hàm số g đồng biến trên 0; 2 π   ÷    Do đó g(x) > g(0) = 0, ∀ x ∈ 0; 2 π    ÷   Cũng cố: 1) Phương pháp xét sự đồng biến, nghịch biến của hàm số. 2) Áp dụng sự đồng biến, nghịch biến của hàm số để chứng minh một số bất đẳng thức. Bài tập về nhà: 1) Hoàn thiện các bài tập còn lại SGK. 2) Giới thiệu thêm bài toán chứng minh bất đẳng thức bằng tính đơn điệu của hàm có tính phức tạp hơn cho các học sinh khá: Chứng minh các bất đẳng thức sau: a) x - 3 3 5 x x x x sin x x 3! 3! 5! − < < − + với các giá trị x > 0. b) sinx > 2x π với x ∈ 0; 2 π    ÷   . Trang 5 Giáo án Giải Tích 12 cơ bản GV: Hồ Như Vương Tuần: Ngày soạn: Tiết: 4-5 §2.CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ I. MỤC TIÊU 1. Về kiến thức: giúp học sinh nắm được + Biết các khái niệm cực đại, cực tiểu. + Biết các điều kiện đủ để hàm số có cực trị. 2. về kĩ năng + Sử dụng thành thạo các điều kiện đủ để tìm cực trị của hàm số. II. CHUẨN BỊ 1. Giáo viên • Giáo án, phấn màu, các câu hỏi gợi mở. 2. học sinh • Chuẩn bị bài mới tốt, trả lời các hoạt động trong sách giáo khoa. IIII. TIẾN TRÌNH BÀI DẠY Ổn định tổ chức Kiểm tra tác phong, sỉ số, thái độ học tập… A. KIỂM TRA BÀI CŨ. Xét sự đồng biến, nghịch bến của hàm số: 3 2 1 y x 2x 3x 3 = − + B. BÀI MỚI I. KHÁI NIỆM CỰC ĐẠI, CỰC TIỂU Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh + Treo bảng phụ (H8 tr 13 SGK) và giới thiệu đây là đồ thị của hàm số trên. H1 Dựa vào đồ thị, hãy chỉ ra các điểm tại đó hàm số có giá trị lớn nhất trên khoảng 1 3 ; 2 2    ÷   ? H2 Dựa vào đồ thị, hãy chỉ ra các điểm tại đó hàm số có giá trị nhỏ nhất trên khoảng 3 ;4 2    ÷   ? + Cho HS khác nhận xét sau đó GV chính xác hoá câu trả lời và giới thiệu điểm đó là cực đại (cực tiểu). + Cho học sinh phát biểu nội dung định nghĩa ở SGK, đồng thời GV giới thiệu chú ý 1. và 2. Gv: cho học sinh xét dấu đạo hàm và điền vào bảng sau: I. KHÁI NIỆM CỰC ĐẠI, CỰC TIỂU Định nghĩa (SGK) Trang 6 Giáo án Giải Tích 12 cơ bản GV: Hồ Như Vương Chú ý: Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh + Từ H8, GV kẻ tiếp tuyến tại các điểm cực trị và dẫn dắt đến chú ý 3. và nhấn mạnh: nếu 0 '( ) 0f x ≠ thì 0 x không phải là điểm cực trị. Chú ý (SGK) II. ĐIỀU KIỆN ĐỦ ĐỂ HÀM SỐ CÓ CỰC TRỊ Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh + Yêu cầu HS xem lại đồ thị ở bảng phụ và bảng biến thiên ở phần I H1 Nêu mối liên hệ giữa tồn tại cực trị và dấu của đạo hàm? + Cho HS nhận xét và GV chính xác hoá kiến thức, từ đó dẫn dắt đến nội dung định lí 1 SGK. II. Điều kiện đủ để hàm số có cực trị Định lí 1 (SGK) Chú ý: 1. Nếu y’ đổi dấu từ + sang – khi qua x 0 thì x 0 là điểm cực đại. 2. Nếu y’ đổi dấu từ - sang + khi qua x 0 thì x 0 là điểm cực tiểu. Ví dụ: Tìm điển cực trị của các hàm số sau: 1. 3 2 y x 3x 2= − + 2. 4 2 1 y x 2x 1 2 = − + 3. 2x 1 y x 1 − = − 4. 2 x 4x 4 y x 1 − + = − Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh 1. 3 2 y x 3x 2= − + H: Tìm Txđ? Tính y’ và giải pt y’=0. Lập BBT Kết luận cực trị của hàm số? Các câu 2, 3, 4 gv hướng dẫn tương tự. Hs: Txđ D= ¡ y’=3x 2 -6x y’=0 0 2 =  ⇔  =  x x x x lim y , lim y →−∞ →+∞ = −∞ = +∞ BBT Vậy hàm số đạt cực đại tại x=0, y CĐ =2, Hàm số đạt cực tiểu tại x=2, y CT =-2. Trang 7 Giáo án Giải Tích 12 cơ bản GV: Hồ Như Vương III. QUY TẮC TÌM CỰC TRỊ Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh +Yêu cầu HS nêu các bước tìm cực trị của hàm số từ các ví dụ trên. +GV treo bảng phụ ghi quy tắc I +Yêu cầu HS tính thêm y”(0), y”(2) ở ví dụ trên. +Phát vấn: Quan hệ giữa đạo hàm cấp hai với cực trị của hàm số? Quy tắc 1(sgk) Quy tắc 2(sgk) Ví dụ: Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ví dụ 1: Tìm các điểm cực trị của hàm số: f(x) = x 4 – 2x 2 + 1 +Yêu cầu HS vận dụng quy tắc II để tìm cực trị của hàm số. + Khi nào nên dùng quy tắc I, khi nào nên dùng quy tắc II ? Hs: Tập xác định của hàm số: D = ¡ f’(x) = 4x 3 – 4x = 4x(x 2 – 1) f’(x) = 0 1 ±=⇔ x ; x = 0 f”(x) = 12x 2 - 4 f”( ± 1) = 8 >0 ⇒ x = -1 và x = 1 là hai điểm cực tiểu f”(0) = -4 < 0 ⇒ x = 0 là điểm cực đại Kết luận: f(x) đạt cực tiểu tại x = -1 và x = 1; f CT = f( ± 1) = 0 f(x) đạt cực đại tại x = 0; f CĐ = f(0) = 1 Hs: +Đối với hàm số không có đạo hàm cấp 1 (và do đó không có đạo hàm cấp 2) thì không thể dùng quy tắc II. Riêng đối với hàm số lượng giác nên sử dụng quy tắc II để tìm các cực trị Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ví dụ 2: Tìm các điểm cực trị của hàm số f(x) = x – sin2x Gv: +Yêu cầu HS hoạt động nhóm. Nhóm nào giải xong trước lên bảng trình bày lời giải. Hs: Tập xác định : D = ¡ f’(x) = 1 – 2cos2x f’(x) = 0 ⇔ cos2x =       +−= += ⇔ π π π π kx kx 6 6 2 1 (k ∈ ¢ ) f”(x) = 4sin2x Trang 8 Giáo án Giải Tích 12 cơ bản GV: Hồ Như Vương f”( π π k + 6 ) = 2 3 > 0 f”(- π π k + 6 ) = -2 3 < 0 Kết luận: x = π π k + 6 (k∈ ¢ ) là các điểm cực tiểu của hàm số x = - π π k + 6 ((k∈ ¢ ) là các điểm cực đại của hàm số Củng cố toàn bài - Hư ớng dẫn học bài ở nhà và ra bài tập về nhà: - Định lý 2 và các quy tắc I, II tìm cực trị của hàm số - BTVN: làm các bài tập còn lại ở trang 18 sgk - Đọc bài và tìm hiểu bài mới trước ở nhà V-Phụ lục: bảng phụ ghi các quy tắc I, II và định lí 2 Tuần: Ngày soạn: Tiết: 6 BÀI TẬP CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ I. MỤC TIÊU 1. Về kiến thức: giúp học sinh nắm được +Khắc sâu khái niệm cực đại ,cực tiểu của hàm số và các quy tắc tìm cực trị của hàm số 2. về kĩ năng +Vận dụng thành thạo các quy tắc để tìm cực trị của hàm số +Sử dụng thành thạo các điều kiện đủ và chý ý 3 để giải các bài toán liên quan đến cực trị của hàm số II. CHUẨN BỊ 1. Giáo viên • Giáo án, phấn màu, các câu hỏi gợi mở. 2. học sinh • Chuẩn bị bài mới tốt, làm bài tập trong sách giáo khoa. IIII. TIẾN TRÌNH BÀI DẠY Ổn định tổ chức Kiểm tra tác phong, sỉ số, thái độ học tập… A. KIỂM TRA BÀI CŨ. Nêu 2 quy tắc để tìm cực trị của hàm số? B. BÀI MỚI Trang 9 Giáo án Giải Tích 12 cơ bản GV: Hồ Như Vương Trang 10 . ¡ f’(x) = 1 – 2cos2x f’(x) = 0 ⇔ cos2x =       +−= += ⇔ π π π π kx kx 6 6 2 1 (k ∈ ¢ ) f”(x) = 4sin2x Trang 8 Giáo án Giải Tích 12 cơ bản GV: Hồ. sang phải. 2. Tính đơn điệu và dấu của đạo hàm: Trang 1 Giáo án Giải Tích 12 cơ bản GV: Hồ Như Vương Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Gv: