Đại số 7 cộng, trừ đa thức một biến (12)

Trường TrườngTHCS THCSCẨM BúngĐIỀN Tàu Gv: Vũ Thị Tuyết Bài tập : Cho hai đa thức: P(x) = x  3x  2x  2x + x - Q(x) = -2x + x - 5x + a) Giải Hãy xếp hạng tử đa thức theo lũy thừa giảm dần biến ,rồi tìm bậc ,hệ số cao ,hệ số tự đa thức b)Tính P(x) + Q(x) c)Tính P(x) - Q(x) a) P(x) = x5 + 2x4 -3x3 +2x2 + x -1 bậc ,hê số cao 1,hệ số tự -1 Q(x) = x4 - 5x3- 2x2 +4 bậc , số cao 1, hệ số tự b) P(x) + Q(x) = (x5 + 2x4 - 3x3 +2x2 + x -1) + ( x4 - 2x2 - 5x3+4) = x5 - 3x3 + 2x4 + 2x2 + x -1 - 2x2 + x4 - 5x3 +4 = x5 + 3x4 - 8x3 + x +3 c)P(x) - Q(x) = (x5 +2x4 - 3x3 + 2x2 + x -1) - ( x4 - 2x2 - 5x3 + 4) = x5 + 2x4- 3x3 + 2x2 + x -1 - x4 + 2x2 + 5x3 - = x5 + x4 +2x3 + 4x2 + x - Cộng hai đa thức biến: Ví dụ 1: Cho hai đa thức: Giải P(x) = x5  3x  2x  2x + x - Q(x) = -2x + x - 5x + Hãy tính tổng P(x) + Q(x) Cách 1: Thực theo cách cộng đa thức học P(x) + Q(x) = (x5 + 2x4 -3x3 +2x2 + x -1) + ( x4 - 2x2 - 5x3+4) = x5 + 2x4- 3x3 + 2x2 + x -1 + x4 - 2x2 - 5x3 +4 = x5 + 3x4 - 8x3 + x +3 Cách 2: Cộng hai đa thức theo cột dọc -B1: Sắp xếp hạng tử hai đa thức theo lũy thừa giảm (hoặc tăng) dần biến - B2: Đặt phép tính theo cột dọc (các đơn thức đồng dạng cột) Cách 2: Cộng hai đa thức theo cột dọc - Sắp xếp hạng tử hai đa thức theo lũy thừa giảm (hoặc tăng) dần biến - Đặt phép tính theo cột dọc (các đơn thức đồng dạng cột) P( x ) = x5 - 3x3 +2x4 + 2x2 +x - Q(x) = -2x2 +x4 - 5x3 + + P(x) + Q(x) = x5 +3x - 8x3 +x +3 Trừ hai đa thức biến P(x) = x  3x  2x  2x + x - Ví dụ 2: Cho hai đa thức: Q(x) = -2x + x - 5x + Hãy tính P(x) - Q(x) Giải Cách 1: Thực theo cách trừ đa thức học P(x) - Q(x) = (x5 +2x4- 3x3 + 2x2 + x -1) - ( x4 - 2x2 - 5x3 + 4) = x5 + 2x4- 3x3 + 2x2 + x -1 - x4 + 2x2 + 5x3 - = x5 + x4 +2x3 + 4x2 + x - Cách 2: Trừ hai đa thức theo cột dọc P(x) = x5 +2x4 -3x3 +2 x2 + x - Q(x) = x4 - 5x3 - 2x2 +4 - P(x) + Q(x) = x5 + x4 + 2x2 + 4x2 + x -5 Cách 2: Trừ hai đa thức theo cột dọc P(x) = x5 +2x4 -3x3 +2 x2 + x - Q(x) = x4 - 5x3 - 2x2 +4 - P(x) + Q(x) = x5 + x4 + 2x2 + 4x2 + x -5 Cách # Cộng với đa thức đối đa thức trừ * Nhận xét : P(x) - Q(x) = P(x) + [– Q(x)] Q(x) = x + 5x +2x -4   Ta có + P(x) = x5 +2x4 -3x3 +2 x2 + x - -x4 + 5x3 + 2x2 -4 [-Q(x)] = P(x) + [-Q(x)] = x5 + x4 + 2x2 +4x2 + x -5 ► Chú ý 1: Để cộng trừ Câu hai đahỏi thức: biến,tahoặc thực Để cộng theo hai cách sau: trừ hai đa thức biến,ta Cách 1: Thực theo cách cộng,trừ đa thức học thực theo Cách 2: Sắp xếp hạng tử hai đa thức theo ? Nêu lũy thừa giảm cách dần (hoặc tăngcác dầncách )của làm? biến,rồi đặt phép tính theo cột dọc tương tự cộng, trừ số (chú ý đặt đơn thức đồng dạng cột) ► Chú ý 2: Việc cộng, trừ nhiều đa thức biến thực tương tự cộng, trừ hai đa thức biến 3 Luyện Tập : M(x) = x4 + 5x3 – x2 +x -0,5 N(x) = 3x4 – 5x2 - x – 2,5 Hãy tính: M(x) + N(x) M(x) – N(x) Giải M(x) = x + 5x – x + x – 0,5 + N(x) = 3x4 – 5x2 - x – 2,5 ?1 Cho hai đa thức: M(x) + N(x) = 4x4 + 5x3 – 6x2 –3 M(x) = x4 + 5x3 – x2 + x – 0,5 - N(x) = 3x4 – 5x2 - x – 2,5 M(x) - N(x) = -2x4 + 5x3 + 4x2 + 2x + Bài tập 1: Cho hai đa thức: A(x) =  x  2x  x +2x - +x B(x) = -2x + x + 2+ 2x -1 Hãy tính: a) C(x) =A(x) + B(x) ; b) D(x) = A(x) – B(x) c)Tìm bậc ,hệ số cao ,hệ số tự đa thức C(x); D(x) Giải a) A(x) = 3x  x + x + 2x - + B(x) = x 2x + 2x Để tính+tổng Hãy cho biết - x2 ,hiệu - 5và C(x)= 2đa A(x)thức + B(x) = 3x4 + 4xA(x) A(x) B(x) ta cần B(x) A(x) = 3x  x + x + 2x - b) thực công thu gọn B(x) x - 2x +việc 2x + ?1 chưa ? = -7 D(x) =A(x) - B(x) = 3x4 - 2x3 +3 x2 - c) C(x)= 3x4 - x2 + 4x – có bậc , Hệ số cao Hệ số tự -5 ) D(x) = 3x4 - 2x3+ 3x2 – có bậc , Hệ số cao Hệ số tự -7 ) Bài tập 2(BT45-SGK): Cho đa thức P(x) = x - 3x   x Tìm đa thức Q(x), R(x) cho: a) P(x) + Q(x) = x - 2x  ; b) P(x)  R(x) = x Giải a) P(x) + Q(x) = x - 2x  b) P(x)  R(x) = x � R(x) = P(x)  x3 � Q(x) = (x - 2x + 1) - P(x) cho biết 1� 1biết� �Hãy Hãy cho � 4 Q(x) = (x - 2x  1)  �x  x  x  � R(x) = �x đa 3x thức   x � x đa thức 2� � � � R(x) = ? Q(x) = ? 1  x  3x   x  x  x - 2x   x  3x  x  2 1  x  x  3x  x  x x  x  x 2 Bài tập 44-SGK : Cho hai đa thức 2 4 P(x) = -5x  + 8x  x Q(x) = x - 5x  x + x  3 Hãy tính P(x) + Q(x) P(x) –Q(x) Giải P(x) = 8x Q(x) = x 4 - 5x - x 3 - 2x + x - 5x 3 P(x) + Q(x) = 9x4 - 7x3 P(x) –Q(x) = 7x - 3x - 5x - 2x + 5x -1 + Bài tập 47-SGK: Cho đa thức P(x) = 2x - x - 2x  Q(x) = 5x - x  4x H(x) = -2x + x  Tính P(x) + Q(x) – H(x) Cách P(x) = 2x - 2x - x 1 + Q(x) = - x  5x  4x [-H(x)] = 2x  x2 5 P(x)+ Q(x)+[- H(x)]= 4x4 -3x3 + 4x2 + 3x - Bài tập 47: Cho đa thức P(x) = 2x - x - 2x  Q(x) = 5x - x  4x H(x) = -2x + x  Cách 1: Tính P(x) + Q(x) – H(x) Giải P(x) + Q(x) – H(x) = = (2x - x - 2x  1)  (5 x  x3  x)  (2 x  x  5) = 2x - x - 2x   x  x3  x  x  x  = 4x - 3x  x  x  Làm tập : từ BT 44 đến BT52/ SGK  Khi thu gọn cần đồng thời xếp đa thức theo thứ tự  Khi cộng,trừ đơn thức đồng dạng cộng, trừ hệ số, phần biến giữ nguyên  Khi lấy đa thức đối đa thức phải lấy đối tất hạng tử đa thức  ... )của làm? biến, rồi đặt phép tính theo cột dọc tương tự cộng, trừ số (chú ý đặt đơn thức đồng dạng cột) ► Chú ý 2: Việc cộng, trừ nhiều đa thức biến thực tương tự cộng, trừ hai đa thức biến 3 Luyện... gọn cần đồng thời xếp đa thức theo thứ tự  Khi cộng ,trừ đơn thức đồng dạng cộng, trừ hệ số, phần biến giữ nguyên  Khi lấy đa thức đối đa thức phải lấy đối tất hạng tử đa thức ... Để cộng trừ Câu hai đahỏi thức: biến, tahoặc thực Để cộng theo hai cách sau: trừ hai đa thức biến, ta Cách 1: Thực theo cách cộng ,trừ đa thức học thực theo Cách 2: Sắp xếp hạng tử hai đa thức theo