sáng kiến kinh nghiệm toán học trung học cơ sở

I ĐIỀU KIỆN HỒN CẢNH TẠO RA SÁNG KIẾN: Mơn tốn trung học sở có vai trị quan trọng, mặt phát triển hệ thống hóa kiến thức, kỹ thái độ mà học sinh lĩnh hội hình thành bậc tiểu học, mặt khác góp phần chuẩn bị kiến thức, kỹ thái độ cần thiết để học sinh tiếp tục lên trung học phổ thông, trung học chuyên nghiệp, học nghề vào lĩnh vực lao động sản xuất đòi hỏi hiểu biết định tốn học Bên cạnh đó, Tốn học cịn có mối quan hệ gắn bó chặt chẽ tác động qua lại với môn khoa học khác Nhiều kiến thức, kĩ đạt qua mơn tốn sở cho việc học tập tốt số mơn học khác như: Vật lý, hố học, sinh học, địa lí, cơng nghệ … Trong học tốn việc học môn khác việc tiếp thu kiến thức cách linh hoạt xuyên suốt giúp cho học sinh linh hoạt việc vận dụng kiến thức học vào thực tiễn sống để có hiệu việc học tập lao động Vì việc giảng dạy mơn Tốn trường THCS nói chung mơn Tốn lớp nói riêng vấn đề quan trọng Đặc biệt dạy toán hướng tới đối tượng học sinh Khá, Giỏi, địi hỏi giáo viên phải hình thành cho học sinh kiến thức bản, gợi mở cho học sinh tìm tịi phương pháp giải tốn để phát huy tính tích cực học sinh, mở rộng tầm suy nghĩ Trong chương trình Tốn lớp cụ thể phân môn Hinh học, học sinh học diện tích đa giác Đây phần kiến thức có tính ứng dụng thực tế cao, có nhiều dạng tập đòi hỏi học sinh phải vận dụng đa dạng nhiều kiến thức hình học bậc trung học sở Những tập diện tích đa giác góp phần phát triển tư logic, khả sáng tạo, vận dụng linh hoạt kiến thức học học sinh Có nhiều dạng tốn hình học hay khó Các tập diện tích đa giác hay xuất đề thi kỳ, cuối kỳ, đề thi học sinh giỏi cấp, đề thi vào trường chuyên, lớp chọn thường tập phân loại học sinh, mức độ vận dụng cao Phát triển khả tư duy, vận dụng linh hoạt kiên thức học học sinh thơng qua việc dạy diện tích đa giác nội dung kiến thức quan trọng Thơng qua giáo viên truyền tải cho học sinh niềm đam mê môn học, say mê với tốn cần phải tìm lời giải, khơi gợi, kích thích, phát triển khả tư sáng tạo học sinh Đồng thời qua giáo viên phát hiện, tuyển chọn, bồi dưỡng học sinh lực, tố chất vào đội tuyển HSG Trong đó, nội dung thời lượng phần kiến thức sách giáo khoa sách tập ít, lượng tập chưa có đa dạng, tập mức độ vận dụng cao, đòi hỏi học sinh tư mức độ cao chưa nhiều Mặt khác sách tham khảo có trình bày có tập lời giải vắn tắt học sinh lúng túng giải tập thể loại Thường học sinh chưa nắm rõ cách giải, khơng biết trình bày nào, trình bày thiếu cứ, lập luận khơng chặt chẽ Mặt khác số học sinh có điều kiện để mua sách tham khảo khơng nhiều có tài liệu tham khảo em cách phân tích để tóm lại cho kỹ cần thiết để giải tốt dạng toán đặc biệt học sinh bị động trước kiến thức cần tiếp nhận Chính suy nghĩ làm để nâng cao chất lượng học tập cho học sinh, giúp học sinh học phần tháo gỡ khó khăn, vướng mắc q trình học diện tích đa giác Đồng thời giúp em biết tư duy, phân tích, tổng hợp kiến thức liên quan cách có hệ thống từ hình thành kỹ giải dạng tốn này, góp phần để em tự tin hơn, đạt kết cao kỳ thi tuyển đặc biệt kỳ thi chọn học sinh giỏi nên chọn đề tài: “ Phát triển lực tư duy, khả sáng tạo học sinh qua dạy học diện tích đa giác ’’ II MƠ TẢ GIẢI PHÁP: Mơ tả giải pháp trước tạo sáng kiến: Những kiến thức liên quan đến diện tích đa giác Hình học trình bày Chương 2, thời lượng số tiết không nhiều ( tiết) Chủ yếu cơng thức tính diện tích đa giác, sốt tính chất diện tích đa giác Lượng kiến thức tập mức độ vận dụng cao hướng đối tượng học sinh Khá, Giỏi không nhiều Kiến thức diện tích đa giác cịn cung cấp rải rác chương khơng có tính hệ thống Giáo viên khơng có nhiều thời gian để giảng dạy Những tập diện tích đa giác xuất đề thi đặc biệt đề thi học sinh giỏi thường tập khó, địi hỏi mức độ vận dụng cao Tạo tâm lý phận giáo viên hầu hết học sinh: mặc định tập diện tích đa giác khó nên giáo viên ngại dạy, học sinh ngại học Do đó, giáo viên thường dạy diện tích đa giác mức độ bám sách giáo khoa, sách tập Học sinh có tâm lý gặp tập diện tích đa giác bỏ qua Những yếu tố làm giáo viên học sinh bỏ qua mảng kiến thức mà phát triển lực tư duy, khả sáng tạo, kỹ vận dụng linh hoạt kiến thức học vào giải vấn đề cho học sinh Học sinh thường lúng túng gặp tốn diện tích đa giác Qua điều tra học sinh nhiều biện pháp kiểm tra có nội dung liên quan đến diện tích đa giác học sinh lớp 8C Trường THCS Hải Hậu trước áp dụng sáng kiến có kết sau: Lớp 8C Giỏi Sĩ Khá Yếu- TB số SL % SL % Sl % 31 6,5 25,8 19 61,3 SL % 6.4 Sau kiểm tra thấy học sinh hiểu làm tốn dạng tốn cịn mơ hồ, học cách máy móc thụ động Khi gặp tốn địi hỏi phải vận dụng có tư học sinh khơng xác định phương hướng để giải toán dẫn đến lời giải sai khơng làm Sự vận dụng lí thuyết vào việc giải tập cụ thể học sinh chưa linh hoạt Trước thực trạng trên, giáo viên trực tiếp giảng dạy mơn tốn lớp mà đối tượng học sinh chọn lựa thấy: Trong việc học tốn để em tự tìm tịi lời giải để đưa phương án giải tốn hồn chỉnh đa số học sinh thường lúng túng trước vấn đề mới, đặc biệt em học sinh chưa thực có tố chất chăm học tập, số học sinh có nhận thức tư tốt tự tìm hướng đắn Vì việc đưa khái quát cho em phương pháp chung cho dạng tốn thật cần thiết, cần phân tích để học sinh lựa chọn cho hướng xác hướng vấn đề vô quan trọng công việc người thầy đóng vai trị chủ đạo cịn học sinh chủ động tìm tịi kiến thức Mơ tả giải pháp sau tạo sáng kiến Đối với học sinh việc vận dụng linh hoạt, sáng tạo kiến thức học vào giải toán diện tích đa giác khơng đơn giản Nhưng làm điều góp phần phát triển lực tư duy, khả sáng tạo lớn Muốn địi hỏi em phải có lịng say mê nhiệt tình với việc tìm tịi kiến thức Bên cạnh địi hỏi em phải dành quỹ thời gian đủ nhiều để nghiên cứu tìm hiểu, quỹ thời gian em tương đối hạn hẹp, cộng với điều kiện kinh tế em đa số cịn khó khăn khơng thể mua cho sách để tự đọc tự nghiên cứu Do để học sinh học tập có hiệu cao với chủ đề giáo viên cần phải tổng hợp kiến thức có liên quan từ phân làm dạng toán“ từ đến nâng cao, từ đơn giản đến phức tạp” để luyện tập cho học sinh Trong giảng dạy giáo viên cần phương pháp giải dạng, điểm nhấn thể đặc điểm riêng dạng, chỗ mà học sinh hay mắc sai lầm đồng thời phải giúp cho em học sinh biết liên kết kiến thức mảng với mảng khác theo hệ thống Trong sáng kiến, phân dạng bài, phương pháp giải dạng thông qua các tập dạng Giúp giáo viên rèn kỹ trình bày làm học sinh, giúp học sinh nâng cao lực tư duy, phân tích, khả sáng tạo tìm cách giải biết cách làm toán tương tự, biết cách vận dụng linh hoạt kiến thức học để giải tốt tình tốn cụ thể Qua hình thành tư lơgíc, sáng tạo cho em việc giải tốn Các dạng mà tơi phân cụ thể là: Dạng 1: Tính diện tích đa giác Loại Tính trực tiếp: Sử dụng cơng thức tính diện tích đa giác Loại Tính gián tiếp: Sử dụng phương pháp cộng diện tích Loại Tính gián tiếp: Sử dụng tỉ số diện tích hai tam giác có chung cạnh chung đường cao Loại Tính gián tiếp: Sử dụng tỉ số diện tích hai tam giác dồng dạng Loại Tính gián tiếp: Sử dụng phương pháp đại số Dạng 2: Chứng minh hệ thức hình học sử dụng diện tích đa giác Loại Chứng minh hệ thức hình học sử dụng diện tích đa giác Loại Chứng minh đẳng thức diện tích Loại Tính tỉ số diện tích đa giác Dạng 3: Cực trị hình học sử dụng diện tích đa giác Loại Chứng minh bất đẳng thức hình học sử dụng diện tích đa giác Loại Bất đẳng thức diện tích Loại Tìm vị trí điểm để diện tích đa giác đạt giá trị cực trị Để học sinh nắm vững dạng toán giáo viên cần hệ thống lại cho học sinh kiến thức sau: * Các kiến thức liên quan đến diện tích đa giác lớp bao gồm:  Cơng thức tính diện tích cách đa giác đặc biệt: Cơng thức tính diện tích hình chữ nhật: a Diện tích hình chữ nhật tích hai kích thước nó: b S = a.b Cơng thức tính diện tích hình vng: a Diện tích hình vng bình phương cạnh nó: S = a2 Cơng thức tính diện tích tam giác: a) Diện tích tam giác: Diện tích tam giác nửa tích cạnh với chiều cao ứng với cạnh đó: S = a.h h a Mở rộng: Cơng thức Herong tính diện tích tam giác biết dộ dài cạnh: S = p(p  a)(p  b)(p  c) ( a, b, c độ dài cạnh tam giác) b) Diện tích tam giác vng: Diện tích tam giác vng nửa tích hai cạnh góc a vng: S = b a.b Cơng thức tính diện tích hình thang: a Diện tích hình thang nửa tích tổng hai h đáy với chiều cao: S = b ( a  b ).h Công thức tính diện tích hình bình hành: Diện tích hình bình hành tích cạnh với chiều cao ứng với cạnh đó: h S = a.h a Cơng thức tính diện tích tứ giác có hai đường chéo vng góc: Diện tích tứ giác có hai đường chéo vng góc với nửa tích hai đường chéo đó: d1 d2 S= d1 d2 7 Cơng thức tính diện tích hình thoi Diện tích hình thoi nửa tích hai đường chéo: d1 d2 S= d1 d2  Các tính chất diện tích đa giác: Mỗi đa giác có diện tích xác định diện tích đa giác số dương Các đa giác có diện tích Nếu đa giác chia thành đa giác khơng có điểm chung diện tích tổng diện tích đa giác Hình vng có cạnh có độ dài (đơn vị đo chiều dài) có diện tích (đơn vị đo diện tích) Hình vng gọi hình vng đơn vị Tỉ số diện tích hai tam giác đồng dạng bình phương tỉ số đồng dạng  Các tính chất suy từ cơng thức tính diện tích tam giác: Đường trung tuyến tam giác chia tam giác thành hai tam giác có diện tích Tỉ số diện tích hai tam giác có chung cạnh (hoặc có cặp cạnh nhau) tỉ số hai đường cao tương ứng Tỉ số diện tích hai tam giác có chung đường cao (hoặc có đường cao nhau) tỉ số hai cạnh tương ứng Sau xin trình bày cụ thể dạng tốn đưa phương pháp giải tốn I DẠNG 1: TÍNH DIỆN TÍCH CÁC HÌNH  Loại 1: Tính trực tiếp: Sử dụng cơng thức tính diện tích đa giác Phương pháp giải: Sử dụng tính chất hình học, tính yếu tố chưa biết áp dụng cơng thức tính diện tích để tính diện tích đa giác Bài Cho ΔABC cân A có AB = AC = a, BC = b Tính diện tích ΔABC? A Phân tích: Theo giả thiết, ΔABC biết độ dài cạnh nên để tính diện tích ΔABC có cách: Cách Sử dụng công thức S= a.h cách cần tính chiều cao tam giác Cách Sử dụng công thức Herong B C H Hướng dẫn: Cách 1: Sử dụng công thức S= a.h - Vẽ đường cao AH b BC  2 - Chứng minh: AH đường trung tuyến  BH = HC = - Áp dụng định lý Pitago vào ΔAHB (vuông H) b 4a  b AH  AB  BH  a    AH  4 2 2 4a  b  4a  b 2 - Áp dụng cơng thức tính diện tích S= a.h ta tính được: 4a  b2 b 4a  b2 1 SABC = BC.AH  b  2 Cách 2: Sử dụng công thức Herong: S = p(p  a)(p  b)(p  c) p nửa chu vi, a,b,c ba cạnh tam giác - Áp dụng cơng thức Herong vào ΔABC ta có: S= a ab a ab a ab a ab (  a)(  a)(  b) 2 2 S= 2a  b b b 2a  b  2 2 2 b (2a  b)(2a  b) b 4a  b  4 Mở rộng: Bài 1.1 Cho ΔABC có cạnh a Tính diện tích ΔABC ? - Vì Δ Δ cân đặc biệt nên áp dụng cách tính diện tích Δ cân ta tính diện tích ΔABC sau: Cách 1: Sử dụng công thức S= a.h - Độ dài đường cao AH  4a  a 3a a   4 1 a a2  - Khi đó: SABC = BC.AH  a 2 Cách 2: Sử dụng công thức Herong a 4a  a a 3a a2 S    4 Bài Một mảnh đất hình tam giác (hình ảnh) Thửa đất có cạnh là: 18,1m; 19,3m; 4,3m Tính diện tích đất A AB = 18,1m B BC = 4,3m AC = 19,3m C 10 Phân tích: Đây tốn thực tế tính diện tích ΔABC Trên thực địa đo đạc chiều cao tam giác Tuy nhiên đo chiều cao phải xác định tính vng góc phức tạp Khi biết độ dài cạnh để tính diện tích ΔABC cách đơn giản áp dụng cơng thức Herong để tính: Hướng dẫn: - Sử dụng công thức Herong : S = p(p  a)(p  b)(p  c)  20,85(20,85  18,1)(20,85  19,3)(20,85  4,3) S= 20,85(2,75)(1,55)(16,55)  38,35 (m2 ) Bài Cho hình thang vng ABCD ( A  D  900 ) Biết AB = 2, AD = B  1500 Tính diện tích hình thang ABCD ? A B Phân tích : Có cách để tính : Cách 1500 Áp dụng cơng thức tính diện tích hình thang Để tính theo cách cần D H C biết độ dài đáy chiều cao Theo đề cần tính độ dài DC Cách Chia hình thang thành hình : hình chữ nhật tam giác vng Để tính diện tích hình thang cần tính diện tích hình Hướng dẫn: - Vẽ BH  DC ( H DC) - Chứng minh ABHD hình chữ nhật  BH =AD = , DH = AB =2 - Có B 1500  C  300 ΔBHC vng H có C  300  BC = BH = - ΔBHC vng H có BC = , BH =  DH =  DC = - Hình thang vng ABCD có đáy AB = 2, DC = 5, đường cao AD =  SABCD  (AB  DC).AD = (2  5)  (đvdt) 2 43 III DẠNG CỰC TRỊ HÌNH HỌC SỬ DỤNG DIỆN TÍCH ĐA GIÁC  Loại Chứng minh bất đẳng thức hình học sử dụng diện tích Bài Cho ΔABC nhọn, đường cao AD, BE, CF cắt H Chứng minh rằng: AH BH CH   6 HD HE HF A Phân tích: Biến đổi tỉ số đoạn E thẳng thành tỉ số diện tích, sử F dụng tính chất dãy tỉ số H biến đổi để đưa dạng cặp tỉ số nghịch đảo để áp dụng bất đẳng B C D thức Cosi Hướng dẫn: - Có: ΔBAH ΔBDH có chung đường cao hạ từ đỉnh B nên: S BAH HA  SBDH HD ΔCAH ΔCDH có chung đường cao hạ từ đỉnh C nên: S CAH HA  SCDH HD  S HA S BAH   CAH HD SBDH SCDH  S  S CAH HA  BAH ( tính chất dãy tỉ số nhau) HD SBDH  SCDH  S  S CAH S BAH S HA  BAH   CAH HD SBCH SBCH SBCH - Chứng minh tương tự ta có: S HB S BAH   BCH HE SACH SACH S HC S BCH   ACH HF SABH SABH - Từ suy ra: 44 S S S S S AH BH CH S BAH     CAH  BAH  BCH  BCH  ACH HD HE HF SBCH SBCH SACH SACH SABH SABH  S S S S S AH BH CH S BAH     BCH  CAH  BCH  BAH  ACH HD HE HF SBCH SABH SBCH SACH SACH SABH - Áp dụng BĐT Cosi ta có: S S BAH  BCH  ; SBCH SABH - Từ suy ra: S S BAH  BCH  ; SBCH SABH S S BAH  ACH  SACH SABH AH BH CH   6 HD HE HF Dấu “ = ” xảy  SBAH  SBCH  SACH  H trọng tâm  ΔABC Mở rộng: Cách chứng minh không sử dụng tới kiên H trực tâm, tốn H khơng trực tâm Khi tốn phát biểu sau: Bài 1.1 Cho ΔABC nhọn, H điểm nằm tam giác, AH, BH, CH cắt cạnh BC, AC, AB D, E, F Chứng minh rằng: AH BH CH   6 HD HE HF Từ cách chứng minh đề yêu cầu sau: Bài 1.2 Cho ΔABC nhọn, H điểm nằm tam giác, AH, BH, CH cắt cạnh BC, AC, AB D, E, F Chứng minh rằng: AD BE CF   9 HD HE HF Hướng dẫn: - Ta có: AD BE CF AH  HD BH  HE CH  HF      HD HE HF HD HE HF = 3 - Do AH BH CH   HD HE HF AH BH CH AD BE CF    nên suy   9 HD HE HF HD HE HF 45 Bài Cho ΔABC nhọn, đường cao AD, BE, CF cắt H Chứng minh rằng: HD HE HF    HA HB HC A Phân tích: Biến đổi tỉ số thành tỉ E số diện tích để áp dụng bất đẳng thức đại số F H B C D Hướng dẫn: - Biến đổi tương tự Bài ta có: SBCH HD ;  HA SBAH  SCAH  SACH SABH HE HF   HB SABH  SBCH HC SACH  SBCH SBCH SACH SABH HD HE HF      HA HB HC SBAH  SCAH SABH  SBCH SACH  SBCH - Đặt: SABH  x ; SACH  y SBCH  z với x > 0; y > ; x > đó: HD HE HF x y z      HA HB HC y z z x x y - Nhiệm vụ phải chứng minh: - Sử dụng BĐT: x y z    y z z x x y a b c    (với a; b; c > 0) chứng minh b c c a a b đại số Từ chứng minh HD HE HF    HA HB HC Dấu “ = ” xảy  SBAH  SBCH  SACH  H trọng tâm  ΔABC Mở rộng: Cách chứng minh không sử dụng tới kiên H trực tâm, tốn H không trực tâm Khi tốn phát biểu sau: Cho ΔABC nhọn, H điểm nằm tam giác, AH, BH, CH cắt cạnh BC, AC, AB D, E, F Chứng minh rằng: HD HE HF    HA HB HC 46  Loại Bất đẳng thức diện tích Bài Cho ABC, Gọi D trung điểm BC Trên hai cạnh AB AC lấy hai điểm E F Chứng minh rằng: SDEF  SABC Phân tích: Để chứng minh SDEF  A SABC hay 2SDEF  SABC F Ta cần tạo tam giác có diện tích gấp lần diện tích ΔDEF chứng minh diện E tích tam giác vừa tạo nhỏ diện tích B C D ΔABC Đã có D trung điểm BC nên gợi ý ta lấy thêm điểm I cho D trung điểm EI I Hướng dẫn: - Lấy điểm I đối xứng với E qua D, nối F với I - Chứng minh được: ΔBDE = ΔCDI  SBDE  SDCI - Có SABC  SAEDC  SBDE  SABC  SAEDC  SCDI  SAEIC (1) - Có ED = DI  SDEF  SDFI  SEFI  2SDEF (2) - Có: SAEIC  SAEF  SFEI  SFCI  SFEI  SAEIC (3) - Từ (1), (2), (3)  2SDEF  SABC  SDEF  SABC Dấu “ = ” xảy  SFEI  SAEIC  SAEF  SFCI   E  A, F  C E  B, F  A Hay SDEF đạt giá trị lớn SABC E  A, F  C E  B, F  A Mở rộng: Bài tốn cho theo cách khác sau: Bài 3.1 Cho ABC có diện tích a (cm2), D trung điểm BC Trên AB AC lấy hai điểm E F Tìm giá trị lớn diện tích ΔDEF? Bài 3.2 Cho ABC, D trung điểm BC Trên hai cạnh AB AC lấy hai điểm E F Tìm vị trí E F để ΔDEF có diện tích lớn nhất? 47 Bài Cho hình thang ABCD (AB // CD) Gọi O giao điểm AC BD Chứng minh rằng: SOAB + SOCD  Phân tích: Vì B A SABC SABCD  SAOB  SCOD  SAOD  SBOD nên K O để chứng minh: SAOB  SCOD  SABCD ta H chứng minh: C D SAOB  SCOD  SAOD  SBOD Hướng dẫn: - Vẽ đường cao AH CK, - Có: SAOB  SAOD  1 OB.AH ; SCOD  OD.CK ; SBOD  OB.CK ; 2 OD.AH 1 1 - Có: SAOB SCOD  OD.CK OB.AH  OD.AH OB.CK  SAOD SBOC (1) 2 2 - Áp dụng BĐT đại số: (a  b)  4ab ta có:  SAOB  SCOD   4SAOB SCOD (2) - Từ (1) (2)   SAOB  SCOD   4SAOD SBOD Theo kết Bài Loại ta có: SAOD  SBOD - Từ suy ra:  SAOB  SCOD   4(SAOD )2   SAOB  SCOD   (2.SAOD ) 2  SAOB  SCOD  2.SAOD hay SAOB  SCOD  SAOD  SBOC  SAOB  SCOD  SAOB  SCOD  SAOD  SBOC  SAOB  SCOD  2(SAOB  SCOD )  SABCD  SAOB  SCOD  SABCD (đpcm) Mở rộng: Trong tập cho biết diện tích hình thang ABCD, tốn u cầu tìm giá trị nhỏ SAOB  SCOD Cụ thể sau: Bài 4.1 Cho hình thang ABCD (AB // CD) có diện tích S Gọi O giao điểm AC BD Tìm giá trị nhỏ SAOB  SCOD ? 48 Bài Cho tứ giác ABCD, gọi E, F trung điểm cạnh BC CD Chứng minh rằng: 4.SAEF  SABCD C E B Phân tích: Có E, F trung điểm BC CD nên chứng minh K F SABCD  2.SAECF Do cần chứng minh được: 2SAEF  SAECF A D Muốn chứng minh 2SAEF  SAECF ta cần chứng minh SAEF  SECF Để chứng minh SAEF  SECF ta vẽ tam giác nằm tam giác AEF có diện tích diện tích tam giác CEF cách lấy giao điểm AE BD Hướng dẫn: - Gọi K giao AE BD - Ta chứng minh E,F đường trung bình Δ BCD  EF//BD - Vì EF // DB  ΔBEF ΔKEF có chung cạnh đường cao  SBEF  SKEF Có E trung điểm BC nên BE = CE, có ΔFCE ΔFBE có chung đường cao hạ từ đỉnh F có đáy nên: SBEF  SCEF Từ  SKEF  SCEF - Có SAEF  SKEF  SAKF  SAEF  SCEF  SAEF  SAEF  SCEF  SAEF  2.SAEF  SAECF  4.SAEF  2.SAECF (1) - Có E, F trung điểm BC CD  CE = 1 CB ; CF = CD 2 ΔACE ΔACB có chung đường cao từ đỉnh A nên: SABC CB  2 SAEC CE  SABC  2SAEC Tương tự ta chứng minh được: SADC  2SACF  SABC  SADC  2SAEC  2SACF  SABCD  2SAECF (2) - Từ (1) (2)  4.SAEF  SABCD (đpcm) 49  Loại Tìm vị trí điểm để diện tích đa giác đạt giá trị cực trị Bài Cho O trung điểm đoạn thẳng AB Trên nửa mặt phẳng bờ đường thẳng AB vẽ hai tia Ax, By vng góc với AB Trên tia Ax lấy điểm D bất kỳ, qua O vẽ hai đường thẳng vng góc với DO O cắt By C Xác định vị trí điểm D tia Ax để SCOD có giá trị nhỏ Phân tích: Dự đoán SCOD đạt giá trị nhỏ CD //AB Để chứng minh ta vẽ đường cao OH ΔCOD, D chứng minh OH không đổi nên SCOD H K C A O B nhỏ CD nhỏ CD nhỏ CD//AB Để chứng minh điều qua C vẽ đường thẳng song song với AB cắt AD K Ta chứng minh CD nhỏ D trùng với K Hướng dẫn: - Vẽ đường cao OH ΔCOD, qua C vẽ CK // AB - Chứng minh ΔDAO∽ΔOBC  DA DO DA DO    từ chứng minh ΔDAO∽ΔDOC OB OC AO OC  ADO  ODC từ chứng minh được: ΔDAO = ΔDHO  OH = OA mà OA không đổi  OH không đổi - Có SCOD  OH.DC  SCOD có giá trị nhỏ DC nhỏ - Có CK//AB  CK  DA  ΔDCK vuông K  CD  CK  CD đạt giá trị nhỏ D  K  CD  DA - Có ADO  ODC mà CD  DA  ADO  ODC  450 - Có ΔDAO vng A, lại có ADO  450  ΔDAO vng cân A  AD = AO 50 Vậy để SCOD đạt giá trị nhỏ điểm D nằm Ax cho AD = AO = AB Bài Cho ΔABC vng cân A có AB = AC = 4cm Trên cạnh AB lấy điểm M, cạnh AC lấy điểm N cho AM = CN Xác định vị trí điểm M, N cho SBMNC đạt giá trị nhỏ B Phân tích: Để tìm giá trị nhỏ SBMNC ta đặt ẩn độ dài AM Biểu diễn ẩn thông qua độ dài cạnh ΔABC Tính diện tích tứ giác BMNC theo ẩn tìm giá trị nhỏ theo phương pháp đại số M A N C Hướng dẫn: - Đặt AM = CN = x ( cm, x < 4)  AN = – x; 1 - Có SABC  AB.AC  4.4  (cm2); 2 1 SAMN  AM.AN  x.(4  x) 2 1 - Có SBMNC  SABC  SAMN   x.(4  x)  (16  4x  x ) 2  SBMNC  1   (x  2)  (x  x  4)  12  2  SBMNC   Giá trị nhỏ SBMNC  x = (cm) Vậy: điểm M thuộc cạnh AB cho AM = 2cm, điểm N thuộc cạnh AC cho CN = 2cm SDEF có giá trị nhỏ 51 Bài Cho ΔABC vuông cân A có AB = AC = 10cm Lấy điểm D, E, F thuộc cạnh AB, AC, BC cho ΔDEF tam giác vuông cân Xác định vị trí điểm D cho SDEF có giá trị nhỏ nhất, tìm giá trị nhỏ đó? B Phân tích: Để tìm giá trị nhỏ SDEF ta gọi ẩn độ dài đoạn AD, thiết lập hệ thức liên hệ H F ẩn cạnh ΔDEF Tính độ dài DF theo ẩn, tính SDEF theo ẩn tìm giá trị nhỏ theo phương pháp đại số D A E C Hướng dẫn: - Vẽ FH  AB ( H thuộc AB) - Chứng minh được: ΔBHF vuông cân H  BH = HF ΔDHF = ΔEAD ( cạnh huyền – góc nhọn)  AD = HF - Đặt AD = x ( cm)  AD = HF = BH = x  HD = AB – AD – BH = 10 – 2x - Có SDEF  1 1 DF.DF  DF2  (HD2  HF2 )  10  2x   x   2 2  SDEF  (100  40x  5x )  (x  8x  20) 2  SDEF  5 x    4  (x  4)2  10  10   2  Giá trị nhỏ SDEF 10  x = (cm) Vậy điểm D thuộc cạnh AB cho AD = 4cm SDEF có giá trị nhỏ Tóm lại, với phương pháp , Giáo viên cung cấp cơng cụ, dự đốn trước sai lầm học sinh hay mắc phải thay đổi giả thiết tốn, thay đổi cách hỏi, hình thành toán dựa sở toán quen biết, giúp học sinh phát triển khả tư hình học, từ giúp học sinh hình thành kỹ giải tập hình học , gặp tập hình, em biết cách nên giải toán 52 III HIỆU QUẢ DO SÁNG KIẾN ĐEM LẠI Hiệu kinh tế: Hiệu sáng kiến khơng tính giá trị vật chất Hiệu mặt xã hội: Qua thực tế giảng dạy năm áp dụng đưa nội dung kiến thức hệ thống dạng toán liên quan đến diện tích đa giác, em lĩnh hội kiến thức cách vững chắc, em nắm toán cho thuộc dạng nào, vận dụng phương pháp giải dạng tốn tốt Đặc biệt em tự tin giải trình bày lời giải tốn cách chặt chẽ, lơgíc, có Sau nghiên cứu giảng dạy chuyên đề thấy học sinh làm tốt tập phải sử dụng diện tích đa giác đồng thời cịn giải tốt dạng tốn hình học Đặc biệt liên hệ, sâu chuỗi kiến thức để đưa phương pháp giải trình bày cách giải cách linh hoạt khoa học Kết kiểm tra có nội dung diện tích đa giác sau áp dụng sáng kiến: Lớp 8C Số HS 31 Giỏi Bài kiểm tra SL Số 10 32,3 13 41,9 Số 15 48,4 11 35,4 Khá % SL Yếu- TB % Sl % SL % 25,8 0 9,7 0 Nhờ áp dụng kinh nghiệm trình bày chất lượng mơn tốn giảng dạy nâng cao rõ rệt Kết chất lượng qua kì thi xếp thứ cao huyện vượt tiêu kế hoạch nhà trường giao Trên số dạng toán vẽ thêm yếu tố phụ với mục đích giúp học sinh có kĩ nhận dạng dạng phương pháp giải dạng, có kĩ lập luận lơgíc Cách rèn kỹ để lấy điểm tối đa dạng toán kỳ thi trường kỳ thi huyện, tỉnh tổ chức Trong sáng kiến này, phân loại dạng toán cách cụ thể Và dạng nêu lên cách giải bản, kiến thức cần thiết Tôi hi vọng sáng kiến góp phần nhỏ vào việc giúp học sinh học tốt dạng toán vẽ thêm yếu tố phụ nói riêng học tốt, có hứng thú say mê mơn hình học 53 Mặc dù thân có nhiều cố gắng tìm tịi, nghiên cứu trình độ thời gian có hạn chắn sáng kiến khơng tránh khỏi thiếu sót hạn chế Tơi mong góp ý xây dựng Hội đồng khoa học, bạn đồng nghiệp để nội dung sáng kiến phong phú, đầy đủ hoàn thiện Khả áp dụng nhân rộng - Sáng kiến xây dựng áp dụng giảng dạy đối vơi học sinh lớp 8C trường THCS Hải Hậu năm học 2019 – 2020, tiếp tục áp dụng với HS lớp 8C năm học 2020 – 2021 Kết quả, học sinh tích cực, hứng thú, hăng say học tập nghiên cứu sáng kiến Đa phần học sinh linh hội tốt nội dung sáng kiến, góp phần phát triển khả tư logic, lực sáng tạo học sinh Sáng kiến áp dung tương đối thành công, khả thi - Sáng kiến xây dựng hướng đối tượng học sinh Khá, Giỏi nên đối tượng phù hợp học sinh lớp chọn trường huyện, tỉnh - Sáng kiến xây dựng, áp dụng sau chia sẻ với đồng chí Nguyễn Thị Phấn dạy khối đồng chí áp dụng giảng dạy cho học sinh lớp 8B trường THCS Hải Hậu năm học 2020 – 2021 Tôi xin chân thành cảm ơn! IV CAM KẾT KHÔNG SAO CHÉP HOẶC VI PHẠM BẢN QUYỀN Tôi xin cam đoan sáng kiến không chép TÁC GIẢ SÁNG KIẾN (Ký tên) Lưu Cơng Đồn 54 CƠ QUAN ĐƠN VỊ ÁP DỤNG SÁNG KIẾN (xác nhận) Hiệu trưởng Lưu Tuấn Nghĩa PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ( Xác nhận, đánh giá, xếp loại ) (LĐ phịng ký tên, đóng dấu) 55 TÀI LIỆU THAM KHẢO Bùi Văn Tuyên (2003), Bài tập nâng cao số chuyên đề Toán 8, Tái lần thứ 8, NXB Giáo dục Phan Đức Chính cộng (2009), Sách giáo khoa Tốn tập 1-2, tái lần thứ 5, NXB Giáo dục, Hà Nội Tôn Thân cộng (2005), Sách tập Toán tập 1-2, NXB Giáo dục, Hà Nội Vũ Hữu Bình (2016), Nâng cao phát triển toán tập 1-2, Tái lần thứ 9, NXB Giáo dục Nguyễn Đề cộng (1992), Các tốn diện tích đa giác, Sở GDĐT Hải Phòng 56 MỤC LỤC Mục Nội dung Trang I Điều kiện hoàn cảnh tạo sáng kiến I Mô tả giải pháp Mô tả giải pháp trước tạo sáng kiến 2 Mô tả giải pháp sau có sáng kiến I Dạng 1: Tính diện tích đa giác Loại Tính trực tiếp: Sử dụng cơng thức tính diện tích đa giác Loại Tính gián tiếp diện: Sử dụng phương pháp cộng diện tích 13 Loại Tính gián tiếp: Sử dụng tỉ số diện tích hai tam giác có chung cạnh chung đường cao 16 Loại Sử dụng tính chất: tỉ số diện tích hai tam giác đồng dạng bình phương tỉ số đồng dạng Loại 5: Tính diện tích đa giác phương pháp đại số 19 23 Dạng 2: Chứng minh hệ thức hình học sử dụng diện tích đa II giác 25 Loại Chứng minh hệ thức hình học sử dụng diện tích đa giác Loại 2: Chứng minh đẳng thức diện tích Loại Tính tỉ số diện tích đa giác II 25 32 37 Dạng 3: Cực trị hình học sử dụng diện tích đa giác 44 Loại Chứng minh bất đẳng thức hình học sử dụng diện tích 44 57 Loại Bất đẳng thức diện tích 47 Loại Tìm vị trí điểm để diện tích đa giác đạt giá trị cực trị 50 III Hiệu sáng kiến đem lại 52 IV Cam kết không chép vi phạm quyến 53 Tài liệu tham khảo 55 Mục lục 56