Bài giảng đại số 10 chương VI §1 cung và góc lượng giác

Chương 6: GĨC LƯỢNG GIÁC VÀ CƠNG THỨC LƯỢNG GIÁC y j M K  H o i OM = (cos ) i + (sin ) j M (cos ; sin ) x Từ 0h đến 12 h hai kim đồng hồ vị trí hai tia đối 11 lần I KHÁI NIỆM CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC Đường tròn định hướng cung lượng giác: + O M Đường tròn định hướng đường trịn ta chọn chiều chuyển động gọi chiều dương, chiều ngược lại chiều âm Ta quy ước chọn chiều ngược với chiều quay kim đồng hồ làm chiều dương ? Trên đường tròn định hướng cho hai điểm A, B Một điểm M di động từ A tới B đường trịn Hãy vẽ đường di động M B A Đây hình ảnh cung lượng giác khác có điểm đầulượng A, điểm B Vậy cung giáccuối gì? Trên đường trịn định hướng cho hai điểm A, B Một điểm M di động đường trịn ln theo chiều (âm dương) từ A tới B tạo nên cung lượng giác có điểm đầu A điểm cuối B Với hai điểm A, B cho đường tròn định hướng ta có vơ số cung lượng giác điểm đầu A, điểm cuối B Mỗi cung kí hiệu AB Chú ý: Trên đường trịn định hướng, lấy hai điểm A, B thì: Kí hiệu AB cung hình học (cung lớn cung bé) hồn tồn xác định � Kí hiệu AB cung lượng giác điểm đầu A, điểm cuối B 2 Góc lượng giác D -Trên đường tròn định hướng cho cung lượng giác CD -Một điểm M chuyển động đường tròn từ C đến D tạo nên cung CD nói O M -Khi tia OM quay xung quanh gốc O từ vị trí OC tới vị trí OD tạo góc lượng giác có tia đầu OC tia cuối OD Kí hiệu (OC,OD) C y B(0; 1) Đường tròn lượng giác Trong mp Oxy cho đường tròn định hướng tâm O bán kính R=1 Đường trịn cắt hai trục tọa độ A’(tại điểm : 1;0) A(1;0) ; A’(-1;0) ; B(0;1) ; B’(0;-1) Đường tròn xác định gọi đường tròn lượng giác (gốc A) O + A(1;0) x B’(0;1) BTVD : Xét tính sai mệnh đề sau :(Nếu sai sửa lại cho a, Đường trịn định hướng có chiều dương chiều chiều quay kim đồng hồ A,Đúng B,Sai b, Với hai điểm A ,B đường tròn định hướng ta có hai cung lượng giác có điểm đầu A ,điểm cuối B A,Đúng B,Sai c, Ký hiệu (OC,OD) góc lượng giác có tia đầu tia OD,tia cuối tia OC A,Đúng B,Sai d, Đường trịn lượng giác đường trịn định hướng có bán kính có tâm trùng với gốc tọa độ A,Đúng B,Sai II SỐ ĐO CỦA CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC ĐỘ VÀ RA ĐIAN a) Độ: Đường trịn bán kính R có độ dài 2лR có số đo 3600 Cung 10 Chia đường trịn thành 360 phần cung trịn có độ dài bằng: 2лR 360 = R 10 o лR 180 Và có số đo 10, góc tâm chắn cung có số đo 10 Vậy cung trịn bán kính R có số đo a0 ( ≤ a ≤ 360) có độ dài: l= лa R 180 b) Rađian Định Nghĩa: Cung có độ dài bán kính gọi cung có số đo rađian, gọi tắt cung rađian Góc tâm chắn cung rađian gọi góc có số đo rađian, gọi tắt góc rađian rađian viết tắt rad Số đo 1rad R R O 1rad R c) Quan hệ độ radian: o  180 � � 1o  rad rad  � � 180 � � ( �3,14; 10 �0,01745rad ; 1rad �57 017'45'') Ví dụ: o 135 a) chuyển sang radian Ta có:  ? 180 o o 135 b) Chuyển 3 sang độ 16 3 135  o 3  33 45� Thực tương tự 16 Bảng chuyển đổi thông dụng Độ Rađian 300 450 600 900     1200 1350 1500 2 3 1800 5  BT2: Sử dụng máy tính bỏ túi đổi từ độ sang rađian ngược lại : a, Đổi 350 47 '25'' sang rađian _ Nếu dùng máy tính fx570MS ta làm sau : ,,, MODE(4) SHIFT DRG > = ,,, ,,, MTCT Kết : 0,6247 b, Đổi 3rad độ MODE(4) SHIFT DRG > = SHIFT ' Kết : 171 5314'' ,,, II SỐ ĐO CỦA CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC: Độ radian: d) Độ dài cung tròn: Chúng ta biết nửa chu vi đường tròn C Độ dài nửa cung tròn R Số đo theo đơn vị rad nửa cung trịn Bán kính đường trịn Vậy: Cung có số đo  rad đường trịn bán kính R có độ dài là: l    R   R  II SỐ ĐO CỦA CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC: Độ radian: d) Độ dài cung trịn: Ví dụ: Một đường trịn có bán kính 20 cm Tính độ dài cung đường trịn có số đo  , 37o 15 -Độ dài cung có số đo cm  15 -Độ dài cung có số đo 37  12,92 cm  l = 20 15 o 37 ( 180  4,19 ) l = 37 20 180 Số đo cung lượng giác: Ví dụ: Khi M di động từ A từ A tới B tạo  nên cung đường trịn ta nói cung có số đo Sau điểm M thêm vòng Ta cung lượng giác AB có số đo   1.2 Điểm M thêm vòng Ta cung lượng giác AB có số đo   2.2 II SỐ ĐO CỦA CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC: Số đo cung lượng giác: Ví dụ:  Số đo cung AC Sau điểm M thêm vòng Ta cung lượng giác AB có số đo   3.2 Nhận xét: Số đo cung lượng giác AM (A#M) số thực, âm hay dương Kí hiệu số đo cung AM sđ AM II SỐ ĐO CỦA CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC: Số đo cung lượng giác: Vậy ta có số đo cung lượng giác AM sau: Số đo cung lượng giác có điểm đầu điểm cuối sai khác bội 2 Ta viết: � sđ AM    k 2 , k �Z Trong  số cung lượng giác tuỳ ý có điểm đầu A điểm cuối M � Khi điểm cuối M trùng với A ta có: sđ AA  k 2 , k �Z Người ta viết số đo độ � o AM  a  k 360 , k �Z sđ Trong  số cung lượng giác tuỳ ý có điểm đầu A điểm cuối M II SỐ ĐO CỦA CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC: Số đo góc lượng giác: Ta định nghĩa: Số đo góc lượng giác (OA,OC) số đo cung lượng giác AC tương ứng Ví dụ:  5    Ta biết sđ AB = 2 Vậy số đo cung lượng giác (OA,OB) 5 Từ sau ta nói cung điều cho góc ngược lại II SỐ ĐO CỦA CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC: Biểu diễn cung lượng giác đường tròn lượng giác: Chọn điểm gốc A(1,0) làm điểm đầu tất cung Ví dụ: biểu diễn đường trịn lượng giác cung lượng giác có số đo a) 25 b)765o Giải 25    3.2 a) Ta có: 4 25 Vậy điểm cuối điểm M nằm cung nhỏ AB II SỐ ĐO CỦA CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC: Biểu diễn cung lượng giác đường tròn lượng giác: Chọn điểm gốc A(1,0) làm điểm đầu tất cung Ví dụ: biểu diễn đường tròn lượng giác cung lượng giác có số đo a) 25 b)765o Giải b) Ta có:765o  45o  (2).360o Vậy điểm cuối cung 765o điểm N nằm cung nhỏ AD BÀI TẬP1 Giải : 1, Đổi số đo sau rad: a,300 b,600 (Nhóm 1) c,1350 d,1800 (Nhóm 2) 2,Đổi số đo sau sang đơn vị :  e, 5 f, ( Nhóm 3)  g, 2 h, ( Nhóm )   a,30  30  180   b, 60  60  180  3 c,135  135  180  d,180  180  180  � 180 � e,  � � � 450 �4  � 0 5 �5 180 � f,  � � � 1500 �6  �  � 180 � g,  � � � 900 �2  � 2 �2 180 � h,  � � � 1200 �3  � BT3 : Cho đường tròn có bán kính R=20 cm Hãy tính độ dài cung có số đo :  a) 15 b)1,5 c)37 Giải  a )l  20 �4,19cm 15 b)l  1,5.20  30cm  37 c)37  37  rad 180 180 37 l 20 �12,91cm 180 Củng cố tiết học:  Chọn phương án trả lời cho câu hỏi sau: i Đổi sang rađian góc có số đo 180 là: A 3л B л 10 ii Đổi sang độ đo góc có số đo A 2400 C B.1350 2л 3л D л là: C 720 D.2700 iii Cho hình vng ABCD có tâm O, số đo cung lượng giác (OA, OB) là: A 450 + k3600 B 900 + k3600 C – 900 + k3600 D – 450 + k3600 ... II SỐ ĐO CỦA CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC: Số đo góc lượng giác: Ta định nghĩa: Số đo góc lượng giác (OA,OC) số đo cung lượng giác AC tương ứng Ví dụ:  5    Ta biết sđ AB = 2 Vậy số đo cung lượng. .. cung AM sđ AM II SỐ ĐO CỦA CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC: Số đo cung lượng giác: Vậy ta có số đo cung lượng giác AM sau: ? ?Số đo cung lượng giác có điểm đầu điểm cuối sai khác bội 2 Ta vi? ??t: � sđ AM ... nên cung đường trịn ta nói cung có số đo Sau điểm M thêm vịng Ta cung lượng giác AB có số đo   1.2 Điểm M thêm vịng Ta cung lượng giác AB có số đo   2.2 II SỐ ĐO CỦA CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC: