Cơ cấu có 6 khâu, trong đó 5 khâu động được đánh số từ 1 đến 5 và giá cố định được đánh số là 0. Khâu dẫn 1 nối động trực tiếp với giá bằng khớp quay O và với khâu 2 bằng khớp quay A. Khâu 3 nối động trực tiếp với giá bằng khớp quay C và với khâu 2 bằng khớp quay B. Khâu 4 nối động trực tiếp với khâu 3 bằng khớp quay D và khâu 5 bằng khớp tịnh tiến D. Khâu 5 nối động trực tiếp với giá bằng khớp quay E. Để thuận tiện cho việc minh họa, ta sẽ sử dụng các kí hiệu DT, DQ.
Phần PHÂN TÍCH CƠ CẤU THANH ĐỀ SỐ 38 Ngồi liệu xác định hình vẽ, liệu cần thiết khác cho sau : - Vận tốc góc gia tốc góc khâu dẫn : = (rad/s) , = 16 (rad/s2) - Khối lượng khâu (được đánh số tương ứng 15 hình vẽ ) m1= 63kg , m2 = 42kg , m3 = 76kg, m4 = 8,0kg, m5 = 70kg - Mômen quán tính khối lượng khâu trục qua trọng tâm khâu tương ứng vng góc với mặt phẳng chuyển động cấu: Js1 = 37,9 kgm2 ; Js2 = 25,2 kgm2 ; Js3 = 45,6 kgm2 ; Js4 = 1,80kgm2 ;Js5 = 42,0kgm2 - Ngoại lực cho trước tác dụng lên cấu bao gồm: + Lực tác dụng lên khâu có trị số P2 = 2000N + Lực tác dụng lên khâu có trị số P3 = 3000N + Mơ men M5 tác dụng lên khâu với trị số M5 = 4000Nm Biết cấu chuyển động mặt phẳng thẳng đứng, đồng thời bỏ qua ma sát tất khớp động Giải I Phân tích cấu trúc cấu 1.1 Xác định khớp động nối khâu kích thước động học cần thiết Cơ cấu có khâu, khâu động đánh số từ đến giá cố định đánh số Khâu dẫn nối động trực tiếp với giá khớp quay O với khâu khớp quay A Khâu nối động trực tiếp với giá khớp quay C với khâu khớp quay B Khâu nối động trực tiếp với khâu khớp quay D khâu khớp tịnh tiến D Khâu nối động trực tiếp với giá khớp quay E Để thuận tiện cho việc minh họa, ta sử dụng kí hiệu DT, DQ Các kích thước động học cần thiết: lOA=m, lAB=2m, lBC=2m, lCD=1m, lED=m 1.2 Tính số bậc tự cấu Đây cấu phẳng nên số bậc tự W tính theo cơng thức: W = 3n - (p4 + 2p5) + R + R’ - S Trong đó: + số khâu động: n=5, + số khớp loại 4: p4=0, + số khớp loại 5: p5=7 (O, A, B, C, DQ, DT, E) + số ràng buộc trùng R, ràng buộc thừa số bậc tự thừa S khơng có: R=R’=S=0 Thay vào CT ta tính được: W = 3.5 - (0+2.7) + + + = 1Vậy cấu có bậc tự (W=1) 1.3 Xếp hạng cấu tất phương án chọn W khâu nối giá làm khâu dẫn Cơ cấu có BTD, lại có khâu nối động trực tiếp với giá; vậy, có phương án khác để lựa chọn khâu dẫn, tương ứng với khâu dẫn khâu 1, 3, a) Trường hợp chọn khâu làm khâu dẫn Trong TH này, ta tách hai nhóm Axua hạng khâu dẫn hình Theo đó, hạng cấu hạng b) Trường hợp chọn khâu làm khâu dẫn Trong TH này, ta tách hai nhóm Axua hạng khâu dẫn hình Theo đó, hạng cấu hạng c) Trường hợp chọn khâu làm khâu dẫn Trong TH này, ta tách hai nhóm Axua hạng khâu dẫn hình Theo đó, hạng cấu hạng Vậy cấu ln có hạng tất phương án chọn W khâu nối giá làm khâu dẫn II Xác định tâm vận tốc tức thời cấu 2.1 Các tâm vận tốc tức thời Số TVTTT cấu xác định theo công thức: N=n(n+1)=.5.6=15 Trong n=5 số khâu động cấu Đa giác TVTTT thể hình sau: Có thể liệt kê 15 TVTTT cấu sau: P01, P02, P03, P04, P05, P12, P13, P14, P15, P23, P24, P25, P34, P35, P45 2.2 Xác định tâm vận tốc tức thời Theo sơ đồ động học cấu, ta tìm TVTTT: P01≡O, P12≡A, P23≡B, P05≡E, P45=∞⊥DE, P34≡D, P03≡C; Các TVTTT lại xác định cách áp dụng định lý Kennedy Cần xác định chúng theo cách thức trình tự sau: P02 = P01P12 ∩ P03P23 ≡ F; P13 = P01P03 ∩ P12P23 ≡ G; P04 = P05P45 ∩ P03P34 ≡ J; P35 = P03P05 ∩ P34P45 ≡ I; P15 = P01P05 ∩ P13P35 ≡ M; P14 = P01P04 ∩ P13P34 ≡ N; P25 = P12P15 ∩ P23P35 ≡ P; P24 = P02P04 ∩ P23P34 ≡ Q; Tất TVTTT biểu diễn hình sau: III Giải toán vận tốc 3.1 Phương pháp họa đồ a) Xét điểm A, B khâu 1, 2, Quan hệ vận tốc chúng sau: V B3 = V B2 = V A2 + ⊥BC ω3lBC (?) ⊥OA ω1lOA (4) ( V A2 = V A1) V B2A2 ⊥AB ω2lAB (?) (m/s) Phương trình thể họa đồ đây, độ dài cạnh vng tương ứng với 4m/s Theo họa đồ dễ dàng xác định được: VB3 = 4(m/s); VB2A2 = 4(m/s) Từ tìm được: ω3 = = = (rad/s) ( ngược chiều kim đồng hồ) ω2 = = = (rad/s) (thuận chiều kim đồng hồ) Từ họa đồ, suy ra: VK = 2(m/s), VH = 2(m/s) b) Xét hai điểm D E tranh truyền với quan hệ vận tốc: V D5 = V D4 + V D5D4 ⊥DE ⊥CD //DE ω5lDE ω3lCD (?) (?) (m/s) Phương trình thể họa đồ đây, độ dài cạnh vng tương ứng với 2m/s p V D5D4 V D4 m/s V D5 Theo họa đồ dễ dàng xác định được: VD5 =(m/s) ; VD5D4 = (m/s) Từ tìm được: ω5 = = = (rad/s) ( thuận chiều kim đồng hồ ) ω4 = ω5 = (rad/s) (do khâu nối với khâu khớp tịnh tiến) 3.2 Giải toán vận tốc sử dụng tâm vận tốc tức thời a) Theo hình vẽ, P12≡A tâm vận tốc tức thời chuyển động tương đối khâu với khâu nên ta có: => Mặt khác khâu quay quanh tâm vận tốc tức thời tuyệt đối tương đối P01≡O; P02≡F nên ta có: VA1=ω1.lOA; VA2= ω2.lFA => ω2 = ω1 = = (rad/s) (thuận chiều kim đồng hồ) Chiều ω2 ngược với chiều ω1 việc điểm P12 nằm đoạn thẳng nối điểm P01, P02 Do khâu khâu quay quanh tâm vận tốc tức thời tuyệt đối tương đối P02≡F; P03≡C, xét điểm B ta có: VB2=VB3 => ω2.lBF = ω3.lBC => ω3 = ω2 = = (rad/s) (ngược chiều kim đồng hồ) Chiều ω3 ngược với chiều ω2 việc điểm P23 nằm đoạn thẳng nối điểm P02, P03 b) Tâm vận tốc tức thời tuyệt đối P 04 khâu điểm J Xét vận tốc điểm D, ta có: VD3 = VD4 => ω3.lCD = ω4.lDJ => ω4 = ω3= = (rad/s) Do khâu khâu nối với khớp tịnh tiến nên ta có: ω5 = ω4 = (rad/s) Điểm K nằm khâu 2, khâu quay quanh TVTTT P02≡F, ta có: VK = ω2.lFK = 2 (m/s) Điểm H nằm khâu 3, khâu quay quanh TVTTT P03≡C, ta có: VH = ω3.lCH = 2.1 (m/s) Kết giải toán vận tốc S Vectơ Trị số Phương, chiều hay tọa độ TT ω1 ω1=4 Ngược chiều kim đồng hồ ω2=2 Thuận chiều kim đồng hồ ω3=2 Ngược chiều kim đồng hồ ω4=1 Thuận chiều kim đồng hồ ω5=1 Thuận chiều kim đồng hồ VS1=0 VS2=2 Điểm O cố định Thẳng đứng hướng từ lên rad/s ω2 rad/s ω3 rad/s ω4 rad/s ω5 rad/s m/s VS3=0 VS4=2 Điểm C ln cố định Vng góc với CD, chiều từ m/s xuống Điểm E cố định VS5=0 m/s VB= m/s = Nằm ngang, hướng từ phải sang trái VA= m/s Vng góc với OA, chiều họa đồ Điểm C cố định VC=0 VK=2 m/s họa đồ VH=2 m/s Nằm ngang, hướng từ phải sang Vng góc với FK, chiều trái IV Giải toán gia tốc phương pháp họa đồ 1) Xét hai điểm A B truyền Từ quan hệ gia tốc: =; =; = = Ta lập phương trình: + ⊥BC B→C ε3lBC lBC (?) ⊥OA ε1lOA A→O ⊥AB ε2lAB lOA (?) B→A lAB (m/s) Phương trình thể họa đồ đây, độ dài cạnh ô vuông tương ứng với 8m/s Từ họa đồ, ta tìm được: = 40 m/s2 => ε3 = = = 20 (rad/s2) (Ngược chiều kim đồng hồ) = m/s2 => ε2 = = = (rad/s2) (Thuận chiều kim đồng hồ) 2) Xét điểm D3, D4, D5 trùng điểm D Từ quan hệ gia tốc: ==;== Ta lập phương trình: + ⊥DE D→E ε5lDE lDE (?) ⊥CD ε3lCD ⊥DE D→C lCD 20 2ω4.VD5D4 // DE (?) (m/s2) Phương trình thể họa đồ đây, độ dài cạnh vng tương ứng với 3,2m/s 10 Từ họa đồ ta dễ dàng tìm được: = (m/s2) = (m/s2) => ε5 = = = (rad/s2) (Thuận chiều kim đồng hồ) Ta có: ε4 = ε5 = 6(rad/s2) (Do khâu nối với khâu khớp tịnhh tiến) Gia tốc điểm S4 khâu gia tốc điểm D khâu 3: a S4 = a D3 = Trị số: as4 = = (m/s2) Chiều: Biểu diễn biểu đồ Những kết thu từ việc giải tốn gia tốc trình bày bảng số liệu đây: Kết toán gia tốc 11 T T ctơ Ve Trị số Phương, chiều hay tọa độ ε1 ε1=16(rad/s Ngược chiều kim đồng hồ ε2=4(rad/s2) ε3=20(rad/s Thuận chiều kim đồng hồ Ngược chiều kim đồng hồ ε4=6(rad/s2) ε5=6(rad/s2) =0 Thuận chiều kim đồng hồ Thuận chiều kim đồng hồ Điểm O cố định =32 (m/s2) Nằm ngang, hướng từ phải sang ε2 ε3 ) ε4 ε5 aS aS ) trái aS =0 Điểm B cố định aS = (m/s2) a S4=(4;-20) m/s2 aS =0 Điểm B cố định 12 V Phân tích lực cấu 5.1 Trọng lượng khâu Trọng lượng k khâu (k=1:5) qua trọng tâm k tương ứng, có phương thẳng đứng, chiều từ xuống Trị số chúng sau: G1 = m1g = 63 x 9,81 = 618,03 (N) G2 = m2g = 42 x 9,81 = 412,02 (N) G3 = m3g = 76 x 9,81 = 745,56 (N) G4 = m4g = 8,0 x 9,81 = 78,48 (N) G5 = m5g = 70 x 9,81 = 686,70 (N) Trong g = 9,81m/s2 gia tốc rơi tự Theo đầu bài, cấu chuyển động mặt phẳng thẳng đứng nên vectơ trọng lượng k tác dụng mặt phẳng chuyển động Khi tính áp lực động, ta cần phải tính đến tất lực k 5.2 Lực qn tính mơmen qn tính khâu Ta xác định lực qn tính mơmen lực quán tính tất khâu động trường hợp tâm thu gọn trọng tâm khâu • Khâu 1: - Vectơ qn tính q1 = -m1.S1 = (do trọng tâm S1 cố định) - Mômen lực quán tính q1 = -JS1 ε chiều kim đồng hồ (do ε ngược chiều kim đồng hồ) có trị số: Mq1 = JS1 ε1 = 37,9.16 = 606,4 (Nm) • Khâu 2: - Vectơ quán tính q2 = -m2.S2 đặt trọng tâm S2, có phương nằm ngang, chiều từ trái sang phải (ngược chiều so với S2 ) có trị số: Pq2 = m2.aS2 = 42.32 = 1344 (N) - Mômen lực quán tính q2 = -Js2 ε ngược chiều kim đồng hồ (do ε chiều kim đồng hồ) có trị số: Mq2 = JS2 ε2 = 25,2.4 = 100,8 (Nm) 13 • Khâu 3: - Vectơ qn tính q3 = -m3.S3 = (do trọng tâm S3 cố định) - Mơmen lực qn tính q3 = -JS3 ε chiều kim đồng hồ (do ε ngược chiều kim đồng hồ) có trị số: Mq3 = JS3 ε3 = 45,6.20 = 912 (Nm) • Khâu 4: - Lực qn tính xác định theo cơng thức: = – Từ họa đồ gia tốc, ta nhận thấy gia tốc trọng tâm có phương khơng đặc biệt nên lực tính tốn có phương khơng đặc biệt Do D nên = Ta phân tích thành thành phần nằm ngang thẳng đứng cách sử dụng phương pháp tọa độ: Ta dựng hệ trục tọa độ đề-các vng góc với gốc tọa độ trùng điểm gia tốc , trục hồnh nằm ngang có chiều dương hướng sang phải, trục tung thẳng đứng, có chiều dương hướng lên = = + = (4; –20), tọa độ tính theo m/, nên: = – = –8.(4; –20) = (–32;160) = (–32;0) + (0;160) Nếu đặt = (–32;0), = (0;160) ta có: =+ Trong vectơ có phương nằm ngang, chiều từ phải sang trái, có trị số =32m/ thành phần nằm ngang ; vectơ có phương thẳng đứng, hướng từ lên trên, có trị số =160m/ thành phần thẳng đứng - Mơmen lực qn tính = – ngược chiều kim đồng hồ (do chiều kim đồng hồ) có trị số: = = 1,80.6 = 10,8 (Nm) • Khâu 5: - Vectơ qn tính q5 = -m5.S5 = (do trọng tâm S5 cố định) - Mơmen lực qn tính q5 = -JS5 ε ngược chiều kim đồng hồ (do ε chiều kim đồng hồ) có trị số: Mq5 = JS5 ε5 = 42.6 = 252 (Nm) 5.3 Sơ đồ chịu lực cấu Khi bỏ qua ma sát, hệ lực mômen tác dụng cấu gồm: 14 - Các ngoại lực cho trước: 2, 3, - Momen cân đặt khâu dẫn: cb Sơ đồ chịu lực cấu thể hình: 5.4 Xác định áp lực khớp động lực cân a) Trước hết ta tách nhóm Axua gồm khâu 4, khớp động E, D T, DQ xét cân hệ lực mơmen tác dụng nhóm Axua hình sau: Trên hình vẽ, phản lực từ khâu tác dụng sang khâu thông qua khớp quay DQ phản lực từ giá tác dụng sang khâu thông qua khớp E Để xác định áp lực khớp, ta phân tích thành hai thành phần vng góc với nhau, vng góc với DE nằm DE: = + Phương trình cân mơmen điểm D hệ lực mômen tác dụng nhóm Axua 4-5 cho: -= = 15 = Thay số ta nhận được: = = 2000 (N) Ta nhận trị số dương chứng tỏ có chiều giả định Tưởng tượng tách khớp tịnh tiến xét cân hệ lực tác dụng khâu Lúc khâu xuất thêm phản lực liên kết ( vng góc với ED) từ khâu Phương trình cân hệ lực khâu là: + ⊥ED //ED = ⊥ED (?) Ta nhận thấy có phương = = (cùng phương, ngược chiều ) = = 2000 (N) Từ tìm trị số áp lực khớp tịnh tiến DT khớp quay E: = = 2000 (N) = = = 2000 (N) Tương tự với khâu 4, ta có phản lực liên kết (= - ) từ khâu Phương trình cân hệ lực khâu là: = = -= = = 2000 (N) ( phương, ngược chiều ) Vậy áp lực khớp quay DQ là: = = 2000 (N) b) Ta tiếp tục tách xét nhóm Axua gồm khâu 2, khớp C, B, A Hệ lực tác dụng lên khâu nhóm bao gồm: - Lực chủ động cho trước: : , - Các phản lực liên kết: , Ta sơ đồ chịu lực sau: 16 Ta phân tích , thành hai thành phần vng góc với nhau, có chiều hình vẽ: =+ =+ Tưởng tượng tách khớp B viết phương trình cân mơmen với điểm B cho riêng khâu riêng khâu 3: - + = - -=0 Từ suy ra: = = 1000 (N) = = = 2500 (N) Các trị số dương chứng tỏ chiều thực trùng với chiều giả định hình vẽ Từ phương trình cân hệ lực nhóm Axua gồm khâu 2, 3: + + (?) (1000) + + + =0 (2000) (3000) (2500) (2000) (?) (N) Ta vẽ họa đồ lực (đa giác lực khép kín) hình: 17 Theo họa đồ ta tìm được: = 2500 (N); = 3000 (N) Từ ta tính áp lực khớp C khớp A: = = = = 500 (N) = = = = 500 (N) Để xác định áp lực khớp B, ta tưởng tượng tác khớp B xét cân hệ lực tác dụng riêng khâu riêng khâu Chẳng hạn, xét cân hệ lực tác dụng riêng khâu với phương trình cân bằng: + + + = Trong phản lực khâu tác dụng sang khâu thơng qua khớp B Nhận thấy vectơ khép kín đa giác lực khâu Dựa vào họa đồ lực, ta có: = = = 500 (N) Vậy áp lực khớp B là: = = 500 (N) c) Cuối cùng, xét khâu dẫn tác dụng hệ lực mơmen sau: 18 • Phản lực liên kết từ giá tác dụng thông qua khớp quay O, • Phản lực liên kết từ khâu tác dụng sang, qua khớp A, với (= – ) • Mơmen cân (giả thiết chiều với vận tốc Phản lưc liên kết suy từ phương trình cân hệ lực khâu 1: + = =–= = = 500 (N) Vậy áp lực khớp quay O = = 500 (N) Xét phương trình cân mơmen với điểm O lực mômen tác dụng khâu cho giá trị chiều tác dụng mômen cân : – sinβ = (Với β = 45 ͦ - arctan()) Thay số, ta được: = 500 .sin(45 ͦ - arctan()) = 1500 (Nm) Ta nhận trị số dương, nên mơmen cân đặt khâu dẫn có chiều ngược kim đồng hồ (cùng chiều ) giả thiết có trị số = 1500 (Nm) Bảng tổng hợp kết tính tốn áp lực khớp động mômen cân 19 Đ ại ( N) lượng G iá trị ( ( ( N) ( N) N) ( ( N) ( N) Nm) N) 00 00 00 00 000 000 500 000 5.5 Tính mơmen cân theo phương trình cân công suất Do cấu chuyển động mặt phẳng nằm ngang nên phương trình cân cơng suất khơng có tham gia trọng lượng khâu Phương trình cân cơng suất cấu là: + + =0 Để tính tích vơ hướng phương trình, cần sử dụng họa đồ vận tốc,sơ đồ chịu lực cấu giá trị có liên quan bảng kết toán vận tốc Việc triển khai cụ thể tích vơ hướng trình bày bảng TT Tích vơ hướng Triển khai thành Số liệu liên quan Kết (Nm) Mcb Mcb = ?, = 4rad/s P2.VK.cos(arctan2) P2=2000(N), VK = 2m/s - P3VH P3=3000(N), VH = 2m/s - M5 M5 =4000(Nm), = 1rad/s Tổng cộng 24 Mcb 4000 - 6000 - 4000 - 6000 Thay kết thu vào phương trình cân cơng suất cho: Mcb.4 - 6000 = Mcb = 1500(Nm) Vậy Mcb=1500(Nm) có chiều ngược chiều kim đồng hồ(cùng chiều quay ) VI Tính đại lượng thay (các đại lượng thu gọn) 20 Vì cấu có khâu dẫn OA nối với giá khớp quay nên đại lượng thay cần tính mơmen qn tính khối lượng thay J T mômen lực thay MT 6.1 Tính mơmen qn tính khối lượng thay JT Mơmen qn tính khối lượng thay JT cấu tính theo cơng thức : JT = JSk.( )2 + mk()2] (*) Khai triển (*) ta được: JT = JS1 + m1()2 + JS2()2 + m2()2 + JS3()2 + m3()2 + JS4()2 + m4()2 + JS5()2 + m5()2 Theo kết tính tốn vận tốc ta có: = 0; = = ; = 0; = = 0,5; = 0; = = = 0,5; = = = 0,25 Thay kết số liệu cho ta được: JT = 37,9 + 63.02 + 25,2.0.52 + 42.0,5 + 45,6.0,52 + 76.02 + 1,8.0,252 + 8.0,52 + 42.0,252 + 70.02 = 81,34 (kgm2) Vậy, thời điểm ứng với vị trí xét, mơmen qn tính khối lượng thay cấu quy khâu dẫn có giá trị JT = 81,34kgm2 6.2 Tính mơmen lực thay MT Khác với mômen Mcb, mô men lực thay MT liên quan đến ngoại lực có thật tác dụng cấu (khơng có tham gia lực qn tính mơ men lực qn tính) tính theo cơng thức: MT = () (**) đó, vecto vận tốc điểm đặt lực tương ứng P i, j vận tốc góc khâu mà mơ men tương ứng M j tác dụng Lưu ý giả thết để nhận công thức (**) coi chiều với Với cấu cho sử dụng kết bảng Tính tích vơ hướng phương trình cân cơng suất ta có: MT = ( P2.VK.cos(arctan2) - P3VH - M5.) =.(4000 - 6000 - 4000) = - 4000(Nm) 21 Vậy ví trí thời điểm cho mô men lực thay cấu có giá trị M T = 4000Nm thuận chiều kim đồng hồ ( ngược chiều quay ) Kết tính tốn đại lượng thay biểu bảng sau: Kết tính đại lượng thay Đại lượng JT MT thay (kgm2) (Nm) Giá trị 81,34 4000 22