Giáo trình giải tích 2

... =βαf[ϕ(t)]ϕ(t)dt.Ví dụ 1.3. 20 cosn(x)dx =0π2cosn( 2 t)(−1)dt = 20 sinn(t)dt.Đặc biệt, 20 cos2(x)dx = 20 sin2(x)dx = 12 20 dx =π4. 20 √4 − x2dx = 20 4 − 4 sin2(t )2 cos(t)dt = 4 20 cos2(t)dt = π.Định lý ... . . . . . . . 20 22 .2. Chuỗi hàm. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 2 .2. 1. Định nghĩa - Các tiêu chuẩn hội tụ. . . . . . . . . . . . . . ....

Ngày tải lên: 12/09/2012, 16:20

... hạn :1. limn→ 2 0n√1 + x2n.dx2. limn→∞1−1x + x2enx1 + enx.dx3. limn→∞n01 +xnn.e−2xdxGiải1. Đặtfn(x) =n√1 + x2n, x ∈ [0, 2] , n = 1, 2, . . .• Hàm fnliên tục trên [0, 2] nên (L)−đo được.• Khi ... 2 ta có limn→∞x2.n1 +1x2n= x2limn→∞fn(1) = 1Do đó lim fn(x) = f(x) với f(x) = 1, x ∈ [0, 1], f(x) = x2, x ∈ [1, 2] .9 • |fn(x)| = fn(x) ≤ 1 + x2∀n ∈ N∗Áp dụng định lý Lebesgue, ta có :limn→...

Ngày tải lên: 03/11/2012, 10:20

... (−1) k k 2 = − π 2 12 . Suy ra ∞  k=1 1 (2k − 1) 2 = 1 2  ∞  k=1 1 k 2 − ∞  k=1 (−1) k k 2  = π 2 8 . 4.5 Hội tụ đều. Bất dẳng thức Bessel. Nếu f 2 khả tích trên [π, π], thì a 2 0 2 + ∞  ... f(x)) 2 dx = π  a 2 0 2 + n  k=1 (a 2 k + b 2 k )  . 14 Suy ra  π −π f 2 (x)dx =  π −π (f(x) − F n f(x)+F n f(x)) 2 dx =  π −π (f(x) − F n f(x)) 2 dx +...

Ngày tải lên: 15/03/2013, 10:20

... 1 1 11 ... ...n 2 3 4 2k 1 2k 21 1 1... ...1 2 3 42k 1 2k 21 2n 1 2n 2và( ) ( )( ) ( )+ += → >+ +21 2n 1 2n 21 1 2n nn1 10 42 2nên sự hội tụ của chuỗi điều hòa 21 n kéo theo ... 11n 1n 1n 2 21nn 22 33 23 21 n n 2un 2 1 n 21 u n 1 n 1n 1 n 11n n 1 n 2n n 21 n 1n 1 n 1n 3n 3n 21 n 3n 3n 1và( )( )( )( )+++++ +++ = = ++ + n 1n 121 nnn 21 n 1n 11n 1vn 1v n 2n n 21...

Ngày tải lên: 02/11/2012, 14:49

... một biến thực 26 22 .1. Hàm số . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26 2.1.1. Định nghĩa - Phân loại hàm số . . . . . . . . . . . . . . . . . 26 2.1 .2. Các phép toán ... . . . . . . . . 27 2.1.3. Một số hàm cơ bản . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28 2 .2. Giới hạn của hàm số . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29 2 .2. 1....

Ngày tải lên: 12/09/2012, 16:20

... =∂∂xdf(x, y).∆x +∂∂ydf(x, y).∆y=∂2f∂x2(x, y)∆x +∂2f∂x∂y(x, y)∆y∆x +∂2f∂y∂x(x, y)∆x +∂2f∂y2(x, y)∆y∆y=∂2f∂x2(x, y)∆x2+∂2f∂x∂y(x, y)∆x∆y +∂2f∂y∂x(x, y)∆x∆y +∂2f∂y2(x, y)∆y2.Nếu các đạo hàm riêng cấp ... =2fx2(x, y)2fxy(x, y)2fyx(x, y)2fy2(x, y).Do ú, bng cỏch tA :=2fx2(x0, y0); B :=2fxy(x0, y0); C :=2fy2(x0, y0)ta cú 1(2f(x0, y0)) = A v 2( 2f(x0, y0)) = AC B2=: D. T nh lý 1 .20 ta cú h qu...

Ngày tải lên: 12/09/2012, 16:20

... . . . . . . . . . 1 82. 2 .2. Tôpô yếu* trên X∗. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 92. 2.3. Cặp đối ngẫu tổng quát. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 2 .2. 4. Không gian Banach ... . . . . . . . 24 3 .2. Sự liên tục của hàm lồi. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25 3 .2. 1. Hàm nửa liên tục dưới. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25 3 ....

Ngày tải lên: 12/09/2012, 16:20

... hạn :1. limn→ 2 0n√1 + x2n.dx2. limn→∞1−1x + x2enx1 + enx.dx3. limn→∞n01 +xnn.e−2xdxGiải1. Đặtfn(x) =n√1 + x2n, x ∈ [0, 2] , n = 1, 2, . . .• Hàm fnliên tục trên [0, 2] nên (L)−đo được.• Khi ... 2 ta có limn→∞x2.n1 +1x2n= x2limn→∞fn(1) = 1Do đó lim fn(x) = f(x) với f(x) = 1, x ∈ [0, 1], f(x) = x2, x ∈ [1, 2] .9 • |fn(x)| = fn(x) ≤ 1 + x2∀n ∈ N∗Áp dụng định lý Lebesgue, ta có :limn→...

Ngày tải lên: 12/09/2012, 16:20

... khoảng ()π π 2 2,, ta được bất đẳng thức sau≤ ≤sin xcos x 1x, ()π π∀ ∈ 2 2x ,.Do →=x 0lim cos x 1, ta suy ra→=x 0sin xlim 1x.Hơn nữa, từ đẳng thức − =2x21 cos x 2sin và với = →x2t 0 khi →x 0, ... 2sin và với = →x2t 0 khi →x 0, ta có→ → → −= = × =  22 2 2x 0 x 0 t 01 cos x 2sin x 1 sin t 1lim lim lim2 t 2x xnên→ → →− −= × =2x 0 x 0 x 01 cos x 1 cos xlim lim x lim 0xx.Bây giờ, với ... do...

Ngày tải lên: 02/11/2012, 14:38

... ∫ . iii) Bằng cách viết ( ) ( ) 2 2 2 2x 1 3 4x 4x 10 2x 1 9 9 1 +   + + = + + = +       , và với ( ) 2x 1 3 u x + = ; 2 3 du dx= , ta có ( ) 2 2 2 2x 1 3 dx 1 dx 1 du 1 arctan u C 9 ... 2 dt t a +∞ ∫ tồn tại và do mệnh đề 3 .2, 2 t a e dt +∞ − ∫ tồn tại. Cuối cùng, do mệnh đề 3.1, 2 t 0 e dt +∞ − ∫ tồn tại. Do 2 2 x 0 t t 0 x e dt e dt − − − = ∫ ∫ , ta suy ra...

Ngày tải lên: 02/11/2012, 14:38