Giáo trình giải tích 2

Giáo trình : Giải tích 2

... =βαf[ϕ(t)]ϕ(t)dt.Ví dụ 1.3. 20 cosn(x)dx =0π2cosn( 2 t)(−1)dt = 20 sinn(t)dt.Đặc biệt, 20 cos2(x)dx = 20 sin2(x)dx = 12 20 dx =π4. 20 √4 − x2dx = 20 4 − 4 sin2(t )2 cos(t)dt = 4 20 cos2(t)dt = π.Định lý ... . . . . . . . 20 22 .2. Chuỗi hàm. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 2 .2. 1. Định nghĩa - Các tiêu chuẩn hội tụ. . . . . . . . . . . . . . . . 21 2 .2. 2. Tính chất ... . . . . . . . . . . 22 2 .2. 3. Chuỗi lũy thừa. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22 2 .2. 4. Khai triển một hàm thành chuỗi lũy thừa. . . . . . . . . . . . 24 2.3. Chuỗi Fourier....

42
3,083
13

Giáo trình giải tích 2

... hạn :1. limn→ 2 0n√1 + x2n.dx2. limn→∞1−1x + x2enx1 + enx.dx3. limn→∞n01 +xnn.e−2xdxGiải1. Đặtfn(x) =n√1 + x2n, x ∈ [0, 2] , n = 1, 2, . . .• Hàm fnliên tục trên [0, 2] nên (L)−đo được.• Khi ... 2 ta có limn→∞x2.n1 +1x2n= x2limn→∞fn(1) = 1Do đó lim fn(x) = f(x) với f(x) = 1, x ∈ [0, 1], f(x) = x2, x ∈ [1, 2] .9• |fn(x)| = fn(x) ≤ 1 + x2∀n ∈ N∗Áp dụng định lý Lebesgue, ta có :limn→ 2 0fn(x)dx ... hoặc khả tích trên A.Khi đó ta có•A(f + g)dµ =Afdµ +AgdµAcfdµ = cAfdµ ∀c ∈ R• Nếu f (x) ≤ g(x) ∀x ∈ A thìAfdµ ≤Agdµ• Nếu A = A1∪ A2với A1, A2∈ F, A1∩ A2= ø thìAfdµ =A1fdµ +A2fdµ3 .2 Sự không...

Giáo trình giải tích 2

... (−1) k k 2 = − π 2 12 . Suy ra ∞  k=1 1 (2k − 1) 2 = 1 2  ∞  k=1 1 k 2 − ∞  k=1 (−1) k k 2  = π 2 8 . 4.5 Hội tụ đều. Bất dẳng thức Bessel. Nếu f 2 khả tích trên [π, π], thì a 2 0 2 + ∞  ... f(x)) 2 dx = π  a 2 0 2 + n  k=1 (a 2 k + b 2 k )  . 14 Suy ra  π −π f 2 (x)dx =  π −π (f(x) − F n f(x)+F n f(x)) 2 dx =  π −π (f(x) − F n f(x)) 2 dx +  π −π (F n f(x)) 2 dx +2  π ... F n f(x))F n f(x)dx =  −π 6π(f(x) − F n f(x)) 2 dx + π( a 2 0 2 + n  k=1 (a 2 k + b 2 k )) Vậy a 2 0 2 + n  k=1 (a 2 k + b 2 k ) ≤  π −π f 2 (x)dx. Cho n → +∞ ta có bất dẳng thức cần tìm....

94
1,374
10

Giáo Trình Giải Tích - KHTN - Chương 2

... 1 1 11 ... ...n 2 3 4 2k 1 2k 21 1 1... ...1 2 3 42k 1 2k 21 2n 1 2n 2và( ) ( )( ) ( )+ += → >+ +21 2n 1 2n 21 1 2n nn1 10 42 2nên sự hội tụ của chuỗi điều hòa 21 n kéo theo ... 11n 1n 1n 2 21nn 22 33 23 21 n n 2un 2 1 n 21 u n 1 n 1n 1 n 11n n 1 n 2n n 21 n 1n 1 n 1n 3n 3n 21 n 3n 3n 1và( )( )( )( )+++++ +++ = = ++ + n 1n 121 nnn 21 n 1n 11n 1vn 1v n 2n n 21 30( )( ... .. .2 3 4 5 8()()−   + + + + +  p pk 1 k1 1... .. .2 1 2( )−≥ + + + + +k 1p p pk1 1 11 2 ... 2 .. .2 42( )()()∞− − − −== + + + + + ≥ 2 k n1 p 1 p 1 p 1 pn 11 1 11 2 2 ... 2 ... 22 2 2Do...

Giáo trình : Giải tích 1

... một biến thực 26 22 .1. Hàm số . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26 2.1.1. Định nghĩa - Phân loại hàm số . . . . . . . . . . . . . . . . . 26 2.1 .2. Các phép toán ... . . . . . . . . 27 2.1.3. Một số hàm cơ bản . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28 2 .2. Giới hạn của hàm số . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29 2 .2. 1. Các định nghĩa ... . . . . . . . . . 29 2 .2. 2. Các định lý cơ bản về giới hạn . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 02. 2.3. Vô cùng bé, vô cùng lớn . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 12. 2.4. Giới hạn của...

63
5,366
15

Giáo trình : Giải tích 3

... =∂∂xdf(x, y).∆x +∂∂ydf(x, y).∆y=∂2f∂x2(x, y)∆x +∂2f∂x∂y(x, y)∆y∆x +∂2f∂y∂x(x, y)∆x +∂2f∂y2(x, y)∆y∆y=∂2f∂x2(x, y)∆x2+∂2f∂x∂y(x, y)∆x∆y +∂2f∂y∂x(x, y)∆x∆y +∂2f∂y2(x, y)∆y2.Nếu các đạo hàm riêng cấp ... =2fx2(x, y)2fxy(x, y)2fyx(x, y)2fy2(x, y).Do ú, bng cỏch tA :=2fx2(x0, y0); B :=2fxy(x0, y0); C :=2fy2(x0, y0)ta cú 1(2f(x0, y0)) = A v 2( 2f(x0, y0)) = AC B2=: D. T nh lý 1 .20 ta cú h qu sauH qu 1.5. ... Định lý 2. 15 vi phân cấphai của f có thể viết gọn hơn:d2f(x, y) =∂2f∂x2(x, y)∆x2+ 2 2f∂x∂y(x, y)∆x∆y +∂2f∂y2(x, y)∆y2,13mà, để đơn giản người ta viết lại một cách hình thức như saud2f(x, y)...

40
1,663
11

Giáo trình : Giải tích lồi

... . . . . . . . . . 1 82. 2 .2. Tôpô yếu* trên X∗. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 92. 2.3. Cặp đối ngẫu tổng quát. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 2 .2. 4. Không gian Banach ... . . . . . . . 24 3 .2. Sự liên tục của hàm lồi. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25 3 .2. 1. Hàm nửa liên tục dưới. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25 3 .2. 2. Sự liên tục ... . . . . . . . 1 72. 1.3. Định lý Tách mạnh. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17 22 .2. Tôpô yếu - Tôpô yếu*. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 82. 2.1. Tôpô yếu trên...

34
1,762
8

Giáo trình giải tích cơ sở

Giáo Trình Giải Tích - KHTN - Chương 3

... khoảng ()π π 2 2,, ta được bất đẳng thức sau≤ ≤sin xcos x 1x, ()π π∀ ∈ 2 2x ,.Do →=x 0lim cos x 1, ta suy ra→=x 0sin xlim 1x.Hơn nữa, từ đẳng thức − =2x21 cos x 2sin và với = →x2t 0 khi →x 0, ... 2sin và với = →x2t 0 khi →x 0, ta có→ → → −= = × =  22 2 2x 0 x 0 t 01 cos x 2sin x 1 sin t 1lim lim lim2 t 2x xnên→ → →− −= × =2x 0 x 0 x 01 cos x 1 cos xlim lim x lim 0xx.Bây giờ, với ... do đó( )( ) ( )′ ′′− ′= =    += = = +22 22 2 2sin x cos x sin x cos xsin xtan xcos xcos xsin x cos x 11 tan xcos x cos xvới mọi π≠ + π2x k, ∈ ¢k.56Thật vậy, bằng cách dùng bất đẳng...

35
1,052
4

Giáo Trình Giải Tích - KHTN - Chương 4

... ∫.iii) Bằng cách viết ( )() 2 2 2 2x 134x 4x 10 2x 1 9 9 1+ + + = + + = +   ,và với ( )2x 13u x+=; 2 3du dx=, ta có() 2 2 2 2x 13dx 1 dx 1 du 1arctan u C9 ... 2 dtta+∞∫ tồn tại và do mệnh đề 3 .2, 2 tae dt+∞−∫ tồn tại. Cuối cùng, do mệnh đề 3.1, 2 t0e dt+∞−∫ tồn tại. Do 2 2x 0t t0 xe dt e dt− −−=∫ ∫, ta suy ra86 2 2 2 ... ta có 2 dx1 xdu+= và v x=. Do đó, 2 arctan xdx udv uv vduxdxx arctan x1 x= = −= −+∫ ∫ ∫∫Với 2 t 1 x= +; dt 2xdx=, ta có() 2 2xdx 1 dt 1 1ln t C ln 1 x C 2 t 2 21 x=...

Xem thêm