Lý thuyết xác suất và thống kê toán Chương 2 BAI GIANG DIEN TU XSTK

... (I) P(Ω) = 1, P ( ∅ ) = (II) (III) Với dãy biến cố đôi xung khắc,ta có:  ∞  Ρ  ∑ Ai ÷ =  i =1  ∞ ∑Ρ( A ) i =1 i 12 §3: Các định lý xác suất 1: Định lý cộng xác suất Định lý 3 .1 P(A+B) = ... Tính xác suất để có thư địa Bài giải A - Có n ⇒ A = ∑ Ai Αi - Bức thứ i ⇒ Ρ ( Α) = C n ( n − 1) ! n! i =1 −C n ( n − 2) ! n! n 1! n +1 n 1 + + ( 1) Cn + ( 1) n! n! 1 n +1 = − + − + + ( 1) ... diễn: P(B/A) = xác suất B biết (nếu)A Cho A… tính xác suất B • Định lý 3.2: P(AB)=P(A).P(B/A)=P(B).P(A/B) Ρ ( 1 , Α2 Α n ) = Ρ ( 1 ) Ρ ( Α / 1 ) Ρ ( Α3 / 1 Α ) Ρ ( Α n / 1 Α n 1 ) • Hệ quả:...

... ⇔ +1 ≥ m ≥ ln q ln q .Ví dụ 3. 3 : Cho X có bảng phân phối xác suất sau: X P 0,4 0 ,3 0 ,3 Ε ( Χ ) = 2.0, + 5.0 ,3 + 7.0 ,3 = 4, D ( Χ ) = 21 0.4 2.0 ,3 4+44 +474.0 ,3 43 − ( 4, ) 2 2 ( ) Ε Χ2 σ ( Χ ... với C số Độ lệch: σ ( Χ) = D ( Χ) 3. Các đặc trưng khác đại lượng ngẫu nhiên 1.Mod X(giá trị X ứng với xác suất lớn nhất) Định nghĩa 3. 1: Giả sử X rời rạc và ( Χ = xi ) = pi ⇒ Mod Χ = xi0 , ... Ví dụ 3. 2 :Cho X có bảng phân phối xác suất sau Χ Ρ k p k −1 m −1 m pq pq pq m−2 pq m + m −1 pq m ∞ E ( X ) = ∑ kp.q k −1 = p k =1 ( 1− q) = p 1 D ( X ) = ∑ k pq − ÷ k =1  p 43 +∞ k...

... phương:(Xem SGK) Phân phối Student:(Xem SGK) 10 §3 Các định lý giới hạn Định lý Chebyshev (Xem SGK) Định lý Bernoulli (Xem SGK) Các định lý giới hạn trung tâm Định lý 3.1(Lyapounov): Giả sử Χ1 ... Định lý 4. 2: Khi n đủ lớn,p bé ⇒ B ( n, p ) ≈ Ρ ( a ) với a=np k Nghĩa là: Ρ ( X = k ) = C k p k q n − k ≈ e − a a , k = o, n n k! Ví dụ 4. 2: Một xe tải vận chuyển 8000 chai rượu vào kho Xác suất ... Ρ ( k1 ≤ Χ ≤ k2 ) ≈ Φ  − Φ ÷ ÷  npq ÷  npq ÷     19 Ví dụ 4. 3 :Xác suất trúng đích viên đạn 0,2 Tìm xác suất để bắn 40 0 viên có tất cả: a)70 viên trúng b)Từ 60 đến 100 viên trúng Giải:...

... 05 Φ ( Z 0, 05 ) = = 0, 4 75 ∈   cột ⇒ Z 0, 05 = 1,96 Tương tự ta có Z 0,1 = 1, 6 45 Z 0,01 = 2 ,57 5 12 Bảng phân phối, phân vị Student: Cho T có phân phối Student với n bậc tự Bảng phân phối Student ... vị Student tα ( n) : Ρ ( T < tα ( n) ) = α Tính chất: −tα (n) = t1−α (n) = T2α (n) = tn;α T0, 05 (24) = t24:0,0 25 = 2, 064 (tra bảng phân phối Student:cột 0, 05, hàng 24 bảng t n ;α :cột 0,0 25, hàng ... Stat On(Off) ni 48 20 49 15 50 25 AC: báo kết thúc nhập liệu Cách đọc kết quả: Shift Stat Var x = 49, 0833 xσ n = 0,8620 xσ n − = 0,8693 Cách dùng máy tính bỏ túi MS:Vào Mode chọn SD Xóa liệu...

... : n = 49, γ = 0,95 x = 10,1, S = 0, Z 0,05 = 1, 96 1, 96. 0, ε= = 0, 0 56 ⇒ 10, 044 < a < 10,1 56 15 §4 Ước lượng khoảng phương sai tổng thể σ Bài toán: Từ tổng thể lấy mẫu kích thước n, có phương ... x = 21,52, S = 2, 24 T0,05 = 2, 064 b) 2, 064 .2, ε= = 1, 267 2 ⇒ 20, 2528 < a < 22, 7872 2 24.2, 24.2, 2 χ 0,975 (24) = 12, 40, χ 0,025 (24) = 39, 36 ⇒ ...

... npi 109 65 22 108, 67 66,29 20,21 4,111 0,6 27 33 ⇒χ = qs ( 109 − 108, 67 ) ( − 4,11) 4,11 + 108, 67 + ( − 0,6 37 ) 0,6 37 ( 65 − 66, 29 ) 66, 29 + ( 22 − 20, 21) 20, 21 + = 0 ,72 < χ 0.01 = 11,34 ... Φ  ÷ σ   37 B4 χ qs ni − npi ) ( =∑ npi i =1 k  k ni2 = ∑  i =1 pi  ÷ − n  n B5 kết luận b5 toán chung Ví dụ 5.3 : Bảng điểm lớp học sau Số điểm 0-3 Số học sinh 3-5 5 -7 7-8 8-10 24 43 ... 43448 ÷  1,8688  = −0, 170 03 + 0, 43448 = 0, 26445  − 5,82  p3 = Φ  + 0, 170 03 = Φ ( 0, 03) + 0, 170 03 = 0, 40568 ÷  1,8688   − 5,82  p4 = Φ  − 0, 23565 = Φ ( 1, 17 ) − 0, 23565 = 0,14335...

... theo X Đường hồi quy tuyến tính mẫu Định nghĩa 2.2:Đường hồi quy tuyến tính mẫu Y theo X đương thẳng y=a+bx cho: i i k Q ( a, b ) = ∑ Yxi − ( a + bxi )  ni → i =1 Định lý: b= xy − x y ∧ X ... nghĩa: Đường hồi quy tuyến tính mẫu đường thẳng xấp xỉ nội suy từ bảng số liệu X Y theo phương pháp bình phương tối tiểu.Nếu X Y có tương quan xấp xỉ tuyến tính đường hồi quy tuyến tính mẫu cho ... giản: X = x0 ⇒ Y ≈ y0 = a + bx0 3.Cách dùng máy tính bỏ túi: Nhập số liệu để tính E(X),D(X),E(XY),… chương 3,$6 Sau đọc kết theo cách sau: a)Loại ES x =→ x SHIFT START VAR y =→ y SHIFT START VAR r...

... Hm biến ngẫu nhiên Nh ta biết phần A, hàm biến ngẫu nhiên biến ngẫu nhiên Vì phần ta tìm cách xác định quy luật phân phối xác suất hàm biến ngẫu nhiên biết quy luật phân phối xác suất biến ngẫu ... mẫu ngẫu nhiên Giả sử ta có biến ngẫu nhiên X (gọi biến ngẫu nhiên gốc) tuân theo quy luật phân phối xác suất (gọi quy luật phân bố gốc) Khi biến ngẫu nhiên X1, X2, , Xn đợc gọi lập thành mẫu ngẫu ... lý 2: Nếu X Y hai biến ngẫu nhiên XY biến ngẫu nhiên Chứng minh: Do X Y hai biến ngẫu nhiên nên X + Y X - Y biến ngẫu nhiên (X + Y)2 (X Y)2 biến ngẫu nhiên Vậy 2 ( X + Y ) ( X Y ) = X Y biến...

... NHIÊN VÀ QUY LUẬT PHÂN PHỐI XÁC SUẤT Hàm phân bố xác suất BIẾN NGẪU NHIÊN VÀ QUY LUẬT PHÂN PHỐI XÁC SUẤT Hàm phân bố xác suất Định nghĩa Hàm phân bố xác suất biến ngẫu nhiên X, kí hiệu F(x), xác suất ... PHÂN PHỐI XÁC SUẤT Hàm mật độ xác suất Ví dụ a) +∞ 1= π /2 f (x) dx = −∞ a cos2 xdx = −π /2 = aπ ⇒a= π a π /2 (cos 2x + 1) dx −π BIẾN NGẪU NHIÊN VÀ QUY LUẬT PHÂN PHỐI XÁC SUẤT Hàm mật độ xác suất Ví ... Cách 1: P(X>0,5) = F(+∞) - F(0,5) = - (2. 0,53 - 3.0, 52 + 2. 0,5) = 0,5 +∞ Cách 2: P(X>0,5) = 0,5 f (x) dx BIẾN NGẪU NHIÊN VÀ QUY LUẬT PHÂN PHỐI XÁC SUẤT Hàm mật độ xác suất Ví dụ Biến ngẫu nhiên...

... 2. 10 Một doanh nghiệp có cửa hàng Doanh số ngày (triệu đồng) cửa hàng X1, X2, X3 Phân phối xác suất X1, X2, X3 sau: X1 p 0,1 0,3 0,4 0 ,2 X2 p 0,15 0 ,2 0,4 0 ,2 0,15 X3 10 p 0,15 0 ,2 0,4 0 ,2 ... (30 ngày)? 2. 11 Lãi suất (%/năm) đầu tư vào hai lónh vực I II độc lập hai ĐLNN X X2 Cho biết bảng phân phối xác suất: X1 10 12 p 0,05 0,1 0,3 0,4 0,15 X2 –4 10 12 16 p 0,1 0 ,2 0 ,2 0 ,25 0,15 0,1 ... Vậy lãi suất kỳ vọng cao đầu tư hết vào lónh vực I b)→ Mức độ rũi ro lãi suất: f(α) = Var(Y) = α2Var(X1) + (1–α)2Var(X2) = 4 ,2 2 + 31,15(1–α )2 f ′(α) = 8,4α – 62, 3(1–α) f ′(α) = ⇒ α = 0,88 12 ∈ [0,1]...

... PHỐI XÁC SUẤT CỦA ĐẠI LƯỢNG NGẪU NHIÊN Một hệ thức cho phép biểu diễn mối quan hệ giá trị nhận với xác suất tương ứng đgl phân phối xác suất ĐLNN • • • Bảng phân phối xác suất Hàm mật độ xác suất ... suất Hàm phân phối xác suất II PHÂN PHỐI XÁC SUẤT CỦA ĐẠI LƯỢNG NGẪU NHIÊN Bảng phân phối xác suất : •Giả sử ĐLNN X nhận giá trị x1, x2,…, xn với xác suất tương ứng p1, p2,…, pn (tức pi = P(X ... Lập bảng phân phối xác suất X II PHÂN PHỐI XÁC SUẤT CỦA ĐẠI LƯỢNG NGẪU NHIÊN 6A 4B sp X P II PHÂN PHỐI XÁC SUẤT CỦA ĐẠI LƯỢNG NGẪU NHIÊN Hàm mật độ xác suất : Hàm mật độ xác suất ĐLNN liên tục...

...

... X, Y đại lượng ngẫu nhiên liên tục III – Phân phối xác suất đại lượng ngẫu nhiên 1- Bảng phân phối xác suất Bảng phân phối xác suất dùng để thiết lập phân phối xác suất đại lượng ngẫu nhiên ... b x 3- Hàm phân phối xác suất Hàm phân phối xác suất thiết lập cho đại lượng ngẫu nhiên rời rạc đại lượng ngẫu nhiên liên tục a- Đònh nghóa: F(x) = P(X < x) Nếu X đại lượng ngẫu nhiên rời rạc ... Nếu X đại lượng ngẫu nhiên liên tục hàm F(x) có dạng: x F( x ) = f ( x ) dx ∫ −∞ Thí dụ: dụ Cho đại lượng nhiên rời rạc X có bảng phối xác suất: X P 0 ,25 0,5 ngẫu phân 0 ,25 Hàm phân phối xác suất...

... hợp X = X = ta có bảng phân phối xác suất sau: X p 125 /21 6 25 / 72 5/ 72 1 /21 6 Khi bắt đầu luyện tập, bạn quy từ giá trị X biến cố, tính xác suất biến cố qua cách học chương I Sau này, dần quen rồi, ... Cho bảng phân phối xác suất sau: X p 0,3 0 ,2 0,4 0,1 Xác định vẽ hàm phân phối xác suất Giải: Hàm phân phối xác suất: F(x) = P(X < x) Xác định F(x) cách chia khoảng x dựa vào điểm sẵn có biến ... viết kết trực tiếp vào bảng Lưu ý, sau lập xong bảng cần kiểm tra lại cách cộng tổng xác suất tính Xác định vẽ hàm phân phối xác suất toán tương đối dễ có bảng phân phối xác suất Cần làm cẩn thận...