Giáo trình : Giải tích 2

... =βαf[ϕ(t)]ϕ(t)dt.Ví dụ 1.3. 20 cosn(x)dx =0π2cosn( 2 t)(−1)dt = 20 sinn(t)dt.Đặc biệt, 20 cos2(x)dx = 20 sin2(x)dx = 12 20 dx =π4. 20 √4 − x2dx = 20 4 − 4 sin2(t )2 cos(t)dt = 4 20 cos2(t)dt = π.Định lý ... limn→∞10fn(x)dx .2. 8. Tìm miền hội tụ của các chuỗi hàm∞n=13n(x + 1)n5n2;∞n=1sin(nx)n2;∞n=1nx + nn2+ x2;∞n=17(x − 2) n2nn5;∞n=1sinnxn2+ 1;∞n =2 (2x + 1)n3√n2− 1.∞n=1sinxn2+ x2;∞n=1 (2 − 3x)nn√n ... hạn:[> u:=vector[1, 2, x 2] ;[> u:=array(1..3, [1, 2, x 2] );[> u:=matrix(1,3, [1, 2, x 2] );Tuy nhiên, cách dùng chúng vẫn khác nhau. Mặt khác nếu viết[> u:=matrix(3,1, [1, 2, x 2] );...

42
3,083
13

Giáo trình giải tích 2

... hạn :1 . limn→ 2 0n√1 + x2n.dx2. limn→∞1−1x + x2enx1 + enx.dx3. limn→∞n01 +xnn.e−2xdxGiải1. Đặtfn(x) =n√1 + x2n, x ∈ [0, 2] , n = 1, 2, . . .• Hàm fnliên tục trên [0, 2] nên (L)−đo được.• Khi ... 2 ta có limn→∞x2.n1 +1x2n= x2limn→∞fn(1) = 1Do đó lim fn(x) = f(x) với f(x) = 1, x ∈ [0, 1], f(x) = x2, x ∈ [1, 2] .9• |fn(x)| = fn(x) ≤ 1 + x2∀n ∈ N∗Áp dụng định lý Lebesgue, ta có :limn→ 2 0fn(x)dx ... hkn trên A. Với mỗi k ∈ Z đặt Ak= {x ∈ A : 2k−1<f(x) ≤ 2k}. Chứng tỏ rằng f khả tích trên A khi và chỉ khi :+ ∞k=−∞2kµ(Ak) < Giải ặt B = {x ∈ A : f(x) = +∞}. Ta có các tập Ak, (k ∈ Z),...

Giáo trình giải tích 2

... k 2 = π 2 6 Khi cho x =0, ta có ∞  k=1 (−1) k k 2 = − π 2 12 . Suy ra ∞  k=1 1 (2k − 1) 2 = 1 2  ∞  k=1 1 k 2 − ∞  k=1 (−1) k k 2  = π 2 8 . 4.5 Hội tụ đều. Bất dẳng thức Bessel. Nếu f 2 ... f(x)) 2 dx = π  a 2 0 2 + n  k=1 (a 2 k + b 2 k )  . 14 Suy ra  π −π f 2 (x)dx =  π −π (f(x) − F n f(x)+F n f(x)) 2 dx =  π −π (f(x) − F n f(x)) 2 dx +  π −π (F n f(x)) 2 dx +2  π ... F n f(x))F n f(x)dx =  −π 6π(f(x) − F n f(x)) 2 dx + π( a 2 0 2 + n  k=1 (a 2 k + b 2 k )) Vậy a 2 0 2 + n  k=1 (a 2 k + b 2 k ) ≤  π −π f 2 (x)dx. Cho n → +∞ ta có bất dẳng thức cần tìm....

94
1,374
10

Giáo Trình Giải Tích - KHTN - Chương 2

... 1 1 11 ... ...n 2 3 4 2k 1 2k 21 1 1... ...1 2 3 42k 1 2k 21 2n 1 2n 2và( ) ( )( ) ( )+ += → >+ +21 2n 1 2n 21 1 2n nn1 10 42 2nên sự hội tụ của chuỗi điều hòa 21 n kéo theo ... 11n 1n 1n 2 21nn 22 33 23 21 n n 2un 2 1 n 21 u n 1 n 1n 1 n 11n n 1 n 2n n 21 n 1n 1 n 1n 3n 3n 21 n 3n 3n 1và( )( )( )( )+++++ +++ = = ++ + n 1n 121 nnn 21 n 1n 11n 1vn 1v n 2n n 21 30( )( ... .. .2 3 4 5 8()()−   + + + + +  p pk 1 k1 1... .. .2 1 2( )−≥ + + + + +k 1p p pk1 1 11 2 ... 2 .. .2 42( )()()∞− − − −== + + + + + ≥ 2 k n1 p 1 p 1 p 1 pn 11 1 11 2 2 ... 2 ... 22 2 2Do...

Giáo trình : Giải tích 1

... sqrt (2- y)=sqrt (2) ;p1 := √x + 2 − y = 2[ > p 2: = sqrt (2- x) + sqrt(y)=sqrt (2) ;p2 := 2 − x +√y = 2[ > solve({p1, p2}, {x, y});{x = 0, y = 0},{x = 2, y = 2} [> q 1:= sqrt(4*u-7) < u;q1 := √4u − 7 < ... số∞n=1cosnn2+ 1;∞n=1cosn2+ 12n;∞n=1tann2+ 12n,∞n=1sinnn2+ 1;∞n=1sinn2+ 12n;∞n=1(n + 1)52n3n+ n2,∞n=1tan 2 + n2n3+ 1;∞n=11 + (−1)nnn2;∞n=11n + 1sin1n+ e−n,∞n= 12 n + n√n2+ 1n3− ... hạn,tổng...Ví d :[ > f:= x− > x 2 - x +1;f := x → x2− x + 1[> f (2) ;339[> g:= u− > limit(n*u 2/ (u* (2* n+5)+3), n= infinity);g := u → limn→∞nu2u(2n + 5) + 3[> g(3); 322 .4 .2. Vẽ đồ thị...

63
5,366
15

Giáo trình : Giải tích 3

... biến thực:z = x3+ y3− 3xy; z = 2x4+ y4− x2− 2y2;z = x3y + xy3− xy; z = xy2− x2y;z = 2x2+ 3y2− x4; z = xy2+ x2y;z =x + y + 1x2+ y2+ 1; z =11 + x2+ y2;z = 1 −x2+ y2; z = (x2+ y2)e−x2−y2;z = xy3+ ... =2fx2(x, y)2fxy(x, y)2fyx(x, y)2fy2(x, y).Do ú, bng cỏch tA := 2fx2(x0, y0); B := 2fxy(x0, y0); C := 2fy2(x0, y0)ta cú 1(2f(x0, y0)) = A v 2( 2f(x0, y0)) = AC B2 =: D. T nh lý 1 .20 ta cú h qu sauH qu 1.5. ... Nói chung f có 4 đạo hàm riêng cấp 2: ∂x∂f∂x =: 2f∂x2=fx2=zx2;∂∂x∂f∂y =: 2f∂x∂y=fyx=zyx;∂∂y∂f∂x =: 2f∂y∂x=fxy=zxy;∂∂y∂f∂y =: 2f∂y2=fy2=zy2.Tương tự, ta có các khái niệm đạo...

40
1,663
11

Giáo trình : Giải tích lồi

... . . . . . . . . . 1 82. 2 .2. Tôpô yếu* trên X∗. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 92. 2.3. Cặp đối ngẫu tổng quát. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 2 .2. 4. Không gian Banach ... làx, λy1+ µy2 = λx, y1 + µx, y2; ∀x ∈ X, y1, y2∈ Y, λ, µ ∈ R,λx1+ µx2, y = λx1, y + µx2, y; ∀x1, x2∈ X, y ∈ Y, λ, µ ∈ R.∀x0∈ X \ {0},∃y ∈ Y : x0, y = 0,∀y0∈ Y \ {0},∃x ∈ X : x, y0 ... . . . . . . . 24 3 .2. Sự liên tục của hàm lồi. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25 3 .2. 1. Hàm nửa liên tục dưới. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25 3 .2. 2. Sự liên tục...

34
1,762
8

Giáo trình giải tích cơ sở

Giáo Trình Giải Tích - KHTN - Chương 3

... )= + + +4 3 2f x x 4x 6x 5. Hàm f có đạo hàm vô hạn cấp trên ¡. Ta có phương trình ( )′= + + =3 2f x 4x 12x 12x 0 có nghiệm duy nhất =x 0 và ( ) ( )′′= + + = + 22 f x 12x 24 x 12 12 x 1 0. Do ... −−3x 89 2x 5limx 2d) →+ + − + − 2 22x 21 x x 7 2x xlimx 2xe) →πxsin7xlimtan 3xf) →πx 0lim x cot xg) →x 03arcsin xlim4xh) → −  x 01lim cot xsin xi) →−2x 01 cos xlimxsin 2xj) →− −2x 01 ... = = + 22 22 xx xxlim sin xsin xlim tan x limcos x lim cos xvà−π− −π π−π→→ →→= = = − 22 22 xx xxlim sin xsin xlim tan x limcos x lim cos xta nhận được giới hạn tại vô cực cho hàm tan : →+∞=2xlim...

35
1,052
4

Giáo Trình Giải Tích - KHTN - Chương 4

... ∫.iii) Bằng cách viết ( )() 2 2 2 2x 134x 4x 10 2x 1 9 9 1+ + + = + + = +   ,và với ( )2x 13u x+=; 2 3du dx=, ta có() 2 2 2 2x 13dx 1 dx 1 du 1arctan u C9 ... 2 dtta+∞∫ tồn tại và do mệnh đề 3 .2, 2 tae dt+∞−∫ tồn tại. Cuối cùng, do mệnh đề 3.1, 2 t0e dt+∞−∫ tồn tại. Do 2 2x 0t t0 xe dt e dt− −−=∫ ∫, ta suy ra86 2 2 2 ... ta có 2 dx1 xdu+= và v x=. Do đó, 2 arctan xdx udv uv vduxdxx arctan x1 x= = −= −+∫ ∫ ∫∫Với 2 t 1 x= +; dt 2xdx=, ta có() 2 2xdx 1 dt 1 1ln t C ln 1 x C 2 t 2 21 x=...

Xem thêm