Giáo trình : Giải tích 2

... =βαf[ϕ(t)]ϕ(t)dt.Ví dụ 1.3. 20 cosn(x)dx =0π2cosn( 2 t)(−1)dt = 20 sinn(t)dt.Đặc biệt, 20 cos2(x)dx = 20 sin2(x)dx = 12 20 dx =π4. 20 √4 − x2dx = 20 4 − 4 sin2(t )2 cos(t)dt = 4 20 cos2(t)dt = π.Định lý ... limn→∞10fn(x)dx .2. 8. Tìm miền hội tụ của các chuỗi hàm∞n=13n(x + 1)n5n2;∞n=1sin(nx)n2;∞n=1nx + nn2+ x2;∞n=17(x − 2) n2nn5;∞n=1sinnxn2+ 1;∞n =2 (2x + 1)n3√n2− 1.∞...

Ngày tải lên: 12/09/2012, 16:20

... hạn :1 . limn→ 2 0n√1 + x2n.dx2. limn→∞1−1x + x2enx1 + enx.dx3. limn→∞n01 +xnn.e−2xdxGiải1. Đặtfn(x) =n√1 + x2n, x ∈ [0, 2] , n = 1, 2, . . .• Hàm fnliên tục trên [0, 2] nên (L)−đo được.• Khi ... 2 ta có limn→∞x2.n1 +1x2n= x2limn→∞fn(1) = 1Do đó lim fn(x) = f(x) với f(x) = 1, x ∈ [0, 1], f(x) = x2, x ∈ [1, 2] .9 • |fn(x)| = fn(x) ≤ 1 + x2∀n ∈ N∗Áp dụng định lý Lebesgue, ta c...

Ngày tải lên: 03/11/2012, 10:20

... k 2 = π 2 6 Khi cho x =0, ta có ∞  k=1 (−1) k k 2 = − π 2 12 . Suy ra ∞  k=1 1 (2k − 1) 2 = 1 2  ∞  k=1 1 k 2 − ∞  k=1 (−1) k k 2  = π 2 8 . 4.5 Hội tụ đều. Bất dẳng thức Bessel. Nếu f 2 ... f(x)) 2 dx = π  a 2 0 2 + n  k=1 (a 2 k + b 2 k )  . 14 Suy ra  π −π f 2 (x)dx =  π −π (f(x) − F n f(x)+F n f(x)) 2 dx =  π −π (f(x) − F n f(x)) 2 dx + ...

Ngày tải lên: 15/03/2013, 10:20

... 1 1 11 ... ...n 2 3 4 2k 1 2k 21 1 1... ...1 2 3 42k 1 2k 21 2n 1 2n 2và( ) ( )( ) ( )+ += → >+ +21 2n 1 2n 21 1 2n nn1 10 42 2nên sự hội tụ của chuỗi điều hòa 21 n kéo theo ... 11n 1n 1n 2 21nn 22 33 23 21 n n 2un 2 1 n 21 u n 1 n 1n 1 n 11n n 1 n 2n n 21 n 1n 1 n 1n 3n 3n 21 n 3n 3n 1và( )( )( )( )+++++ +++ = = ++ + n 1n 121 nnn 21 n...

Ngày tải lên: 02/11/2012, 14:49

... sqrt (2- y)=sqrt (2) ;p1 := √x + 2 − y = 2[ > p 2: = sqrt (2- x) + sqrt(y)=sqrt (2) ;p2 := 2 − x +√y = 2[ > solve({p1, p2}, {x, y});{x = 0, y = 0},{x = 2, y = 2} [> q 1:= sqrt(4*u-7) < u;q1 := √4u − 7 < ... số∞n=1cosnn2+ 1;∞n=1cosn2+ 12n;∞n=1tann2+ 12n,∞n=1sinnn2+ 1;∞n=1sinn2+ 12n;∞n=1(n + 1)52n3n+ n2,∞n=1tan 2 + n2n3+ 1;∞n=11 + (−1)nnn2;...

Ngày tải lên: 12/09/2012, 16:20

... biến thực:z = x3+ y3− 3xy; z = 2x4+ y4− x2− 2y2;z = x3y + xy3− xy; z = xy2− x2y;z = 2x2+ 3y2− x4; z = xy2+ x2y;z =x + y + 1x2+ y2+ 1; z =11 + x2+ y2;z = 1 −x2+ y2; z = (x2+ y2)e−x2−y2;z = xy3+ ... =2fx2(x, y)2fxy(x, y)2fyx(x, y)2fy2(x, y).Do ú, bng cỏch tA := 2fx2(x0, y0); B := 2fxy(x0, y0); C := 2fy2(x0, y0)ta cú 1(2f(x0, y0)) = A v 2( 2f(x0, y0)) = AC B2 =: D. T nh lý 1 .20...

Ngày tải lên: 12/09/2012, 16:20

... . . . . . . . . . 1 82. 2 .2. Tôpô yếu* trên X∗. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 92. 2.3. Cặp đối ngẫu tổng quát. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 2 .2. 4. Không gian Banach ... làx, λy1+ µy2 = λx, y1 + µx, y2; ∀x ∈ X, y1, y2∈ Y, λ, µ ∈ R,λx1+ µx2, y = λx1, y + µx2, y; ∀x1, x2∈ X, y ∈ Y, λ, µ ∈ R.∀x0∈ X \ {0},∃y ∈ Y : x0, y = 0,∀y0∈ Y \ {0}...

Ngày tải lên: 12/09/2012, 16:20

... hạn :1 . limn→ 2 0n√1 + x2n.dx2. limn→∞1−1x + x2enx1 + enx.dx3. limn→∞n01 +xnn.e−2xdxGiải1. Đặtfn(x) =n√1 + x2n, x ∈ [0, 2] , n = 1, 2, . . .• Hàm fnliên tục trên [0, 2] nên (L)−đo được.• Khi ... 2 ta có limn→∞x2.n1 +1x2n= x2limn→∞fn(1) = 1Do đó lim fn(x) = f(x) với f(x) = 1, x ∈ [0, 1], f(x) = x2, x ∈ [1, 2] .9 • |fn(x)| = fn(x) ≤ 1 + x2∀n ∈ N∗Áp dụng định lý Lebesgue, ta c...

Ngày tải lên: 12/09/2012, 16:20

... )= + + +4 3 2f x x 4x 6x 5. Hàm f có đạo hàm vô hạn cấp trên ¡. Ta có phương trình ( )′= + + =3 2f x 4x 12x 12x 0 có nghiệm duy nhất =x 0 và ( ) ( )′′= + + = + 22 f x 12x 24 x 12 12 x 1 0. Do ... −−3x 89 2x 5limx 2d) →+ + − + − 2 22x 21 x x 7 2x xlimx 2xe) →πxsin7xlimtan 3xf) →πx 0lim x cot xg) →x 03arcsin xlim4xh) → −  x 01lim cot xsin xi) →−2x 01 cos xlimxsin 2xj)...

Ngày tải lên: 02/11/2012, 14:38

... ∫ . iii) Bằng cách viết ( ) ( ) 2 2 2 2x 1 3 4x 4x 10 2x 1 9 9 1 +   + + = + + = +       , và với ( ) 2x 1 3 u x + = ; 2 3 du dx= , ta có ( ) 2 2 2 2x 1 3 dx 1 dx 1 du 1 arctan u C 9 ... 2 dt t a +∞ ∫ tồn tại và do mệnh đề 3 .2, 2 t a e dt +∞ − ∫ tồn tại. Cuối cùng, do mệnh đề 3.1, 2 t 0 e dt +∞ − ∫ tồn tại. Do 2 2 x 0 t t 0 x e dt e dt − − − = ∫ ∫ , ta suy ra...

Ngày tải lên: 02/11/2012, 14:38