... của (1)
(1)
PP biến thiên hằng số tìm X
r
X
r
= C
1
(t)X
1
+ …+ C
n
(t)X
n
C’
1
(t)X
1
+ …+ C’
n
(t)X
n
= F(t)
C
i
tìm từ hệ pt:
HỆ PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN CẤP 1
ĐỊNH NGHĨA
F
1
(t,x
1
,x
2
,…, ... =
−
1
2
0
6
λ
λ
=
⇔
=
1
( ) 0A I P
λ
− =
1
2
3
1 1 2
1 1 2 0
2 4 4
p
p
p
÷
÷
⇔ =
÷
÷
÷
÷
chọn
1 2
1 2
1 , 0
0 1
P P
...
...
tphân
μ
=
μ
(x) …
PTVPC1:
y’
= f(x, y)
NỘI DUNG
1 –
KHÁI NIỆM CƠ BẢN
2 –
PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN PHÂN LY BIẾN SỐ
3 –
PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN TOÀN PHẦN
4 –
PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN CẤP ...
TOÁN 4 –
HK2 0607
CHUỖI VÀ PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN
•
BÀI 4: PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN CẤP 1
(SINH VI N)
•
TS. NGUYỄN QUỐC LÂN (05/2007)
4. PT VI PHÂN CẤP 1 TUYẾN TÍNH
y’...
... môn: PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN Chương II: Phương trình vi phân cấp cao
Một số khái niệm về phương trình vi phân cấp cao
Các phương trình giải được bằng cầu phương
Tích phân trung gian - Phương trình ... môn: PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN Chương II: Phương trình vi phân cấp cao
Một số khái niệm về phương trình vi phân cấp cao
Các phương trình giải...
... u⇒ = +
PT ĐƯA VỀ ĐẲNG CẤP
1 1 1
0
0
ax by c
a x b y c
+ + =
+ + =
1 1 1
ax by c
y f
a x b y c
+ +
′
=
÷
+ +
1 1
0
a b
a b
≠
1 1
0
a b
a b
=
Bước 1: giải hệ pt
Với cặp nghiệm (x
0
, ... = 2x (1)
y(0) = 1 (2)
3 2
y x C⇔ = +
( tích phân tổng quát )
Thay x = 0, y = 1 vào TPTQ ⇒ C = 1
hay nghiệm của (1) và (2) là:
3
2
1y x= +
Vậy tích phân riêng là: y
3...
... xem C
1
=C
1
(x), C
2
= C
2
(x), giải hệ
1 1 2 2
1 1 2 2
( ) ( ) 0
( ) ( ) ( )
′ ′
+ =
′ ′ ′ ′
+ =
C x y C x y
C x y C x y f x
y
r
= C
1
(x)y
1
+ C
2
(x)y
2
Ví dụ
2 2
1 2 0 1 2
,
− ... t
′′
⇔ − =
1 2
1 1
cos sin
2 2
−
⇔ = + − −
t t
y C e C e t t t
2
1
1 1
cos(ln ) ln sin(ln )
2 2
C
y C x x x x
x
⇔ = + − −
BÀI TOÁN CAUCHY
Tìm nghiệm của phương trình
F(x...
... hệ quả sau đây
0 0 0
0 0 0
1 1 1
1 1 1
00
1
11
; 0 ,1, (1. 1.3.25)
; (1. 1.3.26)
; (1. 1.3.27)
; (1. 1.3.28)
; (1. 1.3.29)
( ) ; (1. 1.3.30)
( 1) ( ) , 1, 2 . (1. 1.3. 31)
ii
i
ii
EC A AC E i
AC EC AC
C ... 1 1 1 1
( 1) ( ) ( 1) ( ) ;
( 1) ( ) ( 1) ( ) .
k k k k
k
k k k k
k
C E C EC E C E
C A C EC A C E C A
Mà theo (1. 1.3 .17 ) thì
10
C A C E I
nên do (1. 1.3 .1...