hệ phương trình vi phân cấp 1

... PY Hệ n ptvp tuyến tính cấp x1 = 2x + et  ′ (1)  x′2 = − x1 + 3x − et    1 1 0 P= ÷, D =  ÷,  1   P 1  1 = ÷,  1   et  2  A= ÷, F(t) =  t ÷  −e ÷  1     y1 ... nghiệm hệ x1’ = f1(t,x1,x2,…, xn) ……………………… xn’ = fn(t,x1,x2,…, xn) Thỏa điều kiện x1(t0) = α ………… xn(t0) = α n Hệ n ptvp cấp tương đương ptvp cấp n nên hệ nghiệm có n số tự PHƯƠNG PHÁP KHỬ B1: ... ĐỊNH NGHĨA F1(t,x1,x2,…, xn, x1’,x2’,…,xn’) = Hệ tổng qt … Fn(t,x1,x2,…, xn, x1’,x2’,…,xn’) = x1’ = f1(t,x1,x2,…, xn) Hệ tắc … xn’ = fn(t,x1,x2,…, xn) t : biến x1, x2 , …, xn : ẩn hàm...

Ngày tải lên: 25/01/2014, 07:20

... 2 1 = 1, P =  ÷, 1  1 1 = 2, P2 =  ÷,  1 Các nghiệm đltt hệ  2 2t   X1 = e  ÷, X = e  ÷ 1  1 t Nghiệm tổng quát hệ  2 2t   X = C1 X1 + C2 X = C1e  ÷+ C2e  ÷ 1  1 ... VTR A:  2 1 = 1, P =  ÷, 1 Nghiệm tổng quát:  1 1 = 2, P2 =  ÷,  1  x1  t  2 2t  1 X =  ÷ = C1e  ÷+ C2e  ÷ 1   1  x2  (2) ′  x1 = x1 + x2 + x3  ′  x2 = x1 + x2 + x3 ... yn  C1eλ1t  P K Pn   x1  P 11 12    x  P λ2t P22 K P2 n C2e     =  21             xn  Pn1 Pn K Pnn  Cn eλnt    C1eλ1t  P K Pn   x1  P 11 12  ...

Ngày tải lên: 02/04/2014, 15:36

... trỡnh vi phõn 5 1. 1 .1 Mt s khỏi nim 1. 1.2 Mt s phng trỡnh, h phng trỡnh vi phõn ó bit cỏch gii 1. 1.3 Bi toỏn Cauchy i vi phng trỡnh vi phõn 1. 1.4 a phng trỡnh vi phõn cp n v h n phng trỡnh vi phõn ... (1, , wm) G [, ] X X [, ] a j ỳ i + 277* = , = 1, 7 71 SAO CHO + + K i k -= g = max 1

Ngày tải lên: 12/09/2015, 07:54

... phương trình chia hai vế phương trình cho Đặt Phương trình trở dạng phương trình tuyến tính cấp Phương trình + Dạng: + Cách giải: Đặt (với (Cách nhớ: Đặt hàm biến ) Đưa phương trình biến số phân ... giải phương trình vi phân cấp Đây kinh nghiệm cá nhân Phương trình Dạng: 𝑦 PT tuyến tính cấp Dạng: 𝑑𝑥 PT biến số phân ly PT PT Bernoulli 𝑑𝑦 Nếu không giải đưa dạng B Phương trình vi phân cấp (Tuyến ... riêng Ví dụ: Xét phương trình vi phân { Khi C Hệ hai phương trình vi phân cấp Dạng: { à Cách giải: Dùng phương pháp thế, đưa phương trình vi phân cấp Chú ý: Rút theo rút theo ...

Ngày tải lên: 13/06/2015, 16:13

... phương trình (11 . 31) c) x2 e αx.Qn(x) Nếu α nghiệm kép phương trình (11 . 31) a) Q1(x)cosβx + R1(x)sinβx , l = max(m,n) Nếu ± iβ khơng nghiệm phương trình đặc trưng (11 . 31) b) x[Q1(x)cosβx + R1(x)sinβx] ... phương trình đặc trưng (11 . 31) nghiệm riêng (11 .32) có dạng : Y= Q1(x)cosβx + R1(x)sinβx với Q1(x), R1(x)là đa thức bậc l = max(m,n) ± iβ nghiệm phương trình đặc trưng (11 . 31) nghiệm riêng (11 .32) ... Giải phương trình sau : y’’ - 5y’ + 6y = Bảng tóm tắt nghiệm tổng qt phương trình y’’ + py’ + qy = (11 .30) Nghiệm phương trình đặc trưng r2 + pr + q = (11 . 31) Nghiệm phương trình (11 .30) r1 ,...

Ngày tải lên: 12/09/2012, 15:44

... x1 PcanG 1BPcan x t 1 x1 t 1 x1 x1 x1 x1 (t 1) x tx1 x1 x1 0 x1 0 QcanG 1BPcan x 1 t 1 x1 1 t x1 x1 tx1 1. 2.3 ... (*) p 11 p 21 p12 , x2 p22 x2 p12 x1 x1 , x1 p22 t x1 t x1 p12 x2 , x2 p12 p22 p22 x2 Pcan p 11 x1 p12 t x1 x1 , x p p 1 11 21 ( p p t ... s 1. 1 Hờ phng tri nh vi phõn thng 1. 1 .1 Cac khai niờm c ban 1. 1.2 Tinh ụn i nh cua hờ phng tri nh vi phõn tuyờn ti nh 1. 1.3 Ly thuyờt Floquet 1. 2 Hờ phng tri nh vi phõn sụ 1. 2 .1 Mụt...

Ngày tải lên: 12/11/2012, 16:55

... EC1 AC1 EC1 ; (1. 1.3.28) C1 E C1 EC1 A; (1. 1.3.29) EC0 ( EC0 )i ; (1. 1.3.30) AC1 ( 1) i ( AC1 )i , i 1, (1. 1.3. 31) Chng minh T (1. 1.3.9) v (1. 1.3 .10 ) ta cú (1. 1.3.25): ECi A ACi A T (1. 1.3 .11 ) ... suy C1 EC0 (1. 1.3 .18 ) Nhõn phi vi C1 vo hai v ca (1. 1.3 .17 ) ta c: C0 EC1 C1 AC1 C1 (1. 1.3 .17 ) T (1. 1.3 .12 ) ta suy C0 EC1 (1. 1.3 .19 ) Ta s chng minh Ci tớnh theo cụng thc (1. 1.3 .14 ) v (1. 1.3 .15 ) ... http://www.lrc-tnu.edu.vn 18 Chng minh Cho i , t ( 1. 1.3.9) v (1. 1.3 .10 ) ta cú: EC0 AC1 I (1. 1.3 .16 ) C1 A I (1. 1.3 .17 ) v C0 E Nhõn trỏi vi C1 vo hai v ca (1. 3 .16 ) ta c: C1 EC0 C1 AC1 C1 (1. 1.3 .17 ) T (1. 1.3 .12 ) ta...

Ngày tải lên: 12/11/2012, 16:57

... PA1 1q t Qx t Đặt u t PA1 1BPx t QA1 1BPx t QA1 1q t Px t , v t u' t v t Qx t ta đưa hệ (1. 3 .1) hệ sau: PA1-1Bu t PA1-1q t QA1-1Bu t QA1-1q t ( ) ( ) ( ) hệ phương trình vi phân thường, ( ) hệ ... dọc S1 , đặt P : I Q1 B1 : BP , A2 : A1 B1Q1 A1 BPQ1 Hệ phương trình vi phân đại số tuyến tính (1. 2.5) có số N S n det A1 Hệ phương trình vi phân đại số tuyến tính (1. 2.5) có số dim N1 N1 S1 const ... Định nghĩa 1. 2 .1 Hệ phương trình vi phân (1. 2 .1) gọi hệ phương trình vi phân đại số (DAE’s) hàm F thoả mãn KerFx' ' t , x t , x ' t với t , x, x ' I D  n Hệ 1. 2.2 Hệ phương trình vi phân tuyến...

Ngày tải lên: 12/11/2012, 16:57

... max(h,k),0] 1. 1.3 Tính ổn định hệ phương trình vi phân chậm Xét hệ phương trình vi phân có chậm (1. 2) với giả thiết f (t, 0) 0, tức hệ (1. 2) có nghiệm không Tương tự toán ổn định hệ phương trình vi phân ... nghiên cứu sử dụng 1. 1 1. 1 .1 Phương trình vi phân chậm Phương trình vi phân thường Xét phương trình vi phân x = f (t, x), t I = [t0 , t0 + b] x(t ) = x , x Rn , t 0 0 (1. 1) f (t, x) : I ì ... {x Rn : x x0 a} Nghiệm x(t) phương trình vi phân (1. 1) hàm số x(t) khả vi liên tục thoả mãn: i) (t, x(t)) I ì D, ii) x(t) thoả mãn phương trình vi phân (1. 1) Giả sử hàm f (t, x(t)) liên tục...

Ngày tải lên: 13/11/2012, 09:02

... PA1 1q t Qx t Đặt u t PA1 1BPx t QA1 1BPx t QA1 1q t Px t , v t u' t v t Qx t ta đưa hệ (1. 3 .1) hệ sau: PA1-1Bu t PA1-1q t QA1-1Bu t QA1-1q t ( ) ( ) ( ) hệ phương trình vi phân thường, ( ) hệ ... dọc S1 , đặt P : I Q1 B1 : BP , A2 : A1 B1Q1 A1 BPQ1 Hệ phương trình vi phân đại số tuyến tính (1. 2.5) có số N S n det A1 Hệ phương trình vi phân đại số tuyến tính (1. 2.5) có số dim N1 N1 S1 const ... Định nghĩa 1. 2 .1 Hệ phương trình vi phân (1. 2 .1) gọi hệ phương trình vi phân đại số (DAE’s) hàm F thoả mãn KerFx' ' t , x t , x ' t với t , x, x ' I D  n Hệ 1. 2.2 Hệ phương trình vi phân tuyến...

Ngày tải lên: 13/11/2012, 17:05

... phương trình đặc trưng (11 . 31) nghiệm riêng (11 .32) có dạng : Y= Q1(x)cosβx + R1(x)sinβx với Q1(x), R1(x)là đa thức bậc l = max(m,n) ± iβ nghiệm phương trình đặc trưng (11 . 31) nghiệm riêng (11 .32) ... Giải phương trình sau : y’’ - 5y’ + 6y = Bảng tóm tắt nghiệm tổng qt phương trình y’’ + py’ + qy = (11 .30) Nghiệm phương trình đặc trưng r2 + pr + q = (11 . 31) Nghiệm phương trình (11 .30) r1 , ... giải phương trình vi phân tuyến tính khơng với hệ số khơng đổi • Bài tập : 11 (Tr.206) Ứng dụng giải phương trình vi phân phần mềm Maple • Cú Pháp: dsolve(ODE) dsolve(ODE, var) : giải phương trình...

Ngày tải lên: 05/06/2013, 01:27

... - – KHÁI NIỆM CƠ BẢN – PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN PHÂN LY BIẾN SỐ – PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN TOÀN PHẦN – PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN CẤP TUYẾN TÍNH – PT BERNULLI TỰ ĐỌC: PT VI PHÂN KHÔNG GIẢI ĐƯC VỚI ĐẠO ... 0, … n VD: y '+3 x = Cấp y ' '+4 y '+3 y ( x ) = e x Cấp ( x + y )dx − ( x − y )dy = Cấp Phương trình vi phân cấp n: chứa đạo hàm cao cấp n Dạng tổng quát PT vi phân cấp 1: F ( x, y ( x ), y ... ) dy P VD: Giải ptrình vi phân phân & Giải ptrình vphân (x2 + y2 +x)dx + xydy = y (1 + xy)dx – xdy = SGK, trang 19 4: Ch/minh (tìm) μ = μ(x2 + y2): dạng cho trước! PT VI PHÂN CẤP TUYẾN TÍNH ...

Ngày tải lên: 24/08/2013, 09:52

... Giải hệ phương trình vi phân thường cấp  y1' = y1 cos x − y2 sin x  '  y2 = y1 sin x − y2 cos x   y1 (0) =  y ( 0) =  Chương Phương trình hệ phương trình vi phân 3.4 Giải hệ phương trình vi ... Giải phương trình vi phân phương pháp RungeKutta Bậc 2: yi +1 = yi + (k1 + k ); k1 = h f ( xi , yi ); k = h f ( xi + h, yi + k1 ); (14 ) (15 ) Chương Phương trình hệ phương trình vi phân 3.2 Giải phương ... min -1 k2 = 0 .1 min -1 Chương Phương trình hệ phương trình vi phân 3.5 Ứng dụng Khảo sát động học hệ phản ứng phức tạp Chương Phương trình hệ phương trình vi phân 3.5 Ứng dụng Khảo sát động học hệ...

Ngày tải lên: 20/10/2013, 00:29

... phơng trình vi phân 1. 1 Các định nghĩa .5 1. 2 Sự ổn định hệ vi phân tuyến tính 1. 3 Sự ổn định hệ vi phân tuyến tính 1. 4 Sự ổn định hệ vi phân tuyến tính với hệ số ... véctơ Y(t) C1(a, b), thỏa mãn phơng trình (1. 2) đợc gọi nghiệm phơng trình (1. 1) (a, b) Để cho ngắn gọn ta gọi hệ (1. 1) hệ vi phân (t 1. 1 .1 Định nghĩa Nghiệm ), (a < t < ) hệ (1. 2) (nếu có) ... (1. 5) với ma trận hàm A(t) = [ ajk(t) ] F(t) = colon{f1(t), , fn(t)} Hệ vi phân dY =A(t)Y dt (1. 6) đợc gọi hệ vi phân tuyến tính tơng ứng với hệ (1. 5) 1. 2 .1 Định nghĩa Hệ vi phân tuyến tính (1. 4)...

Ngày tải lên: 20/12/2013, 22:36

... phơng trình vi phân 1. 1 Các định nghĩa 1. 2 Tính ổn định hệ phơng trình vi phân tuyến tính .7 1. 3 Tính ổn định hệ phơng trình vi phân tuyến tính .8 1. 4 Tính ổn định hệ phơng trình ... định hệ vi phân tuyến tính Xét hệ phơng trình vi phân tuyến tính dY dt = A(t)Y+f(t) (1. 2 .1) với A(t), f(t) C(It) Giả sử dX dt = A(t)X, hệ tơng ứng (1. 2.2) Định nghĩa 1. 2 .1 Hệ vi phân (1. 2 .1) đợc ... 13 1. 4 Tính ổn định hệ phơng trình vi phân với hệ số ma trận Xét hệ phơng trình vi phân dY (t ) = AY (t ), dt (1. 4 .1) A ma trận cấp nxn, Y(t) = (y1(t), y2(t),, yn(t)) Định nghĩa 1. 4 .1. ( [ 1] ...

Ngày tải lên: 20/12/2013, 22:44

... định lý 1. 2 .1 ta có hệ phơng trình vi phân (1. 2 .1) không ổn định theo Liapunov Định lý 1. 2.2 i) Hệ phơng trình vi phân tuyến tính (1. 2 .1) ổn định tiệm cận nghiệm tầm thờng hệ phơng trình vi phân ... lý 1. 2.2 suy hệ phơng trình vi phân tuyến tính (1. 3 .1) ổn định tiệm cận 1. 3.2 Tính ổn định hệ phơng trình vi phân tuyến tính với hệ số số Xét hệ phơng trình vi phân tuyến tính dX = AX dt , (1. 3.8) ... nghĩa 1. 1.3 Gọi X (t ) nghiệm hệ phơng trình (1. 2.2), có hai nghiệm X (t ), X (t ) hệ phơng trình vi phân tuyến tính (1. 2 .1) thoả mãn X (t ) = X (t ) X (t ) Do hệ phơng trình vi phân (1. 2 .1) ổn...

Ngày tải lên: 22/12/2013, 13:05

... chơng hai, gồm: 1. 1 Tính ổn định hệ phơng trình vi phân 1. 2 Tính ổn định hệ phơng trình vi phân tuyến tính 1. 3 Tính ổn định hệ vi phân tuyến tính 1. 4 Tính ổn định hệ phơng trình vi phân tuyến tính ... phơng trình vi phân tuyến tính (1. 3) hệ phơng trình vi phân tuyến tính tơng ứng (1. 4) 1. 2 .1 Định nghĩa ([3]) Hệ phơng trình vi phân tuyến tính (1. 3) đợc gọi ổn định tất nghiệm x = x(t) ổn định 1. 2.2 ... đó: % % Q1 Q1 = ( I d Q ) Q1 = Q1 % % % Q1Q = Q1 (I d Q1 ) = Q1 Q1 (2 .14 ) Từ định nghĩa X1, tồn N > cho: (t).Y(t)u N ' u t (2 .15 ) Theo bổ đề 2.5; (2 .12 );(2 .13 ) nên (2.2) có - nhị phân thờng...

Ngày tải lên: 23/12/2013, 17:09