... = 1+ y x ⇒ y' = u'x + u Pt trở thành: u ' x + u = − + u u 1 u ⇒ u'x = ⇒ u + ln|u -1| =− ln|x| + u PT ĐƯA VỀ ĐẲNG CẤP ax + by + c y′ = f ÷ a1 x + b1 y + c1 a b =0 a1 b1 a b ≠0 a1 b1 ... = (1) 1. Hàm số y = ϕ(x,c1,…,cn) thỏa mãn (1) với ci số gọi nghiệm tổng quát (1) Nếu cho ci giá trị cụ thể ta nghiệm riêng (1) 2.Hàm φ(x,c1,…,cn, y) = thỏa mãn (1) gọi tích phân tổng quát (1) ... y x′ − = y +1 y +1 ⇒x=e −∫ − dy y +1 y ∫ y + 1. e ∫− dy y +1 dy + C ÷ ÷ ⇒ x = ( y + 1) (ln | y + 1| − + C) y +1PHƯƠNGTRÌNH BERNOULLI y′ + p ( x ) y = yα q ( x ) , α ≠ 0 ,1 Phương pháp...
... - VD: Giải ( x + 1) y '−2 y = ( x + 1) ⇒ y '− y = ( x + 1) x +1 1/ Phươngtrình nhất: y '− y = ⇒ y = Cy0 ( x ) x +1 2/ Biến thiên số: C = C ( x ) ⇒ C ' ( x ) y0 = ( x + 1) ⇒ C ( x ) 3/ Nghiệm ... TRÌNHVIPHÂNPHÂN LY BIẾN SỐ – PHƯƠNGTRÌNHVIPHÂN TOÀN PHẦN – PHƯƠNGTRÌNHVIPHÂNCẤP TUYẾN TÍNH – PT BERNULLI TỰ ĐỌC: PT VIPHÂN KHÔNG GIẢI ĐƯC VỚI ĐẠO HÀM & PT RICATTI (SGK, TRANG 13 5 → 13 9) ... ∂y (*) Ph/trình viphâncấp 1: Thoả ĐK (*) ⇒ ∃u(x,y): du = P( x, y )dx + Q( x, y )dy = Pdx + Qdy ⇒ Nghiệm u = C Tìm u: ⎧u ' x = P( x, y ) ⎨ ⎩u ' y = Q( x, y ) (1) 1/ T/phân (1) theo x ⇒ u = ∫...
... 2y dp y 1 1 ⇒ = dy = − ÷dy 2 p y (1 + y ) y 1 + y ⇒ py = C1 (1 + y ) ⇒ py = C1 (1 + y ) ⇒ y ' y = C1 (1 + y ) ydy ⇒ = C1dx 1+ y ⇒ ln (1 + y ) = C1x + C2 x2yy” – (y – xy’)2 = x2 ty ty” – ... ± 2i 1x y1 = e cos x, y2 = e sin x x x ⇒ y0 = C1e cos x + C2e sin x Tìm nghiệm riêng yr pt y” + ay’ + by = f(x) Biến thiên số Trong y0, xem C1 = C1(x), C2 = C2(x), giải hệ ′ ′ C1 ( x ) y1 + C2 ... ⇔ C1 ( x) = e sin(e ), C2 ( x) = −e sin(e ) Chọn: C1(x) = −cos(ex), C2(x) = ex cos(ex) – sin(ex) yr = C1(x)y1 + C2(x)y2 yr = −e−x cos(ex) + e−2x [ex cos(ex) – sin(ex)] = −e– 2xsin(ex) y0 = C1e...
... trìnhviphân cấp1 y ln y + y′ x + = ′ = e x+ y + e x− y 10 y 11 .( x + x y + y )dx + xy ( x + y )dy = 12 .(2 x + y + 1) dx + ( x + y − 1) dy = xy 13 y′ + = arcsin x + x 1 x 14 y = xy′ + y′ ln y 2 15 ... x y )dy = 16 y′ = − xy 2 2 Phươngtrìnhviphân cấp1 17 .( x ln y - x )y ¢ = y 18 .y ¢ sin y + 2y = xy ¢ x y2 19 .y ¢ = xy + y ¢ 2x y arctgx 20 =4 y 1+ x 1+ x 21. ( y + 2y + x )y ¢+ x = cos y - sin ... tính α 1 α =1 ta pt tách biến z = y1−α Cách giải : Đặt ′ = (1 − α ) y′ y −α ⇒z α z′ y ⇒ y′ = Thay vào pt 1 α α z′y α + yp( x) = q( x) y 1 α z′ + z. (1 − α ) p ( x) = (1 − α ) q( x) Phươngtrình vi...
... TrìnhViPhânCấp chia vế phươngtrình cho (1 + x ). (1 + y ) 2 ta phươngtrình tách biến: x dx + y dy = 2 1+ x 1+ y y x dx + ⇒∫ ∫ + y2 dy = c 1+ x ln (1 + x2) + ln (1 + y2) = c ⇒ 2 2 2c * ⇒ (1 + ... PhươngTrìnhViPhânCấp • Nếu f2(x) = x=a x=a nghiệm phươngtrình • Nếu g1( y) = y=b y=b nghiệm riêng phươngtrình VD1: Tìm nghiệm phươngtrình x (1 + y )dx + y (1 + x ) dy = Vì (1 + x ). (1 + y ) ... TrìnhViPhânCấp VD: Tìm nghiệm phươngtrình − 1 y y' = y thỏa điều kiện )= y( 2 1 y dy Ta có: y' = = − dx y y ⇒− dy = dx ( ĐK : y ≠ 1) 1 y y ⇒ ∫− dy = ∫ dx 1 y Chương 5: PhươngTrìnhVi Phân...
... x )dy = Vì (1 + x ). (1 + y ) ≠ 2 chia vế phươngtrình cho (1 + x ). (1 + y ) 2 ta phươngtrình tách biến: x dx + y dy = 2 1+ x 1+ y y x dx + ⇒∫ ∫ + y2 dy = c 1+ x ln (1 + x2) + ln (1 + y2) = c ⇒ ... 2c * ⇒ (1 + x ). (1 + y ) = e = c VD2: Tìm nghiệm phương trình: xy dy = −( y + 1) dx •Nếu (*) x.( y + 1) ≠ , chia vế phươngtrình cho y x.( y + 1) ta dy + dx = y +1 x y ⇒∫ dy + ∫ dx = c y +1 x y ... c] ⇒ y=e [∫ cos x ⇒ y = cos x[ ∫ dx + c] cos x cos x − ∫ tg xdx ⇒ y = cos x[ tgx + c ] 3.4 Phươngtrình Bernouli a) Dạng y '+ P ( x) y = Q( x) y b) Cách giải: Đặt z=y α ; α ≠ 0 ,1 1−α sau đưa...
... dx = du, dy = dv a1x + b1y + c1 = a1u + b1v + a1x + b1y0 + c1 = a1u + b1v a x + b y + c2 = a u + b v + a x + b y0 + c2 = a u + b v ⎛ a u + b1v ⎞ dv =f⎜ ⎟ Đây phươngtrìnhviphân du ⎝ a 2u + ... trình (5 .13 ) nên: y1 ''+ p(x)y1 '+ q(x)y1 = y ''+ p(x)y '+ q(x)y = Nhân hai vế hai phươngtrình với hai số C1 , C2 tương ứng, ta được: (C1 y1 + C2 y ) ''+ p(x)(C1 y1 + C2 y ) '+ q(x)(C1 y1 + C2 ... = VT = C1 '(x)y1 '(x) + C2 '(x)y '(x) (do y1 ''+ p(x)y1 '+ q(x)y1 = y ''+ p(x)y '+ q(x)y = ) 11 0 Bài 5: Phươngtrìnhviphân Tóm lại C1 (x), C2 (x) thoả mãn hệ phương trình: ⎧ y1 (x)C1 '(x) +...
... thành: (1 + y ) yp ' p = ( y − 1) p Với p ≠ 0: 2y dp y2 − 1 = dy = − ÷dy 2 p y (1 + y ) y 1 + y ⇔ py = C1 (1 + y ) ⇔ y ' y = C1 (1 + y ) ydy ⇔ = C1dx ⇔ ln (1 + y ) = C1x + C2 2 1+ y x2 ... −x y1 = e , y = e −2 x ⇒ y = C1e −x + C2e −2 x Xem C1 C2 hàm theo x, giải hệ ′ C1 (x)y1 + C′2 (x)y = ′ ′ C1 (x)y1 + C′2 (x)y′2 = f (x) C1 (x)e− x + C′2 (x)e−2 x = ′ −x −2 x x ′ C1 (x)(−e ... quát pt y0 = C1y1 + C2y2 Nếu biết trước nghiệm y1 ≠ 0, y2 tìm sau y2 = y1 ∫ e − ∫ p ( x ) dx y1 dx Ví dụ Giải pt: x2y” – xy’ + y = 0, biết pt có nghiệm y1 = x p(x) = – 1/ x y2 = y1 ∫ y2 = x ∫ e...
... (Dts 1 u)(0).(Ps v)(0) = s =1 (1. 1 .11 ) Hơn nữa, ta có: B(Dt )u|t=0 , v Cm+J = Q.(Du)(0), v Cm+J = (Du)(0), Q∗ v C2m (1. 1 .12 ) Và (Cu, v)Cm+J = (u,C∗ v)CJ (1. 1 .13 ) Từ (1. 1 .11 ) - (1. 1 .13 ) cho ta (1. 1.6) ... (1. 1.3) quy toán liên hợp hình thức (1. 1. 21) , (1. 1.22) theo công thức Green (1. 1.20) quy Đặc biệt trường hợp maxµk < 2m toán biên (1. 1.2), (1. 1.3) (1. 1 .15 ), (1. 1 .16 ) đồng thời quy Chứng minh Vì L+ ... nghĩa (1. 2 .1) thoả mãn đông thời L L+ T chứng minh (ii) toán biên (1. 1.2), (1. 1.3) toán liên hợp hình thức (1. 1. 21) , (1. 1.22) Giả sử (v, ω, v) ∈ M + × Cγ−2m ×Cm+J nghiệm toán (1. 1. 21) , (1. 1.22)...
... trìnhviphâncấp I Phươngtrìnhviphâncấp I chưa giải đạo hàm Chương I: Phươngtrìnhviphâncấp1.1 Khái niệm tổng quát phươngtrìnhviphâncấp1. 2 Một số phương pháp giảiphươngtrìnhviphân ... hàm Chương I: Phươngtrìnhviphâncấp1.1 Khái niệm tổng quát phươngtrìnhviphâncấp1. 2 Một số phương pháp giảiphươngtrìnhviphâncấp1. 3 Phươngtrìnhviphâncấp chưa giải đạo hàm Ngô Mạnh ... viphâncấp1.1 Khái niệm tổng quát phươngtrìnhviphâncấp Ngô Mạnh Tưởng website: http://www.tuongnm.wordpress.com Bài giảng: PHƯƠNGTRÌNHVIPHÂN Khái niệm tổng quát phươngtrìnhviphân cấp...