bai tai phuong trinh vi phan cap 1 co loi giai

... = 1+ y x ⇒ y' = u'x + u Pt trở thành: u ' x + u = − + u u 1 u ⇒ u'x = ⇒ u + ln|u -1| =− ln|x| + u PT ĐƯA VỀ ĐẲNG CẤP  ax + by + c  y′ = f  ÷  a1 x + b1 y + c1  a b =0 a1 b1 a b ≠0 a1 b1 ... = (1) 1. Hàm số y = ϕ(x,c1,…,cn) thỏa mãn (1) với ci số gọi nghiệm tổng quát (1) Nếu cho ci giá trị cụ thể ta nghiệm riêng (1) 2.Hàm φ(x,c1,…,cn, y) = thỏa mãn (1) gọi tích phân tổng quát (1) ... y x′ − = y +1 y +1 ⇒x=e −∫ − dy  y +1  y ∫ y + 1. e   ∫− dy y +1  dy + C ÷ ÷  ⇒ x = ( y + 1) (ln | y + 1| − + C) y +1 PHƯƠNG TRÌNH BERNOULLI y′ + p ( x ) y = yα q ( x ) , α ≠ 0 ,1 Phương pháp...

Ngày tải lên: 02/04/2014, 15:37

... − f (t1 , ϕkn (t1 )) = lim n→∞ theo (2 .1. 5) l =1 i 1 ≤ ql lim f (tl , ϕkn (tl )) − f (t1 , ϕkn (t1 )) l =1 n→∞ i 1 ≤ |f (tl , ϕ(tl )) − f (t1 , ϕ(t1 ))| (do ql = 1) l =1

Ngày tải lên: 31/10/2014, 15:33

... được( ⇔ ∃ P: P-1AP = D (chéo) ) X’ = AX + F(t) ⇔ X’ = PDP-1X + F(t) ⇔ P-1X’ = DP-1X + P-1F(t) Đặt Y = P-1X: ⇔ Y’ = DY + G(t)  y1 '   1 K   y1   g1 (t)  y1 '(t) = λ1y1 (t) + g1 (t)  y ' ... tính cấp x1 = 2x + et  ′ (1)  x′2 = − x1 + 3x − et    1 1 0 P= ÷, D =  ÷,  1   P 1  1 = ÷,  1   et  2  A= ÷, F(t) =  t ÷  −e ÷  1     y1  1  x1  Y = P X ... k =1 Vd: ′ x1 = x1 + x + 2x3 1 2  x′2 = x1 + x + 2x3 ⇔ X′ =  1 ÷X   ÷  4÷ x′ = 2x + 2x + 4x    3 1 λ A − λI = 1 λ ( A − λ1I)P = A  1 = 2 = λ (6 − λ ) = ⇔  λ2 = 4−λ  1   p1...

Ngày tải lên: 25/01/2014, 07:20

... 2 1 = 1, P =  ÷, 1  1 1 = 2, P2 =  ÷,  1 Các nghiệm đltt hệ  2 2t   X1 = e  ÷, X = e  ÷ 1  1 t Nghiệm tổng quát hệ  2 2t   X = C1 X1 + C2 X = C1e  ÷+ C2e  ÷ 1  1 ... X = PY P K P n   y1   x1  P 11 12  x  P P22 K P2 n   y2      =  21             xn  Pn1 Pn K Pnn   yn  C1eλ1t  P K Pn   x1  P 11 12    x  P λ2t ... eλnt    P Pn P2  P C1eλ1t P C2eλ2t K P nC2eλnt  11 12   λnt λ1t λ2t P22C2e K P2 nC2e   P21C1e =    λnt  λ2t  P C eλ1t Pn 2C2e K PnnC2e   n1 X = C1Pe λ1t + C2 P2e λ2t + L + Cn...

Ngày tải lên: 02/04/2014, 15:36

... y’’ + py’ + qy = (11 .30) Nghiệm phương trình đặc trưng r2 + pr + q = (11 . 31) Nghiệm phương trình (11 .30) r1 , r2 thực , r1 ≠ r2 y =C 1e r1x C e + r1 = r2 = r y = e rxC +1 C x2) ( r1 , r2 = α ± iβ ... Q1(x)cosβx + R1(x)sinβx với Q1(x), R1(x)là đa thức bậc l = max(m,n) ± iβ nghiệm phương trình đặc trưng (11 . 31) nghiệm riêng (11 .32) có dạng : Y = x[Q1(x)cosβx + R1(x)sinβx] với Q1(x), R1(x)là đa ... αx.Qn(x) Nếu α nghiệm kép phương trình (11 . 31) a) Q1(x)cosβx + R1(x)sinβx , l = max(m,n) Nếu ± iβ khơng nghiệm phương trình đặc trưng (11 . 31) b) x[Q1(x)cosβx + R1(x)sinβx] , l = max(m,n) Nếu ± iβ...

Ngày tải lên: 12/09/2012, 15:44

... - VD: Giải ( x + 1) y '−2 y = ( x + 1) ⇒ y '− y = ( x + 1) x +1 1/ Phương trình nhất: y '− y = ⇒ y = Cy0 ( x ) x +1 2/ Biến thiên số: C = C ( x ) ⇒ C ' ( x ) y0 = ( x + 1) ⇒ C ( x ) 3/ Nghiệm ... TRÌNH VI PHÂN PHÂN LY BIẾN SỐ – PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN TOÀN PHẦN – PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN CẤP TUYẾN TÍNH – PT BERNULLI TỰ ĐỌC: PT VI PHÂN KHÔNG GIẢI ĐƯC VỚI ĐẠO HÀM & PT RICATTI (SGK, TRANG 13 5 → 13 9) ... ∂y (*) Ph/trình vi phân cấp 1: Thoả ĐK (*) ⇒ ∃u(x,y): du = P( x, y )dx + Q( x, y )dy = Pdx + Qdy ⇒ Nghiệm u = C Tìm u: ⎧u ' x = P( x, y ) ⎨ ⎩u ' y = Q( x, y ) (1) 1/ T/phân (1) theo x ⇒ u = ∫...

Ngày tải lên: 24/08/2013, 09:52

... trình vi phân cấp1 y ln y + y′ x + = ′ = e x+ y + e x− y 10 y 11 .( x + x y + y )dx + xy ( x + y )dy = 12 .(2 x + y + 1) dx + ( x + y − 1) dy = xy 13 y′ + = arcsin x + x 1 x 14 y = xy′ + y′ ln y 2 15 ... x y )dy = 16 y′ = − xy 2 2 Phương trình vi phân cấp1 17 .( x ln y - x )y ¢ = y 18 .y ¢ sin y + 2y = xy ¢ x y2 19 .y ¢ = xy + y ¢ 2x y arctgx 20 =4 y 1+ x 1+ x 21. ( y + 2y + x )y ¢+ x = cos y - sin ... tính α 1 α =1 ta pt tách biến z = y1−α Cách giải : Đặt ′ = (1 − α ) y′ y −α ⇒z α z′ y ⇒ y′ = Thay vào pt 1 α α z′y α + yp( x) = q( x) y 1 α z′ + z. (1 − α ) p ( x) = (1 − α ) q( x) Phương trình vi...

Ngày tải lên: 16/05/2014, 17:35

... y’2(x) ] + q[C1y1(x) + C2 y2(x) ] = f(x) Hay: C1[ y1’’( x) + pC1y 1( x) + qC1y1(x) ] C2 [ y2’’(x) + py’2(x) + q y2(x) ] + C’1y 1( x) + C’2 y’2(x) = f(x) Do y1, y2 nghiệm (1) nên suy ra: C’1y 1( x) + C’2 ... , y(0) = 11 y’ = 12 y’cos2x + y = tgx 13 y’+ = x2 y4 14 y’cosx + y = – sinx 15 (2xy +3)dy – y2dx = ( coi x hàm số ) 16 (y4 + 2x)y’ = y ( coi x hàm số ) 17 18 ydx + ( x + x2y2)dy = ( coi x hàm ... được: y’ = C1y 1( x) + C2 y’2(x) (5) y’’ = C1y1’’( x) + C2 y2’’(x) + C’1y 1( x) + C’2 y’2(x) (6) Thay (3), (5),(6) vào (1) , có : C1y1’’( x) + C2 y2’’(x) + C’1y 1( x) + C’2 y’2(x) + p[C1y 1( x) + C2...

Ngày tải lên: 13/07/2014, 22:20

... Trình Vi Phân Cấp chia vế phương trình cho (1 + x ). (1 + y ) 2 ta phương trình tách biến: x dx + y dy = 2 1+ x 1+ y y x dx + ⇒∫ ∫ + y2 dy = c 1+ x ln (1 + x2) + ln (1 + y2) = c ⇒ 2 2 2c * ⇒ (1 + ... Phương Trình Vi Phân Cấp • Nếu f2(x) = x=a x=a nghiệm phương trình • Nếu g1( y) = y=b y=b nghiệm riêng phương trình VD1: Tìm nghiệm phương trình x (1 + y )dx + y (1 + x ) dy = Vì (1 + x ). (1 + y ) ... Trình Vi Phân Cấp VD: Tìm nghiệm phương trình − 1 y y' = y thỏa điều kiện )= y( 2 1 y dy Ta có: y' = = − dx y y ⇒− dy = dx ( ĐK : y ≠ 1) 1 y y ⇒ ∫− dy = ∫ dx 1 y Chương 5: Phương Trình Vi Phân...

Ngày tải lên: 08/08/2014, 06:20

... x )dy = Vì (1 + x ). (1 + y ) ≠ 2 chia vế phương trình cho (1 + x ). (1 + y ) 2 ta phương trình tách biến: x dx + y dy = 2 1+ x 1+ y y x dx + ⇒∫ ∫ + y2 dy = c 1+ x ln (1 + x2) + ln (1 + y2) = c ⇒ ... 2c * ⇒ (1 + x ). (1 + y ) = e = c VD2: Tìm nghiệm phương trình: xy dy = −( y + 1) dx •Nếu (*) x.( y + 1) ≠ , chia vế phương trình cho y x.( y + 1) ta dy + dx = y +1 x y ⇒∫ dy + ∫ dx = c y +1 x y ... c] ⇒ y=e [∫ cos x ⇒ y = cos x[ ∫ dx + c] cos x cos x − ∫ tg xdx ⇒ y = cos x[ tgx + c ] 3.4 Phương trình Bernouli a) Dạng y '+ P ( x) y = Q( x) y b) Cách giải: Đặt z=y α ; α ≠ 0 ,1 1−α sau đưa...

Ngày tải lên: 03/02/2015, 11:36

... (m2 – 9)x2 + 10 (1) (m tham số) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thò hàm số (1) m =1 Tìm m để hàm số (1) có ba điểm cực trò BÀI GIẢI 1) m = 1, y = x – 8x + 10 (C) MXĐ : D = R y’ = 4x – 16 x; y’ = ⇔ x ... 4x3 – 16 x = 4x(x2 – 4) y' = ⇔ 4x(x2 – 4) = ⇔ x = hay x = ±2 • y'' = 12 x2 – 16 ; y'' = ⇔ 12 x2 – 16 = ⇔ x2 = 16 12 x = ⇔x= ± −∞ y' −2 − y + +∞ − −∞ y'' +∞ −9 − 3 + y + -9 x +∞ +∞ lõm 3 −2 − -17 /9 ... -2 ) ⎪ ⎨ ⎪a = -8 ⎪3 - b = ⎩ ⇒ a = – b = 1 với α + β = αβ = -2 ⇒ (α = 1- β =1 + ) hay (β = 1- α =1 + ) Khi đó, x = ± y = – x – 1, ta có điểm chung ( A 1- ) ( 3, -9 + B + 3, -9 - ) 6) Gọi x hoành...

Ngày tải lên: 05/03/2015, 22:36

... dx = du, dy = dv a1x + b1y + c1 = a1u + b1v + a1x + b1y0 + c1 = a1u + b1v a x + b y + c2 = a u + b v + a x + b y0 + c2 = a u + b v ⎛ a u + b1v ⎞ dv =f⎜ ⎟ Đây phương trình vi phân du ⎝ a 2u + ... trình (5 .13 ) nên: y1 ''+ p(x)y1 '+ q(x)y1 = y ''+ p(x)y '+ q(x)y = Nhân hai vế hai phương trình với hai số C1 , C2 tương ứng, ta được: (C1 y1 + C2 y ) ''+ p(x)(C1 y1 + C2 y ) '+ q(x)(C1 y1 + C2 ... = VT = C1 '(x)y1 '(x) + C2 '(x)y '(x) (do y1 ''+ p(x)y1 '+ q(x)y1 = y ''+ p(x)y '+ q(x)y = ) 11 0 Bài 5: Phương trình vi phân Tóm lại C1 (x), C2 (x) thoả mãn hệ phương trình: ⎧ y1 (x)C1 '(x) +...

Ngày tải lên: 11/07/2014, 08:20

... thành: (1 + y ) yp ' p = ( y − 1) p Với p ≠ 0:  2y dp y2 − 1 = dy =  − ÷dy 2 p y (1 + y ) y 1 + y ⇔ py = C1 (1 + y ) ⇔ y ' y = C1 (1 + y ) ydy ⇔ = C1dx ⇔ ln (1 + y ) = C1x + C2 2 1+ y x2 ... −x y1 = e , y = e −2 x ⇒ y = C1e −x + C2e −2 x Xem C1 C2 hàm theo x, giải hệ ′ C1 (x)y1 + C′2 (x)y =  ′ ′ C1 (x)y1 + C′2 (x)y′2 = f (x) C1 (x)e− x + C′2 (x)e−2 x =  ′  −x −2 x x ′ C1 (x)(−e ... quát pt y0 = C1y1 + C2y2 Nếu biết trước nghiệm y1 ≠ 0, y2 tìm sau y2 = y1 ∫ e − ∫ p ( x ) dx y1 dx Ví dụ Giải pt: x2y” – xy’ + y = 0, biết pt có nghiệm y1 = x p(x) = – 1/ x y2 = y1 ∫ y2 = x ∫ e...

Ngày tải lên: 19/01/2014, 07:20

Ngày tải lên: 27/09/2014, 00:02

... (Dts 1 u)(0).(Ps v)(0) = s =1 (1. 1 .11 ) Hơn nữa, ta có: B(Dt )u|t=0 , v Cm+J = Q.(Du)(0), v Cm+J = (Du)(0), Q∗ v C2m (1. 1 .12 ) Và (Cu, v)Cm+J = (u,C∗ v)CJ (1. 1 .13 ) Từ (1. 1 .11 ) - (1. 1 .13 ) cho ta (1. 1.6) ... (1. 1.3) quy toán liên hợp hình thức (1. 1. 21) , (1. 1.22) theo công thức Green (1. 1.20) quy Đặc biệt trường hợp maxµk < 2m toán biên (1. 1.2), (1. 1.3) (1. 1 .15 ), (1. 1 .16 ) đồng thời quy Chứng minh Vì L+ ... nghĩa (1. 2 .1) thoả mãn đông thời L L+ T chứng minh (ii) toán biên (1. 1.2), (1. 1.3) toán liên hợp hình thức (1. 1. 21) , (1. 1.22) Giả sử (v, ω, v) ∈ M + × Cγ−2m ×Cm+J nghiệm toán (1. 1. 21) , (1. 1.22)...

Ngày tải lên: 30/11/2015, 15:28

... trình vi phân cấp I Phương trình vi phân cấp I chưa giải đạo hàm Chương I: Phương trình vi phân cấp 1. 1 Khái niệm tổng quát phương trình vi phân cấp 1. 2 Một số phương pháp giải phương trình vi phân ... hàm Chương I: Phương trình vi phân cấp 1. 1 Khái niệm tổng quát phương trình vi phân cấp 1. 2 Một số phương pháp giải phương trình vi phân cấp 1. 3 Phương trình vi phân cấp chưa giải đạo hàm Ngô Mạnh ... vi phân cấp 1. 1 Khái niệm tổng quát phương trình vi phân cấp Ngô Mạnh Tưởng website: http://www.tuongnm.wordpress.com Bài giảng: PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN Khái niệm tổng quát phương trình vi phân cấp...

Ngày tải lên: 06/12/2015, 21:03

... x2 1 e− 0dx dx = (1 + )(x − ln |x + 1| − ) (x + 1) x 1+ x x +1 ln(x + 1) 2 − =x +1 x x y2 = (1 + ) x ' V^y nghi^m t^ ng qua t: y = a e o  17 5) 1 x +1 C1 (1 + ) + C2 (x − − + ln(x + 1) 2 + 1) x ... HD giai: − e y1 y2 = y1 = 2(x − 1) 2x 1 e− 2x +1 dx dx (2x − 1) −x (2x + 1) e−x (2x + 1) e dx = (2x − 1) [− + (2x − 1) 2 (2x − 1) 2 p(x)dx dx = (2x − 1) e−x (1 − 2x) dx] 2x − = −e−x Suy NTQ: y = C1 ... gia i h^: e −3 1 γ 21 = γ22 = −3 −3 1, 2 = 1 11 ⇒ 11 = 12 = 12 ⇒ γ 21 = 3; γ22 = '   ' e a a   H^ nghi^m co ba n cu a h^ thu^n nh^ t tu o ng u ng la: e e x1 = e−t y1 = e−t   '...

Ngày tải lên: 20/09/2012, 17:16

Ngày tải lên: 26/10/2012, 14:26

Ngày tải lên: 26/10/2012, 14:26