... xn) Thỏa i u kiện x1(t0) = α ………… xn(t0) = α n Hệ n ptvp cấp tương đương ptvp cấp n nên hệ nghiệm có n số tự PHƯƠNG PHÁP KHỬ B1: xây dựng ptvp cấp n theo hàm chọn trước B2: gi i ptvp cấp n vừa ... trúc nghiệm hệ tt khơng X0 : nghiệm tổng qt hệ pt X = X0 + Xr X’(t) = AX(t) (1) Xr : nghiệm riêng hệ pt khơng Cấu trúc nghiệm tổng qt hệ X0 = C1X1 + C2X2 + …+ CnXn { Xk , k = 1, ,n }: hệ nghiệm độc ... , n} hệ nghiệm đltt hệ Đònh Lý: Hệ X’ = AX(t), ma trận A có n giá trò riêng thực λ 1, λ … λ n (không bắt buộc phân biệt), tương ứng n vectơ riêng P1, P2 , … , Pn độc lập tuyến tính ⇒ Nghiệm tổng...
... Thỏa i u kiện ………… xn(t0) = αn Hệ n ptvp cấp tương đương ptvp cấp n nên hệ nghiệm có n số tự PHƯƠNG PHÁP KHỬ B1: xây dựng ptvp cấp n theo hàm chọn trước B2: gi i ptvp cấp n vừa tìm rút hệ v i (n ... nghiệm hệ tt không X0 : nghiệm tổng quát hệ pt X = X + Xr X’(t) = AX(t) (1) Xr : nghiệm riêng hệ pt không Cấu trúc nghiệm tổng quát hệ X0 = C1X1 + C2X2 + …+ CnXn { Xk , k = 1, ,n }: hệ nghiệm ... CẤU TRÚC NGHIỆM TỔNG QUÁT HỆ X’ = AX Định lý: Hệ X’ = AX(t), ma trận A có n giá trị riêng thực λ1, λ2 … λn (kể trị riêng b i) , n vector riêng P1, P2 , … , Pn độc lập tuyến tính ⇒ Nghiệm tổng quát...
... nghiên cứu số phương pháp gi ihệphươngtrìnhviphâncấp một, phương pháp sai phân (phương pháp Euler), phương pháp Newton-Kantorovich gi ihệphươngtrìnhviphâncấp Nhiệm vụ nghiên cứu Nghiên ... g icấpphươngtrìnhviphâncấp cao đạo hàm có mặt phươngtrình Nghiệm phươngtrìnhviphân hàm số y = ϕ(x), thay vào phươngtrình ta đồng thức b HệphươngtrìnhviphânHệphươngtrìnhviphân ... NewtonKantorovich kết hợp hai phương pháp Chương MỘT SỐ KIẾN THỨC CHUẨN BỊ 1.1 Phương trình, hệphươngtrìnhviphân 1.1.1 Một số kh i niệm a PhươngtrìnhviphânPhươngtrìnhviphânphươngtrình liên hệ...
... 1.4.2 IC H Chng MT s PHNG PHP GII H PHNG TRèNH VI PHN CP MT 2.1 23 Phng phỏp sai phõn gii bi toỏn Cauchy ivi h phng trỡnh vi phõn cp mt 23 2.2 Phng phỏp Newton-Kantorovich gii bi toỏn Cauchy ivi ... trỡnh vi phõn 5 1.1.1 Mt s kh i nim 1.1.2 Mt s phng trỡnh, h phng trỡnh vi phõn ó bit cỏch gii 1.1.3 Bi toỏn Cauchy ivi phng trỡnh vi phõn 1.1.4 a phng trỡnh vi phõn cp n v h n phng trỡnh vi phõn ... NewtonKantorovich gii h phng trỡnh vi phõn cp mt Nhim v nghiờn cu Nghiờn cu cỏch gii h phng trỡnh vi phõn da trờn hai phng phỏp sai phõn (phng phỏp Euler) v phng phỏp Newton-Kantorovich 4 i tng nghiờn...
... biến ) Đưa phươngtrình biến số phân ly) Email: Jackie9x.spb@gmail.com Chú ý gi iphươngtrìnhviphâncấp Đây kinh nghiệm cá nhân Phươngtrình Dạng: 𝑦 PT tuyến tính cấp Dạng: 𝑑𝑥 PT biến số phân ... chồng chất nghiệm riêng Ví dụ: Xét phươngtrìnhviphân { Khi C Hệ hai phươngtrìnhviphâncấp Dạng: { à Cách gi i: Dùng phương pháp thế, đưa phươngtrìnhviphâncấp Chú ý: Rút theo rút theo ... Bernoulli 𝑑𝑦 Nếu không gi i đưa dạng B Phươngtrìnhviphâncấp (Tuyến tính v ihệ số hằng) Dạng: + Nếu Phươngtrình + Nếu Phươngtrình không Phươngtrình (PTTN) Dạng: Cách gi i: + Xác định phương trình...
... gi iphươngtrìnhviphânphần mềm Maple • Cú Pháp: dsolve(ODE) dsolve(ODE, var) : gi iphươngtrìnhviphân ODE : gi iphươngtrìnhviphân ODE theo biến var dsolve({ODE, ICs}, var) : gi iphương ... (*) có nghiệm : r = r = Vậy nghiệm tổng qt tương ứng : y = + Ce C e 2x x Phươngtrìnhviphâncấp hai tuyến tính 3.4 Phươngtrìnhviphâncấp hai tuyến tính khơng v ihệ số khơng đ i 3.4.1 ... ICs}, var) : gi iphươngtrìnhviphân ODE v ii u kiện ban đầu ICs theo biến var • VD: gi iphương trình: y’’ + 4y’ + y = -Khai báo phươngtrình : > ODE:=diff(y(t),t$2)+4*diff(y(t),t)+y(t)=0; ...
... Bx c gi l n nh theo ngha Lyapunov nu vi mi phộp chiu P ó bit dc theo khụng gian bt bin cc i ca cp A, B liờn hp vi cỏc giỏ tr riờng hu hn, Ax Bx 0, vi mi x0 P( x(0) x0 ) bi toỏn giỏ tr ... tỏc gi hon thnh chng trỡnh hc V cui cựng, xin cm n gia ỡnh v bn bố ó to mi iu kin thun li, ng vi n, giỳp tỏc gi sut thi gian hc tp, nghiờn cu v hon thnh lun ny S húa bi Trung tõm Hc liu i hc ... tuyờn ti nh 12 1.2.3 Hờ phng tri nh vi phõn sụ phi tuyờn 19 Chng Ly thuyờt Floquet ivi hờ phng trinhvi phõn sụ 22 2.1 Ly thuyờt Floquet ivi hờ phng trinhvi phõn sụ tuyờn ti nh 22...
... xi (t ) xi1 (t ) xi2 (t ) 2t i , i ti 0,1, l nghim ca h (2.1.3) vỡ 0 M xi (t ) i 2it i it i 1 2 2t i ti , t t 0,1 , i 0,1 l c lp tuyn tớnh vỡ ci t i ci xi (t ) 0 ii ci t i ci t i 0,1 ii ... chng minh T (1.3.5.7) ta cú C0 ACi Suy Ci Ci C0 ACi ( I C0 A)Ci hay ( I C0 A) Ci Cng t (1.3.5.7) ta cú Ci AC0 Ci ( I C0 A) ( I C0 A)Ci Ci Suy Ci Ci AC0 Ci ( I AC0 ) Hay Ci ( I AC0 ) Ci ( I AC0 ... Vii ta phi chng minh Ci A Ci B Tht vy: Ci E Ci A (Q 1Ci P )( PEQ) (Q 1Ci P )( PAQ) Q 1Ci EQ Q 1Ci AQ Ci E Ci A Ni 0 0 0 0 Ni 0 N 0 0 I 0 S Ni 0 0 0 0 0 0 0 Ni 0 0 0 0 I 0 R 0 I...
... ta phân lớp hệphươngtrìnhviphân đ i số nhờ kh i niệm số hệphươngtrìnhviphân lo i Tiếp theo ta đề cập đến kh i niệm số hệphươngtrìnhviphân đ i số ([3], [9]) Xét hệphươngtrìnhviphân ... phân đ i số thành hệ phƣơng trìnhviphân thƣờng hệ phƣơng trình đ i số , Trong mục ta nghiên cứu phân rã hệphươngtrìnhviphân đ i số tuyến tính hệ số có số số thành hệphươngtrìnhviphân ... v i t , x, x ' I D n Hệ 1.2.2 Hệphươngtrìnhviphân tuyến tính: A t x' t B t x t q t (1.2.2) đó: A, B C I , L n , q liên tục I, detA(t) = v i t I , hệphươngtrìnhviphân đ i số Người...
... Lyapunov-Krasovskii i u kiện ổn định đạt dựa vi c gi i nghiệm bất đẳng thức ma trận tuyến tính phươngtrình Riccati đ i số Đ i v ihệ tuyến tính không ôtônôm i u kiện dựa nghiệm phươngtrình Riccati viphân ... khiển hoàn toàn i u khiển hệi u khiển tồn nghiệm phươngtrình Riccati viphân (RDE) Cu i chương, luận văn trình bày i u kiện có l i gi i toán i u khiển H bền vững cho lớp hệphươngtrìnhvi ... giả thiết i u khiển Phần đầu chương 2, luận văn trình bày kết gi i toán i u khiển H cho hệphươngtrìnhviphân không ôtônôm trễ dựa m i quan hệ tính i u khiển hoàn toàn tồn nghiệm phương trình...
... ta phân lớp hệphươngtrìnhviphân đ i số nhờ kh i niệm số hệphươngtrìnhviphân lo i Tiếp theo ta đề cập đến kh i niệm số hệphươngtrìnhviphân đ i số ([3], [9]) Xét hệphươngtrìnhviphân ... phân đ i số thành hệ phƣơng trìnhviphân thƣờng hệ phƣơng trình đ i số , Trong mục ta nghiên cứu phân rã hệphươngtrìnhviphân đ i số tuyến tính hệ số có số số thành hệphươngtrìnhviphân ... v i t , x, x ' I D n Hệ 1.2.2 Hệphươngtrìnhviphân tuyến tính: A t x' t B t x t q t (1.2.2) đó: A, B C I , L n , q liên tục I, detA(t) = v i t I , hệphươngtrìnhviphân đ i số Người...
... gi iphươngtrìnhviphân ODE : gi iphươngtrìnhviphân ODE theo biến var dsolve({ODE, ICs}, var) : gi iphươngtrìnhviphân ODE v ii u kiện ban đầu ICs theo biến var • VD: gi iphương trình: ... + ( x sin x + cos x) Nhiệm vụ nhà • Lý thuyết : cách gi iphươngtrìnhviphân tuyến tính khơng v ihệ số khơng đ i • B i tập : 11(Tr.206) Ứng dụng gi iphươngtrìnhviphânphần mềm Maple • Cú ... có nghiệm : r = r = Vậy nghiệm tổng qt tương ứng : y = C1e 2x + C2 e 3x Phươngtrìnhviphâncấp hai tuyến tính 3.4 Phươngtrìnhviphâncấp hai tuyến tính khơng v ihệ số khơng đ i 3.4.1...
... N I DUNG - – KH I NIỆM CƠ BẢN – PHƯƠNGTRÌNHVIPHÂNPHÂN LY BIẾN SỐ – PHƯƠNGTRÌNHVIPHÂN TOÀN PHẦN – PHƯƠNGTRÌNHVIPHÂNCẤP ... Gi iphươngtrìnhviphân y '− y = x y x y' 1/ α = ½ Chia vế cho y ⇒ − ⋅ y=x y x 2/ Đ i biến đưa PT viphâncấp ttính: u = y y' 4u u' = ⇒ 2u '− = x : Pt cấp tuyến tính theo u y x 2u x 3/ Gi i ... ( y ) dy P VD: Gi i ptrình viphânphân & Gi i ptrình vphân (x2 + y2 +x)dx + xydy = y(1 + xy)dx – xdy = SGK, trang 194: Ch/minh (tìm) μ = μ(x2 + y2): dạng cho trước! PT VIPHÂNCẤP TUYẾN TÍNH...
... = ‘,yf [i, j]:8:4);writeln; End; readln; END Chương Phươngtrìnhhệphươngtrìnhviphân 3.3 Gi ihệphươngtrìnhviphânphương pháp Euler B i tập: Gi ihệphươngtrìnhviphân thường cấp y1' ... ( xi , y ( xi ) ) ; y ( xi +1 ) = y ( xi ) + h f ( xi , y ( xi ) ) ; - biết yi yi +1 = yi + h f ( xi , yi ) ; (8 a) (9) Chương Phươngtrìnhhệphươngtrìnhviphân 3.1 Gi iphươngtrìnhviphân ... ( ) - i u kiện Côsi hay i u kiện ban đầu Chương Phươngtrìnhhệphươngtrìnhviphân * B i toán biên B i toán gi iphươngtrìnhviphân v ii u kiện bổ sung cho nhiều i m - Cho khoảng [a,...
... vi c nghiên cứu tính ổn định hệ phơng trìnhviphân đạt hiệu Trên sở t i liệu phơng trìnhviphân lý thuyết ổn định nghiên cứu đề t i " Một số vấn đề tính ổn định hệ phơng trìnhviphân có nhiều ... phơng trình tuyến tính có trễ ổn định tiệm cận Trình bày i u kiện đủ để nghiệm hệ phơng trìnhviphân tuyến tính có nhiều trễ ổn định ổn định tiệm cận Trình bày i u kiện đủ để nghiệm hệviphân ... đây: Trình bày có hệ thống kh i niệm tính chất lý thuyết ổn định Thiết lập i u kiện ổn định, ổn định tiệm cận hệ phơng trìnhviphân tuyến tính Trình bày chứng minh chi tiết i u kiện đủ để hệ...
... cục hệviphân mà dừng l ivi c xét m i quan hệ tính ổn định mũ v i ổn định tiệm cận, trình bày chứng minh chi tiết i u kiện đủ để hệ phơng trìnhviphân ổn định tiệm cận toàn cục, áp dụng i u ... cục hệ phơng trìnhviphân Ôtônôm không Ôtônôm Xét m i liên hệ tính ổn định mũ tính ổn định tiệm cận nghiệm phơng trìnhviphânTrình bày i u kiện đủ để nghiệm hệ phơng trìnhviphân ổn định tiệm ... toán học ng i Nga Liapunov, luận án tiến sĩ trình bày hai phơng pháp nghiên cứu lí thuyết, hai phơng pháp kinh i n giúp vi c nghiên cứu tính ổn định hệ phơng trìnhviphân đạt đợc hiệu Phơng pháp...
... tiệm cận ii) Chứng minh hoàn toàn tơng tự i) Hệ i) Hệ phơng trìnhviphân tuyến tính (1.2.1) ổn định tiệm cận hệ phơng trìnhviphân tuyến tính tơng ứng (1.2.2) ổn định tiệm cận ii) Hệ phơng trình ... ánh hoạt động hệ thống (hệ kỹ thuật, hệ kinh tế, hệ sinh th i, hay hệ động lực ) Tính bị chặn (gi i n i) nghiệm hệ phơng trìnhviphân (hoặc sai phân) tất định hay ngẫu nhiên tiêu chí quan trọng ... trìnhviphân tuyến tính Chơng II Là n i dung Luận văn, trình bày tính bị chặn v i xác suất nghiệm hệ phơng trìnhviphân ngẫu nhiên ITÔ tuyến tính Luận văn đợc thực trờng Đ i học Vinh d i hớng...
... Chơng hệ thống l i kiến thức lý thuyết ổn định, nhằm phục vụ cho chơng hai, gồm: 1.1 Tính ổn định hệ phơng trìnhviphân 1.2 Tính ổn định hệ phơng trìnhviphân tuyến tính 1.3 Tính ổn định hệviphân ... định theo Liapunov t + % i u kiện đủ: Giả sử nghiệm tầm thờng x hệviphân tuyến tính (1.4) ổn định theo Liapunov t + Khi đó, % % y = y(t),(t t < +) nghiệm hệ phơng trìnhviphân tuyến tính ... pp - 10 [6] Constantin A (1992), Asymptotic properties of solution of differential equation, Analele Universitãtii din Timisoara, Seria Stiinte Matamatice, Vol XXX, fasc - 3, pp 183 - 225 ...