Lý thuyết về giới hạn của hàm số.
Lý thuyết về giới hạn của hàm số.
Có thể bạn quan tâm
giới hạn của hàm số.Hàm số liên tục
- 18
- 699
- 29
Giới hạn hữu hạn, giới hạn vô cực, các giới hạn đặc biệt.
Lý thuyết về giới hạn của hàm số.
Tóm tắt lý thuyết
1. Giới hạn hữu hạn
+) Cho khoảng K chứa điểm x0 và hàm số y = f(x) xác định trên K hoặc trên K{x0}.
f(x) = L khi và chỉ khi với dãy số (xn) bất kì, xn ∈ K {x0} và xn → x0, ta có
lim f(xn) =L.
+) Cho hàm số y = f(x) xác định trên khoảng (x0; b).
f(x) = L khi và chỉ khi dãy số (xn) bất kì, x0 < xn < b và xn → x0 ,ta có lim f(xn) = L.
+) Cho hàm số y = f(x) xác định trên khoảng (a; x0).
f(x) = L khi và chỉ khi với dãy số (xn) bất kì, a < xn < x0 và xn → x0, ta có
lim f(xn) = L.
+) Cho hàm số y = f(x) xác định trên khoảng (a; +∞).
f(x) = L khi và chỉ khi với dãy số (xn ) bất kì, xn > a, xn → +∞ thì lim f(xn) = L.
+) Cho hàm số y = f(x) xác định trên khoảng (-∞; a).
f(x) = L khi và chỉ khi với dãy số (xn ) bất kì, xn < a, xn → -∞ thì lim f(xn) = L.
2. Giới hạn vô cực
Sau đây là hai trong số nhiều loại giới hạn vô cực khác nhau:
+) Cho hàm số y = f(x) xác định trên khoảng (a; +∞), f(x) = -∞ khi và chỉ khi với dãy số (xn) bất kì, xn > a, xn → +∞ thì ta có lim f(xn) = -∞
+) Cho khoảng K chứa điểm x0 và hàm số y = f(x) xác định trên K hoặc trên K{x0}.
f(x) = +∞ và chỉ khi với dãy số (xn) bất kì, xn ∈ K {x0} và xn → x0 thì ta có
lim f(xn) = +∞.
Nhận xét: f(x) có giới hạn +∞ khi và chỉ khi -f(x) có giới hạn -∞.
3. Các giới hạn đặc biệt
a) x = x0;
b) c = c;
c) c = c;
d) = 0 (c là hằng số);
e) xk = +∞, với k nguyên dương;
f) xk = -∞, nếu k là số lẻ;
g) xk = +∞ , nếu k là số chẵn.
4. Định lí về giới hạn hữu hạn
Định lí 1.
a) Nếu = L và g(x) = M thì:
[f(x) + g(x)] = L + M; [f(x) - g(x) = L - M; [f(x) . g(x)] = L.M; = (nếu M ≠ 0).b) Nếu f(x) ≥ 0 và f(x) = L, thì L ≥ 0 và √f(x) = √L
Chú ý: Định lí 1 vẫn đúng khi x → +∞ hoặc x → -∞.
Định lí 2.
f(x) = L khi và chỉ khi f(x) = f(x) = L.
5. Quy tắc về giới hạn vô cực
a) Quy tắc giới hạn của tích f(x).g(x)
b) Quy tắc tìm giới hạn của thương
Có thể bạn quan tâm
Chương IV - Bài 2: Giới hạn của hàm số
- 11
- 372
- 17
Có thể bạn quan tâm
Chương IV - Bài 2: Giới hạn của hàm số
- 4
- 542
- 17
Có thể bạn quan tâm
Gioi han cua ham so
- 2
- 276
- 14
Có thể bạn quan tâm
Giới hạn của hàm số
- 11
- 58
- 6
Có thể bạn quan tâm
Chủ đề: Các dạng giới hạn của hàm số
- 20
- 1
- 12
Có thể bạn quan tâm
Tài liệu ĐỊNH NGHĨA VÀ MỘT SỐ ĐỊNH LÝ VỀ GIỚI HẠN CỦA HÀM SỐ pdf
- 5
- 205
- 1
Có thể bạn quan tâm
giáo án định nghĩa và 1 số đinh lí về giới hạn của hàm số
- 8
- 104
- 6
Có thể bạn quan tâm
BÀI TẬP VỀ GIỚI HẠN CỦA DÃY SỐ VÀ HÀM SỐ doc
- 25
- 1
- 6
Có thể bạn quan tâm
Bài 4: Định nghĩa và một số định lý về giới hạn của hàm số potx
- 9
- 61
- 0
Bài viết liên quan
Bài viết mới
- Viết đoạn văn ngắn phân tích cái hay trong đoạn thơ sau: Nhóm bếp lửa … Bếp lửa (Bếp lửa - Bằng Việt)
- Tình bà cháu trong bài thơ Bếp lửa của Bằng Việt
- Bình giảng đoạn thơ sau đây trong bài Bếp lửa của Bằng Việt: Rồi sớm rồi chiều ....thiêng liêng bếp lửa.
- Phân tích bài thơ ‘Bếp lửa’ của Bằng Việt_bài2
- Phân tích gía trị biểu cảm của những câu thơ sau: Mẹ đang tỉa bắp … em nằm trên lưng (Khúc hát ru những em bé lớn trên lưng mẹ - Nguyễn Khoa Điềm)
- Trong bài thơ Khúc hát ru những em bé lớn trên lưng mẹ của Nguyền Khoa Điềm, em thích hình ảnh thơ nàọ nhất? Viết một đoạn văn nói rõ cái hay của hình ảnh thơ ấy trong đó có sử dụng thành phần tình thái và thành phần phụ chú
- Nêu cảm nhận về bài thơ Khúc hát ru những em bé lớn trên lưng mẹ của Nguyễn Khoa Điềm ( bài 2).
- Cảm nhận của em về bài thơ Khúc hát ru những em bé lớn trên lưng mẹ của Nguyễn Khoa Điềm
- Soạn bài Khúc hát ru những em bé lớn trên lưng mẹ
- Cảm nhận về bài thơ Khúc hát ru những em bé lớn trên lưng mẹ
Xem nhiều gần đây
- Bài 5 trang 119 sgk hình học 11
- Bài 10 trang 54 sách giáo khoa hình học lớp 11
- Bài 2 trang 19 sách giáo khoa hình học lớp 11
- Bài 2 trang 168 sách giáo khoa Đại số và Giải tích 11
- Bài 7 trang 105 sgk hình học 11
- Bài 3 trang 63 sách giáo khoa hình học lớp 11
- Bài 4 trang 53 sách giáo khoa hình học lớp 11
- Bài 1 trang 19 sách giáo khoa hình học lớp 11
- Bài 3 trang 169 sách giáo khoa Đại số và Giải tích 11
- Bài 6 trang 37 sgk giải tích 11
- Bài 7 trang 169 sách giáo khoa Đại số và Giải tích 11
- Bài 6 trang 105 sgk hình học 11