Góp phần bồi dưỡng năng lực tự học toán cho học sinh trung học phổ thông trong dạy học hình học lớp 10 (thể hiện qua chương trình 1 và chương 2) (thể hiện qua chương 1 và chương 2)

Mở đầu1 Lý do chọn đề tài

Bồi dỡng NLTH cho HS là điều rất quan trọng và cần thiết trong điều kiệnhiện nay Thời gian tự học là lúc HS có điều kiện tự nghiền ngẫm vấn đề học tậptheo một yêu cầu, phong cách riêng và với tốc độ thích hợp Điều đó không nhữnggiúp HS nắm vấn đề một cách chắc chắn và bền vững, bồi dỡng phơng pháp học tậpvà kỹ thuật vận dụng tri thức, mà còn là dịp tốt để HS rèn luyện ý chí và năng lựchoạt động sáng tạo Đó là những điều không ai cung cấp đợc cho HS nếu các emkhông thông qua hoạt động bản thân NLTH là phẩm chất cần thiết cho sự pháttriển và thành đạt lâu dài của mỗi con ngời.

Trong thời đại khoa học, kỹ thuật phát triển nhanh chóng nh hiện nay, nhà ờng dẫu tốt đến mấy cũng không đáp ứng đợc nhu cầu đa dạng của ngời học Vìvậy, chỉ có tự học, tự bồi dỡng mỗi ngời mới có thể bù đắp cho mình những lỗ hổngvề kiến thức để thích ứng với nhu cầu cuộc sống đang phát triển.

tr-1.1 Nghị quyết hội nghị lần thứ 4 Ban Chấp hành Trung Đảng cộng sản ViệtNam (khóa IV, 1993) nêu rõ: "Mục tiêu GD phải hớng vào đào tạo những con ngờilao động tự chủ, sáng tạo, có năng lực giải quyết những vấn đề thờng gặp, qua đó

mà góp phần tích cực thực hiện mục tiêu lớn của đất nớc" (dẫn theo Tài liệu Bồi ỡng thờng xuyên môn Toán, năm 2005, tr 1).

d-Nghị quyết Trung ơng IV (khóa VII) chỉ rõ: "Phải khuyến khích tự học", "Phảiáp dụng những phơng pháp GD hiện đại để bồi dỡng cho HS năng lực t duy sángtạo, năng lực giải quyết vấn đề" Nghị quyết Trung ơng II (khóa VIII) tiếp tụckhẳng định "Đổi mới phơng pháp GD đào tạo, khắc phục lối truyền thụ một chiều,rèn luyện thành nếp t duy sáng tạo của ngời học,từng bớc áp dụng các phơng pháptiên tiến và phơng tiện hiện đại vào quá trình DH,đảm bảo điều kiện và thời gian tựhọc, tự nghiên cứu cho HS".

Luật GD nớc Cộng hoà Xã hội Chủ nghĩa Việt Nam (năm 2005) chỉ rõ: " phơng pháp GD phổ thông phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, sáng tạocủa HS; phù hợp với đặc điểm của từng lớp học, môn học; bồi dỡng phơng pháp tựhọc, rèn luyện kỹ năng vận dụng kiến thức vào thực tiễn; tác động đến tình cảm,đem lại niềm vui, hứng thú học tập của HS"

1.2 Bàn về định hớng đổi mới phơng pháp DH trong trờng phổ thông ở nớc ta,tác giả Trần Kiều viết: " hiện nay và trong tơng lai xã hội loài ngời đang và sẽ pháttriển tới một hình mẫu xã hội có sự thống trị của kiến thức, dới sự bùng nổ về khoahọc công nghệ cùng nhiều yếu tố khác, ; việc hình thành và phát triển thói quen,khả năng, phơng pháp tự học, tự phát hiện, giải quyết vấn đề, tự ứng dụng lại kiếnthức và kỹ năng đã tích lũy đợc vào các tình huống mới của mỗi cá nhân có ý nghĩađặc biệt quan trọng Thói quen khả năng, phơng pháp nói trên phải đợc hình thành vàrèn luyện ngay từ trên ghế nhà trờng " [22, tr 8].

Khi bàn về việc dạy và học ngày nay, trong thời kỳ công nghiệp hóa, hiện đạihóa đất nớc, tác giả Vũ Văn Tảo viết: "Đặc trng lớn nhất của quá trình GD, hớng vàmục đích của quá trình này - mục tiêu đào tạo là ngời học phải tự thân vận động,phải tự học Đối với ngời dạy, thực chất là giúp đỡ ngời học tự học, tự nghiên cứu,tự điều chỉnh, và xét cho cùng ngời thầy giúp đỡ ngời học tự hiểu bản thân mình đểbiến đổi mình mỗi ngày một tiến bộ: "học", "dạy", "thi" là ba khâu then chốt củamột quá trình DH, quan hệ qua lại chặt chẽ với nhau; nếu cái "học", không thực sựlà tự học, nếu cái "dạy", không thực sự là dạy ngời học cách học và thích hợp vớitừng ngời học, và nghiêm trọng hơn nữa, nếu cái "thi" lại không phù hợp với cái họcvà cái dạy đúng đắn, nói chung là thiếu đồng bộ ý đồ dạy và học, thì tác hại khôn l -ờng, đặc biệt là đối với ngời học" [49, tr 14].

1.3 Trong những năm gần đây khối lợng tri thức khoa học tăng lên một cáchnhanh chóng Dòng thông tin tăng lên nh vũ bão dẫn đến cho khoảng cách giữa trithức khoa học tổng cộng và bộ phận tri thức đợc lĩnh hội trong các trờng phổ thôngcứ mỗi năm lại tăng thêm mà thời gian học tập ở trờng thì có hạn Để hòa nhập vàphát triển xã hội, con ngời phải tự học tập, trau dồi kiến thức, đồng thời biết tự ứngdụng kiến thức và kỹ năng đã tích lũy đợc trong nhà trờng vào nhịp độ sôi nổi củacuộc sống Hơn nữa phơng hớng đổi mới phơng pháp DH là làm cho HS học tậptích cực, chủ động, chống lại thói quen học tập thụ động Phải làm sao trong mỗitiết học HS đợc suy nghĩ nhiều hơn, hoạt động nhiều hơn Thay cho lối truyền thụmột chiều, thuyết trình, giảng giải, ngời GV cần tổ chức cho HS đợc học tập tronghoạt động và bằng hoạt động tự giác, tích cực, chủ động, sáng tạo, biết khơi dậytrong HS ý thức tự học để chiếm lĩnh tri thức.

1.4 Hiện nay, việc đổi mới phơng pháp DH toán ở trờng phổ thông hớng tớiphát huy cao độ nỗ lực cá nhân của HS, cá nhân hóa việc DH tích cực hóa hoạtđộng nhận thức học tập của HS, hình thành và phát triển thói quen khả năng tự học,tự phát hiện và giải quyết vấn đề Trong chơng trình hình học lớp 10 phơng phápvéctơ có vai trò rất quan trọng trong chơng trình Toán học phổ thông Chẳng hạn,có thể sử dụng phơng pháp véc tơ để xây dựng phơng pháp tọa độ, các hệ thức lợng,xây dựng các phép biến hình, phép dời hình, phép đồng dạng Sử dụng phơng phápvéc tơ có thể giải một số bài toán hình học tổng hợp hoặc vận dụng hệ thức lợngtrong tam giác và đờng tròn có thể giải các bài toán thực tế, các bài toán quỹ tích,dựng hình, bài toán tam giác lợng Hoặc có thể sử dụng nhiều vấn đề trong Hìnhhọc 10 để phát huy khai thác, mỏ rộng, phát triển thành những bài toán mới tơng tựvà khái quát hóa.

Đã có công trình nghiên cứu liên quan đến vấn đề dạy tự học cho HS mà nhiềutác giả đã đề cập tới nh: Nguyễn Cảnh Toàn, Nguyễn Kỳ, Vũ Văn Tảo, Bùi Tờng, LêKhánh Bằng, Nguyễn Ngọc Bảo, Gần đây đã có công trình nghiên cứu liên quan

đến vấn đề phát triển NLTH cho HS nh luận án Tiến sĩ của Phạm Đình Khơng: "Mộtsố giải pháp nhằm phát triển NLTH của HS THPT (qua việc DH vấn đề quan hệ songsong và vuông góc)" Trong luận văn này chúng tôi muốn đề cập đến việc bồi dỡngNLTH Toán trong DH Hình học 10 cho HS ở lớp đầu cấp.

Vì những lý do trên đây, chúng tôi chọn đề tài nghiên cứu của luận văn là:

" Góp phần bồi dỡng NLTH Toán cho HS THPT trong DH Hình học lớp 10".

2 Mục đích nghiên cứu

Nghiên cứu một số vấn đề lý luận và thực tiễn việc tự học và bồi dỡng NLTHToán cho HS, đa ra một số vấn đề cần rèn luyện cho HS về các kỹ năng tự học Từđó đề xuất một số biện pháp bồi dỡng NLTH Toán cho HS ở trờng THPT trong DHHình học lớp 10 (Thể hiện qua 2 chơng 1 và 2).

3 Nhiệm vụ nghiên cứu

3.1 Nghiên cứu cơ sở lý luận có liên quan đến vấn đề tự học.

3.2 Điều tra, đánh giá thực trạng tự học và bồi dỡng NLTH Toán cho HS ở trờngTHPT; phân tích các nguyên nhân cơ bản làm hạn chế chất lợng tự học, đề xuất cáckỹ năng cần rèn luyện cho HS để góp phần bồi dỡng NLTH Toán.

3.3 Xây dựng một số biện pháp s phạm góp phần bồi dỡng NLTH Toán cho HS quaDH Hình học 10.

3.4 Thực nghiệm s phạm để bớc đầu đánh giá tính khả thi của các biện pháp đã đề xuất 4 Giả thuyết khoa học

Trên cơ sở nội dung chơng trình SGK hình học lớp 10 hiện hành, nếu xâydựng đợc một số biện pháp thích hợp nhằm bồi dỡng ý thức tự học cho HS thì sẽgóp phần nâng cao hiệu quả DH Toán ở trờng THPT.

5.3 Tổng kết kinh nghiệm: Tổng kết kinh nghiệm của đồng nghiệp và bản thântrong quá trình DH Toán, đặc biệt là các kinh nghiệm của những GV am hiểu vấnđề nghiên cứu của đề tài.

5.4 Thực nghiệm s phạm: Để xem xét tính khả thi và hiệu quả của các biện pháp sphạm đã đề xuất

6.3 Đề xuất đợc một số biện pháp s phạm bồi dỡng NLTH Toán cho HS THPTtrong quá trình DH Toán.

7 Cấu trúc của luận văn

Luận văn, ngoài phần mở đầu, kết luận và tài liệu tham khảo, có ba chơng:

Nguyễn Cảnh Toàn [49, tr 59] cho rằng: "Tự học là tự mình động não, suynghĩ, sử dụng các năng lực trí tuệ và có khi cả cơ bắp và các phẩm chất khác củangời học, cả động cơ, tình cảm, nhân sinh quan, thế giới quan để chiếm lĩnh tri thứcnào đó của nhân loại, biến tri thức đó thành sở hữu của chính mình".

Theo Nguyễn Kỳ: "Tự học là tự đặt mình vào tình huống học, vào vị trí củangời tự nghiên cứu, xử lý các tình huống, giải quyết các vấn đề đặt ra nh nhận biếtvấn đề, xử lý thông tin, tái hiện kiến thức, xây dựng các giải pháp giải quyết vấn đề,xử lý tình huống" (dẫn theo Phạm Đình Khơng 2005, tr 23).

Phan Trọng Luận [30, tr 8] cho rằng: "Học là công việc của cá nhân Học làcông việc của bản thân ngời học Ông cho rằng một trong các mục đích quan trọngnhất của DH là dạy cách học".

Theo Đặng Thành Hng [15, tr 2]: "Tự học là học với sự tự giác, tích cực vàđộc lập cao, trong học bao giờ cũng có tự học, hoạt động tự học của HS là quá trìnhchủ động, tự giác của ngời học nhằm nắm bắt các tri thức và các kỹ năng kỹ xảo.Nếu cá nhân nào đó thực sự trở thành chủ thể học, thì đồng thời ngời ấy cũng là ng-ời tự học" Khác với các hoạt động khác, hoạt động tự học lấy chủ thể làm đối tợnghoạt động ở đây diễn ra quá trình con ngời nhằm làm thay đổi chính bản thânmình Hoạt động tự học diễn ra theo cơ chế "hớng nội" nghĩa là tác động và làmbiến đổi các quá trình tâm lý, các cấu trúc nhận thức đã đạt đợc của chính bản thân

chủ thể Đồng thời hoạt động tự học còn chịu sự chi phối của quy luật khách quankhác của quá trình đó.

Thái Duy Tuyên [54, tr 13 ]: "Tự học là hoạt động chiếm lĩnh kiến thức, kỹnăng, kỹ xảo, và kinh nghiệm lịch sử - xã hội loài ngời nói chung và chính bảnthân ngời học".

Nh vậy, từ các quan niệm về tự học của các tác giả, chúng tôi cho rằng: Tự họclà tự mình động não, suy nghĩ, sử dụng các khả năng trí tuệ (quan sát, so sánh, phântích, tổng hợp, ) và có khi cả cơ bắp (khi sử dụng các công cụ thực hành) cùng cácphẩm chất của cá nhân nh động cơ, tình cảm, nhân sinh quan, thế giới quan (trung thực,khách quan, không ngại khó, có ý chí kiên trì, nhẫn nại, lòng say mê khoa học, ý chí vơnlên, biến khó khăn thành thuận lợi, ) để chiếm lĩnh một lĩnh vực hiểu biết nào đó củanhân loại, biến lĩnh vực đó thành sở hữu của riêng mình.

Tự học diễn ra dới nhiều hình thức, có thể tự học dới sự điều khiển trực tiếpcủa GV với sự hỗ trợ của các phơng tiện kỹ thuật ở trên lớp Tự học có thể diễn rakhi không giáp mặt với thầy, lúc này HS phải học qua các tài liệu liên quan đến cácmôn học và các hớng dẫn, yêu cầu của thầy đối với từng môn học Tự học cũng cóthể diễn ra nhằm đáp ứng yêu cầu hiểu biết riêng, bổ sung và mở rộng nâng cao kiếnthức trong chơng trình đào tạo trong trờng hay nhằm mở mang hiểu biết của mình.

Trên cơ sở lý luận về tự học, tự nghiên cứu cũng nh các mức độ nhận thức đợcphân tích thành nhiều cấp độ từ thấp đến cao theo phân loại của B.S.Bloom: nhậnbiết, thông hiểu, ứng dụng, phân tích, tổng hợp, đánh giá, chúng tôi thấy tự học, tựnghiên cứu đối với HS có vai trò rất quan trọng đó là:

+ Phát huy nội lực của ngời học: trong việc học thì kiến thức, kỹ năng, cách

học, cách t duy, nhân cách vừa là mục tiêu cần đạt tới, vừa là công cụ để đạt đếnmục đích Quá trình học tập, tự học, ngời HS tự lắng nghe thầy giảng, tự đọc sách,suy ngẫm nghĩ, lựa chọn, phát huy tiềm năng cá nhân để đạt chất lợng cao tronghọc tập Đó chính là phát huy nội lực ở ngời học.

+ Nâng cao hiệu quả học tập: nếu có sự cố gắng tự học bền bỉ, thì dù điều

kiện học cha đợc đầy đủ, giá trị gia tăng ở ngời học do ngời học mang lại vẫn có thểsẽ hình thành: ngời học chiếm lĩnh giá trị đó biến thành thực sự của mình và từng b-ớc, từng bớc mà có năng lực mới, phẩm chất mới Học tập nh thế là mang lại hiệuquả thiết thực

+ Giúp HS học cách học: cách học là cách tác động của chủ thể đến đối tợng

học, hay là cách thực hiện hoạt động học Có ba cách học cơ bản: học cá nhân haylà tự nghiên cứu, học thầy học bạn hay là học tập hợp tác, học từ thông tin phản hồihay cách tự kiểm tra, tự điều chỉnh các cách học hay có quan hệ với nhau Tự học,tự nghiên cứu hỗ trợ cho cách học hợp tác và tự đánh giá, điều chỉnh, làm tăng khả

năng tiếp cận và xử lý thông tin Vì vậy nó giúp cho cách học của HS có kỹ năng vàcó hiệu quả hơn.

+ Giúp HS cách tiếp cận nghiên cứu: khi hớng dẫn và giúp HS tự học, GV đã

yêu cầu HS phải học tập và làm việc với tác phong của một ngời nghiên cứu (sắpxếp, phân loại, so sánh đối chiếu, phân tích, tự tìm ví dụ minh họa, ) với nhữngyêu cầu đó, qua tự học, tự nghiên cứu và qua những hoạt động hợp tác, HS học đợcnhiều năng lực phẩm chất, giúp họ có thể tiếp tục tự học, tự nghiên cứu về sau và tựnghiên cứu suốt đời Từ đó HS có khả năng phát hiện, giải quyết vấn đề có tácphong công nghiệp, t duy độc lập, sáng tạo.

Theo X.Roegiers [39, tr 79] thì cho rằng: "Kỹ năng là khả năng thực hiện mộtcái gì đó Đó là một hoạt động đợc thực hiện".

Theo Meirieu cho rằng: "Kỹ năng là một hoạt động trí tuệ ổn định và có thể táihiện trong những trờng kiến thức khác nhau Không một kỹ năng nào tồn tại ở dạngthuần khiết và mọi khả năng đều biểu hiện qua những nội dung" (dẫn theo PhạmĐình Khơng 2005, tr 26).

Nh vậy, qua tổng hợp các nghiên cứu chúng tôi cho rằng: Kỹ năng là ở phơngthức hành động dựa trên cơ sở của tri thức, luôn đợc biểu hiện qua các nội dung cụthể Kỹ năng có thể đợc hình thành theo con đờng luyện tập Kỹ năng là một bộphận cấu thành năng lực.

* Năng lực:

Năng lực là một vấn đề khá trừu tợng của tâm lý học Khái niệm này cho đếnngày nay vẫn có nhiều cách tiếp cận và cách diễn đạt khác nhau, sau đây là một sốquan điểm của một số tác giả về năng lực:

- X.L.Rubinxtein cho rằng: "Năng lực là toàn bộ các thuộc tính tâm lý làm chocon ngời thích hợp với một hoạt động có lợi ích xã hội nhất định" (dẫn theoNguyễn Đình Khơng 2005, tr 25).

- X Roegiers [39, tr 90]: "Năng lực là sự thích hợp các kỹ năng tác động mộtcách tự nhiên lên các nội dung trong loại tình huống cho trớc để giải quyết nhữngvấn đề do tình huống đặt ra"

Phạm Minh Hạc [10, tr 145] cho rằng: "Năng lực là một tổ hợp đặc điểm tâmlý của một ngời, tổ hợp này vận hành theo một mục đích nhất định tạo ra kết quảcủa một hoạt động nào đấy".

Theo Đặng Thành Hng [17, tr 25]: "Năng lực đợc cấu thành từ những bộphận cơ bản sau:

+ Tri thức về hoạt động hay quan hệ đó.

+ Kỹ năng tiến hành hoạt động này xúc tiến ứng xử với quan hệ nào đó.

+ Những điều kiện tâm lý để tổ chức và thực hiện tri thức kỹ năng nào đótrong một cơ cấu thống nhất và theo định hớng rõ ràng (chẳng hạn tính tích cực trítuệ, tính tích cực nhận thức, ) Tơng ứng với nó là 3 dạng năng lực chuyên biệt:năng lực biết, năng lực làm, năng lực biểu cảm.

Từ sự nghiên cứu của các tác giả ở trên chúng tôi có thể nhận thấy rằng: Nănglực là tổ hợp các thuộc tính tâm lý (hoặc kỹ năng) của con ngời để thực hiện thànhcông một hoạt động nào đó Năng lực gắn với khả năng hoàn thành một hoạt độngcụ thể, chỉ nảy sinh và quan sát đợc trong giải quyết những yêu cầu mới mẻ và dođó nó gắn liền với tính sáng tạo tuy khác nhau về mức độ Năng lực có thể rèn luyệnđể phát triển đợc, với các cá nhân khác nhau thì năng lực cũng khác nhau.

* Năng lực tự học:

Từ việc làm sáng tỏ các khái niệm tự học, kỹ năng, năng lực, chúng tôi cho rằng:NLTH là những thuộc tính tâm lý hoặc kỹ năng mà nhờ chúng ngời học tự mình xử lýcác thông tin, các vấn đề đặt ra trong học tập cũng nh trong cuộc sống nhằm biến kiếnthức của nhân loại thành sở hữu riêng của mình một cách hiệu quả nhất.

c Vai trò của năng lực tự học

NLTH của ngời học có vai trò rất quan trọng đối với chất lợng học tập NLTHđợc rèn luyện và dần dần đợc nâng cao tạo thành năng lực cơ bản để HS có thể tựhọc suốt đời Trong xã hội hiện đại, tự học suốt đời là một đòi hỏi cơ bản của conngời, giúp họ có khả năng thích ứng cao trớc mọi tình huống của đời sống bắt nhịpđợc sự bùng nổ của thông tin, khoa học và công nghệ NLTH không chỉ cần thiếtcho HS khi ngồi trên ghế nhà trờng mà còn trong cả cuộc đời Hình thành năng lựctự học cho HS trở thành một mục tiêu cơ bản của GD nhà trờng và quản lý nhà tr-ờng phải hớng tới mục tiêu đó.

d Năng lực tự học Toán

Từ sự tổng hợp các ý kiến trình bày trong [15], [26], [48], [54] về năng lựcToán học, chúng tôi cho rằng: NLTH Toán là dạng năng lực bao gồm các thànhphần động cơ ý chí, năng lực Toán học, năng lực tổ chức việc tự học Cụ thể:

* Động cơ học tập: thể hiện ở nhu cầu nhận thức, hứng thú nhận thức, động cơ có

tính chất xã hội và thế giới quan Thiếu động cơ thì không thể diễn ra hoạt độngnhận thức - học tập, HS cũng không có hứng thú để học tập Hứng thú và tính tự

giác là yếu tố tâm lý đảm bảo tính tích cực và độc lập trong học tập Hứng thú là sựthúc đẩy bên trong làm giảm sự căng thẳng, mệt mỏi mở đờng cho sự hiểu biết, làmcho việc nắm tri thức thoải mái dễ dàng hơn.

* ý chí học tập: thể hiện ở tính mục đích, tính kiên trì, tinh thần khắc phục khó

khăn để hoàn thành các nhiệm vụ học tập là yếu tố quan trọng để tự học thành công,thiếu chúng việc tự học sẽ không có kết quả.

* Năng lực Toán học: đợc đặc trng bằng tri thức Toán học, kỹ năng, kỹ xảo, cách

học, kỹ năng vận dụng các thao tác t duy, làm chỗ dựa cho hoạt động nhận thức.Đó là những công cụ, phơng tiện mà ngời học nhờ đó mà có thể tự lĩnh hội đợcnhững tri thức Toán học mới góp phần bồi dỡng NLTH.

* Năng lực tổ chức tự học: bao gồm kỹ năng lập kế hoạch, kỹ năng thực hiện kế

hoạch, kỹ năng tự kiểm tra, đánh giá,

1.1.2 Một số yếu tố ảnh hởng đến sự hình thành và phát triển năng lực tự họcToán của HS

Tự học là học với sự tự giác, tích cực và độc lập cao, trong học bao giờ cũng có tự học Hoạt động tự học của HS là quá trình chủ động, tự giác của ngời họcnhằm nắm bắt các tri thức và kỷ năng kỹ xảo Hoạt động tự học Toán có những đặctrng nổi bật sau:

+ Tính độc lập của nguời học là tác nhân đầu tiên thực hiện phơng pháp học,từ đầu cho đến khi kết thúc quá trình học Ngời học đảm nhận vai trò mẫu chốt nàybằng sự hứng thú, tham gia tích cực và có trách nhiệm trong suốt quá trình học.

+ Về mặt động cơ, trong tự học có tính nội sinh, tự kích thích, tự xác định đợcđộng cơ, mục đích học tập dựa trên trách nhiệm cá nhân và sự điều khiển của ý chí.

+ Có khả năng lựa chọn cao, rộng cả về nội dung, phơng pháp và hình thức tổchức học tập phù hợp với chủ thể nhận thức và các điều kiện học tập.

+ Mang tính cá nhân cao, dựa trên tiềm năng và trách nhiệm của ngời học.

Nh vậy NLTH Toán là một điều kiện tâm lý để hoạt động tự học Toán có thểdiễn ra Nếu không có NLTH Toán thì hoạt động tự học Toán không thể diễn ra.Ngợc lại nếu chỉ có NLTH Toán mà thiếu các yếu tố khác nh động cơ, mục đích, ýchí, hứng thú thì hoạt động tự học Toán cũng không thể diễn ra hoặc không cóhiệu quả NLTH Toán hình thành và phát triển thông qua các hoạt động tự họcToán Việc rèn luyện và phát triển NLTH Toán là một nhiệm vụ quan trọng của quátrình DH.

Qua tổng hợp các nghiên cứu của các nhà khoa học, chúng tôi cho rằng, sự hìnhthành và phát triển NLTH của HS THPT chịu ảnh hởng của các yếu tố sau đây:

a ảnh hởng của trào lu xã hội, truyền thống hiếu học, sự vơn lên của những ời tiêu biểu

ng-Hiện nay hầu hết các GV đều nhận thức đợc việc học là cần thiết, phải học ờng xuyên, học suốt đời, học để khẳng định mình, nhất là trong giai đoạn GD nớc tađang có những đổi mới lớn lao cả về mục tiêu - nội dung - phơng pháp - cách đánh giákết quả học tập của HS trớc hết yêu cầu đổi mới, với GV đợc thể hiện khả năng củamình bằng nội dung chơng trình mở - phơng pháp mở - kiểm tra đánh giá kết quả họctập của HS thờng xuyên trong suốt quá trình học Nếu GV không tự học, tự nghiên cứuđể nắm bắt những đổi mới đó thì sẽ tụt hậu chỉ trong thời gian rất gắn, GV đó sẽ khôngnắm bắt kịp thời với nhịp điệu đổi mới của hệ thống chơng trình Những GV này rất tựtin, tích cực tự học, tự nghiên cứu thông qua tổ nhóm chuyên môn, chuyên đề, tìm đọcsánh báo, trao đổi, đúc rút sáng kiến kinh nghiệm hàng năm với đồng nghiệp để tìm racách dạy hay, nhằm phát huy tính chủ động, tích cực và t duy sáng tạo của học sinh.

th-b ảnh hởng của ý thức học tập, khát vọng hiểu biết của ngời học và động cơnhận thức của bản thân HS

ý thức học tập và động cơ nhận thức có ý nghĩa quyết định trong quá trình hìnhthành và phát triển NLTH của HS Vì xét cho cùng, chất lợng học tập phải là kết quảtrực tiếp của sự nỗ lực của chính bản thân ngời học Nếu ngời học không xác định đ-ợc vai trò quyết định của mình trong sự thành bại của sự học thì không bao giờ tự họcthành công Chỉ khi đã xác định đợc mục đích và động cơ học tập đúng đắn, HS mớicó thể phát huy đợc "nội lực" trong học tập, từ đó kết hợp các yếu tố "ngoại lực" khácđể tổ chức các hoạt động diễn ra một cách hợp lý và thu đợc kết quả cao.

c ảnh hởng của vốn tri thức hiện có của bản thân HS

Toán học là một khoa học chứng minh, những tri thức sau đợc xây dựng trênnhững cơ sở của kiến thức, kết quả có trớc Không thể học tập toán có kết quả nếukhông có các tri thức Toán học đã học Để chiếm lĩnh các tri thức khoa học Toánhọc, ngời học cũng nh ngời trèo thang không qua nấc thang thấp thì không thể tiếnlên nấc thang cao hơn Để tự học có hiệu quả thì ngời học phải tự trang bị cho mìnhvốn kiến thức tối thiểu đủ để có thể tự nghiên cứu các vấn đề mình quan tâm.

d ảnh hởng của năng lực trí tuệ và t duy

năng lực trí tuệ là yếu tố quan trọng ảnh hởng đến khả năng nắm bắt các trithức khoa học nhanh hay chậm của mỗi HS Yếu tố này ảnh hởng rất lớn đôi khi làquyết định đến khả năng học tập nói chung và NLTH nói riêng Những ngời cónăng lực trí tuệ tốt thờng có khả năng tự học rất cao, khi có đủ vốn tri thức tối thiểunhiều khi họ có thể làm việc độc lập một mình mà không cần tới sự hớng dẫn củathầy.

Phơng pháp t duy, khả năng vận dụng các thao tác t duy cũng là một yếu tốảnh hởng lớn đến khả năng tự học của HS Ngoài ra, trong quá trình học tập để tiếpthu tri thức, kết quả học tập của HS tuỳ thuộc phần lớn vào tính chất và cơ cấu củat duy tích cực của các em Tri thức là kết quả của t duy đồng thời lại là những điều

kiện, phơng tiện của t duy Vì vậy tăng cờng khả năng t duy là một yêu cầu để nângcao chất lợng học tập và tự học.

e ảnh hởng của phơng pháp dạy của thầy

theo Nguyễn Bá Kim [26, tr 113]: "Phơng pháp DH là cách thức hoạt động vàgiao lu của thầy gây nên những hoạt động và giao lu cần thiết của trò nhằm đạt đợcnhững mục đích DH".

Nh vậy, có thể thấy rằng phơng pháp DH của thầy cũng có ảnh hởng cao hay quantrọng đến sự hình thành và phát triển năng lực tự học của học trò Cụ thể:

+Trong DH, ngời GV không chỉ là ngời nêu rõ mục đích mà quan trọng hơn làgợi động cơ học tập cho HS điều này làm cho HS ý thức đợc những mục đích đặt ravà tạo đợc động lực bên trong giúp HS học tập tự giác, tích cực, chủ động và sángtạo.

Ví dụ: thông qua gợi động cơ ban đầu HS nắm đợc cách tự hình thành khái niệm,

cách hớng đích, hình thành phát hiện định lý, định hớng giải các bài toán Cách gợiđộng cơ trung gian, gợi động cơ kết thúc nhằm dạy cách tự suy nghĩ giải quyết vấnđề và phát triển các kiến thức Toán học Chẳng hạn, để dạy cho HS hình thành địnhlí Sin trong tam giác, trớc hết GV hớng cho HS từ ABC vuông ở A, BC = a, CA =b, AB = c và cho HS biểu diễn sinA, sinB, sinC theo a,b,c Rồi cho BC = a = 2R để HS

đi đến a = b = c = 2R

sinA sinB sinC Tiếp theo, GV cho HS giải tơng tự đối với ABCđều Cuối cùng dự đoán phát biểu cho trờng hợp ABC bất kỳ và hớng dẫn HS chứngminh bằng cách gợi động cơ tạo mối liên hệ giữa tam giác đã cho và một tam giác vuôngràng buộc 2 tam giác cùng nội tiếp trong một đờng tròn bán kính R

+ Thông qua việc DH của thầy, HS nắm vững tri thức, kỹ năng, kỹ xảo, hìnhthành năng lực và thế giới quan cũng từ đó mà phơng pháp tự học của HS đợc hìnhthành, kèm theo đó là sự hình thành và phát triển NLTH của HS.

+ Hoạt động kiểm tra đánh giá của thầy ảnh hởng đến hoạt động tự kiểm trađánh giá của trò Trong quá trình tự mình tìm ra kiến thức, ngời học tạo ra một sảnphẩm lúc đầu có thể cha chính xác, cha khoa học, nhng thông qua sự trao đổi vớibạn và căn cứ vào sự kiểm tra kết luận của ngời thầy, ngời học tự kiểm tra để sửa saihoặc hoàn thiện sản phẩm của mình, quá trình đó diễn ra thờng xuyên dần dần làmhình thành năng lực tự kiểm tra đánh giá của HS, làm cho năng lực tự học ngàycàng phát triển.

+ Thông qua hoạt động DH của mình, ngời thầy còn hớng dẫn HS đọc SGK vàtài liệu tham khảo làm cho năng lực tự đọc, tự nghiên cứu của HS ngày càng đợchình thành và phát triển Đây cũng là con đờng quan trọng để ngời học tiếp thu trithức, để ngời học có thể tự học suốt đời.

g ảnh hởng của phơng pháp học tập của trò

nhà sinh lý học ngời Pháp, Penne (dẫn theo Đào Văn Trung năm 2001, tr 3)từng nói: "Phơng pháp học tốt giúp ta phát huy đợc tài năng vốn có, phơng pháp họckhông tốt sẽ cản trở phát triển tài năng" Nh vậy, phơng pháp học tập của mỗi ngời cómột vai trò quan trọng để ngời đó có thể thành công trong học tập.

Mỗi ngời có một phơng pháp làm việc riêng, thói quen hoạt động trí óc riêng,không ai giống ai Theo A.D La Garandrie (dẫn theo Bùi Văn Nghị năm 2003, tr.117) thì mỗi ngời có thể có những thói quen nh:

- Thói quen gợi lại những cái cụ thể đã gặp trong cuộc sống hằng ngày.- Thói quen ghi nhớ máy móc.

- Thói quen suy luận lôgíc- Thói quen tởng tợng sáng tạo.

Cũng theo ông (dẫn theo Bùi Văn Nghị năm 2003, tr 123) mỗi ngời có thể cómột vài hoặc tất cả các hoạt động trí óc Có ngời có thể học thuộc lòng dễ dàng chỉsau một vài lần lặp lại, nhng có ngời dù lặp lại nhiều lần nhng mỗi lần cần đến kiếnthức đó lại phải tra cứu lại Ngợc lại có ngời tuy không nhớ máy móc đợc nhng lại cóóc lôgíc khá nhạy, họ có thể hay quên các công thức nhng mỗi lần cần nhớ đến, họ cóthể suy ra từ các công thức đã nhớ khác để nhớ lại công thức này, các thói quen nàyảnh hởng rất lớn đến việc học tập của mỗi ngời.

Nh vậy, quán triệt t tởng của A.D LaGarandrie theo chúng tôi, trong quá trìnhDH ngời GV không nên ép buộc HS phải suy nghĩ theo thói quen suy nghĩ củamình Mặt khác, cần chú ý bồi dỡng, phát triển các thói quen cha có cũng nh cònyếu của các em, từ đó cũng góp phần hình thành phơng pháp học tập, phơng pháptự học cho các em.

h ảnh hởng xã hội với việc tự học của HS

khi đánh giá vai trò to lớn của SGK đối với quá trình tự học của HS trong [31]nhận xét: nếu ngời viết sách đặt mình vào vị trí ngời đọc, trình bày một vấn đề cónguồn gốc (từ thực tiễn hoặc từ nội bộ Toán học) có hớng đích, gợi động cơ, gợi vấnđề, có các hoạt động tơng thích với nội dung và mục đích thì sách viết ra sẽ hấp dẫnngời học, giúp ngời học ngoài việc học đợc các tri thức khoa học, còn học đợc cáchsuy nghĩ, cách đặt vấn đề và giải quyết vấn đề, vừa thu đợc những tri thức sự việc vừathu đợc những tri thức phơng pháp.

1.2 Thực trạng của vấn đề dạy - tự học toán ở các trờng trung họcphổ thông

1.2.1 Thực trạng hoạt động tự học toán của HS

Tác giả đã đi sâu tìm hiểu hoạt động tự học toán của HS các tr ờng THPT trênđịa bàn huyện Đô Lơng - Nghệ An Các số liệu thu đợc từ 278 HS từ việc trao đổi,dự giờ, phiếu thăm dò, qua các dấu hiệu: mục đích, tính tích cực chủ động sáng tạocủa HS, kế hoạch xây dựng tự học, kỹ năng của tự học, phơng pháp tự học Toán củaHS và nhận thấy đa số HS cha xác nhận đợc ý nghĩa và tầm quan trọng của tự học

nên cha đặt vấn đề tự học đúng vị trí của nó Do cha xác định đợc vai trò của tự họcnên việc tự xác định động cơ, tự gây hứng thú, tự xây dựng phơng pháp học tập, tựxây dựng kế hoạch học tập còn hạn chế, thậm chí cha quan tâm, cụ thể:

a Về mục đích của tự học qua thăm dò đợc họ trả lời

tự học là để ôn tập lại kiến thức mà thầy giao phó 84,53%; tự học là để vận dụngkiến thức đã học vào giải bài tập và vận dụng vào thực tiễn 30,21%; tự học là để ghinhớ tài liệu và nắm kiến thức có hệ thống 44,96%; tự học là để thi đạt kết quả cao89,2%; tự học là để làm hiểu biết phong phú thêm hiểu biết của mình 20,14%.

Những số liệu trên đây cho thấy HS vẫn cha hiểu rõ mục đích của việc tự học Đa sốcho rằng tự học là để đối phó với thầy và để thi, cha thấy đợc tự học có vai trò quan trọngtrong việc ghi nhớ, tái hiện, nắm kiến thức, nâng cao hiểu biết cho bản thân.

b Về tính tích cực chủ động sáng tạo của HS

chúng tôi nhận thấy chỉ có 22,66% HS thờng xuyên tự tìm ra niềm vui, hứngthú học tập cho mình trong quá trình học tập, còn lại tới 28,05% HS không thể quantâm tới điều này Số còn lại trả lời học là để đối phó và làm các công việc mà thầygiao phó Khi gặp khó khăn, vớng mắc thì hỏi bạn hoặc đợi thầy trả lời rồi ghi nhớ mộtcách máy móc vận dụng trong các kỳ thi.

c Về việc tự xây dựng kế hoạch học tập

chúng tôi nhận thấy HS ít tự xây dựng kế hoạch học tập cho mình, có tới74,1% HS không tự xây dựng cho mình kế hoạch học tập hàng ngày Đa số HS cứthực hiện kế hoạch học tập do thầy và nhà trờng đặt ra, mà khi thực hiện vấn đề nàycó tới 56,83% không tự xác định tiến độ theo kế hoạch học tập; 45,68% không tựlựa chọn và xây dựng phơng pháp học tập cho mình; 48,92% không có sự tự điềuchỉnh, bổ sung kế hoạch học tập; 65,46% không tự đánh giá, rút kinh nghiệm vềthực hiện kế hoạch tự học Qua đó thấy rằng HS cha quan tâm và cha thấy đợc vaitrò của việc lập kế hoạch học tập, kiểm tra, đánh giá của cá nhân.

d Về việc thực hiện các kỹ năng học tập

chúng tôi nhận thấy số HS có kỹ năng đọc nghiên cứu SGK, tài liệu để chọn racác tri thức cơ bản 16,54%; kỹ năng và sử dụng có hiệu quả các kỹ thuật đọc sách,nghe giảng, trao đổi, thảo luận, tranh luận, tự đặt câu hỏi cho mình, đặt câu hỏi vớithầy, với bạn 51,07%; kỹ năng tìm hiểu lời giải 34,17%; kỹ năng phát hiện và sửachữa sai lầm 30,93%; cách thức kiểm tra đánh giá chất lợng học tập cho bản thân24,46%; khả năng suy luận, tìm lời giải khác 22,3%; khả năng vận dụng kiến thứcvào tình huống mới, hoặc tơng tự 59,35%; kỹ năng sử dụng các phơng tiện nghenhìn và công nghệ thông tin 17,26%; khả năng suy diễn và giải thích 41,72%; kỹnăng vận dụng kiến thức đợc học vào các bài tập toán 77, 69%.

e Phơng pháp tự học toán của học sinh

qua khảo sát, thăm dò nhận thấy việc vận dụng phơng pháp tự học Toán ở mứcđộ rất thấp Hơn nữa HS mới vào học lớp đầu cấp THPT cha quen với môi trờngmới Các khái niệm về véc tơ và các phép toán của nó còn mới lạ, nhiều HS chaphân biệt đợc về bản chất sự giống và khác nhau giữa các phép toán về véc tơ vàtrên tập hợp số Họ chỉ vận dụng các kết quả này vào việc giải một số bài toán vềvéc tơ để củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng Việc vận dụng véc tơ, tọa độ, tíchvô hớng của hai véc tơ, hệ thức lợng trong tam giác và trong đờng tròn vào giải mộtsố dạng toán hình học khác, hay các bài toán về đại số, lợng giác thờng vấp phảinhững khó khăn, thậm chỉ không biết chuyển đổi giữa ngôn ngữ của hình học tổnghợp và ngôn ngữ véc tơ, giữa ngôn ngữ véctơ và ngôn ngữ tọa độ, ngôn ngữ véc tơsang ngôn ngữ của phép biến hình, phép đồng dạng Khi sử dụng mối liên hệ liênmôn thì không biết xuất phát từ đâu, vận dụng kiến thức nào Trong giảng dạy GVcác trờng đợc khảo sát đã chú ý đến việc hớng dẫn HS lựa chọn và áp dụng nộidung, phơng pháp lấy hình thức học tập nhng cha thật cụ thể và đầy đủ Vì thế, cómột số HS lựa chọn đúng, những một số lại lựa chon cha hợp lý và khoa học Điềunày đợc thể hiện rõ những phơng pháp học tập khi các em tự học ở nhà nh sau: họclý thuyết, công thức trớc khi làm bài tập 80,09%; thờng xuyên nghiên cứu các loạisách, nhất là các sách giải bài tập để tiết kiệm thời gian làm bài 23,38%; chỉ đọcsách chủ yếu là sách giải bài tập để tham khảo, tự làm bài tập 25,89%; ít đọc sáchgiải bài tập, chỉ khi khó quá mới xem hớng dẫn 41,75%; luôn cố gắng học theo thờikhóa biểu do mình lập sẵn 30,02%; gặp đâu học đó không theo thời khóa biểu địnhsẵn 20,14%; khi gặp những bài khó, những bài lạ, em cố gắng suy nghĩ để giải đợcbài 35,25%.

Kết quả khảo sát trên đây cho thấy: việc học thuộc lý thuyết công thức trớc khilàm bài tập đợc hầu hết các em HS vận dụng trong việc tự học ở nhà của các em.Đối với những phơng pháp học tập khác nh: tự cố gắng suy nghĩ để giải những bàitập khó hoặc đọc sách tham khảo để làm bài, để bổ sung tri thức thì ít đợc các emáp dụng Có thể kết luận rằng xu hớng chung của HS về tự học là để nắm vững trithức cơ bản chứ ít có nhu cầu mở rộng đào sâu tri thức điều đó không có nghĩa làkhi tự học ở nhà các em cha có phơng pháp tự học đúng đắn cũng nh cha biết chọncho mình phơng pháp học tập tối u.

Có rất nhiều nguyên nhân của vấn đề này nhng một trong những nguyên nhânchính là do HS không có thời gian giành cho tự học, bởi vì ngoài việc học bài vàlàm bài thầy cô giao, các em còn phải đi học thêm, đôi khi còn phải phụ giúp chamẹ những công việc nhà và còn phải giành thời gian cho bạn bè, vui chơi, giải trí.Việc học ở lớp và việc học thêm cũng đã chiếm phần lớn thời gian trong một ngàycủa các em cho nên dù có muốn nâng cao, mở rộng tri thức về một lĩnh vực nào đócũng là rất khó cho các em Bên cạnh phơng pháp học tập khi tự học ở nhà quyết

định đến sự thành công cũng nh chất lợng học tập, sự lựa chọn nội dung học tập ởnhà cũng góp phần không nhỏ đến chất lợng học tập của HS.

Qua điều tra kết quả về những nội dung học tập đợc HS thực hiện ở nhà nhsau: học bài cũ để trả bài cho ngày hôm sau 41,36%; học bài cũ để trả bài và làmbài tập 37,05%; học bài cũ, làm bài tập và nghiên cứu bài mới cho ngày hôm sau45,68%; đọc thêm sách tham khảo hay làm thêm bài tập ngoài sách giáo khao đểbổ sung cho bài học ở lớp 42,45%.

Kết quả khảo sát trên cho thấy hơn 50% HS chọn 2 nội dung học tập đó là họcbài cũ, làm bài tập nghiên cứu bài mới cho ngày hôm sau và đọc thêm sách tham khảohay làm thêm bài tập ở ngoài SGK Đây chính là 2 nội dung học tập hết sức cần thiếttrong quá trình học tập của cho các em góp phần to lớn trong việc nâng cao chất lợnghọc tập và NLTH của các em Gần 50% số HS còn lại đều cha xác định rõ việc nào cầnlàm và việc nào không, các em chỉ thực hiện những việc mà các em cho rằng là tốt đốivới việc học tập nh là học bài cũ để trả bài cho ngày hôm sau.

1.2.2 Thực trạng của hoạt động dạy Toán và DH hình học lớp 10 THPT đối vớiyêu cầu phát triển năng lực tự học của HS

Xuất phát từ yêu cầu nâng cao chất lợng đào tạo, Bộ GD và đào tạo có chủ ơng đổi mới nội dung và phơng pháp GD Việc đổi mới phơng pháp DH đợc xemlà chìa khóa của vấn đề nâng cao chất lợng Thế nhng ở các trờng phổ thông hiệnnay các phơng pháp DH đợc GV sử dụng chủ yếu vẫn là các phơng pháp truyềnthống Vấn đề cải tiến phơng pháp DH theo hớng phát huy tính tích cực của HS, tạocho HS rèn luyện khả năng tự học đã đợc đặt ra nhng kết quả cha đạt nh mongmuốn GV đã có ý thức lựa chọn phơng pháp DH chủ đạo trong mỗi tình huốngđiển hình ở môn Toán nhng nhìn chung còn có những vấn đề cha đợc giải quyết,phơng pháp thuyết trình vẫn còn khá phổ biến Những phơng pháp DH có khả năngphát huy đựơc tính tích cực, độc lập, sáng tạo ở HS nh DH phát hiện và giải quyếtvấn đề, DH phân hóa thì GV ít sử dụng GV cha đợc hớng dẫn một quy trình, mộtchỉ dẫn hành động để thiết kế bài giảng phù hợp Vì vậy khi sử dụng các phơngpháp DH mới khó hoàn thành nội dung chơng trình DH trong khuôn khổ thời lợngbị hạn chế Vấn đề thu hút số đông HS yếu, kém tham gia các hoạt động cũng gặpkhông ít khó khăn Kết quả là hiệu quả DH chẳng những không đợc nâng cao mànhiều khi còn giảm sút.

tr-Thực tế DH Toán hiện nay trong trờng THPT có thể mô tả nh sau: phần lýthuyết GV dạy theo từng chủ đề theo các bớc, đặt vấn đề, giảng giải để dẫn HS tớikiến thức, kết hợp với đàm thoại vấn đáp, gợi mở nhằm uốn nắn những lệch lạc (nếucó), củng cố kiến thức bằng bài tập, hớng dẫn công việc học tập ở nhà Phần bài tập,HS chuẩn bị ở nhà hoặc chuẩn bị ít phút tại lớp, GV gọi một vài HS lên bảng chữa,những HS đợc nhận xét lời giải, GV sửa hoặc đa ra lời giải mẫu và qua đó củng cố

hiểu biết cho HS Một số bài toán sẽ đợc phát triển theo hớng khái quát hóa, đặcbiệt hóa, tơng tự hóa cho đối tợng HS khá giỏi.

Việc rèn luyện t duy lôgíc cho HS không đầy đủ, thờng chú ý đến việc rènluyện khả năng suy diễn, coi nhẹ khả năng quy nạp GV ít khi chú ý đến việc dạyToán bằng cách tổ chức các tình huống có vấn đề đòi hỏi dự đoán, nêu giả thuyết,tranh luận giữa những ý kiến trái ngợc hay các tình huống có chứa một số điều kiệnxuất phát rồi yêu cầu HS đề xuất các giải pháp.

Hầu hết các GV còn sử dụng những phơng pháp thuyết trình và đàm thoại chứcha chú ý đến nhu cầu, hứng thú của HS trong quá trình học.

Hình thức DH cha đa dạng, phong phú, cách thức truyền đạt cha sinh động, chagây hứng thú cho HS, HS chủ yếu tiếp nhận kiến thức còn bị động Những kỹ năngcần thiết của việc tự học cha đợc chú ý đúng mức Do vậy việc DH Toán ở trờng phổthông hiện nay còn bộc lộ nhiều điều cần đổi mới Đó là học trò cha thực sự hoạtđộng một cách tích cực, cha chủ động và sáng tạo, cha đợc thảo luận để đa ra cáckhám phá của mình, kỹ năng vẫn dụng vào thực tiễn còn yếu Vai trò của thầy vẫnchủ yếu là ngời thông báo kiến thức, cùng lắm nữa thì là ngời dạy cách chứng minh,cách phán đoán và một số thói quen làm việc nhất định chứ cha phải là ngời "khơinguồn sáng tạo", "kích thích HS tìm đoán" Hơn nữa, do thời gian hạn chế, khối lợngkiến thức và yêu cầu truyền đạt theo SGK thì nhiều và phải dạy đúng lịch phân phốichơng trình nên cha phát huy đợc tính độc lập của HS Cha tạo đợc môi trờng để HSđộc lập khám phá, độc lập tìm tòi và độc lập nghiên cứu

Đối với Hình học lớp 10, lần đầu tiên HS đợc làm quen với một đối tợng mớilà Véc tơ, mà trên đó vẫn có các phép cộng, trừ, nhân nh là đối với các số các phéptoán trên các đối tợng véc tơ lại có nhiều tính chất tơng tự nh đối với các số, HS tiếpxúc không tránh khỏi lúng túng và mắc sai lầm Trong chơng trình lớp 10 THPT đãđề cập đến mở đầu về tọa độ trong mặt phẳng, tiếp đó sử dụng công cụ mới này, nhlà phơng pháp Toán học mới, phơng pháp véc tơ để khảo sát hệ thức lợng trong tamgiác và trong đờng tròn Các bài tập sử dụng véc tơ HS khó tiếp thu nên một số GVít vận dụng giải các bài toán về véc tơ, ít dành thời gian luyện tập, tạo hứng thú kíchthích tự tìm tòi nghiên cứu mà chủ yếu xem nh đó là phơng tiện để áp dụng vàogiảng dạy các vấn đề hình học khác.

Xuất phát từ mục đích nghiên cứu đề tài tác giả đã điều tra khảo sát tại các ờng trên địa bàn huyện Đô lơng, tỉnh Nghệ an Trờng THPT Đô lơng 3, TrờngTHPT Đô lơng 4, Trờng THPT Dân lập Đô lơng 2 bằng phỏng vấn và sử dụng phiếuđiều tra và để khảo sát 72 GV là:

tr Nhận thức của GV và HS về vai trò ý nghĩa của tự học - Thực trạng hoạt động dạy theo hớng dạy HS tự học của GV.

a Nhận thức của GV về vai trò và ý nghĩa của tự học

về ý kiến của 72 GV thuộc 3 trờng trên về vấn đề tự học của HS nhận thấy đợcđa số GV đã có những hiểu biết nhất định về vai trò cũng nh ý nghĩa của tự học, đốivới hoạt động học tập, đặc biệt là đối với kết quả và chất lợng học tập của HS, gópphần vào việc hình thành nhân cách HS Phần lớn GV cho rằng tự học giúp HS củngcố nắm vững, mở rộng tri thức giúp HS đạt kết quả cao trong các học kì 91,66%;giúp HS hình thành và phát triển nhân cách 45,83%; giúp HS làm việc khoa học vànăng lực tự học suốt đời 66,66%; có một số GV vẫn cha nhận thức đầy đủ nh tựhọc giúp HS vững vàng trong việc học tập nâng cao và trong công tác sau này15,27%; hoặc tự học giúp HS có khả năng giải quyết tình huống, tự đặt và giải quyếtvấn đề 34,72%; tự học giúp HS khái quát, mở rộng kiến thức 25%.

Ngoài ra, qua trao đổi, tọa đàm với GV và từ hoạt động dự giờ thăm lớpchúng tôi nhận thấy rằng: đa số ý kiến cho rằng HS bị lệ thuộc vào kế hoạch học tậpcủa thầy và nhà trờng, HS cha coi trọng và cha thờng xuyên tự mình xây dựng kếhoạch tự học Có 73,6% cho rằng HS ít quan tâm tới các kỹ năng tự học cho mình,phần đông vẫn là học thuộc những điều thầy giáo đã cung cấp hoặc giao cho HS cầnlàm ở nhà, họ rất ít tự mình tìm tòi khám phá, mở rộng, đào sâu, có đến 86% vẫncòn cho rằng HS quá thụ động trong học tập.

b Thực trạng của hoạt động dạy toán gắn với yêu cầu phát triển năng lực của HS

Chúng tôi đã tiến hành khảo sát bằng trắc nghiệm, phỏng vấn và dữ giờ cácđồng nghiệp tại một số trờng THPT trên địa bàn huyện Đô lơng - Nghệ an Kết quảthu đợc nh sau:

- Về tạo hứng thú cho HS trong học tập: chúng tôi thấy số GV thờng xuyên áp

dụng một số biện pháp DH nh sau: tạo ra sự bền bỉ, kiên trì và sáng tạo trong việchoàn thành các công việc học tập 41,66%; DH cần phải ở mức độ phù hợp với trìnhđộ của HS 62,5%; biết dẫn dắt HS luôn tìm thấy cái mới, có thể tự mình dành lấykiến thức 37,5%; tạo ra không khí thuận lợi cho lớp học, có sự giao tiếp thuận lợigiữa thầy và trò, giữa trò và trò bằng cách tổ chức và điều khiển hợp lý các hoạtđộng của từng cá nhân HS và tập thể HS 30,55%; tạo ra tình huống có vấn đề, trongđó có mâu thuẫn nhận thức mà HS hứng thú, thỏa mãn nhu cầu và sự phù hợp vớinhận thức của họ 50,2%; tận dụng khả năng sáng tạo và biểu đạt của HS 44,5%; tạora những điều ngạc nhiên và các hoạt động mới lạ 80,55% Nh vậy, về mặt nàychúng tôi nhận thấy rằng, trong quá trình giảng dạy, GV vẫn cha phát huy cao độ vềkhả năng tạo ra hứng thú để HS tự tìm kiếm kiến thức, khả năng tự học, mà còn đểcho họ tiếp thu kiến thức một cách bị động trong quá trình học tập.

- Về cách DH ở trên lớp:

i) Vừa giảng vừa ghi dàn ý chi tiết lên bảng để HS chép vào Sau đó GV cho câu hỏihoặc bài tập rồi giải để HS ghi chép 9,8%.

ii) GV vừa giảng vừa ghi dàn ý chi tiết lên bảng để HS chép, sau đó cho câu hỏihoặc bài tập vận dụng, hớng dẫn để HS tự giải hoặc tự trả lời 42%

iii) GV yêu cầu HS xem bài mới ở nhà trong SGK, giờ lên lớp GV hớng dẫn HS trảlời câu hỏi hoặc giải bài tập 8,7%.

iv) GV yêu cầu HS xem trớc bài mới ở nhà trong SGK, vào lớp GV kiểm tra lại và chỉgiảng những chỗ HS cha hiểu, rồi dẫn HS trả lời câu hỏi hoặc bài tập 10,5%.

v) GV tiến hành nh cách iv, nhng đến khi cho câu hỏi hoặc bài tập thì cho phép HStự chọn câu hỏi hoặc bài phù hợp với khả năng của mình Điểm số tối đã của mỗicâu hỏi tuỳ thuộc vào mức độ khó của từng loại câu Sau thời gian quy định GV gọiHS lên bảng trả lời câu hỏi hoặc trình bày lời giải 10,6%.

vi) GV tiến hành nh cách v, nhng thay vì cho cá nhân tự lực giải bài tập, trả lời câu hỏi;GV cho phép các em đợc hợp tác cùng các bạn trong nhóm, cùng trình độ để giải hoặc trả lời Sau đó GV gọi mỗi nhóm một HS lên trả lời hoặc trình bày lời giải 13,8 %.vii) Các cách trả lời khác 4,7%.

- Về việc rèn luyện cho HS các kỹ năng tự học, kết quả điều tra nh sau: thông

báo trớc nội dung cần học cho HS 38,88%; hớng dẫn cho HS nội dung cần học, cầnnghiên cứu 65,27%; hớng dẫn HS cách đọc, tự nghiên cứu 36,11%; hớng dẫn, rènluyện HS hình thành và kỹ năng nghe, ghi chép 52,77%; hớng dẫn HS "học" "quahành" 68,05%; hớng dẫn HS sử dụng nội dung cũ để tìm kiếm kiến thức mới77,77%; hớng dẫn HS sử dụng SGK 86,11%; hớng dẫn HS vạch kế hoạch học tập31,94%; hớng dẫn HS kém tự mình lấp lỗ hổng kiến thức và HS khá giỏi đọc thêm tàiliệu tham khảo 63,88; hớng dẫn HS nắm chắc các khái niệm, định lý và biết cáchtổng hợp chơng 70,83%; hớng dẫn HS tự kiểm tra, đánh giá 61,11%

Kết quả trên cho ta thấy, đa số GV cha thờng xuyên rèn luyện cho HS các kỹnăng để họ tự học Cách dạy phổ biến trong các nhà trờng hiện nay là: thiên vềtruyền thụ một chiều, thông qua giảng dạy của thầy để trò hiểu khái niệm, định lývà vận dụng đợc vào các tình huống đã đợc lựa chọn trớc.

Trong DH cha quan tâm tới việc giúp HS tự mình phát hiện, khám phá, tự mìnhvận dụng kiến thức tìm tòi mở rộng các vấn đề, cha đặt vấn đề tự học vào đúng vị trícủa nó, điều này ảnh hởng nghiêm trọng đến chất lợng học tập của HS.

1.3 Nhiệm vụ của GV trong dạy tự học và một số vấn đề cần bồi dỡngnăng lực tự học Toán học cho HS

1.3.1 Bồi dỡng động cơ học tập cho ngời học

Bồi dỡng động cơ học tập cho HS là một trong những vấn đề quan trọng củaviệc bồi dỡng tinh thần tự học, vì sự tự giác học tập phải bắt nguồn từ bên trong, từnăng lực nội sinh.

Trớc hết, nhu cầu học tập, tìm hiểu và nhận thức cái mới nh là một thuộc tínhbẩm sinh của con ngời Từ nhỏ con ngời hình nh đã có một phản xạ có hớng vàkhông điều kiện thể hiện ở câu hỏi "Tại sao"? Thờng đợc trẻ nhỏ đặt ra khi tiếp xúc

với môi trờng, với điều kiện mới Lúc này nhiệm vụ của các nhà s phạm (kể cả cha,mẹ HS) là tạo ra những điều kiện thuận lợi để ủng hộ tính tò mò mang tính chất tựnhiên này, không sớm dập tắt nó, dần dần trong quá trình học tập ở trờng, các thầygiáo cần liên tục phát triển nhu cầu nhận thức này bằng cách thờng xuyên tạo ranhững động cơ mới xuất phát từ bản thân nội dung học vấn, phơng pháp và hìnhthức tổ chức hoạt động nhận thức, để các em tự hình thành động cơ học tập củamình.

Trong các động cơ học tập có thể chia thành 2 nhóm lớn [55, tr 24]: Các độngcơ hứng thú nhận thức, các động cơ nhiệm vụ, trách nhiệm trong học tập

Các động cơ hứng thú nhận thức thờng đến với HS khi bài học có nội dungmới, đột ngột, bất ngờ, động và chứa những yếu tố hợp lý, thỏa mãn nhu cầu đadạng của các em Nó cũng thờng xuất hiện khi tăng cờng các trò chơi nhận thức,các cuộc thảo luận và các phơng pháp kích thích học tập khác.

Các động cơ nghĩa vụ và trách nhiệm liên hệ với ý thức về ý nghĩa xã hội củasự học tập, nh nghĩa vụ đối với tổ quốc, trách nhiệm đối với gia đình, thầy giáo, từđó có kỷ luật học tập tốt, thực hiện một cách tự giác yêu cầu của GV, phụ huynh HSvà tôn trọng d luận của lớp học,

Điều cần chú ý là động cơ học tập không phải là một quá trình tự phát, tựnhiên và phát sinh thầm lặng Cần hình thành, phát triển kích thích động cơ học tậpcủa HS phù hợp với đặc điểm của từng em và điều kiện quan trọng là dạy các emkích thích động cơ học tập của mình

Đối với môn Toán, trong quá trình DH, GV phải biết khêu ngợi ở mọi HS lòngham học tập Toán, làm cho các em thấy cần thiết phải học Toán và có hứng thú vớiviệc học toán Cần vạch cho HS thấy vai trò quan trọng của Toán học đối với mônhọc khác, trong khoa học kỹ thuật cũng nh trong cuộc sống hằng ngày Chẳng hạn,khi DH khái niệm véc tơ, SGK hình học lớp 10 đã định nghĩa "Véc tơ là một đoạnthẳng định hớng, nghĩa là trong hai đoạn mút của đoạn thẳng, đã chỉ rõ điểm nào làđiểm đầu điểm nào là điểm cuối" Nhng để đi đến khái niệm đó GV cần cho HS mộtsố ví dụ nh: "Một chiếc tàu thủy chuyển động thẳng đều với vận tốc 40km/h, hiệnnay đang ở một vị trí trên M trên biển Hỏi sau 3 giờ nữa nó sẽ tới đâu? Rồi nêu câuhỏi: các em có thể trả lời câu hỏi đó không? Vì sao? Thì HS cần phải biết tàu thuỷđó chuyển động theo hớng nào thì mới trả lời đợc Từ đó dẫn dắt các em Trong thựctế, ngoài các đại lợng vô hớng, luôn luôn cần có đại lợng có hớng, chẳng hạn, biếttàu thuỷ di chuyển với tốc độ bao nhiêu kilômét một giờ cha đủ mà ta còn biết nó dichuyển theo hớng nào, từ đó dẫn đến khái niệm véc tơ.

1.3.2 Bồi dỡng t duy cho HS trong quá trình DH Toán

Việc bồi dỡng t duy cho HS trong quá trình DH Toán có vai trò quan trọng chokhả năng tự học đối với HS: " T duy Toán học không chỉ là thành phần quan trọng

trong quá trình hoạt động Toán học của HS, nó còn là thành phần mà nếu thiếu sự pháttriển một cách có phơng hớng thì không thể đạt đợc hiệu quả trong việc truyền thụ choHS hệ thống các kiến thức và kỹ năng Toán học" [44, tr 13].

Nh vậy, một trong những nhiệm vụ quan trọng của việc DH nói chung việc dạyToán nói riêng là bồi dỡng trí thông minh, bồi dỡng khả năng t duy cho HS Trongquá trình dạy toán, GV có thể tiến hành bồi dỡng t duy cho HS bằng cách:

a Bồi dỡng cho HS các thao tác t duy Toán học

- Phân tích và tổng hợp: theo Nguyễn Cảnh Toàn [46, tr 122]: phân tích là

thao tác t duy nhằm chia một chỉnh thể thành nhiều bộ phận để đi sâu vào các chitiết trong từng bộ phận Tổng hợp là thao tác t duy bao quát lên một chỉnh thể gồmnhiều bộ phận, tìm các mối liên hệ giữa các bộ phận của chỉnh thể đó.

- So sánh và tơng tự: theo Trần Thúc Trình [52, tr 24], so sánh có hai mục

đích: phát hiện những đặc điểm chung và những đặc điểm khác nhau ở một số đối ợng, sự kiện Mục đích thứ nhất dẫn đến tơng tự, và đi đến với khái quát hóa Tơngtự là thao tác t duy dựa trên sự giống nhau về tính chất và quan hệ của những đối t-ợng Toán học khác nhau.

t-Ví dụ: Từ định lý Pitago, ta có tính chất sau: nếu dựng những hình vuông trên các

cạnh của tam giác vuông thì diện tích hình vuông dựng trên cạnh huyền bằng tổngdiện tích 2 hình vuông dựng trên 2 cạnh còn lại Bằng cách làm tơng tự nh vậy nếuta dựng các tam giác đều, hình vuông, ngũ giác đều, lục giác đều n - đa giác đều.Rồi từ đó đi đến bài toán tổng quát: nếu dựng những đã giác đồng dạng trên cáccạnh của tam giác vuông thì diện tích đa giác dựng trên cạnh huyền bằng tổng diệntích 2 đa giác dựng trên 2 cạnh còn lại.

- Khái quát hóa và đặc biệt hóa: theo G.pôlya (Toán học và những suy luận có

lí): khái quát hóa là thao tác t duy chyển từ việc nghiên cứu một tập hợp đã cho đếnviệc nghiên cứu một tập hợp lớn hơn, bao gồm cả tập hợp ban đầu Đặc biệt hóa làthao tác t duy ngợc lại của khái quát hóa Đặc biệt hóa là thao tác t duy chuyển từviệc nghiên cứu một tập hợp đối tợng đã cho sang việc nghiên cứu một

tập hợp nhỏ hơn chứa trong tập hợp ban đầu.

- Trừu tợng hóa: theo Nguyễn Bá Kim [26, tr 55]: trừu tợng hóa là sự nêu bật

và tách những đặc điểm bản chất khỏi những đặc điểm không bản chất Trừu tợnghóa có liên hệ mật thiết với khái quát hóa Nhờ trừu tợng hóa, ta có thể khái quáthóa rộng và sâu hơn Theo [52, tr 30], trừu tợng hóa và khái quát hóa là nguồn gốccủa sự hình thành các khái niệm Toán học

- Tởng tợng: theo Trần Thúc Trình [52, tr 30 ]: tởng tợng là một quá trình

nhận thức phản ánh cái cha từng có trong kinh nghiệm của cá nhân bằng cánh xâydựng những hình ảnh mới trên cơ sở những hình ảnh đã có

Nh vậy, không thể xem tởng tợng là thao tác t duy dựa vào ý thức và khôngtuân theo yêu cầu kỹ thuật nhất định, tuy rằng có thể hình dung trình tự: từ hình t-ợng đã có đến biểu tợng mới Tuy nhiên có thể xem tởng tợng nh là" Thao tác t duycủa tiềm thức", với những kỹ thuật tiềm ẩn Trí tởng tợng đóng vai trò to lớn trongsáng tạo Toán học, gắn liền với t duy trực giác, mầm mống của nhiều phát minh khoahọc.

b Bồi dỡng cho HS một số loại t duy sáng tạo

Một số loại hình t duy thờng gặp trong môn Toán là: t duy độc lập, t duy phêphán, t duy sáng tạo

- T duy độc lập: theo Nguyễn Bá Kim: "Tính độc lập của t duy thể hiển ở khả

năng tự mình phát hiện vấn đề, tự mình định hớng, tìm ra cách giải quyết, tự mìnhkiểm tra và hoàn thiện kết quả đạt đợc"

- T duy phê phán: theo Trần Thúc Trình [52, tr 30]: "T duy phê phán đợc đặc

trng bởi việc tạo lập tiêu chuẩn cho sự tin tởng và hành động, kiên định, thái độ của"phản xạ hoài nghi" và chỉ đa ra phán đoán cuối cùng khi đã xem xét hết các t liệuđã có".

- T duy sáng tạo: theo Tôn Thân [23, tr 72]: " T duy sáng tạo là một dạng t

duy độc lập, tạo ra ý thởng mới độc đáo và có hiệu quả giải quyết vấn đề cao”.ý tởng mới đợc thể hiện ở chỗ phát hiện vấn đề mới, tìm ra hớng đi mới, tạo rakết quả mới Tính độc đáo của ý tởng mới thể hiện ở giải pháp lạ, hiếm, không quenthuộc hoặc duy nhất T duy sáng tạo gồm 3 thành phần cơ bản: tính mền dẻo, tínhnhuần nhuyễn, tính độc đáo KRUTEXKI chỉ ra ba vòng tròn đồng tâm phản ảnhmối quan hệ của 3 dạng t duy, nói lên điều kiện cần của t duy sáng tạo là t duy độclập và t duy tích cực.

T duy tích cực: (HS chăm chú nghe thầy chứngminh định lí cố gắng hiểu).

T duy độc lập: (HS tự đọc định lý có thể theo gợiý SGK).

T duy sáng tạo: (HS tự khám phá ra định lý, tự tìmcách chứng minh mà HS đó cha biết).

Theo Nguyễn Cảnh Toàn [47, tr 171]: "Có t duy độc lập mới có t duy phê phánvà có t duy phê phán mới phát hiện đợc vấn đề, do đó mà có t duy sáng tạo".

Ví dụ: Khi day học cho HS hình thành định lý hàm số Cosin trong tam giác chúng

ta gợi cho HS câu hỏi: Em có thể suy nghĩ gì hệ thức a2 = b2 + c2? Khi đó HS sẽnghĩ: chắc là đối với tam giác bất kỳ phải có một hệ thức tổng quát hơn hệ thức đó.Hệ thức đó sẽ trở thành hệ thức a2 = b2 + c2 khi góc A trở thành góc vuông Từ đógợi cho HS có thể phỏng đoán rằng hệ thức tổng quát cũng có chứa a2 ở một vế, b2 +c2 ở một vế và còn chứa thêm ở một vế nào đó một số hạng tuy cha biết nhng biết

chắc rằng nó triệt tiêu khi góc A = 90o GV có thể đặt câu hỏi: cái gì sẽ triệt tiêu khigóc A = 900? Hãy liên hệ với những vấn đề đã học? Và HS sẽ nghĩ đến cosA Nhvậy, HS có thể phỏng đoán rằng số hạng cha biết chắc phải chứa cosA làm thừa số.Rồi cho HS nghĩ thêm rằng hệ thức tổng quát nhất định phải đẳng cấp nó chứa a2, b2

+ c2 Vậy số hạng cha biết cũng phải bậc 2 tức nó phải là một bội số của tích 2chiều dài nào đó với cosA ở đây b,c đóng vai trò nh nhau còn a đóng một vai tròkhác vậy hệ thức tổng quát phải nh thế nào? HS phải trả lời đợc nó phải đối xứng vớib,c và đó có hệ thức đối xứng với b, c thì số hạng cha biết cũng là một bộ số của: hoặca2cosA, hoặc bccosA, hoặc b'c'cosA, trong đó b', c' là hai đoạn thẳng cũng sẽ hoánvị lẫn nhau khi ta hoán vị b và c Đến đây có thể hỏi HS hệ thức tổng quát phải có dạngnào? rồi dẫn dắt HS hệ thức đó phải có một trong 3 dạng sau đây:

a2= b2+c2+ ka2cosA (1)a2= b2+c2+ kbccosA (2)a2= b2+c2+ kb'c'cosA (3)

Muốn biết dạng nào đúng ta phải áp dụng cả 3 dạng vào một tam giác đặc biệtnào đó a = 0, A = 0 và b = c (tức là tam giác trong đó có hai đỉnh B, C trùng nhau).Dạng (1) cho ta 0 = 2b2, mà b ≠ 0 vậy ta biết ngay dạng(1) là sai Dạng (2) cho ta 0= 2b2+ kb2, vậy dạng (2) có thể dùng nếu ta lấy k = - 2 đến đây HS đã chắc chắn đợcmột phần rằng hệ thức lợng tổng quát là: a2= b2+ c2- 2bccosA Để chắc chắn hơn,cho HS áp dụng cho một tam giác khác, chẳng hạn một tam giác đều thì sẽ có a2=

a2+ a2- 2a2 12

 và thấy rằng hệ thức lợng vẫn đúng.

Đến đây cho HS bắt tay vào chứng minh hệ thức lợng a2= b2+ c2- 2bccosA mà HSvừa phát hiện Nếu trong chứng minh HS nó sai thì lúc đó xem xét đến dạng (3).Trong ví du cụ thể này thì hệ thức lợng a2= b2+c2- 2bccosA là đúng.

c Bồi dỡng cho HS năng lực nhận biết tìm tòi phát hiện vấn đề, năng lực giảiquyết vấn đề

- Năng lực nhận biết, tìm tòi và phát hiện vấn đề: trong DH truyền thống, theo

kiểu "bình quân, đồng loạt", " thầy đọc, trò chép" cơ hội tìm tòi và phát hiện vấn đềrất hiếm hoi, chỉ có thể gặp trong một số giờ luyện tập Với cách DH đề cao vai tròchủ thể của ngời thầy, HS ít khi đợc phát hiện vấn đề mới, mà thờng lặp lại hoặcphát hiện lại vấn đề đợc GV đa ra Kiểu học nh vậy kéo dài góp phần làm thui chộtkhả năng tự tìm kiếm, tự phát hiện của HS nên trái với quan niệm về việc học là sựbiến đổi bản thân mình trở nên có thêm giá trị mới lấy từ bên ngoài, là một hànhtrình nội tại đợc cắm mốc bởi kiến thức, phơng pháp t duy và sự thực hiện đợc phêbình, để tự hiểu bản thân mình Vì vậy trong quá trình DH, GV biết bồi dỡng choHS năng lực nhận biết tìm tòi, phát hiện vấn đề sẽ giúp HS rèn luyện các kỹ năng tduy vào thói quen phát hiện tìm tòi, luyện tập, năng lực này đòi hỏi HS phải nhận

biết, hiểu, phân tích, tổng hợp, so sánh; suy xét từ nhiều góc độ có hệ thống trên cơsở những lí luận và hiểu biết đã có của mình, phát hiện ra các khó

khăn, mâu thuẫn, các điểm cha hoàn chỉnh cần giải quyết, bổ sung, khám phá, dựđoán, thử nghiệm, đề xuất các giả thuyết Đây là bớc khởi đầu của sự nhận thức cótính phê phán đòi hỏi nội lực có trí tuệ cao, việc thờng xuyên rèn luyện năng lựcnày tạo cho HS thói quen hoạt động trí tuệ, luôn luôn tích cực khám phá tìm tòi ởmọi nơi, mọi lúc, mọi trờng hợp và với nhiều đối tợng khác nhau.

Ví dụ: CMR G là trọng tâm của tứ giác ABCD khi và chỉ khi thỏa mãn điều kiện:

với điểm M bất kỳ Ta có :MG = (MA + MB + MC + MD)14

  

, Với M bất kỳ Rồi cho HS suy nghĩ

điều đó có đúng không đối với tứ giác, GV cần cho HS phân biệt sự giống nhau và khácnhau của bài toán trong tam giác và trong tứ giác Trên cơ sở đó, dự đoán phơng phápchứng minh bài toán mới và phát biểu vấn đề cần chứng minh theo 2 chiều sau:

+ Chiều thuận: giả sử G là trọng tâm tứ giác ABCD, M là điểm bất kỳ Ta chứng

minh MG = (MA + MB + MC + MD)14

- Năng lực giải quyết vấn đề: kết quả nhận thức là sản phẩm của chính hoạt động

tích cực của ngời học Do vậy, thông qua việc giải quyết các vấn đề HS sẽ nắm đợc kiếnthức vững chắc hơn Khi giải quyết các vấn đề HS phải thực tập và xem xét đánh giá cácthông tin, lựa chọn phơng thức giải quyết hợp lý, xử lý các dữ liệu một cách khách quan,chính xác, từ đó hình thành thái độ khoa học trong học tập Năng lực giải quyết vấn đềbao gồm khả năng trình bày giả thuyết; xác định cách thức giải quyết và lập kế hoạchgiải quyết vấn đề; khảo sát các khía cạnh, thu thập và xử lý thông tin; đề xuất các giảipháp, kiến nghị các kết luận Trong việc dạy cho HS cách học, cần coi trọng dạy cho HSkỹ năng giải quyết vấn đề Xem kỹ thuật giải quyết vấn đề vừa là công cụ nhận thức, nh-ng đồng thời là mục tiêu của việc dạy cho HS phơng pháp tự học.

Ví dụ: Để giải quyết vấn đề cho cách chứng minh ở ví dụ nêu trên GV cho HS vẽ tứ

giác ABDC và xác định trọng tâm G trên hình vẽ? + Với xác định nh vậy G sẽ là trung điểm của IJ.Điều này gợi cho ta liên hệ đến đẳng thức véc tơ nào?

J

+ Từ kết quả trên làm thế nào để có (1)?

Khi đó HS sẽ phân tích véc tơ MI ,MJ theo các véc tơ MA,MB,MC,MD   

+ Lật ngợc vấn đề cho tứ giác ABCD có điểm G thoả mãn: với M bất kỳ thì Gcó phải là trọng tâm tứ giác ABCD không? Khi đó HS sẽ quy về xác định trọng tâmbằng cách gọi I,J lần lợt là trung điểm của AB và CD rồi chứng minh G là trungđiểm IJ, tức là G thoả mãn (1) chính là trọng tâm tứ giác ABCD.

- Năng lực vận dụng kiến thức vào thực tiễn ( hoặc vào nhận kiến thức mới):

Kết quả cuối cùng của việc học tập phải đợc thể hiện chính ngay trong thực tiễncuộc sống, hoặc là HS vận dụng kiến thức đã học để nhận thức để cải tạo thực tiễn,chẳng hạn, để tính khoảng cách từ A đến B không thể đo trực tiếp đợc vì phải qua mộtđầm lầy ngời ta xác định một điểm C mà từ đó có thể nhìn đợc A và B Khi đó để xácđịnh đợc khoảng cách AB thì HS buộc phải nhớ các kiến thức đợc học, ở đây là định lýCosin trong tam giác để giải quyết hoặc trên cơ sở kiến thức và phơng pháp đã có,nghiên cứu, khám phá, thu nhận, thêm kiến thức mới, cả hai đều đòi hỏi ngời học phảicó năng lực vận dụng kiến thức

Việc vận dụng kiến thức vào thực tiễn, đặc biệt trong các trờng hợp mới, lạilàm xuất hiện các vấn đề đòi hỏi phải giải quyết Nh vậy, kỹ năng giải quyết vấn đềtiếp tục đợc rèn luyện và kết quả của việc giải quyết vấn đề giúp ngời học thâmnhập sâu hơn vào thực tiễn Từ đó hứng thú học tập, say mê và khao khát đợc tìmtòi, khám phá, áp dụng kiến thức và kinh nghiệm tăng lên, các động cơ đúng đắnngày càng đợc bồi dỡng vững chắc Giải quyết các vấn đề thực tiễn mới làm nảysinh nhu cầu nghiên cứu tài liệu, trao đổi hợp tác với bạn bè, với GV Kết quả củahoạt động thực tiễn vừa làm giàu thêm tri thức, vừa soi sáng giải thích làm rõ thêmcác kiến thức đợc học từ SGK, tài liệu

1.3.3 Bồi dỡng cho HS một số kỹ năng tự học trong quá trình DH Toána Kỹ năng nghe giảng và ghi chép bài giảng hợp lý

Nghe giảng và nghi chép là những kỹ năng quan trọng của HS trong quá trìnhhọc tập nói chung và nhất là trong học tập Toán nói riêng Kết quả của nghe giảngvà ghi chép ngoài việc thể hiện năng lực của nhận thức, t duy của ngời học còn thểhiện khả năng tự học của ngời đó Để rèn luyện kỹ năng nghe giảng và ghi chép hợplý cho HS, ngời GV cần hớng dẫn cho HS:

- Nhanh chóng nắm bắt đợc lô gic của bài giảng, cách đặt vấn đề, giải quyếtvấn đề của các nội dung học tập vừa nghe, phải biết cách kết hợp giữa việc vừa nghegiảng và vừa ghi chép.

- Nghe giảng với thái độ độc lập và có phê phán bằng các thao tác t duy, ghichép hoặc thắc mắc những chỗ còn hoài nghi hoặc cha hiểu để hỏi thầy và bạn.

- Nghe giảng phải đồng thời với việc t duy tích cực khẩn trơng, liên hệ nhữngkiến thức đang nghe với kiến thức đã học để tìm mối liên hệ.

- Ghi chép bài giảng theo ý hiểu của mình, có thể dùng các ký hiệu Toán học hoặccác chữ viết tắt để tiết kiệm thời gian ghi chép dùng thời gian cho việc nghe giảng.

b Kỹ năng đặt câu hỏi trong tự học toán

Câu hỏi là kiểu câu nghi vấn có mục đích tìm kiếm làm rõ sự kiện này, hay sựvật nhất định, đòi hỏi sự cung cấp, giải thích, nhận xét, đánh giá thông tin về sự vật,sự mô tả, phân tích, so sánh có liên quan đến sự vật và về bản thân sự vật dới hìnhthức trả lời, đáp lại [16, tr 246].

Trong DH, học tập nói chung và DH, học toán nói riêng thì hỏi là thao tác ờng xuyên diễn ra Khi DH, GV phải giúp HS biết cách tự hình thành câu hỏi trongóc, yêu cầu HS phải tự mình suy nghĩ, động não để tìm ra câu trả lời cho câu hỏi đó.Trong quá trình suy nghĩ để tìm câu trả lời có thể vẫn đề câu hỏi đợc giải quyếtngay, nhng cũng có khi cũng cha trả lời đợc, lúc này HS cần thời gian để suy nghĩ,đến khi bản thân cảm thấy không trả lời đợc thì phải hỏi thầy, hỏi bạn Trong lúcnghe thầy và bạn trình bày, ngời học cũng phải giữ vai trò chủ thể tích cực, chủ động đểcó thể tìm ra cho mình câu trả lời thỏa đáng nhất.

th-Trong DH khi nêu câu hỏi nên làm những điều chú ý biến đổi câu hỏi theo độ khó,độ dài, cấu trúc ngôn ngữ, chức năng, mục đích của chúng và kết hợp chúng sao chothích hợp cho HS với tình huống DH xét theo năng lực, hứng thú, tâm trạng, thời gian,diễn biến cụ thể của hoạt động và quan hệ trên lớp nh:

- Bảo đảm tính lô gíc, tuần tự của câu hỏi, hay tính hệ thống của chúng, tuân theo vàkhông trái ngợc với sự tiến triển của quá trình thảo luận, hỏi - đáp của quá trình học tập.

- Định hớng vào số đông và tập trung vào đề tài học tập để duy trì tiến trìnhhỏi - đáp liên tục Khi tiến trình này bế tắc, cần thăm dò và định hớng lại, di chuyểncâu hỏi trong HS, biến việc hỏi của GV thành các câu hỏi của HS đặt ra với nhau vàvới GV.

- Tôn trọng thời gian suy nghĩ và cân nhắc của HS đủ để tạo ra ấn tợng, thiệncảm và độ chín chắn của t duy trong câu trả lời.

- Khi dùng câu hỏi để kiểm tra và tổng kết bài, cần tận dụng chúng để nêu vấnđề hay nhiệm vụ mới Những câu hỏi lúc này cần có liên hệ lô gíc với nội dung vàbiện pháp DH dữ kiến cho bài sau.

Tuy nhiên, trong DH không nên hỏi HS những câu hỏi cụt lủn, tùy tiện và quádễ dãi Không đặt loại câu hỏi chỉ cần lắc đầu hay gật, có hay không, trả lời thế nàocũng đúng và kích thích sự đoán mò, nói liền và câu trả lời thiếu suy nghĩ Khôngnên đặt các câu hỏi trùng lặp, những câu hỏi bỏ ngỏ, cái đuôi để HS dễ dàng nóitheo, nói dựa và cời đùa.

c Kỹ năng ghi nhớ các tri thức Toán học

Ghi nhớ là thành phần cơ bản và quan trọng trong quá trình hoc tập nói chungvà học toán nói riêng vì nếu không có ghi nhớ thì ngời học cũng chẳng thể t duy

Để hớng dẫn HS cách ghi nhớ các tri thức Toán học, GV cần:

- Làm cho HS biết Toán học là khoa học đặc trng bởi tính lôgic chặt chẽ vàtính trừu tợng cao độ Vì vậy, để có thể ghi nhớ tốt thì điều trớc hết là phải hiểu.Nếu ghi nhớ mà không hiểu thì ghi nhớ đó sẽ không bền vững, thậm chí có bềnvững thì cũng chỉ là những tri thức "khô cứng", không thể vận dụng đợc.

Ví dụ: Khi học về tích vô hớng của 2 véctơ HS ghi nhớ công thức:

a b = a b

cos(a,b) thì phải hiểu góc giữa hai vec tơ a và blà góc nào NhiềuHS vận dụng công thức này vào bài toán "Cho tam giác ABC đều, có cạnh bằng a.Tìm tích AC CB  " thờng cứ nghĩ góc giữa AC và CB là góc C của của tam giácđó nên dẫn đến cách giải sai.

- Hớng dẫn HS biết cách ghi nhớ bằng cách hệ thống hóa, khái quát hóa nhữngtri thức cũ Tìm cách so sánh xem xét, tơng tự kiến thức mới với kiến thức đã học.Thờng xuyên ôn tập, củng cố nh lập sơ đồ các khái niệm, định lý, dạng toán, theocách hiểu riêng của mình.

Ví dụ: Khi học về các công thức tính diện tích tam giác ABC thì trớc hết cần nhớ

đến công thức đã học ở cấp THCS đó là: 1 a 1 b 1 c

222 (1).Với a,

b, c là độ dài các cạnh BC, CA, AB; ha, hb, hc là độ dài các đờng cao lần lợt ứng với các

cạnh BC, CA, AB của tam giác đó Từ đó kết hợp ha = bsinC suy ra S = ab sinC12  và từ

định lý Sin trong tam giác, sin C = a

Đến đây có thể vận dụng các kiến thức Toán học để chứng minh công thức Hêrông

2bc sẽ đi đến kết quả Cũng có thểxuất phát từ cách sử dụng cosA =

GV cần hớng dẫn HS một số quy trình đơn giản về kỹ năng đọc sách bắt đầu từviệc làm quen với họ tên tác giả, tên sách, sau đó đọc mục lục rồi đọc lời nói đầu, lớtqua cuốn sách, rồi đọc kỹ tóm tắt nội dung, ghi lại những điều lý thú, nêu câu hỏi vàđề xuất những ý mới trong quá trình đọc, tìm trọng điểm, ghi lại những chỗ khó, chahiểu, kết hợp tay đầu làm một số bài tập Cần GD lòng tôn trọng của HS đối với sách,nhất là SGK, vì đây là nguồn thông tin tập trung và có chọn lọc các giá trị cơ bản vàquan trọng của kinh nghiệm lịch sử của xã hội loài ngời.

Khi đọc sách cần chú ý rút ra những t tởng chính trong mỗi đoạn, so sánh,phân loại, hệ thống hóa đề xuất cái mới và nêu câu hỏi, điều này rất quan trọng vìsự sáng tạo thờng nảy sinh ngay trong lúc đọc sách Cần GD HS tinh thần đọc sáchsáng tạo nếu không chỉ dừng lại ở đọc sách tái hiện và cảm thụ [55, Tr 25].

Cần kết hợp giữa đọc và ghi chép vì lúc chuẩn bị bài đầu não luôn ở trạng tháilàm viêc Trong quá trình hiểu bài mới thờng lóe lên những ý nghĩ nào đấy Đó làtín hiệu mới nảy nở do đào sâu suy nghĩ, nó vụt hiện, vụt tắt, phải tóm tắt ngay lấynó, ghi vào vở.

e Kỹ năng kiểm tra đánh giá

Trong kiểm tra đánh giá nội dung kiểm tra, đánh giá phải toàn diện, bao gồmcả kiến thức, kỹ năng và phơng pháp, không phải chỉ yêu cầu HS tái hiện kiếnthứcvà kỹ năng Mặt khác cần có biện pháp hớng dẫn HS biết cách tự đánh giá, cóthói quen đánh giá lẫn nhau Việc kiểm tra đánh giá còn có tác dụng GD HS: Tínhthần trách nhiệm trong học tập, thói quen làm việc có kế hoạch và đúng thời hạn,thái độ trung thực Nội dung kiểm tra và cách kiểm tra của GV có tác dụng lớn đếnthái độ, tinh thần học tập, đến t tởng, tình cảm của HS đối với bộ môn Để rèn luyệnkỹ năng tự kiểm tra, đánh giá cho HS, GV cần bồi dỡng cho các em:

- Khả năng so sánh đối chiếu kết luận của thầy và ý kiến của bạn đối với kếtquả của bản thân để tự điều chỉnh, sửa chữa hoặc hoàn thiện kết quả mà mình đãtìm đợc Giúp HS tự kiểm tra kết quả học tập của mình, tự phát hiện ra các lỗ hổng

kiến thức, những sai lầm trong nhận thức để bổ sung, khắc phục, khuyến khích khảnăng tự đánh giá.

- Khả năng đánh giá cách giải quyết các vấn đề của thầy, bạn Từ đó rút rakinh nghiệm về phơng pháp học tập của mình và luôn luôn biết cách tự điều chỉnh,hoàn thiện, lựa chọn cách học tốt nhất.

1 4 Kết luận chơng 1.

1 Tự học có vai trò vô cùng quan trọng, không chỉ trong GD nhà trờng mà cả trongcuộc sống Tự học không những giúp ngời học nâng cao kết quả học tập mà còn gópphần bồi dỡng khả năng làm việc độc lập và sáng tạo Làm việc sáng tạo chính làmột phẩm chất quan trọng của mỗi ngời trong thời đại ngày nay.

2 Trong DH, bản chất của sự học là tự học, cốt lõi của DH là dạy việc học, kết quảhọc tập của HS tỷ lệ thuận với NLTH của các em Vì thế mục tiêu quan trọng nhấtcủa nhà trờng không phải chỉ là trang bị cho HS những tri thức sự vật mà còn là ph -ơng pháp, con đờng để nắm vững tri thức đó.

3 NLTH Toán của HS nếu muốn đợc hình thành và phát triển thì cần có sự quantâm rất lớn của nhà trờng và xã hội Trong đó nhiệm vụ của nhà trờng là: chú trọngxây dựng và bồi dỡng động cơ học tập cho HS, coi trong rèn luyện t duy chứ khôngdừng ở cung cấp kiến thức, hình thành và phát triển cho HS một số kỹ năng tự họccần thiết nh: nghe giảng, ghi chép, ghi nhớ, đọc sách, cách tổ chức việc tự học, cáchhợp tác với thầy và bạn.

4 Việc nghiên cứu cả về lý luận và thực tiễn của chơng nh các khái niệm về tự học,NLTH Toán, vai trò của NLTH các yếu tố ảnh hởng đến vấn đề tự học Toáns củaHS, thực trạng việc tự học của HS, dạy tự học của GV, các vấn đề và các kỹ năng

cần bồi dỡng để HS có thể tự học đã cho thấy ý nghĩa, tầm quan trọng của NLTHToán của HS và cho thấy thực trạng DH Toán ở trờng THPT nói chung, DH hìnhhọc lớp 10 qua chơng 1 và chơng 2 nói riêng Trên cơ sở những kết quả nghiên cứuđã thu đợc của chơng này chúng tôi sẽ tìm kiếm để đề xuất một số biện pháp sphạm góp phần bồi dỡng năng lực tự học Toán cho HS qua DH hình học lớp 10 ởchơng 2 của luận văn.

Chơng 2: Một số biện pháp góp phần bồi dỡng năng lực tựhọc toán cho HS THPT trong DH hình học 10

(Thể hiện qua chơng 1 và chơng 2 - Hình học 10)

2.1 Biện pháp 1 : Bồi dỡng động cơ học tập cho HS

Chúng ta biết rằng động cơ học tập của HS có vai trò và ý nghĩa vô cùng quantrọng trong việc nâng cao chất lợng học tập và hình thành phơng pháp tự học củacác em Nói về vai trò của động cơ trong học tập của HS, G.Petty (dẫn theo PhạmĐình khơng năm 2005) từng nói: "cả GV có kinh nghiệm và GV không có kinhnghiệm đều coi động cơ là một điều kiện tiên quyết để học có hiệu quả; thách thứclớn nhất mà nhiều GV phải đối mặt là làm cho HS muốn học nếu bạn biết cách tạođộng cơ cho các em, bạn có thể tăng năng suất học của các em lên cực nhiều".

Động cơ học tập của HS chủ yếu bao gồm hai nhóm :

Các động cơ húng thú nhận thức và các động cơ nghĩa vụ và trách nhiệm.Vìvậy để bồi dỡng động cơ học tập cho HS, chúng tôi cho rằng trong DH, GV có thểthực hiện việc bồi dỡng theo các hớng sau:

- Tăng cờng tạo ra niềm vui hứng thú học tập cho HS.- Nâng cao ý thức trách nhiệm của HS trong học tập

2.1.1 Tăng cờng tạo ra niềm vui, hứng thú học tập cho HS

Niềm vui, hứng thú có tác động qua lại với tính tự giác, tích cực, chủ độngtrong học tập của HS, có ảnh hởng rất lớn đến kết quả học tập của HS Rõ ràng nếutìm thấy niềm vui, hứng thú trong một trạng thái tâm lý thoải mái thì học tập sẽ"vào hơn" Theo E.PBrounovt thì một niềm vui hứng thú thực sự biểu hiện ở sự bềnbỉ, kiên trì và sáng tạo trong việc hoàn thành các công việc độc lập dài hơn NếuHS độc lập quan sát, so sánh, phân tích, khái quá hóa các sự kiện, hiện tợng thì cácem sẽ hiểu sâu sắc và hứng thú bộc lỗ rõ rệt.

Theo nhà tâm lý học Xô Viết Vgôtxki thì nội dung DH cần phải ở mức độ phùhợp với trình độ của HS, phải tác động vào "vùng phát triển gần nhất" Một nội dungquá dễ hoặc quá khó đều không gây đợc hứng thú học tập cho HS Cần biết dẫn dắt HSluôn luôn tìm thấy cái mới, có thể tự dành lấy kiến thức, phải làm cho HS cảm thấymình mỗi ngày một trởng thành Cần tạo ra không khí thuận lợi cho học tập, có sự giaotiếp thuận lợi giữa thầy và trò, trò và trò bằng cách tổ chức và điều khiển hợp lý cáchoạt động của từng cá nhân, HS và tập thể HS (dẫn theo Bùi Văn Nghị, tr 6).

Để tăng cờng tạo niềm vui, hứng thú cho HS trong quá trình DH, GV cần phải:

* Làm cho HS thấy đợc sự cần thiết thiếu hụt tri thức của bản thân.

Thật vậy, khi HS nhận ra sự thiếu hụt kiến thức của bản thân thì chính sự thiếuhụt đó là một yếu tố kích thích một chuyển động thích nghi lại để tìm kiếm sự cânbằng, HS khi đó trở thành ngời mong muốn bù lấy sự thiếu hụt tri thức, thỏa mãn

nhu cầu nhận thức của bản thân mình Chẳng hạn, khi học về véctơ 0

, ở đầu SGKlớp 10 HS đợc hiểu là véctơ có điểm đầu và điểm cuối trùng nhau Trong quá trìnhhọc tập HS sẽ đợc tiếp cận về các cách thể hiện khác nữa mà nhiều HS không hệthống hoá đợc Khi đó GV có thể cho HS giải bài tập sau: "Cho tam giác ABC vớitrọng tâm G CMR: GA + GB + GC = 0

(1)" bằng nhiều cách giải khác nhau Khi đó GV dẫn HS vào các cách giải sau:

Cách 1: Vẽ hình bình hành BGCD.Ta có: GB + GC =GD

GA = -2 GI =GD

GA + GB + GC = 0   ở cách 1 ta có thể xem véc tơ 

0 là tổng của hai véc tơ đối nhau.Cách 2: (1) <=> IA + JB + KC = 0

mà IA = IB + BA = 12 CB

+ BA

Tơng tự JB = 12 AC

+ CB ; KC = 12 BA

IG

Vậy (GA + GB + GC)   nằm trên đờng thẳng vuông góc GA

Tơng tự (GA + GB + GC)   nằm trên đờng thẳng vuông góc GB

Nên (GA + GB + GC)   = 0.

ở cách 4 ta có thể xem véc tơ 0 là véc tơ có hai hớng phân biệt.

Cách 5: Cho A(a1;a2); B(b1; b1); C(c1; c1) khi đó dễ dàng tính đợc tọa độ của

Nh vậy, khi học xong khái niệm véc tơ không mà HS chỉ hiểu véc tơ 0 theođịnh nghĩa khái niệm của nó thì cha đủ mà cần phải xem xét nó dới nhiều góc độkhác nhau, ở ví dụ trên véc tơ không có thể xem là tổng của hai véc tơ đối nhauhoặc có điểm đầu và điểm cuối trùng nhau hoặc có độ lớn bằng không hoặc cùng h-ớng với mọi véc tơ hoặc có tọa độ (0;0) thì khi đó quá trình tích lũy sẽ dần dần bổsung lợng tri thức thiếu hụt mà bản thân cha hệ thống hóa đợc.

* Tìm cách động viên và giúp đỡ HS một cách kịp thời Muốn thế, GV cần:

- Khêu gợi ngay khi HS học tập tiến bộ - cần phải thờng xuyên biểu dơng vàđộng viên nhằm ghi nhận cố gắng tiến bộ của các em, từ đó góp phần khuyến khíchcác em tự học.

Ví dụ: GV khen: bài làm của em trình bày rõ ràng, lôgic, cần phát huy! hoặc hớng

suy nghĩ của em rất phù hợp! hãy thực hiện theo hớng này! hoặc em đã tìm đợccách giải hay, ngắn gọn hơn nhiều cách giải khác đã trình bày Những lời khen ngợinh thế chắc chắn khiến HS phấn khởi, tự tin và cảm giác mừng khiến họ càng thêmhứng thú học tập để tiếp tục nhận đợc sự tuyên dơng của thầy

Cần chú ý rằng một lời xác nhận về khả năng của HS là một lời khen có hiệuquả nhất Việc phê bình phải có tính chất xây dựng, chỉ ra cái sai và hớng dẫn cáchsửa sai làm cho HS coi phê bình nh lời khen.

- Cho biết việc hiệu chỉnh để HS thực hiện: giúp HS biết sai lầm của mình làthế nào và cách sửa chữa sai sót trong bài làm của mình

Ví dụ: Khi cho HS giải bài toán: " Cho đờng tròn có chu vi bằng 26 Tínhdiện tích của tam giác cân biết cạnh đáy bằng 10".

HS thờng giải nh sau: Gọi P là chu vi đờng tròn

TH1: Góc C nhọn => cosC =1213

Theo định lý hàm số CoSin ta có AB2 = 2AC2 - 2AC2 cosC=> AC2 = 650 Vậy ABC 1 2

S = AC sinC = 1252

TH2: Góc C tù => cosC = -1213

nên AB2 = 2AC2 - 2AC2 cosC => AC2 = 26 vậy ABC 1 2

S = AC sinC = 52

- Nhận xét cụ thể và mô tả rõ tình trạng làm bài của HS để các em biết đợc u,nhựơc điểm cụ thể của mình từ đó tìm biện pháp khắc phục.

- Nhận xét tập trung vào những lỗi quan trọng, không nên nhận xét lan man, thiếutrọng tâm vì nh thế sẽ làm HS khó xác định đâu là vấn đề cơ bản cần rút kinh nghiệmđâu là sơ suất không đáng có.

- Giúp HS biết đợc điểm yếu của mình từ đó, chính bản thân các em sẽ hình thànhnên ý thức ý thức tạo cho các em lòng ham học, làm cho các em nhận thấy đối tợnghọc là một cái gì đó giá trị, đợc đánh giá cao và sẽ có lợi đối với bản thân mình.

- Gắn việc thực hiện với các tiêu chuẩn Chẳng hạn, khi áp dụng một kết quả

nào đó vào giải một bài toán khác HS phải so sánh để rút ra đợc những kết luận ứngvới các kết luận của kết quả đã biết Chuẩn ở đây là kết quả đã có.

Ví dụ: Khi HS đã làm đợc và cho ghi nhớ kết quả: "G là trọng tâm tam giác ABC

thì GA + GB + GC = 0

" để hớng dẫn HS giải bài tập 27 trang 1 SGK Hình học 10nâng cao: "Cho lục giác ABCDEF, gọi P, Q, R, S, T, V lần lợt là trung điểm cáccạnh AB, BC, CD, DE, EF, FA CMR hai tam giác DRT và QSV có trọng tâm trùngnhau", GV có thể sử dụng hệ thống câu hỏi sau đây để hình thành và khắc sâu choHS phơng pháp chứng minh một điểm là trọng tâm của tam giác

GV: Để chứng minh O là trọng tâm của tam giác PRT hay tam giác QSU tacần chứng minh hệ thức gì ?

HS: Cần chứng minh OP + OR + OT = 0    hay OQ + OS + OU = 0   

GV: Theo bài ra ở đây ta có thể xem giả thiết là gì ? Cần chứng minh điều gì ?HS: Có thể xem O là trọng tâm một trong hai tam giác đã cho và chứng minhO là trọng tâm tam giác còn lại ?

GV: Nếu xem O là trong tâm tam giác PQT tức là ta đã có hệ thức nào?HS: O là trọng tâm tam giác PRT ta có OP + OR + OT = 0    (1).

Ta cần chứng minh OQ + OS + OU = 0    (2).

GV: Để chứng minh đẳng thức (2) ta làm thế nào ?

HS: Phải nhớ đến P, Q, R, S, T, U lần lợt là các trung điểm các cạnh AB, BC, CD,

DE, EF, FA để cóOP = (OA + OB)12

; OR = (OC + OD)12

; OT = (OE + OF)12

+ 1

2 (OD + OE)

+ 1

2 (OF + OA)

= OQ + OS + OU    O là trọng tâm tam giác QSU.

Nhận xét: Từ cách xây dựng lời giải ta nhận thấy nếu có (1) và (2) tức là haitam giác có trọng tâm trùng nhau, trừ vế với vế của (2) cho (1) ta đợc

' ' '

A B C cùng trọng tâm là AA + BB + CC =' ' '

0 ".

Bằng hệ thống câu hỏi và dẫn dắt HS nh vậy, chúng ta vừa tăng cờng sự thamgia của HS trong học tập, vừa củng cố niềm tin của các em vì các em có cảm giác là

chính bản thân đã tự giải quyết đợc vấn đề mà GV đặt ra Niềm tin đó nếu đợc vunđắp lâu dài sẽ biến thành sự tự tin, là động cơ học tập cho các em sau này.

2.1.2 Nâng cao ý thức trách nhiệm của HS trong học tập

Để nâng cao ý thức trách nhiệm của ngời học, GV trong DH phải thực hiện đợccác yêu cầu sau đây:

* Giao nhiệm vụ học tập cho HS, đơng nhiên những nhiệm vụ học tập nàymuốn gây đợc hứng thú và ý thức học tập thì đó phải là "Những vấn đề mới mẻ nh-ng có thể giải quyết đợc": khi những nhiệm vụ học tập đợc các em thừa nhận sẽ kích

thích t duy tích cực của các em, làm cho các em muốn học, tự lực tìm tòi, huy độngnhững kiến thức và các thao tác trí tuệ cần thiết để hoàn thành nhiệm vụ học tập màGV đề ra.

Ví dụ: Khi DH tích vô hớng của hai véc tơ avà b ta có a b = a b cos(a,b)  

[Khi a=(x1;y1) ; b=(x2;y2) thì a b = x1x2 + y1y2.

GV có thể dẫn dắt HS suy ra một số ý nghĩa nh sau:

- ý nghĩa 1 : Để tính độ dài của véc tơ khi a = (x1;y1) ta có a = 22

a b x + y x + y

Ta có bất đẳng thức Bunhiacovski 2222

x x + y y  x + y x + y dấu "=" xảyra khi và chỉ khi:

cos(a,b) = 1cos(a,b) = 1

cos(a,b) = -1a 0;b ;

a 0,b 0a = 0

a = 0b = 0

b = 0    

 

<=>

00a = kba 0;b 0

Nếua = (x ,y ) 1 1 ; b = (x ;y ) 2 2 và a0;b 0 thì dấu"=" xảy ra

- Sử dụng ý nghĩa 1 Ví dụ: Cho tam giác ABC có 3 góc A, B, C

Chứng minh: cosA + cosB + cosC 32

Lời giải: Ta sử dụng véc tơ, trên cạnh BC lấy e 1

sao cho e = 1 1

, trên cạnh ABlấy véc tơ e2sao cho e = 1 2

, trên cạnh AC lấy véc tơ e3 sao cho e = 13

- Sử dụng ý nghĩa 2 Ví dụ: Cho tam giác ABC có A(1;1); B(3;4); C(2;-3) Tìm

tọa độ trực tâm H của tam giác ABC.

Lời giải: Theo giả thiết ta có:

  

Gọi H(x;y) ta có:

AH = (x -1;y -1)BC = (-1;-7)BH = (x - 3;y - 4)AC = (-1;4)

sử dụng ý nghĩa 2 suy ra H = -5 21;11 11

- Sử dụng ý nghĩa 3 Ví dụ: Cho tam giác ABC có A(1;3); B(8;1); C(1;-4) Tìm

độ lớn của góc A của tam giác ABC.

Đẳng thức xảy ra  u,

v cùng chiều tức là: a - c= c

c b - c hay ab = c(a + b).

- Sử dụng ý nghĩa 5 Ví dụ: Cho tam giác ABC có A(1;4); B(7;3); C(-1;-4)

Tính diện tích tam giác ABC.

Lời giải: Ta có S ABC =1 AB AC - (AB AC)2 2 22

                 

Trong đó: AB = (6;-1) AB = 372

;AC = (-2;-8) AC = 682

.Vậy SABC = 25 (đvdt).

- Sử dụng ý nghĩa 6 Ví dụ: Cho hình chữ nhật ABCD có AD = a; BC = 3a;

Điểm EAB sao cho AE =2AB3

* Tăng cờng học tập cá thể phối hợp với học tập hợp tác:

Trong học tập, không phải mọi tri thức, kĩ năng, thái độ đều đợc hình thànhbằng những hoạt động độc lập cá nhân Lớp học là môi trờng giao tiếp thầy - trò, trò

- trò, tạo nên mối quan hệ hợp tác giữa các cá nhân trên con đờng chiếm lĩnh nộidung học tập Thông qua thảo luận, tranh luận trong tập thể, ý kiến mỗi cá nhân đợcbộc lộ, khẳng định hay bác bỏ, qua đó ngời học nâng mình lên một trình độ mới.Bài học vận dụng đợc vốn hiểu biết và kinh nghiệm sống của GV.

Trong nhà trờng, phơng pháp học tập đợc tổ chức cấp nhóm, tổ, lớp hoặc trờng.Đợc phổ biến trong DH là hoạt động hợp tác trong nhóm nhỏ 4 đến 6 ngời Học tậphợp tác làm tăng hiệu quả học tập, nhất là lúc phải giải quyết những vấn đề gay cấn,lúc xuất hiện thực sự nhu cầu phối hợp giữa các cá nhân để hoàn thành nhiệm vụchung Trong hoạt động theo nhóm nhỏ sẽ không có hiện tợng ỷ lại; tính cách nănglực của mỗi thành viên đợc bộc lộ, uốn nắn; phát triển tình bạn, ý thức tổ chức, tinhthần tơng trợ.

Ví dụ: Khi giao nhiệm vụ cho HS tìm các ví dụ về ý nghĩa của tích vô hớng GV có

thể chia thành nhóm, mỗi nhóm 6 HS và yêu cầu các nhóm phải chia cho mỗi thànhviên trong nhóm tìm một ví dụ minh họa về sử dụng một ý nghĩa nhất định Khi đó, đểnhóm đợc hoàn thành thì các nhóm phải phân chia công việc một cách hợp lý mỗi cánhân phải tham gia vào hoạt động của nhóm để hoàn thành nhiệm vụ chung.

* Trong DH, GV cần sử dụng phơng pháp tích cực nh DH phát hiện và giảiquyết vấn đề: đây chính là biện pháp tốt để tăng cờng sự tham gia của HS vào học

tập Tùy từng đối tợng, từng vấn đề nào mà GV yêu cầu HS tham gia ở mức độ nào.Ngoài ra GV phải gợi ra vấn đề còn bỏ ngỏ cho HS tự do khai thác, suy nghĩ tìm tòi,phát hiện những vấn đề và tự mình giải quyết những vấn đề đó.

Ví dụ: Khi DH một phần của bài "Định lý Cosin" Định lý phát biểu nh sau: "Trong

mọi tam giác độ dài một cạnh bằng tổng bình phơng các độ dài hai cạnh kia trừ đihai lần tích độ dài hai cạnh đó và Cosin của góc xen giữa chúng" Chẳng hạn, trong

 có độ dài cạnh đối diện với đỉnh A, B, C tơng ứng là a, b, c ta có hệ thức:

GV: Một em hãy nhắc lại định lý Pitago đã học ở lớp dới.

HS: trong tam giác vuông có cạnh huyền a, hai cạnh góc vuông có độ dài b,c ta

GV: Bây giờ chúng ta hãy nghiên cứu định lý Pitago, cụ thể là hãy nhớ mở rộng định lý này, nghĩa là ta đi tìm một hệ thức tổng quát trong tam giác bất kỳ sao cho hệ thức Pitago là một trờng hợp đã biệt của nó

HS: ??? ( HS suy nghĩ)

GV: Có nhiều con đờng để mở rộng một định lý, trong đó có con đờng nghiêncứu một cách chứng minh định lý đó ở lớp dới, chúng ta đã biết một cách chứngminh định lý Pitago, bây giờ hãy chứng minh định lý này bằng cách khác, đó làcách sử dụng những kiến thức về các véc tơ vừa mới học.

Hình 2

GV: Hãy biến đổi một vế thành vế kia, chẳng hạn biến đổi vế trái thành vếphải Hãy nhìn vào đích để xác định các phép biến đổi.

HS:

GV: Nếu ABClà tam giác bất kỳ thì sao?HS:BC = (AC - AB) = AC + AB - 2AC AB2 22 2 

2 2 Biện Pháp 2 : Bồi dỡng t duy cho HS

T duy là một quá trình tâm lí thuộc nhận thức lý tính Học tập là một nhận thứctích cực mà đặc trng chính là quá trình t duy Vì vậy để phát triển năng lực học tậpthì đầu tiên phải rèn luyện và phát triển t duy cho HS

Để bồi dỡng t duy cho HS trong DH hình học nói chung, dạy học hình học lớp10 nói riêng chúng ta cần bồi dỡng cho HS các vấn đề sau:

-Bồi dỡng cho HS một số thao tác trí tuệ cơ bản.-Bồi dỡng cho HS t duy lôgíc và ngôn ngữ chính xác.-Bồi dỡng cho HS t duy độc lập và t duy sáng tạo.

2 2 1 Bồi dỡng cho HS một số thao tác trí tuệ cơ bản

a Phép phân tích và tổng hợp

+ Phép phân tích là phơng pháp suy luận đi từ cái cha biết đến cái đã biết [52,tr 20] Phép phân tích bao gồm phép phân tích đi lên (suy ngợc lùi) và phép phântích đi xuống (suy ngợc tiến).

- Phép phân tích đi lên (suy ngợc lùi) đợc diễn đạt nh sau: Muốn chứng minh Acần chứng minhA1, tức làA1  A, muốn chứng minh A1 cần chứng minh A2 cuốicùng, muốn chứng minh An-1 cần chứng minh An , khi An là điều đã biết (tiêu đề,định nghĩa, định lý, giả thiết ) thì dừng lại Sơ đồ An An-1  A2 A1 A.Phép suy ngợc lùi đợc dùng để tìm lời giải bài toán chứng minh.

- Phép phân tích đi xuống (suy ngợc tiến) đợc diễn đạt nh sau: Giả sử có A, từA suy ra A1, tức là A A1, từ A1  A2, ,An-1 An khi gặp An là phán đoán saithì dừng lại vì khi đó chắc chắn là A sai theo bảng chân lý của phán đoán có điềukiện Còn nếu An đúng thì cha thể kết luận đợc vì A có thể đúng hoặc sai Chỉ khiđảm bảo rằng An An-1  A là đúng thì mới khẳng định đợc A là đúng Sơđồ: A A1 A2  An-1 An .

Trong quá trình DH, GV cần hớng dẫn HS dùng phép suy ngợc để tìm lời giải, dùngphép suy xuôi để trình bày lời giải, đồng thời kết hợp cái suy luận đó trong dạy Toán.

Ví dụ: Cho tứ giác ABCD nội tiếp đờng tròn tâm O, hai đờng chéo cắt nhau tại M

(MA MB), gọi P là trung điểm của AB và Q là trung điểm của BC CMR nếu BMCD thì QMAD.

Giải: Ta dùng phép phân tích đi xuống

để suy luận nh sau: Vì MP = 1 MA + MB2

MA + MB MD - MC = 02

Ta dùng phép phân tích đi lên để suy tiếp nh sau:Để chứng minh QMAD  MQ AD = 0  

ta phải chứng minh:

MB + MC MD - MA = 02

Hình 3

+ Theo giả thiết AC  BD = M  MB MD = MC MA   

.+ Theo (2) thì MB MA = MC MD = 0    

Dựa vào hai kết quả trên ta suy ra đẳng thức (3).Vậy nếu PMCD thì MQ AD.

* Phép tổng hợp là phơng pháp suy luận đi từ cái đã biết đến cái cha biết [52,tr 20] Nếu gọi A là phép toán cần chứng minh và Ai (i=1,2,3, ,n) hoặc là tiêu đề,định lý hoặc giả thiết đã biết thì sơ đồ của phép tổng hợp nh sau: A1 A2 A3

 An-1 An A.

Nói cách khác: Từ A1 suy ra A2, từ A2 suy ra A3, cho đến An-1 suy ra An , tức A.Thông thờng phép tổng hợp đợc trình bày lời giải sau một quá trình phân tíchnên cũng gọi là phép suy xuôi.

Trong SGK- Hình học 10 nói riêng và SGK Toán nói chung các định lý phầnlớn đều trình bày một cách gọn gàng bằng phép tổng hợp Điều này gây cho HS sựđột ngột, vì rằng để hiểu rõ vì sao có cách trình bày (bằng phép tổng hợp) phải quaphân tích (bằng phép phân tích đi lên) Cũng chính vì lý do này mà HS tự học th ờnggặp khó khăn.

Vì vậy, khi DH định lý, tính chất, giải bài tập toán GV cần hớng dẫn HS tìmcách chứng minh bằng phép phân tích đi lên và sau đó trình bày chứng minh bằngphép tổng hợp.

Ví dụ: Khi trình bày phép tổng hợp "G là trọng tâm tam giác ABC thì

Qua đó giúp HS hiểu và trình bày lời giải một cách tự nhiên hơn.

Nếu trong quá trình DH hình học ở SGK Hình học 10, GV giúp HS sử dụngphép phân tích đi lên để tìm cách chứng minh và phép tổng hợp để trình bày cáchchứng minh, đến lúc thích hợp cho các em hiểu thế nào là phép phân tích đi lên, thếnào là phép tổng hợp (theo nội dung tóm tắt) thì sẽ giúp cho các em nắm kiến thứcsâu hơn trong Toán học.

b So sánh và tơng tự

A