A M= I + K
2.2.3.Vận dụng quan điểm sư phạm tương tác trong dạy học giải bài tập
tập
Theo Tác giả Nguyễn Bá Kim [7,tr.388] : “Thông qua giải bài tập, HS phải thực hiện những hoạt động nhất định bao gồm cả nhận dạng và thể hiện định nghĩa, định lý, quy tắc hay phương pháp, những hoạt động Toán học phức hợp, những hoạt động trí tuệ phổ biến trong Toán học, những hoạt động trí tuệ chung và những hoạt động ngôn ngữ”.
Các bài tập toán ở trường phổ thông là một phương tiện rất có hiệu quả và không thể thay thế được trong việc giúp HS nắm vững tri thức, phát triển năng lực tư duy, hình thành kỹ năng kỹ xảo, ứng dụng Toán học vào thực tiễn. Hoạt động giải bài tập toán là điều kiện để thực hiện tốt các mục đích dạy học Toán ở trường phổ thông, được thể hiện thông qua các chức năng của bài tập toán là: chức năng dạy học, chức năng giáo dục, chức năng phát triển và chức năng kiểm tra. Chúng tôi cho rằng khi dạy HS giải bài tập toán GV cần khai thác và thực hiện một cách đầy đủ các chức năng có thể có của mỗi bài tập trong sách giáo khoa.
Không có một phương pháp nào có thể vận dụng để giải mọi bài toán, ngay cả đối với những lớp bài toán riêng biệt cũng có trường hợp có, có trường hợp không có thuật giải. Tuy nhiên trang bị những hướng dẫn chung, gợi ý các suy nghĩ tìm tòi, phát hiện cách giải bài toán lại là việc GV có thể trang bị cho HS. Sau đây là một bản gợi ý về căn bản dựa theo Polya được tác giả Nguyễn Bá Kim đề cập trong "Phương pháp dạy học môn Toán" (2004). [7,tr.395,396,397] mà GV có thể tập luyện cho HS vận dụng vào quá trình học của mình.Vận dụng “bản gợi ý áp dụng phương pháp chung giải Toán” chính là việc vận dụng quan điểm SPTT vào dạy giải bài tập toán.
- Đâu là cái phải tìm? Cái đã cho? Cái phải tìm có thể thoả mãn các điều kiện cho trước hay không? Hay chưa đủ? Hay thừa? Hay có mâu thuẫn?
- Hãy vẽ hình. Hãy sử dụng kí hiệu thích hợp.
- Phân biệt các phần khác nhau của điều kiện. Có thể diễn tả các điều kiện đó thành công thức hay không?
Bước 2: Tìm cách giải.
- Bạn đã gặp bài toán này lần nào chưa? Hay đã gặp bài toán này ở một dạng hơi khác?
- Hãy xét kỹ cái chưa biết và thử nhớ lại một bài toán quen thuộc có cùng cái chưa biết hay có cái cho biết tương tự?
- Bạn có biết một bài toán nào có liên quan không? Có thể áp dụng một định lý nào đó không?
- Thấy được một bài toán có liên quan mà bạn đã có lần giải rồi, có thể sử dụng nó không? Có thể sử dụng kết quả của nó không? Hãy sử dụng phương pháp giải bài toán đó. Có cần phải đưa thêm một số yếu tố phụ thì mới áp dụng được bài toán đó hay không?
- Có thể phát biểu bài toán một cách khác hay không? Một cách khác nữa? Quay về những định nghĩa.
- Nếu bạn chưa giải được bài toán đã đề ra thì hãy thử giải một bài toán có liên quan và dễ hơn hay không? Một bài toán tổng quát hơn? Một trường hợp riêng? Một bài toán tương tự? Bạn có thể giải một phần bài toán hay không? Hãy giữ lại một phần điều kiện, bỏ qua phần kia. Khi đó cái cần tìm được xác định đến một chừng mực nào đó; nó biến đổi như thế nào? Bạn có thể nghĩ ra những điều kiện khác có thể giúp bạn xác định được cái phải tìm hay không? Có thể thay đổi cái phải tìm hay cái đã cho, hay cả hai nếu cần thiết, sao cho cái phải tìm mới và cái đã cho mới được gần nhau hơn không?
- Bạn đã sử dụng mọi cái đã cho hay chưa? Đã sử dụng hết các điều kiện hay chưa? Đã để ý một khái niệm chủ yếu trong bài toán chưa?
- Bạn có thể kiểm tra lại kết quả? Có thể kiểm tra từng bước, thấy mỗi bước đều đúng? Bạn có thể kiểm tra lại toàn bộ quá trình giải bài toán hay không?
- Có thể tìm được kết quả một cách khác không? Có thể thấy trực tiếp ngay kết quả không?
- Nếu tìm được nhiều cách giải thì hãy so sánh các cách giải đó để tìm ra lời giải ngắn gọn và hợp lý nhất.
Bước 3: Trình bày lời giải.
- Hệ thống lại toàn bộ cách giải đã tìm ra trong quá trình suy nghĩ nêu ở bước 2.
- Trình bày lại lời giải sau khi đã lược bỏ những yếu tố dự đoán, phát hiện, những yếu tố lệch lạc nhất thời, và đã điều chỉnh những chỗ cần thiết.
Bước 4: Nghiên cứu sâu lời giải.
Bạn có thể sử dụng kết quả hay phương pháp đó cho một bài toán tương tự, một bài toán tổng quát hơn hay một bài toán nào khác hay không?
Trong quá trình giảng dạy, GV cũng cần quan tâm cho HS biết kiến thức nào là cơ sở và kiến thức nào có thể để HS tự học hoặc tự suy luận được trên cơ sở kiến thức đã được lựa chọn truyền thụ cho HS. Hoặc GV cũng có thể hướng dẫn HS xây dựng các bài toán gốc để củng cố các khái niệm, định lý. Hệ thống bài tập gốc đóng vai trò hết sức quan trọng và ngoài chức năng củng cố kiến thức cho HS, hệ thống bài tập gốc còn góp phần định hướng tìm tòi lời giải cho các dạng toán, nhất là các dạng toán có quy trình giải. Việc thực hiện quy trình trong dạy học toán không những hướng cho HS tới tư tưởng thuật toán mà còn tạo điều kiện cho sử dụng mềm mại, uyển chuyển các phương pháp dạy học khác nhau, dựa vào những kiến thức cần truyền đạt để
dạy HS tưởng tượng, phát triển trực giác Toán học, giúp HS phát triển tư duy tích cực, độc lập sáng tạo.
Khi dạy bài tập về quan hệ song song và quan hệ vuông góc trong không gian, chúng tôi cho rằng cần chú ý rèn luyện cho HS một số kỹ năng sau:
1) Kỹ năng tìm giao tuyến của hai mặt phẳng, tìm thiết diện của mặt phẳng và hình chóp, hình lăng trụ.
2) Kỹ năng tìm giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng.
3) Kỹ năng chứng minh các đường thẳng đồng quy, các điểm thẳng hàng.
4) Kỹ năng chứng minh hai đường thẳng song song, đường thẳng song song mặt phẳng, hai mặt phẳng song song.
5) Kỹ năng chứng minh bốn điểm đồng phẳng. (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});
6) Kỹ năng xác định góc giữa hai vectơ trong không gian, góc giữa hai đường thẳng, góc giữa đường thẳng và mặt phẳng, góc giữa hai mặt phẳng.
7) Kỹ năng chứng minh hai đường thẳng vuông góc, đường thẳng vuông góc mặt phẳng, hai mặt phẳng vuông góc.
8) Kỹ năng xác định khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng, từ một điểm đến một mặt phẳng, giữa đường thẳng và mặt phẳng song song,giữa hai mặt phẳng song song, khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau.
9) Kỹ năng xác định đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau.
10) Kỹ năng chuyển đổi ngôn ngữ Toán học thông thường trong bài toán sang ngôn ngữ hình học không gian.
11) Rèn luyện cho HS kỹ năng phân tích, tổng hợp, khái quát hoá các bài toán.
Căn cứ vào từng nội dung, thời lượng cụ thể của các kiến thức ở chương 2 và chương 3, trong mục này chúng tôi đưa ra các ví dụ thể hiện việc
vận dụng quan điểm SPTT vào việc dạy học các kiến thức chủ yếu về quan hệ song song và quan hệ vuông góc trong không gian.
Ví dụ 2.10. Để rèn luyện cho HS một trong những kỹ năng quan trọng
của hình học không gian lớp 11 là kỹ năng tìm giao tuyến của hai mặt phẳng, sau khi HS đã học xong chương quan hệ song song trong không gian, GV có thể đặt câu hỏi: hãy nêu phương pháp xác định giao tuyến của hai mặt phẳng?
Nếu HS lúng túng để tìm ra câu trả lời, GV có thể hạ thấp yêu cầu bằng cách gợi ý:
Ta đã biết giao tuyến của hai mặt phẳng là một đường thẳng, cách xác định một đường thẳng chính là cách xác định giao tuyến của hai mặt phẳng.
HS : Để xác định giao tuyến của hai mặt phẳng, ta có 2 cách - Cách 1: xác định hai điểm chung phân biệt của hai mặt phẳng;
- Cách 2: xác định một điểm chung của hai mặt phẳng và phương của giao tuyến.
GV: Có những cách nào để xác định được phương của giao tuyến? HS: - Nếu hai mặt phẳng phân biệt lần lượt chứa hai đường thẳng song song và cắt nhau theo một giao tuyến thì hoặc giao tuyến đó song song với hai đường thẳng đó hoặc trùng với một trong hai đường thẳng đó;
- Nếu hai mặt phẳng phân biệt ( )α và ( )β có một điểm chung, ( )α
song song đường thẳng d ⊂ ( )β thì giao tuyến song song với d;
- Nếu hai mặt phẳng phân biệt cắt nhau theo một giao tuyến và cùng song song đường thẳng d thì giao tuyến ấy song song với d;
- Nếu hai mặt phẳng phân biệt ( )α và ( )β song song, một mặt phẳng ( )γ cắt mặt phẳng ( )α theo giao tuyến a, khi đó giao tuyến b của ( )β và ( )γ
phải song song với a.
Để giúp HS tìm một điểm chung của hai mặt phẳng, GV yêu cầu HS làm các bài tập nâng dần mức độ như sau:
Bài tập 1. Cho hình chóp S.ABCD có các cạnh AB, CD không song
song. Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng: a. (SAC) và (SBD).
b. (SAB) và (SCD).
Ở bài tập này HS dễ dàng tìm được giao tuyến, GV có thể sử dụng hình động (Hình 2.33 và Hình 2.34) để HS hình dung rõ hơn về giao tuyến của hai mặt phẳng vì đây là những dạng bài tập mở đầu của hình học không gian.
(P) I I S B A C D Hình 2.33 (P) J S B A D C Hình 2.34
Sau đó, GV yêu cầu HS nêu cách tìm một điểm chung của hai mặt phẳng phân biệt?
HS: Để tìm một điểm chung của hai mặt phẳng phân biệt ( )α và ( )β , ta tìm một mặt phẳng ( )γ sao cho các giao tuyến a và b của ( )γ với ( )α và ( )β có thể dựng ngay được. Khi đó, giao điểm O của a và b là điểm chung cần tìm.
Để HS thể hiện được phương pháp tìm phương giao tuyến của hai mặt phẳng, GV ra bài tập sau:
Bài tập 2: Cho hình hộp ABCD A B C D. ' ' ' '. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, CD. Hãy tìm giao tuyến của các mặt phẳng: (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});
a) (MB’C’) và (MA’D’).
b) (MB’C’) và biết ( )α chứa A’M và song song BC. c) (ABCD) và ( )α , biết ( )α chứa A’M và song song BC. d) (MNP) và (ABB’A’), biết P D C∈ ' ' sao cho ' 1 '
3