niệm
Vận dụng quan điểm SPTT trong dạy học khái niệm hình học có thể tiến hành theo các bước sau:
GV xây dựng các hoạt động gợi cho HS nhu cầu nhận thức về khái niệm mới. Có thể sử dụng các vật thật, mô hình, hình vẽ... giúp HS có nhu cầu tiếp cận khái niệm mới. Từ đó tìm ra các thuộc tính bản chất của khái niệm mới.
Bước 2: Hình thành định nghĩa khái niệm
GV đưa ra tình huống mới, tổ chức cho HS tiến hành các hoạt động
phân tích, so sánh, đối chiếu,… lựa chọn những dấu hiệu bản chất của khái
niệm có trong bước 1. Sau đó, bằng thao tác khái quát hoá, HS trình bày định nghĩa khái niệm.
Bước 3: Nắm vững khái niệm
GV tổ chức cho HS tiến hành hoạt động nhận dạng khái niệm trong nội bộ Toán học và trong những tình huống thực tiễn cuộc sống (nếu có). Ở một mức độ nào đó có thể yêu cầu HS tự xây dựng các ví dụ thể hiện khái niệm vừa mới được hình thành. Cuối cùng, thầy nên thực hiện khâu "thể chế hoá" bằng việc phát biểu chính xác định nghĩa khái niệm cùng với các ký hiệu.
Bước 4: Củng cố, vận dụng khái niệm
Trong bước này GV nên tổ chức cho HS hoạt động vận dụng khái niệm vừa học vào các tình huống cụ thể như: thực hành giải Toán, chứng minh định lý, xây dựng các khái niệm khác, vận dụng khái niệm vào trong thực tiễn. Tiếp theo, có thể cho HS xét các trường hợp riêng, tổng quát. Cuối cùng, sắp xếp lôgic các khái niệm và mối liên hệ giữa khái niệm mới với các khái niệm đã học trước đó.
Ví dụ 2.1. Để hình thành khái niệm về vị trí tương đối của hai đường
thẳng phân biệt, trước hết GV đặt câu hỏi: Nêu vị trí tương đối của 2 đường thẳng trong mặt phẳng ?
Hãy quan sát bàn GV.Ta coi các mép bàn a,c và cạnh b của chân bàn là các đường thẳng a,b,c.
Đường thẳng a và đường thẳng b có cùng nằm trên một mặt phẳng hay không ?
Có mặt phẳng nào chứa hai đường thẳng a và c hoặc chứa hai đường thẳng b và c hay không ?
Khi đó bằng trực quan HS sẽ dễ dàng nhận ra :
Đường thẳng a và đường thẳng b không cùng nằm trên mặt phẳng. Có 1 mặt phẳng chứa hai đường thẳng a và c, 1 mặt phẳng chứa hai đường thẳng b và c.
Tiếp theo, GV cho HS quan sát hình động (Hình 2.1) lần lượt nháy vào các nút Quay, Vt1, Vt2 và yêu cầu HS nhận xét các đường thẳng a, b có cùng nằm trên một mặt phẳng nào không? Tương tự đối với các cặp đường thẳng a, c và b, c.
b c
a A
Sau đó GV đặt câu hỏi: Cho 2 đường thẳng bất kì a, b trong không gian, em có nhận xét gì về vị trí tương đối của chúng ?
HS: a, b cùng hoặc không cùng nằm trong 1 mặt phẳng. Trong trường hợp chúng cùng nằm trong một mặt phẳng thì chúng có thể song song hoặc cắt nhau.
Sau đó, để chính xác hóa khái niệm, GV cho HS đọc lại định nghĩa sách giáo khoa và thể hiện khái niệm bằng cách yêu cầu HS lấy các ví dụ trong thực tế về 3 vị trí tương đối của 2 đường thẳng trong không gian.
Cuối cùng để HS nhận dạng khái niệm vị trí tương đối của hai đường
thẳng và phát hiện hai tính chất của hai đường thẳng song song trong không gian, GV yêu cầu HS làm ví dụ sau :
Cho tứ diện ABCD. Hãy xét vị trí tương đối của các cặp đường thẳng : a. AB và CD.
b. MN và PQ trong đó M,N,P,Q lần lượt là trung điểm của các cạnh BC, CD, AD, AB. M N P Q A B C D Hình 2.2
Ví dụ 2.2. Để HS hình thành khái niệm về vị trí tương đối của đường
từ 2 điểm chung trở lên thì có nhận xét gì về d và ( )α ? Để trả lời được câu hỏi này HS phải nhận dạng được tính chất thừa nhận 3: “Nếu một đường thẳng d có hai điểm phân biệt thuộc mặt phẳng ( )α thì mọi điểm của đường thẳng đều thuộc mặt phẳng đó”. Khi đó ta nói d ⊂( )α .
HS: Nếu đường thẳng d và mặt phẳng ( )α có từ 2 điểm chung trở lên thì
( )
d⊂ α .
Sau đó, GV định hướng để HS xây dựng khái niệm vị trí tương đối của đường thẳng và mặt phẳng bằng câu hỏi: Trong không gian cho đường thẳng d và mặt phẳng ( )α , ngoài trường hợp đường thẳng d và mặt phẳng ( )α có từ 2 điểm chung trở lên thì có những khả năng nào về số điểm chung của chúng?
HS:
+ Trường hợp 1: Đường thẳng d và mặt phẳng ( )α không có điểm chung nào?
+ Trường hợp 2: Đường thẳng d và mặt phẳng ( )α chỉ có 1 điểm chung. Sau đó, để hình thành khái niệm GV đặt câu hỏi : Tương tự như khái niệm về vị trí tương đối của hai đường thẳng, hãy nêu vị trí tương đối của đường thẳng và mặt phẳng?
GV sử dụng phần mềm GSP cho HS quan sát hình động (Hình 2.3) và cho hình ở các vị trí khác nhau để HS nhận xét về vị trí tương đối của các đường thẳng a,b,c đối với (P).
Cuối cùng để chính xác hóa khái niệm, GV cho HS đọc lại định nghĩa sách giáo khoa. Hình 2.3 a c b N M A
Để HS nhận dạng khái niệm vị trí tương đối của đường thẳng và mặt
phẳng và phát hiện định lý 1 về điều kiện đủ để đường thẳng song song mặt phẳng, GV nêu vấn đề: cho d d dP ', ' ⊂( )α . Hãy nêu vị trí tương đối của d và
( )α ?
Việc giải quyết vấn đề này lại đòi hỏi phải xét các trường hợp: d ⊂( )α và
( )