IV. Tiến trình lên lớp:
3.Nội dung bài mớ
Hoạt động 1: Định nghĩa góc giữa hai đường thẳng.
GV: Tương tự khái niệm góc giữa hai đường thẳng trong mặt phẳng chúng ta sẽ xây dựng khái niệm này trong không gian.
HĐTP1: Hình thành biểu tượng về khái niệm.
GV sử dụng hình động (Hình 1) cho HS quan sát khi điểm O thay đổi thì góc giữa hai đường thẳng ,
1
∆ và , 2
∆ có thay đổi theo không?( GV rê điểm O trên hình để HS qaun sát)
HS: góc đó không thay đổi.
GV: Vậy độ lớn của góc giữa hai đường thẳng , 1
∆ và , 2
∆ phụ thuộc vào yếu tố nào ?
(GV rê các điểm mút của 2 đoạn thẳng ∆ ∆1, 2 để HS quan sát)
HS: Độ lớn của góc giữa hai đường thẳng , 1
∆ và , 2
∆ phụ thuộc vào vị trí của ∆ ∆1, 2
GV: Góc tạo bởi hai đường thẳng , 1
∆ và , 2
∆ được gọi là góc giữa hai đường thẳng ∆ ∆1, 2 '2 '1 2 1 O Hình 1
HĐTP2: Hình thành định nghĩa khái niệm.
GV: Tương tự khái niệm góc giữa hai đường thẳng trong mặt phẳng em hãy xây dựng khái niệm góc giữa hai đường thẳng trong không gian?
HS: Trong không gian cho hai đường thẳng ∆ ∆, ,. Từ một điểm O bất kì, vẽ ∆1’//∆, ,
2/ / 2
∆ ∆ . Khi đó, , , , 1 2 ( , ) (∆ ∆ = ∆ ∆, )
GV: Như vậy góc giữa hai đường thẳng trong không gian được quy về góc giữa hai đường thẳng trong mặt phẳng đã biết.
HĐTP3: Nắm vững khái niệm.
GV sử dụng ví dụ sau để HS nắm vững khái niệm:
VD1: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh bằng 1. Hãy xác định góc giữa các cặp đường thẳng:
a. AB và DD’. b. AC và CD’.
HĐTP4: Củng cố khái niệm.
GV: Ta nên chọn điểm O ở vị trí nào để việc dựng 2 đường thẳng ' ' 1, 2
∆ ∆đơn giản hơn? đơn giản hơn? (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});
HS: Ta nên lấy điểm O thuộc một trong 2 đường ∆ ∆1, 2
GV: Góc giữa 2 đường thẳng trong không gian có giá trị thuộc khoảng nào?
HS: Tương tự trong mặt phẳng góc giữa hai đường thẳng trong không gian có giá trị từ 0 ;900 0.
GV: Khi nào góc giữa hai đường thẳng trong không gian có giá trị bằng 00? HS: a / /b ( ) 0 a, b 0 a b ⇒ = ≡
GV Sử dụng hình động (Hình 2) nháy nút Reset, nút Chuyên rồi rê các điểm cuối của các vectơ chỉ phương uur uur
1 2
u ,u của hai đường thẳng ∆ ∆1, 2 để HS quan sát mối liên hệ giữa góc của hai đường thẳng ∆ ∆1, 2 và góc giữa hai
vectơ chỉ phương uur uur
1 2
u ,u của chúng rồi yêu cầu HS nhận xét.
'2 '1 2 1 u 2 u 1 O Hình 2 HS: Giả sử u vr r,
lần lượt là VTCP của đường thẳng a, b và u vr r,
. Suy ra: ( ) ( ) 0 0 0 0 0 , 0 90 , 180 90 180 a b a b α α α α = ⇔ ≤ ≤ = − ⇔ < ≤
GV yêu cầu HS làm ví dụ 1 SGK trang 92
VD2: Cho hình chóp SABC có SA=SB=SC=AB=AC=a và BC=a 2
a a a 2 S A B C Hình 3
Hoạt động 2: Định nghĩa hai đường thẳng vuông góc.
GV: Ở Ví dụ 1 ta có góc giữa 2 đường thẳng AB và DD’ bằng 900. Ta nói AB vuông góc với DD’. Vậy theo em trong không gian khi nào hai đường thẳng vuông góc với nhau ?
HS: hai đường thẳng a,b vuông góc với nhau ⇔ (a,b)=900
GV: Yêu cầu HS đọc định nghĩa trong SGK và lấy ví dụ hình ảnh về hai đường thẳng vuông góc với nhau trong thực tế.
GV sử dụng hình đông (Hình 4) nháy nút lệnh Oyz rồi nút Quay để có hình ảnh của hai đường thẳng a,b vuông góc với nhau trong không gian.
Nháy các nút Vtri1, Vtri2 quan sát vị trí tương đối của 2 đường thẳng a,b trong trường hợp này.
b
a
GV: Hai đường thẳng vuông góc với nhau trong không gian có thể có những vị trí tương đối nào ?
HS: Chúng có thể cắt nhau hoặc chéo nhau.
GV: Sử dụng hình động (Hình 5). Cho hai đường thẳng a, b song song với nhau và đường thẳng a vuông góc với đường thẳng c. Đưa hình đến các vị trí khác nhau rồi yêu cầu HS nhận xét :
- Quan hệ giữa hai đường thẳng b và c?
ac c b Hình 5 GV hệ thống lại: Nhận xét: • a ⊥ ⇔b u vr r. = 0 • a b c// , ⊥ ⇒ ⊥a c b • a b a chÐo ba c¾t b ⊥ ⇒
GV: Em hãy nêu phương pháp chứng minh 2 đường thẳng vuông góc với nhau trong không gian? (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});
HS: Để chứng minh a⊥b ta chứng minh: Cách 1: (a,b) = 900
Cách 2: a c/ /
c b
⊥ ⊥
Cách 3: u vv.ur=0 trong đó u vr r, là các vectơ chỉ phương của a và b. GV cho HS suy nghĩ và trả lời:
Ví dụ 3: Các mệnh đề sau đúng hay sai?.
a) Trong không gian nếu hai đường thẳng a và b cùng vuông góc với đường thẳng c thì a và b song song với nhau.
b) Trong không gian nếu đường thẳng a vuông góc với đường thẳng b và đường thẳng b vuông góc với đường thẳng c thì đường thẳng a vuông góc với c.
GV chia lớp làm 4 nhóm cho HS thảo luận làm ví dụ sau để củng cố định nghĩa.
Ví dụ 4: Cho tứ diện ABCD có AB ⊥AC và AB ⊥ BD. Gọi P và Q lần lượt là các điểm thuộc các đường thẳng AB và CD sao cho : PA kPBuuur= uuur,
D
QC kQuuur= uuur (k≠1). Chứng minh rằng: AB ⊥ PQ. GV theo dõi, nếu cần có thể gợi ý.
Muốn chứng minh AB vuông góc với PQ ta cần chứng minh điều gì? Hs: Ta có thể dùng một trong 3 cách : Cách 1: (AB,PQ) = 900 Cách 2: AB c/ / c PQ ⊥
Cách 3: uvvr=0 trong đó u vr r, là các vectơ chỉ phương của AB và PQ. GV: Dựa vào giả thiết em thấy ở bài này ta nên sử dụng cách nào sẽ thuận lợi hơn?
Q P P D B C A Hình 6
GV: Vậy em hãy biến đổi các vectơ uuur uuurAB PQ, qua các vectơ có giá là các cạnh của hình tứ diện. HS: 1 D 1 1 k PQ AC B k k = − − −
uuur uuur uuur
1. . D. . . D. 1 1 k AB PQ AC AB B AB o k k ⇒ = − = − −
uuuruuur uuur uuur uuur uuur
GV kiểm tra bài của các nhóm và nhận xét.
4. Cung cố:
- Cách xác định góc giữa hai đường thẳng bất kì trong không gian. - Định nghĩa và cách chứng minh hai đường thẳng vuông góc.
5. Dặn dò:
- Học thật kỹ nội dung lí thuyết.
- Làm bài tập về nhà: 2, 4, 5, 6, 7, 8 trang 97 và 98 Sgk.
- Tham khảo trước nội dung bài mới: Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng.