2. Nhiễu xạ tia X, phương trình Vulf – Bragg
2.6. Cường độ nhiễu xạ
Có thể tính toán được cường độ nhiễu xạ bằng cách cộng sóng hình sin với pha và biên độ khác nhau. Hướng của tia nhiễu xạ không bị ảnh hưởng bởi loại nguyên tử ở từng vị trí riêng biệt và hai ô mạng đơn vị có cùng kích thước nhưng với sự sắp xếp nguyên tử khác nhau sẽ nhiễu xạ tia X trên cùng một hướng. Tuy nhiên cường độ của các tia nhiễu xạ này khác nhau.
Để xác định cường độ nhiễu xạ thường tiến hành theo 3 bước sau: - Nhiễu xạ tia X bởi điện tử tự do.
- Nhiễu xạ tia X bởi nguyên tử. - Nhiễu xạ bởi ô mạng cơ bản.
2.6.1. Cường độ nhiễu xạ bởi điện tử tự do
Được xác định theo công thức sau:
4 2 sin 2 2 2 4 e I Io r m ec (3.14) Trong đó: Io – Cường độ tia tớ1.
e – Điện tích điện tử.
me – Khối lượng của điện tử. c – Tốc độ ánh sáng.
r – Khoảng cách giữa tán xạ điện tử đến đầu dò (detectơ). Biểu thức trên cho thấy năng lượng tán xạ từ các điện tử đơn là rất nhỏ.
2.6.2. Nhiễu xạ bởi một nguyên tử
Nguyên tử có nhiều đám mây điện tử quay xung quanh hạt nhân. Tia tới bị tán xạ bởi điện tử và hạt nhân. Nhưng hạt nhân của nguyên tử rất lớn cho
nên có thể bỏ qua tán xạ bởi hạt nhân, do đó tán xạ toàn phần chủ yếu bởi các điện tử riêng biệt.
Các điện tử quay quanh hạt nhân ở các vị trí khác nhau sẽ sinh ra sóng tán xạ với pha khác nhau và sẽ giao thoa với nhau.
Đại lượng thừa số tán xạ nguyên tử f mô tả hiệu xuất tán xạ trên một hướng riêng biệt được xác định bằng tỷ số sau:
f = bd1/bd2 1
2
bd f
bd (3.15)
bd1 – Biên độ sóng tán xạ bởi một nguyên tử. bd2 – Biên độ sóng tán xạ bởi một điện tử.
Hình 3.16: Tán xạ tia X bởi một nguyên tử giá trị f bằng số điện tử trong nguyên tử khi 0 hay f = Z (nguyên tử số).
2.6.3. Nhiễu xạ bởi ô mạng cơ bản
Ô mạng cơ bản là phần nhỏ nhất lặp lại tuần hoàn tạo thành tinh thể. Thường trong tinh thể có chứa các nguyên tố khác nhau sắp xếp ở các vị trí khác nhau do đó các sóng có biên độ khác nhau sẽ tổ hợp lại để cho cường độ tổng cộng và được biểu diễn như một hàm mũ phức như sau:
2 ( )
i i hu k l
Ae fe (3.16)
Trong đó: - là sự chênh lệch pha giữa sóng tán xạ bởi nguyên tử B và sóng tán xạ bởi nguyên tử A đối với mặt phản xạ hkl.
Cường độ nhiễu xạ được dự đoán bởi định luật Bragg và tỷ lệ với bình phương thừa số cấu trúc 2
F .
Thừa số cấu trúc không phụ thuộc vào hình dạng và kích thước ô cơ bản.
Tuy vậy cường độ nhiễu xạ không chỉ phụ thuộc vào thừa số cấu trúc mà còn vào các thừa số khác. Và có thể biểu diễn bằng biểu thức tổng quát sau:
2 1 cos 2 2 2 2 sin cos I F p e (3.17) Trong đó: p – Là thừa số lặp. -2μ e – Là thừa số nhiệt. 2 1+cos 2θ 2
sin θcosθ – Thừa số Lorent.