2. Nhiễu xạ tia X, phương trình Vulf – Bragg
2.4. Định luật Vulf-Bragg
Định luật Vulf-Bragg được đưa ra năm 1913 thể hiện mối quan hệ giữa bước sóng tia X và khoảng cách giữa các mặt phẳng nguyên tử.
Theo lý thuyết về cấu tạo tinh thể, những nguyên tử hay ion phân bố một cách trật tự đều đặn trong không gian theo một quy luật xác định. Khoảng cách giữa các nguyên tử (ion) khoảng vài Ao và gần tương đương với bước sóng tia 10.
Khi chùm tia X đập vào tinh thể thì xuất hiện các tia nhiễu xạ với cường độ và các hướng khác nhau.
Định luật Bragg giả thiết rằng mỗi mặt phẳng nguyên tử phản xạ sóng tới độc lập như phản xạ gương,
Giả sử có hai mặt phẳng song song AA‟ và BB‟ (hình 10). Có cùng chỉ số Miller h, k, l, và cách nhau bởi khoảng cách giữa các mặt phẳng nguyên tử dhkl.
Giả thiết rằng tia tới là tia đơn sắc song song và cùng pha với bước sóng chiếu vào hai mặt phẳng này với một góc . Hai tia 1 và 2 bị tán xạ bởi nguyên tử Q và P cho hai tia phản xạ 1‟ và 2‟ cùng với một góc so với các mặt phẳng A, B.
Hình 3.14: Nhiễu xạ tia X bởi các mặt phẳng của nguyên tử (A-A‟ - B-B‟). Điều kiện để nhiễu xạ là:
n = SQ + QT = 2dhklSin (3.10) Quãng đường 1-P-1‟ và 2-Q-2‟ bằng số nguyên lần bước sóng. Trong đó:
n = 1, 2, 3,…gọi là bậc phản xạ. Phương trình Bragg có dạng sau:
n = 2dhklSin (3.11)
Phương trình này biểu thị mối quan hệ giữa góc các tia nhiễu xạ và bước sóng tia tới, khoảng cách giữa các mặt phẳng nguyên tử. Nếu định luật Bragg không được thỏa mãn thì sẽ không xảy ra hiện tượng giao thoa.
Khi n > 1 các phản xạ được coi là phản xạ bậc cao và phương trình Bragg có thể viết như sau:
= 2(dhkl/n) Sin (3.12)
Thông số d/n là khoảng cách giữa các mặt phẳng hkl và nh, nk, nl là các chỉ số Miller có khoảng cách bằng l/n cách khoảng giữa các mặt h, k, l.
Định luật Bragg là điều kiện cần nhưng chưa đủ cho nhiễu xạ tia X, vì nhiễu xạ chỉ có thể chắc chắn xảy ra với các ô đơn vị có các nguyên tử ở ô góc mạng. Còn các nguyên tử không ở góc ô mạng mà ở trong các vị trí khác, chúng hoạt động như các tâm tán xạ phụ lệch pha với các góc Bragg nào đó, kết quả là mất đi một số tia nhiễu xạ theo phương trình phải có mặt.
Hình 3.14: Nhiễu xạ tia X từ các mặt của mạng tinh thể.
2.5.Mạng đảo
Mặt phẳng trong không gian thực có thể biểu diễn bằng một nút mạng trong không gian đảo. Ô cơ bản của mạng đảo được xác định bởi các vectơ a*, b*, c* thỏa mãn hệ thức sau:
a*a = b*b = c*c = 1 a*b = b*c = c*a = 0
Trong đó a, b, c là các vectơ đơn vị tinh thể. Mạng đảo có những tính chất sau:
- Mỗi nút mạng đảo tương ứng với một mặt (hkl) của tinh thể.
- Vectơ mạng đảo ghkl = ha* + kb* + lc* vuông góc với mặt phẳng mang (hkl) của mạng tinh thể và
Ghkl = 1/d hkl hkl 1 hkl
g
d (3.13)
Trong đó dhkl là khoảng cách giữa các mặt phẳng (hkl) trong mạng tinh thể.
Mạng đảo xác định một khoảng cách vị trí mạng có khả năng dẫn đến sự nhiễu xạ.
Hình 3.15: Quan hệ giữa trục mạng thuận a, b, c và mạng đảo a*, b*, c*. Mỗi cấu trúc tinh thể có hai mạng liên hợp với nó, mạng tinh thể và mạng đảo và ảnh nhiễu xạ của tinh thể là một bức tranh mạng đảo của tinh thể.