1. Biến đổi toạ độ theo mặt trụ
4.5. Thiết kê quỹ đạo Robot
Trong những ứng dụng công nghiệp của Robot có thể xảy ra hai trường hợp sau:
Trường hợp 1:
Khâu chấp hành cuối của Robotchỉ cần đạt được vị trí và hướng tại các điểm nút (Knot point), ở đó, bàn tay máy thực hiện các thao tác cầm nắm đối tượng hoặc buông nhả đối tượng. Đây là trường hợp của các Robotthực hiện công việc vận chuyển và trao đổi phôi liệu trong một hệ hoạt động linh hoạt robot hoá (Đúc, gia công áp lực, gia công cắt gọt...)' Bàn tay máy không trực tiếp tham gia vào các nguyên công công nghệ như dập tạo hình hoặc cắt gọt kim loại. Các điểm nút là mục tiêu quan trọng nhất, còn dạng đường đi tới các điểm nút là vấn đề thứ yếu.
Robot sẽ “hiểu” được nhiệm vụ của nó khi được “dạy học” bởi cụm Teach pendant. Ví dụ dễ hiểu nhất là các Robot “Pick and Place” (nhấc và đặt vật thể).
Trường hợp 2: Robot phải xác định được dạng đường đi qua các điểm nút theo thời gian thực. Đó là trường hợp các tay mảytực tiếp thực hiện các nguyên công cóng nghệ như hàn, sơn, cắt (Laser hay hồ quang áp lực...)Vấn đề thiết kế quỹ đạo cho các Robot ở trường hợp ứng dụng này đóng vai trò quan trọng, quyết định trực tiếp chất lượng thực hiện các nhiệm vụ công nghệ mà nó được giao phó. Trong chương này, chúng ta đề cập đến bài toán thiết kế quỹ đạo cho một số quỹ đạo điển hình. Dễ nhận thấy các quỹ đạo này không chỉ có ý nghĩa với trường hợp ứng dụng thứ hai mà nó bao hàm một ý nghĩa chung cho mọi Robot vì rằng ngay cả trường hợp đơn giản như Robot “Pick and Place” cũng chuyển động “nhấc-đặt” đối tượng cũng là những đoạn quỹ đạo cơ bản mà ta sẽ thảo luận sau đây.
4.5.1. C ác khái niệm về bài to án quỹ đạo.
Để xác định đường đi mong muốn của Robot theo thời gian, quỹ đạo có thể được quan niệm trong một hệ toạ độ truyền thống (O, xyz) (Cartesian Space) hoặc
được thiết kế trong một trường vectơ (link Space). Chẳng hạn với một Robot 6 bậc tự
do: *1 * 2 Oa Os Oe
Như đã rõ, quỹ đạo thiết kế nhất thiết phải đi qua một số điểm nút cho trước(ít nhất là điểm đầu và điểm cuối). Quỹ đạo thiết kế còn phải đảm bảo các điều kiện liên tục bao gồm:
> Liên tục về vị trí (Position) > Liên tục về tốc độ (Velocity) > Liên tục về gia tốc (Acceleration)
Để thiết kế quỹ đạo, ta thường dùng phương pháp xấp xỉ các đa thức bậc n. Các quỹ đạo thường gặp là:
> Quỹ đạo c s (Cubits Segment): tương đương với đa thức bậc 3.
> Quỹ đạo LSPB (Linear Segment with Parabolic Blent): phối hợp đa thức bậc 2
với đa thức bậc 1.
> Quỹ đạo BBPB (Bang Bang Parabolic Blent): là trường hợp đặc biệt của quỹ đạo LSPB khi đoạn tuyến tính thu về 0 và xuất hiện điểm uốn.
Nếu cho trước nhiều điểm nút ta có thể áp dụng nhiều dạng cơ bản khác nhau trên một quỹ đạo. Trong trường hợp phải phối hợp đồng bộ các khâu của Robot trong quá trình hoạt động, ta đưa ra khái niệm “chuyển động toạ độ”.
* 2
Hình 4-14. Các dạng quỹ đạo của Robot
4.5.2. Q uỹ đạo đ a thức bậc 3
Tại thời điểm tj<t<ti+I dạng quỹ đạo xấp xỉ đa thức bậc 3 là:
X(t)=ai+bi(t-tị)+ Cj(t-tị)2+ cựt-tị) 3
Ta xét các điều kiện liên tục của quỹ đạo. Liên tục về vị trí xti=x, Xti+1—Xị+| Liên tục về tốc độ X’ti=X’i Y ’ —V ’ ^ ti+l—^ i+l Do vậy ta có: t=ti->ai=Xti=Xi
Lấy đạo hàm biểu thức trên theo t ta được:
X’(t)=b¡+ 2Cị(t-t,)+ 3dị(t-tị)2
Tại t=t¡—>b¡=X’i
Tại t=ti+1 ta có hai tham số:
ổr,
(X 'i+ị+X'ị )Stj ~ (2 X i+ỉ - X'i )
ô t 2 i
trong đó ôt,—tj+| -t|
X’i(vận tốc) thể hiện ở độ dốc (Slope) của quỹ đạo. Tính liên tục của vận tốc là sự đảm bảo cho quỹ đạo không gấp khúc, giật cục, gây số trong quá trình hoạt động của Robot. Khi thiết kế quỹ đạo trong không gian Đề các để điều khiển được Robot thì ở mỗi điểm đều phải tìm được nghiệm của bài toán động học ngược và do đó, “Não bộ” của Robot phải thực hiện một khối lượngkhổng lồ trong một khoảng thời gian không vượt quá 28|is. Nếu ta không tìm cách cải biến thiết kế quỹ đạo thì hầu như không có cụm điện toán nào đáp ứng được nhu cẩu nói trên.
Để cải biến thiết kế quỹ đạo, người ta thường dùng hai nbiện pháp:
Một là: dùng các bộ nhớ nạp sẵn những phương trình tính trước các hàm số động học ngược điển hình.
Hai là: Chọn ra một số điểm nút, tạo thêm một số điểm nút khác, tính ra hàm động học ngược thích hợp rồi mới xây dựng quỹ đạo trong không gian biến trục hay trong trường vectơ(Link Space). Độ phù hợp giữa hai hệ toạ độ Đề các và trường vectơ sẽ phụ thuộc vào mật độ các điểm chọn trước trên quỹ đạo, mqtj độ càng dầy thì độ phù hợp càng có chất lượng.
4.5.3. Q uỹ đạo tuyến tính với cung ở hai đ ầu là P arab o l LSPB
Khi yêu cầu chuyển động cơ bản của Robot trong trường công tác với một vận tốc đểu đận thì ta dùng quỹ đạo LSPB.
Các điều kiện liên tục của quỹ đạo này thể hiện ở:
X(t())=X0
X’(t0)=X’(tf)=0
và điều kiện công nghệ là V =const 3 Xf X f + x 0 2 1 0 t0 tf/2 tf-tb
a). Trong đoạn l(t,)+tb) với 0< t< tb quỹ đạo Parabol có dạng:
X(t)=a+pt+yt2 với t= 0 a=X(t0)=X0 Lấy đạo hàm X’(l) = p+2yt Với t=0 p=X’(t0)=0 với t=tb
b). Trong đoạn 2: [tb,(tt-tb)] với tb < t < t, quỹ đạo tuyến tính có dạng:
V Ỵ = ---- 2 h V a Đặt — = a —> ỵ = -7- tb 2 và quỹ đạo có dạng 2 X (l) = x 0 + ? J - (0<t<tb)
T ừ đ iều k iện liên tục về vị trí ta có:
x n +atl _Z X , + X ữ- Vtf + VL
Nên
* 0 - X, + vtj V
với điêu kiên tổn tai 0 < t. < —
2
ta có
x , - x ữ 2 { X , - X ữ)
V f V
Đây là điều kiện xác định xem
có thể dùng quỹ đạo LSPB hay Hình 4-15. Điều kiện nghiệm vật lỷ về tốc độ
không.
X - X
Về măt vât lý, nếu tf > —--- -
■ 1 Y 2 ( X r - X 0) và tf <2 ( X . - X 0) ] ° thì v > X f - X ữf V và v < - f nghĩa là tg0 < tốc độV < 2tg9
c. Trong đoạn 3: [(tr tb)+tf] với (t|-tb)<t<t|, quỹ đạo Parabol có dạng
ữtĩ a n
X{t) = X, - ~ L + atft - - t 2
2 f 2
từ các hàm số ta có thể xây dựng quỹ đạo tổng hợp LSPB cùng các đặc tính vận tốc và gia tốc trong qúa trình chuyển động của Robot như sau:
Hình 4-16. Các đặc tính vị trí, vận tốc, gia tốc của quỹ đạo LSPB