Tay máy được quan niệm là một hệ nhiều vật chuyển động đồng thời tương đối với nhau trong không gian.
Xét vị trí của một điểm p của khâu thứ k Gắn vào vật k một toạ độ cố định.
Vị trí của p được xác định bởi vecto r
Trong hệ toạ độ Okxkykzk, ta có:
K=[xk>yk>z k ĩ
Trong hệ toạ độ OjXjyjZj
= [xj,yj,ZjỴ
Mặt khác:
X,
r, ='>+'■*
quay.
4.2.1. Biến đổi toạ độ khi chuyên động quay.
Cho hai hệ toạ độ trùng nhau, vectơ rcó thể biễu diễn được trong hai trục toạ
đ ộ .
r = rk =i Xtxk +in y k +iZkZk
Nếu biểu diễn trên hệ toạ độ J ta có:
~
r = r ' j = i *Jx j +
Trong đó:
XJ h +‘„ yt
C hu yển độ ng trong k hông gian bao gồm ch uyển động tịnh tiến và ch uyển động
y> = v = V * “ M V *
7— T— T*/r* 7"* 7~ N Hình 4-3. Hai hê toa đô trùng nhau
^ , = i ự = Ị / í = Ịi ( ' ^ t +iy1y t + i ^ t )
Ta có thể biểu diễn theo ma trận sau:
i i i i i / XJ X j * k X j y k X j Z ỵ *k yj — i i V, i i i i x k y j v k ế y j z k * y k ZJ L iY L iv L L z j x k Z J -v k z j z k h Có thể viết gọn lại là: r=A.rk A = 1 0 0 0 1 0 0 0 1 X J 1 0 0 ** y>= 0 1 0 *yk Z J 0 0 1 z k
Nếu hai hệ trùng nhau thì Xj=Xk, yj=yk, Zj=zk
Trưòíng hợp một điểm hoặc một vật thê quay quanh
điểm o
a ) . Quay quanh t r ụ c X ( x = x k)
1 0 0
Ax = 0 c o s # > t - s in < p t 0 s in <px cosạ>x
b). Quay quanh trục y (y=yk) với góc quay là (p°
c o s ^ơ , 0 sin< jc\
A, = 0 1 0
-sirnp, 0 cosự)v
c). Quay quanh trục z (z=zk) với góc quay là <p°
Ỷ x k
Hình 4-5. Toợ độ một điểm quay quanh trục y
COSỹ?. sinỹ)t 0 - sin (p: COS (px 0