Nhưng điểm chung của các phán đoán tình thái là chúng có chứa các toán tử tình thái nhằm không chỉ đơn giản thông báo có hay không có tình huống nào đó, không chỉ nói về sự hiện diện hay thiếu vắng ở đối tượng các thuộc tính hay mối quan hệ xác định, mà còn tỏ ý đánh giá, phân loại hoặc bản thân tình huống, hoặc là dữ kiện có hay không có các thuộc tính hay mối quan hệ ở các đối tượng. Chẳng hạn, trong các phán đoán ―Tốt quá, trời mưa‖; ―Thật chán, trời lại mưa‖ chúng ta đã đánh giá tình huống mưa rơi, ví dụ, từ giác độ lợi – hại đối với mùa màng. Trong phán đoán ―cấm công dân vi phạm pháp luật‖ thì việc công dân vi phạm pháp luật được coi là không dung hòa với các chuẩn mực pháp lý. Phán đoán: ―Mọi người tất yếu phải có trí khôn‖ không chỉ đơn giản ghi nhận việc mọi người đều có trí khôn, mà còn chỉ ra tính chất đặc thù, tất yếu (tức là được chế định bởi bản tính con người) của việc có ở con người trí khôn. Phán đoán ―Dũng cho rằng, sông Hồng đổ ra biển Đông‖ cho biết điều khẳng định về việc sông Hồng đổ ra biển Đông không phải so với tính hiện thực khách quan, mà từ ý kiến chủ quan của Dũng, đánh giá tình huống tương ứng như là có thực từ quan điểm của Dũng.
Sự mở rộng vượt ra khỏi tình thái chân lý cho thấy, phán đoán tình thái là phán đoán có chứa thông tin bổ sung mang tính chất khác nhau về các tình
huống hay về các mối liên hệ lẫn nhau giữa chúng, hoặc về sự tồn tại các dấu hiệu ở các đối tượng.
Vậy, phán đoán tình thái có quan hệ như thế nào đối với phán đoán nhất quyết? Khác với các phán đoán nhất quyết, các phán đoán tình thái còn chứa những thông tin bổ trợ liên quan đến những đặc điểm của đối tượng, biểu hiện qua các mối liên hệ khác nhau giữa chủ từ và vị từ của phán đoán. Những thông tin bổ trợ này chính là tình thái của các phán đoán. Chúng được biểu thị bằng những toán tử tương ứng.
Chẳng hạn, từ phán đoán thuộc tính thông thường (phi tình thái): ―Sắt là kim loại‖ nhờ các khái niệm tình thái ―được chứng minh", và "tốt‖ có thể cấu tạo được các phán đoán tình thái:
―Đã chứng minh được rằng, sắt là kim loại‖; ―Thật tốt, sắt là kim loại‖.
Trong các phán đoán đó mối liên hệ giữa đối tượng và dấu hiệu được đánh giá trên hai quan điểm khác nhau.
Nói chung, có thể nói về đối tượng S đơn giản là nó có thuộc tính P. Nhưng cũng có thể cao hơn điều đó, khi dùng các khái niệm để chính xác hóa mối liên hệ S và P là tất yếu hay chỉ là ngẫu nhiên, đã chứng minh được, S là P hay chưa, điều đó là xấu hay tốt... Các kết quả của việc làm chính xác hóa như vậy sẽ là các phán đoán tình thái đủ các kiểu khác nhau (hai ví dụ trên
mới chỉ là hai tình thái: tri thức luận và đánh giá). Sơ đồ chung của chúng là: M(S là P), các toán tử tình thái khác nhau sẽ được đặt vào chỗ M trong sơ đồ đó.
Có thể gán các đặc trưng tình thái không chỉ cho các mối liên hệ giữa các đối tượng và các dấu hiệu của chúng (tức là cho phán đoán đơn thuộc tính), mà còn có thể cho cả những mối liên hệ được biểu thị bằng phán đoán
phức. Chẳng hạn từ phán đoán phức: ―Nếu nung nóng thanh kim loại thì nó nở ra‖ có thể thu được hai phán đoán tình thái:
―Đã chứng minh được rằng, nếu nung nóng thanh kim loại thì nó nở ra‖; ―Thật xấu, nếu nung nóng thanh kim loại thì nó nở ra‖.
Còn phán đoán ―Sản xuất suy giảm tất yếu dẫn đến gia tăng nạn thất nghiệp‖ thì không đơn giản chỉ thể hiện ý là tình huống này kéo theo tình huống khác, nó còn truyền tải thông tin về tính tất yếu của mối liên hệ lẫn nhau đó: tình huống thứ nhất quy định, quyết định tình huống thứ hai.
Đến đây lại có thể hiểu, phán đoán tình thái là phán đoán phức được tạo thành từ phán đoán thường cùng với đặc trưng tình thái của nó. Phán đoán tình thái đánh giá phán đoán đơn giản hơn trong thành phần của nó hoặc đánh giá trạng thái được mô tả ở phán đoán đơn giản hơn đó theo quan điểm xác định.
Ví dụ: phán đoán tình thái: ―về mặt vật lý tất yếu là các hành tinh hệ mặt trời chuyển động theo quỹ đạo elip‖ đánh giá chuyển động của các hành tinh từ góc nhìn của quy luật vật lý. Phán đoán tình thái ―đã chứng minh được rằng, các hành tinh hệ mặt trời chuyển động theo quỹ đạo elip‖ đánh giá sự chuyển động đó từ góc nhìn tri thức luận. Phán đoán đó chân thực từ thời điểm Keple chứng minh thành công quỹ đạo chuyển động của các hành tinh hệ mặt trời có hình dạng elip chứ không phải hình tròn.
Nhưng một phán đoán có thể là khách thể của một số đánh giá tình thái kế tiếp nhau: ―thật tốt là, đã chứng minh được rằng, sắt là kim loại‖...
Mọi phán đoán tình thái đều phải có ít nhất một toán tử tình thái. Khó có thể liệt kê đầy đủ và chính xác hết các toán tử tình thái. Chúng thường xuyên biến động và không có ranh giới rõ ràng. Trong ngôn ngữ các toán tử đó có thể được diễn đạt ở các văn cảnh khác nhau bằng những từ (hoặc cụm từ) khác nhau.
Tuy thuộc về nhánh lôgic hiện đại, phi cổ điển, nhưng việc nghiên cứu các phán đoán tình thái đã có lịch sử lâu dài và phong phú. Ở đây luận văn xin
phép chỉ nêu ra một số khía cạnh của nó nảy sinh từ việc nghiên cứu tình thái ngôn ngữ (tức tình thái chủ quan) tiếp nối phần trên (1.2.1). Như đã biết, Arixtôt là người đầu tiên đưa các tình thái vào lôgic học. Ngay Aristốt đã coi các từ ―tất yếu‖, ―có thể‖, ―không thể‖, "ngẫu nhiên‖ là toán tử tình thái. Trong suốt một thời gian dài các phán đoán tình thái chỉ là những phán đoán có chứa các toán tử đó. Đến thời nay các khái niệm như ―biết rằng‖; ―giả định rằng‖; ―chứng minh được rằng‖; ―bị phủ chứng rằng‖; ―nhất định,‖; ―cho phép,‖; ―tốt,‖; ―xấu,‖... đã được bổ sung thêm vào danh mục các khái niệm tình thái. Chúng rất khác nhau về nội dung cụ thể, nhưng cùng có một vai trò chung trong phán đoán: cụ thể hóa mối liên hệ được phán đoán đề cập, chính
xác hóa tính chất của nó, nhận định nó từ góc nhìn xác định.
Ví dụ: ―Các kim loại dẫn điện‖ cho phép sự chính xác hóa kép: lượng và chất. Khi dùng các từ ―tất cả, một số, đa số, chỉ một, không một…‖ có thể chính xác hóa xem có phải nói về tất cả kim loại hay không, chúng dẫn mọi loại điện hay chỉ dẫn một dạng dòng điện nào đó. Đó là phương thức cụ thể hóa phán đoán về mặt lượng. Các từ dùng để cụ thể hóa như thế gọi là lượng từ.
Còn có thể cụ thể hóa tính chất về chất của mối liên hệ được xác lập trong phán đoán đó. Trường hợp này phải dùng đến các toán tử tình thái. Kết quả sẽ được các phán đoán:
―Tất yếu là, kim loại dẫn điện‖ (1); ―Thật tốt là, kim loại dẫn điện‖ (2); ―Phủ chứng là, kim loại dẫn điện‖ (3)…
Rõ ràng là phán đoán tình thái (1) đúng, phán đoán (3) sai.
Các toán tử tình thái được chia ra thành các nhóm. Mỗi nhóm nêu một đặc trưng duy nhất nào đó. Ví dụ, để cụ thể hóa tri thức luận cho các phán đoán người ta thường sử dụng các toán tử: ―đã chứng minh được rằng,…‖; ―đã bị phủ chứng là, …‖; ―không giải được, …‖ ; để cụ thể hóa bổn phận
thường dùng các toán tử ―bắt buộc là, …‖; ―cho phép,… ―cấm, …‖ ; để đánh giá – dùng các khái niệm ―tốt, …‖, ―bình thường, …‖ và ―xấu, ...‖...
Các nhóm tình thái khác nhau có nội dung khác nhau. Khi so sánh các toán tử nêu trên tưởng như chúng không có gì chung với nhau. Tuy nhiên, ngoài vai trò chung như vừa nêu trên, thì chúng đều thực hiện cùng một chức
năng là chính xác hóa và cụ thể hoá mối liên hệ được xác lập ở phán đoán xuất phát. Các quy tắc sử dụng chúng được xác định chỉ bởi chức năng đó và
không phụ thuộc vào nội dung của các phán đoán. Vì thế các quy tắc đó là chung cho mọi nhóm và có tính thuần túy hình thức. Đây là một trong những cơ sở để xây dựng hệ thống lôgic tình thái nói chung bằng cách loại suy các kết quả từ tình thái chân lý chuẩn sang các dạng tình thái khác. Và đây cũng là một biểu hiện sự vận dụng lôgic tình thái vào chính nó nhằm tăng thêm phương tiện nhận thức khoa học cho con người.