Chương 2. MỘT SỐ ỨNG DỤNG CỦA LÔGIC TÌNH THÁI
2.3. Về nghịch lý toàn quyền lôgic
2.3.1. Nội dung và các phương án giải quyết nghịch lý
Mặc dù lôgic tri thức luận phát triển rất nhanh trong thế kỷ XX và hiện nay vẫn đang phát triển, nhưng vấn đề chủ yếu, vấn đề toàn quyền lôgic, vẫn chưa được giải quyết. Chúng ta vẫn chưa thể tin chắc các điều kiện và giới hạn sử dụng ngữ nghĩa của các thế giới khả năng (có thể) nhằm phân tích các tỡnh huống tri thức luận. Ngay từ đầu lụgic học đó thiếu sự biểu thị rừ ràng việc các nhà triết học và lôgic học đã cố công hình thức hoá những dấu hiệu nào của khái niệm tri thức và những điểm trực giác nào của chủ thể nhận thức. Do vậy, rất cần phải có cách tiếp cận mới hẳn về nguyên tắc. Đầu tiên
cần tách biệt ra một số đặc điểm triết học và trực giác của các chủ thể nhận thức và chỉ sau đó mới xây dựng ngữ nghĩa của các thế giới khả năng và hệ thống làm hình thức hoá các đặc điểm đó. Kết quả của phần khảo sát này sẽ bao gồm một bộ các điều kiện, các đặc điểm cần phải được hiện thực hoá trong ngữ nghĩa học các thế giới khả năng, để ngữ nghĩa đó có thể chấp nhận được về mặt triết học và không bị hoài nghi ở vấn đề toàn quyền lôgic.
Hiện nay bộ máy tính toán của lôgic tình thái đã được tích cực sử dụng trong lôgic học, ngôn ngữ học, thông tin học, nhận thức luận để phân tích các tình huống tri thức (Ер+) và ý kiến (Ер-). Tuy nhiên, dù đã có vô số các hệ thống tri thức luận kiểu đó, nhưng vẫn chưa giải quyết được vấn đề cực kỳ quan trọng là ứng dụng lôgic tình thái như thế nào để phân tích các tình huống tri thức luận. Việc ứng dụng lôgic tình thái vào phân tích các văn cảnh tri thức luận sinh ra nghịch lý toàn quyền lôgic. Toán tử ―tất yếu‖ của lôgic tình thái chân lý trong các tiên đề và quy tắc suy diễn của lôgic tình thái tri thức được hiểu như là toán tử ―biết‖. Tất yếu có nghĩa là chân thực trong tất cả các thế giới khả năng (trong mọi kịch bản – tình huống). Trong lôgic tình thái chân lý có các tiên đề và quy tắc suy diễn, theo đó từ tính đã được chứng minh (có ý nghĩa phổ quát) suy ra tính tất yếu của mệnh đề, và từ tính tất yếu của một số mệnh đề trên cơ sở các quy tắc lôgic suy ra tính tất yếu của các mệnh đề khác.
Trong lôgic tình thái chân lý điều đó không dẫn đến nghịch lý. Thế nhưng khi bắt đầu hiểu toán tử tất yếu như là toán tử tri thức (biết), thì lại xuất hiện nghịch lý: từ tính chứng minh được chủ thể suy ra tri thức về tất cả những gì đã được chứng minh; còn từ tri thức chứa trong một số mệnh đề suy ra rằng, chủ thể có thể rút ra mọi hệ quả lôgic. Nói cách khác, nghịch lý toàn quyền lôgic là ở chỗ, về mặt lý thuyết, chủ thể nhận thức có các tri thức tiền đề và biết tất cả các quy luật lôgic, thì cũng phải suy ra mọi tri thức khác một cách lôgic. Nhưng thực tế không phải như vậy: ta có một ít tri thức, biết tất cả các quy luật và thao tác lôgic nhưng vẫn không biết hết được những tri thức mới
có thể được suy ra, hoặc người này biết được tri thức này, người khác có tri thức khác, không giống nhau.
Do vậy, có những ý kiến đòi loại bỏ toàn quyền lôgic ra khỏi sự phân tích lôgic về các tình huống tri thức luận, tuy nhiên vẫn chưa có sự giải quyết thoả đáng vấn đề này.
Nghịch lý toàn quyền trở thành vật cản lớn trong việc xây dựng lôgic tình thái tri thức luận đến nỗi một số nhà lôgic học đề xuất từ chối toàn bộ hoặc một phần việc sử dụng bộ máy lôgic tình thái chân lý cho tình thái tri thức luận. Nếu thế sẽ không sử dụng được thành quả của lôgic tình thái chân lý cho các loại tình thái khác và thế cũng là không cứu được tính chỉnh thể hệ thống của toàn bộ lôgic tình thái. Như vậy, việc giải quyết nghịch lý toàn quyền thực sự là quan trọng sống còn đối với hệ thống lôgic tình thái, mà trước hết là nhánh tri thức luận, bởi vì việc thiếu hụt một phương thức giải quyết hiệu quả vấn đề này khiến cho toàn bộ lôgic tình thái tri thức luận trở nên khá đáng ngờ.
Do vậy ở tiết này luận văn sẽ khảo sát các trường hợp nghịch lý toàn quyền đó được nờu trong tài liệu, và làm rừ cỏc điều kiện giải quyết nú. Cụ thể hơn: tìm kiếm nguồn gốc, cơ sở của sự xuất hiện nghịch lý toàn quyền lôgic, tìm nguyên nhân không có cách giải quyết thoả đáng nghịch lý này trong điều kiện sử dụng lôgic tình thái chân lý, xác định các phương án của nghịch lý và chỉ ra các điều kiện giải quyết một số kiểu nghịch lý toàn quyền lôgic khác nhau.
Tiết này sẽ phải nêu lại các tiên đề của lôgic tình thái chân lý và tách bạch ra các phương án toàn quyền lôgic khác nhau với sự giới hạn nó ở ý kiến (tương ứng là ―không thể‖) và ở tri thức (―tất yếu‖).
Để làm rừ cỏc cơ sở của nghịch lý toàn quyền lụgic chỳng tụi chỳ ý đến các thuộc tính của tri thức vốn thường được hình thức hoá trong các hệ thống tri thức luận hiện đại. Chúng tôi phân biệt thuộc tính cơ bản và thuộc tính biến đổi của tri thức. Các thuộc tính cơ bản là những thuộc tính cố hữu ở mọi tri
thức. Đó là tính không đầy đủ của tri thức và tính chân thực của nó ở mọi thế giới khả năng. Tri thức phụ thuộc vào tính chân thực của các mệnh đề: nếu mệnh đề giả dối, thì mệnh đề về tri thức cũng sẽ giả dối. Tuy nhiên, tính chân thực lại không phụ thuộc vào tri thức. Từ đó, suy ra tính được luận chứng của tri thức cũng là thuộc tính cơ bản của nó. Đã là tri thức thì nhất định phải được luận chứng, được xác nhận. Nhưng ở thuộc tính này đã thể hiện tính chủ quan của tri thức, bởi vì đối với chủ thể là chân thực duy chỉ có mệnh đề mà bản thân chủ thể biết sự luận chứng nó, tức là tri thức diễn đạt tri thức và sự thông hiểu việc luận chứng cho tri thức đó. Thuộc tính này có thể phức tạp thêm khi nói về các hệ thống nhiều chủ thể tham gia mà lại gián cách nhau.
Trong các hệ thống này tri thức được rút ra không chỉ từ sự luận chứng tính chân thực, mà còn từ tri thức của những người khác. Theo chúng tôi, tính không đầy đủ của tri thức, tính ngẫu nhiên lôgic (chúng ta không thể rút tri thức ra từ bất kỳ tiền đề nào), tính bị chế định bởi tâm lý, là những thuộc tính cũng quan trọng trong việc phân tích nghịch lý toàn quyền lôgic.
Các thuộc tính biến đổi là những thuộc tính của tri thức chỉ có ở một số hệ thống và tình huống riêng, tức không mang tính chung cho tất cả, và cũng chỉ biểu hiện ra trong những điều kiện xác định. Đó là các thuộc tính như thuộc tính hướng nội tích cực (nếu tôi biết A, thì tôi biết rằng, tôi biết A), thuộc tính hướng nội phản diện (nếu tôi không biết rằng, A, thì tôi biết rằng, tôi không biết A). Những thuộc tính này biểu hiện, chẳng hạn như, ở các hệ thống gián cách đóng (tức là khi tri thức chỉ liên quan đến lớp hạn chế các câu được xét ở tình huống xác định), nếu xét các thuộc tính này ở tập vô hạn các câu, hoặc ít ra ở tập đủ lớn các câu (đến mức là nó không được bao quát hoặc xét hết bởi chủ thể nhận thức), thì các thuộc tính đó có thể thiếu vắng.
Bộ các thuộc tính mà chúng tôi nêu ra, không bao hết toàn bộ tập hợp các thuộc tính của tri thức hiện thực của chủ thể, mà chỉ gồm những thuộc tính được hình thức hoá trong các hệ thống tri thức luận. Trên cơ sở các thuộc
tính của tri thức đã được tách ra luận văn khảo sát các tiên đề, các quy tắc suy diễn và các công thức được dùng trong các hệ thống tri thức luận. Kết quả của sự phân tích đó sẽ là một bộ các phương án nghịch lý toàn quyền lôgic.
Vì lôgic tình thái tri thức luận thường dùng hai khái niệm ―tri thức‖ (sự hiểu biết) và ―ý kiến‖, nên cũng cần tách ra hai phương án toàn quyền lôgic.
Các tiên đề phản ánh tri thức có thể quá mạnh để diễn đạt ý kiến, còn các tiền đề của ý kiến lại quá yếu để diễn đạt tri thức. Về nội dung có thể diễn đạt sự khác nhau giữa ý kiến và tri thức bằng mức độ được luận chứng: tri thức là ý kiến được luận chứng, chân thực; còn ý kiến có thể không được luận chứng, chưa chân thực.
Có thể liệt kê ra sáu phương án nghịch lý toàn quyền lôgic (ba cho mỗi loại).
1/ Toàn quyền lôgic đối với tri thức.
1.1/ Phương án toàn quyền mạnh (loại bỏ các thuộc tính cơ bản của tri thức).
1.2/ Phương án toàn quyền yếu (không hợp pháp việc mở rộng các khả năng của chủ thể nhận thức, ở một số trường hợp có sự vi phạm các thuộc tính cơ bản của tri thức).
1.3/ Sự mở rộng một phần các khả năng của chủ thể (biểu hiện ra các thuộc tính biến đổi của tri thức).
2/ Toàn quyền lôgic đối với ý kiến.
2.1/ Phương án toàn quyền mạnh (chấp nhận hoặc loại bỏ các thuộc tính cơ bản của tri thức).
2.2/ Phương án toàn quyền yếu (mở rộng các khả năng của chủ thể ở trường hợp ý kiến).
2.3/ Sự mở rộng một phần các khả năng của chủ thể (biểu hiện ra các thuộc tính biến đổi của tri thức).
Tiếp theo là sự khảo sát cụ thể từng trong số 6 phương án vừa nêu tên.
1.1/ Phương án toàn quyền mạnh bao gồm những tiên đề không cho phép tình thái hoá được điều kiện, nhưng vẫn tình thái hoá được hệ quả.
Tiên đề phép tính Braoơ А�◊А Quy tắc đơn điệu (АВ)╞ (�А�В) Quy tắc tình thái hoá ├А╞├�А
Ký hiệu: � là ―biết rằng‖; ├ là ―được chứng minh‖
Các tiên đề và quy tắc suy diễn này thể hiện hình thức toàn quyền lôgic mạnh bởi vì hệ quả trong chúng được rút ra trên cơ sở chứng minh được (có ý nghĩa chung) của điều kiện. Tuy nhiên, tính chứng minh được và tính chân thực không ảnh hưởng đến tri thức hiện tại, nếu như tri thức phụ thuộc vào tính chứng minh được, thì người có nó đã là người biết nhiều vô biên, tức là biết tất cả các công thức được chứng minh lôgic và mọi hệ quả của nó. Như vậy, việc vi phạm thuộc tính không đầy đủ của tri thức là hệ quả của các hình thức đó. Trong trường hợp phương án toàn quyền lôgic mạnh các thế giới tri thức của người có nó và tất cả các thế giới khả năng là trùng nhau. Như vậy là ảo tưởng, không thực tế, và lôgic tri thức luận cần phải khước từ các tiên đề và các quy tắc suy diễn đó.
Cần thấy rằng, bên cạnh các hình thức dẫn đến nghịch lý, còn có cả những hình thức thể hiện được các thuộc tính cơ bản của tri thức và không là nghịch lý. Suy ra, việc thu nhận chúng bị quy định bởi các thuộc tính cơ bản của tri thức mà chúng thể hiện. Đó là nhóm các tiên đề cho phép chỉ tình thái hoá được điều kiện. Chẳng hạn, tiên đề Т�АА (nếu người T biết rằng A, thì A chân thực). Điều này có nghĩa, tính chân thực của hệ quả phụ thuộc không chỉ vào tính chân thực khách quan, mà còn cả vào tri thức của người T đó.
1.2/ Phương án toàn quyền yếu chỉ có một công thức, nhưng rất quan trọng trong hệ thống tri thức luận, bởi lẽ nó được bao gộp vào mọi hệ thống được khảo sát. Trong mọi hệ thống nó được gọi là tiên đề K:
[�(АВ)&�А]�В (nếu chủ thể biết rằng, (АВ), và biết thêm A nữa, thì người đó biết B). Theo chúng tôi, đây là tiên đề có vấn đề và gây tranh cãi nhất. Bởi vì, một mặt, nó nói về một thuộc tính quan trọng của chủ thể nhận thức - về sự biết rút ra các kết luận từ tri thức đã có, nhưng, mặt khác, nó cũng nói rằng, chủ thể biết mọi hệ quả lôgic được rút ra từ tri thức đã có. Vì thế sự phức tạp còn ở chỗ, cả vứt bỏ tiên đề đó, lẫn thu nạp nó hoàn toàn như các công thức trước, đều không thể.
1.3/ Sự mở rộng một phần các khả năng của chủ thể bao gồm các tiên đề trong đó có thể tình thái hoá được cả tiền đề lẫn hệ quả, ngoại trừ các tiên đề K và các hệ quả của nó.
Tiờn đề D: �А◊А (phương ỏn của nú �Аơ�ơА) Tiên đề của hệ thống S4: �А��А
Tiờn đề của hệ thống S5: ơ�А�ơ�А
�(АВ)≡(�А�В)
�А�(АvВ)
�(А(ВvС))�((АВ)vС)
�ơ ơА≡�А
�ơ(АВ)≡�(ơАvơВ)
�ơ(АvВ)≡�(ơАơВ).
Các tiên đề này thể hiện các thuộc tính biến đổi của tri thức: Tính phi mâu thuẫn của tri thức (tiên đề D), tính ý thức được, hướng nội tích cực (tiên đề S4) và hướng nội phản diện (tiên đề S5). Trong lôgic học và thông tin học người ta thường quy các công thức đó về nghịch lý toàn quyền lôgic. Tuy
nhiên, thực ra, chúng thể hiện các thuộc tính biến đổi của tri thức, do vậy chối bỏ các tiên đề đó là không chấp nhận được, mà nên tương đối hoá chúng đối với tình huống sử dụng. Các công thức đó chỉ mở rộng phạm vi tri thức của chủ thể, không bị giảm bớt bởi toàn quyền của nó.
Chẳng hạn, tiên đề của hệ S4: �А��А (nếu chủ thể biết A, thì nó biết rằng, nú biết A), biểu hiện rừ một trong cỏc thuộc tớnh biến đổi của tri thức, tuy nhiên việc gán tiên đề đó cho tất cả mọi chủ thể là không thể chấp nhận được. Hơn thế cái đó không phải là toàn quyền lôgic ở nghĩa đen của từ.
Tiờn đề của hệ S5: ơ�А�ơ�А (nếu chủ thể khụng biết A, thỡ nú biết là không biết A). Nhiều nhà triết học đã vứt bỏ tiên đề này như là sự lý tưởng hoá tri thức một cách thái quá. Nhưng ở một số trường hợp tiên đề này là cần thiết cho sự phân tích các hệ thống giãn cách, tức là các hệ thống máy tính nối mạng.
2/ Toàn quyền lôgic đối với ý kiến.
Việc loại bỏ toàn quyền lôgic đối với ý kiến là nhiệm vụ phức tạp hơn nhiều, bởi lẽ đối với các ý kiến không có những thuộc tính tích cực, tất cả các thuộc tính đều có tính chất phản diện hoặc xác suất: ý kiến có thể không chân thực, có thể không giả dối, có thể không được luận chứng v. v.. Nếu đối với tri thức có thể giữ lại tiên đề T (nếu chủ thể biết A, thì A chân thực) trong hệ thống tình thái, thì đối với ý kiến tiên đề này cũng là toàn quyền (nếu chủ thể tin, giả định A, thì A là chân thực). Đây chính là điểm khác biệt mang tính nguyên tắc của ý kiến với tri thức. Chúng tôi vẫn sử dụng chính các sơ đồ tiên đề, nhưng toán tử tất yếu � của lôgic tình thái chân lý được đọc là ―cho rằng,
‖; ―tin rằng, ‖; ―nghĩ rằng, ‖. Toán tử ◊ được đọc là ―không nghĩ (tin, cho), rằng không A‖.
2.1/ Phương án toàn quyền mạnh luận giải ý kiến như là điều chân thực được rút ra từ mọi luận điểm đã được chứng minh không phụ thuộc vào chủ thể.
Tiên đề phép tính Braoơ А�◊А, Quy tắc đơn điệu (АВ)╞(�А�В) Quy tắc tình thái hoá ├А╞├�А
Tiên đề Т: �АА
Các tiên đề này không thể được dùng để phân tích các tình huống ý kiến.
2.2/ Phương án toàn quyền lôgic yếu đối với ý kiến Tiờn đề D: �А◊А (phương ỏn của nú �Аơ�ơА) Tiên đề К: (�(АВ)&�А)�В
Nhóm các tiên đề này là có vấn đề hơn cả đối với việc hình thức hoá ý kiến. Tiên đề D nói về tính phi mâu thuẫn của ý kiến, là điều, một mặt, đáng phải làm, bởi lẽ các chủ thể nhận thức được coi là những người duy lý và khụng chấp nhận cỏc mõu thuẫn quỏ rừ, mặt khỏc, ý kiến của con người, nếu không được luận chứng, rất có thể đầy mâu thuẫn. Tiên đề K cũng mang tính có vấn đề đối với ý kiến, y hệt như đối với tri thức. Vì thế rất có thể, chỉ nên giới hạn các tiên đề của nhóm này, chứ không thể vứt bỏ hoàn toàn.
2.3/ Sự mở rộng một phần các khả năng của chủ thể đối với ý kiến. Đối với nhóm các tiên đề này luận giải trùng hoàn toàn với sự luận giải tri thức.
Sau khi phân tích cả 6 phương án có thể kết luận là, các hệ thống có chứa các phương án toàn quyền lôgic mạnh, đều không áp dụng được cho việc phân tích các mệnh đề nhận thức luận. Tuy nhiên, sự hiện hữu các phương án toàn quyền lôgic yếu và mở rộng phần nào các khả năng của chủ thể là cần thiết để gìn giữ ý niệm duy lý của chủ thể nhận thức trong lôgic học. Chủ thể duy lý của nhận thức là chủ thể có khả năng rút ra các kết luận