Những vấn đề cơ bản của phát triển kinh tế luôn gắn liền với tăng trưởng kinh tế. Quan điểm hiện đại về tăng trưởng kinh tế chính là phát triển kinh tế với điều kiện là tốc độ tăng trưởng sản xuất trong dài hạn phải bền vững và cao hơn tốc độ tăng dân số.
Vấn đề tăng trưởng kinh tế được nghiên cứu trong nhiều công trình của các nhà kinh tế học nổi tiếng trên thế giới. Chẳng hạn, mô hình cân bằng động của Еvsey Domar dựa trên cơ sở hàm sản xuất. Các nhân tố của nó không thay thế được lẫn nhau. Sự thay đổi cung và cầu được khảo sát chỉ trên thị trường thực tế, trong điều kiện cân bằng, sự dư thừa nguồn cung lao động và sự ổn định tương đối của chi phí các nhân tố sản xuất cho phép mở rộng sản xuất không làm thay đổi giá cả. Tăng trưởng đầu tư được xem xét dưới dạng một nhân tố tăng trưởng duy nhất AS (Tổng cung) và AD (Tổng cầu), còn năng suất biên của các nguồn lực là đại lượng không đổi. Tăng trưởng kinh tế sẽ đạt cân bằng khi mức gia tăng tổng cung bằng mức gia tăng tổng cầuADAS. Vào cuối những năm 30 của thế kỷ trước nhà kinh tế học người Anh Roy Harrod đã nghiên cứu bằng cách nào trong quá trình tăng trưởng diễn ra sự tác động qua lại của lực lượng lao động, vốn và thu nhập bình quân đầu người. Theo R. Harrod, trong điều kiện tăng dân số, khi tốc độ tiến bộ khoa học kỹ thuật và thuế suất không thay đổi, nhu cầu về vốn sẽ tăng với một tỷ lệ tương ứng với tỷ lệ tăng dân số. Trong khi đó, định mức tiết kiệm, hỗ trợ tăng trưởng kinh tế cần phải bằng tích số giữa khối lượng vốn với tốc độ tăng dân số. Mô hình tăng trưởng kinh tế Robert Solow, với mục tiêu là trả lời câu hỏi: những nhân tố nào của cân bằng tăng trưởng kinh tế, tốc độ tăng trưởng kinh tế ở mức nào có thể cho phép nền kinh tế với các tham số của hệ thống kinh tế cho trước và khi đó thu nhập của người dân và sản lượng tiêu dùng được tối ưu hóa như thế nào. Khi chia hàm sản xuất hai nhân tố cho số lượng lao động, R. Solow nhận được hàm sản xuất cho một đơn vị lao động: y = f(k), trong đó k = K/L – mức trang bị vốn cho một đơn vị lao động, y = Y/L – thu nhập của một lao động.
Knut Wicksell là người đầu tiên đưa ra hàm sản xuất, sau đó nó được kiểm định bằng dữ liệu thống kê bởi hai nhà kinh tế học người Mỹ là Charles Cobb và Paul Douglas trong công trình nghiên cứu “Lý thuyết sản xuất” . Trong luận văn này, tác giả vận dụng hàm sản xuất để nghiên cứu tăng trưởng kinh tế trong ngành Du lịch Hậu Giang trong giai đoạn 2005-2012, dựa trên số liệu thống kê thu thập được và lấy trên trang web của Cục thống kê Hậu Giang. Hàm sản xuất có dạng như sau:
L AK Y Trong đó:
Y – Giá trị sản xuất của ngành; K – Vốn đầu tư vào ngành;
L – Số lượng lao động trong ngành;
α – Hệ số co giãn giá trị sản xuất (đầu ra) theo vốn; β - Hệ số co giãn giá trị sản xuất (đầu ra) theo lao động.
Nếu tổng hệ số mũ (α +β) bằng 1, thì hàm sản xuất Cobb- Douglas là hàm tuyến tính thuần nhất, nghĩa là nó phản ánh hiệu suất không đổi khi thay đổi qui mô sản xuất. Nếu tổng hệ số mũ lớn hơn 1, hàm sản xuất phản ánh hiệu suất tăng, nếu nhỏ hơn 1- phản ánh hiệu suất giảm.
Để ước lượng các hệ số α và β cho hàm sản xuất, cần viết lại phương trình dưới dạng: L K A Y ln ln ln ln .