7. Cấu trỳc luận văn
2.2.3. Một số bài soạn theo hướng: Sử dụng phần mềm Cabri3D trong dạy học
học quan hệ song song nhằm tớch cực húa hoạt động học tập của học sinh trường PTDT nội trỳ tỉnh Sơn La”
Để dạy học theo phương ỏn của chỳng tụi, một điều kiện tiờn quyết là lớp học phải được trang bị đầy đủ cỏc phương tiện kĩ thuật như: mỏy tớnh điện tử cho mỗi học sinh, mỏy chiếu đa năng cho giỏo viờn, học sinh được phỏt tài liệu hướng dẫn sử dụng phần mềm Cabri 3D. Mục tiờu dạy học chung cho cỏc bài của chương này là chẳng những trang bị tri thức cho học sinh theo quy định chương trỡnh mà cũn từng bước hướng dẫn cho học sinh sử dụng được phần mềm Cabri 3D. Chỳng tụi khụng cú tham vọng (khụng thể) sử dụng cỏch dạy học này trong tất cả cỏc bài, chỉ những bài nào qua nghiờn cứu chỳng tụi thấy cú hiệu quả thực sự thỡ mới trỡnh bày trong chương này.
2.2.3.1. Bài 1: “Đại cương về đường thẳng và mặt phẳng (2 tiết)
45 I. MỤC TIấU
1. Về kiến thức
- Nắm được cỏc điều kiện để xỏc định mặt phẳng, cỏc định nghĩa của hỡnh chúp và hỡnh tứ diện, thiết diện.
2. Về kĩ năng
- Nắm được phương phỏp giải bài toỏn xỏc định thiết diện của hỡnh chúp khi cắt bởi một mặt phẳng.
3. Về tư duy
- Phỏt triển tư duy trừu tương, tư duy logic.
4. Về thỏi độ
- Cẩn thận, chớnh xỏc trong tớnh toỏn, lập luận và vẽ hỡnh.
5. Mức độ sử dụng Cabri 3D cần đạt
- Dựng được mặt phẳng trong 3 trường hợp xỏc định mặt phẳng.
- Dựng được đa giỏc trong mặt phẳng, điểm khụng thuộc mặt phẳng, dựng hỡnh chúp bằng 2 cỏch.
II. CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIấN VÀ HỌC SINH - Giỏo viờn:
+ Mỏy chiếu Projector & cỏc thiết bị kốm theo. + Một số mụ hỡnh minh họa bằng Cabri.
- Học sinh: Bỳt chỡ, thước kẻ, bài làm ở nhà. III. PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC
- Gợi mở vấn đỏp đan xen hoạt động nhúm. - Sử dụng Cabri 3D trợ giỳp dạy và học. IV. CẤU TRÚC BÀI DẠY
HĐ1 : GV kiểm tra bài làm ở nhà của học sinh: chứng minh cỏc kết quả về cỏc cỏch xỏc định mặt phẳng, minh hoạ bằng Cabri 3D. (15 phỳt)
Với sự hỗ trợ của Cabri 3D, học sinh tiếp nhận kiến thức một cỏch tự nhiờn. Sau khi cú cỏc kết quả về cỏc cỏch xỏc định mặt phẳng, ta tạo ra được sản phẩm thoả món những tỡnh huống này. Điều này khụng chỉ giỳp cho học sinh một
46
lần nữa khắc sõu kiến thức mà cũn tạo hứng thỳ học tập, vỡ rừ ràng điều mắt thấy bao giờ cũng đỏng tin hơn là chỉ cú lời giải thuần tuý.
HĐ2 : Giỏo viờn tổng kết cỏc cỏch xỏc định mặt phẳng. (5 phỳt)
HĐ3 : Giỏo viờn từng bước hướng dẫn học sinh dựng hỡnh bằng Cabri 3D, giỳp học sinh tự xõy dựng khỏi niệm hỡnh chúp (học sinh độc lập sử dụng phần mềm), củng cố khỏi niệm hỡnh chúp (nhúm học sinh sử dụng phần mềm) (15 phỳt)
Hoạt động này giỳp học sinh hiểu khỏi niệm sõu sắc hơn rất nhiều so với cỏch dạy truyền thống.
HĐ4 : Học sinh thực hiện vớ dụ về giao tuyến, từ đú hỡnh thành khỏi niệm thiết diện với sự hỗ trợ của phần mềm. (10 phỳt)
V. TIẾN TRèNH CỤ THỂ
1. Kiểm tra bài cũ(HĐ1)
- Hóy nhắc lại cỏc tớnh chất thừa nhận của hỡnh học khụng gian?
- Giỏo viờn gọi học sinh lờn bảng chữa bài tập 2 (BTVN) và kiểm tra cỏc thao tỏc dựng hỡnh bằng Cabri 3D:
+ Mặt phẳng xỏc định bởi đường thẳng d và điểm A khụng thuộc d.
47
2. Bài mới
2.1. Cỏc cỏch xỏc định mặt phẳng (HĐ2)
- Từ kết quả bài tập 2 ở trờn hóy cho biết ta cú mấy cỏch xỏc định mặt phẳng? HS: Ta cú 3 cỏch xỏc định mặt phẳng: + Ba điểm khụng thẳng hàng xỏc định một mặt phẳng. C B A Kớ hiệu: mp(ABC).
+ Mặt phẳng hoàn toàn xỏc định bởi một điểm và một đường thẳng khụng đi qua điểm đú.
d
A
48
+ Mặt phẳng hoàn toàn xỏc định khi biết nú chứa hai đường thẳng cắt nhau.
b a
Kớ hiệu: mp(a, b) hay (a, b).
2.2. Hỡnh chúp và hỡnh tứ diện (HĐ3)
- Trước khi dạy học sinh về khỏi niệm hỡnh chúp, giỏo viờn hướng dẫn cỏc em cỏch vẽ miền đa giỏc bằng Cabri 3D: chọn cụng cụ Đa giỏc, sau đú dựng bất kỡ ớt nhất ba điểm đồng phẳng. Kớch đỳp chuột khi dựng điểm cuối cựng để hợp thức hoỏ việc dựng.
- Hóy dựng tứ giỏc ABCD trờn mặt phẳng cơ sở (gọi là mặt phẳng (P))?
- Dựng điểm S nằm ngoài mặt phẳng (P): *Rờ chuột và nhấn phớm Shift của bàn phớm;
49 mong muốn;
* Kớch chuột để hợp thức húa việc dựng.
- Dựng cỏc tam giỏc tạo bởi S và cỏc cạnh của tứ giỏc ABCD.
- Dựng cỏc tam giỏc nối S với cỏc cạnh của tứ giỏc ABCD.
- Như vậy trờn hỡnh ngoài tứ giỏc ABCD ta cú 4 tam giỏc SAB, SBC, SCA, SAD. Hỡnh gồm tứ giỏc ABCD và 4 tam giỏc này gọi là hỡnh chúp tứ giỏc, kớ hiệu là S.ABCD. Ta gọi S là đỉnh, tứ giỏc ABCD là mặt đỏy. Cỏc tam giỏc SAB, SBC, SCA, SAD được gọi là cỏc mặt bờn, cỏc đoạn SA, SB, SC, SD được gọi là cỏc cạnh bờn, cỏc cạnh của tứ giỏc đỏy gọi là cỏc cạnh đỏy của hỡnh chúp.
- Để dựng hỡnh chúp S.ABCD, ta cú một cỏch làm nhanh hơn: chọn cụng cụ
50
- Nếu trong mặt phẳng ta cú một tam giỏc, ngũ giỏc hay đa giỏc bất kỡ với điểm S nằm ngoài mặt phẳng, khi đú ta sẽ cú cỏc khỏi niệm hỡnh chúp tam giỏc, hỡnh chúp ngũ giỏc, tương ứng.
- Học sinh thực hiện cỏc yờu cầu trong phiếu học tập:
a - Dựng một tam giỏc ABC trong mặt phẳng. Đặt tờn cho cỏc đỉnh. Dịch chuyển tam giỏc trong mặt phẳng.
b - Dựng hỡnh chúp tam giỏc S.ABC. Dựng chức năng hỡnh cầu kớnh để quan sỏt hỡnh vẽ. Hỡnh chúp tam giỏc S.ABC cũn được gọi là hỡnh tứ diện, vỡ sao?
c - Dựng tứ diện đều. Cho biết cỏc tớnh chất của tứ diện đều?
d - Vẽ hỡnh biểu diễn của hỡnh chúp S.ABC. Kể tờn cỏc mặt bờn, cạnh bờn, cạnh đỏy của hỡnh chúp này.
- Hóy vẽ một số hỡnh chúp tứ giỏc, hỡnh chúp ngũ giỏc bằng Cabri 3D? Chọn gúc nhỡn để vẽ hỡnh biểu diễn tốt nhất của cỏc hỡnh chúp đú?
51
- GV: Hóy dựng Cabri 3D vẽ hỡnh chúp cú 16 cạnh, 17 cạnh (nếu cú), từ đú hóy rỳt ra nhận xột về số cạnh của hỡnh chúp, số cạnh hỡnh chúp cú liờn quan gỡ với số đỉnh của đa giỏc đỏy, số mặt bờn?
2.3. Thiết diện (HĐ4)
- Vớ dụ: Cho hỡnh chúp tứ giỏc S.ABCD với hai đường thẳng AB và CD cắt nhau. Gọi A' là một điểm nằm giữa hai điểm S và A. Hóy tỡm cỏc giao tuyến của mặt phẳng (A'CD) với cỏc mặt phẳng (ABCD), (SAB), (SCD), (SDA).
Sau khi giải xong bài toỏn này, giỏo viờn yờu cầu học sinh vẽ hỡnh minh hoạ bằng Cabri 3D để kiểm nghiệm kết quả. Gọi B' là giao điểm của (A'CD) với SB.
Như vậy: ( ) ( ' ) ( ) ( ' ) ' ' ( ) ( ' ) ' ( ) ( ' ) ( ) ( ' ) ' ABCD A CD CD SAB A CD A B SBC A CD CB SCD A CD CD SDA A CD DA
(Phần mềm Cabri 3D mặc định cỏc đối tượng là những vật ảo, khụng phải hỡnh biểu diễn nờn khụng tuõn theo cỏc quy tắc của hỡnh biểu diễn).
- Tứ giỏc cú cỏc cạnh nằm trờn những giao tuyến của mặt phẳng (A’CD) với cỏc mặt của hỡnh chúp S.ABCD được gọi là thiết diện (hay mặt cắt) của hỡnh chúp
52
- Em hóy dựng miền tứ giỏc A’B’CD để hỡnh dung rừ hơn về thiết diện.
- Thụng qua vớ dụ trờn, hóy cho biết làm thế nào để xỏc định thiết diện? HS: Để xỏc định thiết diện, ta phải tỡm giao tuyến của mặt cắt với cỏc bề mặt cựa hỡnh chúp, cho đến khi cỏc giao tuyến khộp kớn một miền đa giỏc thỡ dừng lại.
VI. BÀI TẬP VỀ NHÀ
* Bài 9, 10 (SGK trang 54): Sau khi giải xong, sử dụng Cabri 3D để kiểm nghiệm kết quả.
* Bài tập thờm: Mở phần mềm Cabri 3D và thực hiện cỏc yờu cầu sau: Bài 1:
- Dựng mặt phẳng (P) và ba điểm A, B, C khụng thẳng hàng cựng nằm ngoài (P).
- Dựng giao điểm của cỏc đường thẳng AB, BC, CA với mặt phẳng (P).
- Từ hỡnh vẽ em cú nhận xột gỡ về cỏc giao điểm này? Chứng minh dự đoỏn trờn.
Bài 2
- Dựng hai đường thẳng a và b cắt nhau tại điểm O.
- Dựng mặt phẳng (a, b).
- Dựng đường thẳng c cắt mặt phẳng (a, b) tại điểm I khỏc O.
- Lấy M tuỳ ý trờn c sao cho M khỏc I.
- Xỏc định giao tuyến Δcủa mặt phẳng (M, a) và mặt phẳng (M, b).
- Quay tự động hỡnh và hoạt nỏo điểm M, dự đoỏn khi M thay đổi, đường thẳng Δ luụn nằm trờn một mặt phẳng cố định.
53
2.2.3.2: Bài 4: Hai mặt phẳng song song (2 tiết)
Chỳng tụi dự kiến thời lượng cho bài học này như sau:
Tiết 1: Định nghĩa. Tớnh chất.
Tiết 2: Định lý Talột. Hỡnh lăng trụ và hỡnh hộp. Hỡnh chúp cụt.
Tiết 1: giỏo viờn lờn lớp dạy học theo phương phỏp truyền thống, khụng cú sự hỗ trợ của mỏy tớnh điện tử. Sau tiết này giỏo viờn giao nhiệm vụ về nhà cho học sinh như sau:
1. Dựng hai mặt phẳng song song bằng phần mềm Cabri 3D bằng 3 cỏch. 2. Sử dụng Cabri 3D để kiểm tra lại cỏc tớnh chất về hai mặt phẳng song song đó cú ở tiết trước.
3. (Chuẩn bị để học định lý Talột trong khụng gian vào tiết sau)
a. Nhắc lại nội dung định lý Talột trong mặt phẳng về cỏc đường thẳng song song? Giải thớch cụ thể bằng hỡnh vẽ và kớ hiệu.
b. Trong khụng gian liệu ta cú định lý Ta-lột cho cỏc mặt phẳng song song hay khụng? Nếu cú thỡ định lý sẽ được phỏt biểu như thế nào?
c. Vẽ hỡnh bằng Cabri 3D, sử dụng cụng cụ dựng hỡnh, đo đạc, cho thay đổi hỡnh vẽ từ đú dự đoỏn tớnh đỳng đắn của nhận xột trờn.
TIẾT 2: Định lý Talột. Hỡnh lăng trụ và hỡnh hộp. Hỡnh chúp cụt.
I. MỤC TIấU
1. Về kiến thức
- Nắm được định lý Ta-lột
- Nắm được định nghĩa hỡnh lăng trụ, hỡnh hộp, hỡnh chúp cụt và cỏc tớnh chất của cỏc hỡnh đú
2. Về kĩ năng
- Biết sử dụng định lý Talột để giải bài tập
- Biết giải cỏc bài tập về hỡnh lăng trụ, hỡnh hộp, hỡnh chúp cụt
3. Về tư duy
- Phỏt triển tư duy trừu tương, tư duy logic, biết quy lạ về quen
54
- Cẩn thận, chớnh xỏc trong tớnh toỏn, lập luận và vẽ hỡnh.
5. Mức độ sử dụng Cabri 3D cần đạt
- Dựng được hai mặt phẳng song song.
- Dựng được hỡnh lăng trụ, hỡnh hộp, hỡnh chúp cụt. II. CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIấN VÀ HỌC SINH - Giỏo viờn:
+ Mỏy chiếu Projector và cỏc thiết bị kốm theo. + Một số mụ hỡnh minh họa bằng Cabri. - Học sinh: Bỳt chỡ, thước kẻ, bài làm ở nhà. III. PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC
- Gợi mở vấn đỏp
- Sử dụng Cabri 3D trợ giỳp dạy và học IV. CẤU TRÚC BÀI HỌC
- HĐ1: Giỏo viờn kiểm tra bài làm ở nhà của học sinh, dựa vào đú học sinh phỏt hiện ra định lý Ta-lột thuận và đảo, định hướng chứng minh. (học sinh sử dụng phần mềm theo nhúm) (15 phỳt).
Đõy là một tỡnh huống thể hiện rừ hiệu quả của việc sử dụng Cabri 3D so với cỏch dạy bảng phấn thụng thường. Thứ nhất, làm việc với hỡnh thật, vật thật tạo hứng thỳ học tập cho học sinh, cỏc em tự dựng hỡnh, tớnh toỏn, đo đạc từ đú kiểm nghiệm tớnh chất của hỡnh, hấp dẫn hơn nhiều so với quan sỏt hỡnh vẽ trờn bảng hoặc trờn giấy. Thứ hai, Cabri 3D giỳp học sinh bao quỏt được cỏc trường hợp xảy ra, làm điểm tựa trực quan cho việc chứng minh định lý.
- HĐ2: Bài tập củng cố: Giỏo viờn hướng dẫn học sinh sử dụng phần mềm để tỡm ra cỏch giải. (Học sinh độc lập sử dụng phần mềm) (10 phỳt).
- HĐ3: Học sinh sử dụng phần mềm hỡnh thành và củng cố khỏi niệm hỡnh lăng trụ, hỡnh hộp. (Học sinh độc lập sử dụng phần mềm) (10 phỳt).
-HĐ4: Học sinh sử dụng phần mềm hỡnh thành và củng cố khỏi niệm hỡnh chúp cụt. (Học sinh độc lập sử dụng phần mềm) (10 phỳt).
55
HOẠT ĐễNG 1: Định lý Talột trong khụng gian
Ở nhà, học sinh đó được giao nhiệm vụ liờn hệ với định lý Talột trong mặt phẳng, sử dụng cỏc cụng cụ của phần mềm Cabri 3D dự đoỏn, phỏt hiện định lý. Khi lờn lớp giỏo viờn yờu cầu học sinh trỡnh bày phần chuẩn bị của mỡnh ở nhà, đối chiếu với phần trỡnh bày của cỏc bạn trong lớp.
- Em hóy nhắc lại nội dung định lý Ta-lột trong mặt phẳng về những đường thẳng song song?
HS: Ba đường thẳng song song định ra trờn hai cỏt tuyến cỏc đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ.
- Hóy giải thớch cụ thể hơn bằng hỡnh vẽ và cỏc kớ hiệu?
HS: Trong mặt phẳng nếu ba đường thẳng song song a, b, c cắt hai đường
thẳng d và d' lần lượt tại A, B, C và A', B', C' thỡ ta cú
' ' ' ' AB BC A B B C . d d' a b c C' B' A' C B A
- Trong khụng gian liệu ta cú định lý Ta-lột cho cỏc mặt phẳng song song hay khụng? Nếu cú thỡ định lý sẽ được phỏt biểu như thế nào?
HS: Ba mặt phẳng song song định ra trờn hai cỏt tuyến cỏc đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ.
- Nếu phỏt biểu trờn đỳng thỡ ta phải chứng minh điều gỡ?
HS: Trong khụng gian nếu ba mặt phẳng đụi một song song (P), (Q), (R)
cắt hai đường thẳng d và d' lần lượt tại A, B, C và A', B', C' thỡ ta cú
' ' ' '
AB BC
A B B C . - Em hóy vẽ hỡnh bằng Cabri 3D, sử dụng cụng cụ dựng hỡnh, đo đạc, cho
56
thay đổi hỡnh vẽ từ đú dự đoỏn tớnh đỳng đắn của nhận xột trờn.
HS: Nhận xột thấy
' ' ' '
AB BC
A B B C
- Em hóy thử chứng minh nhận xột trờn bằng cỏch sử dụng định lý Talột trong mặt phẳng.
- Liệu cỏc đường thẳng AA', BB', CC' cú đụi một song song với nhau khụng? Cõu hỏi này sẽ chia học sinh thành hai nhúm với hai phương ỏn trả lời.
Nhúm 1: HS kiểm tra hỡnh vẽ của mỡnh và nhận thấy AA', BB', CC' đụi một song song.
Nhúm 2: HS kiểm tra hỡnh vẽ và kết luận trong ba đường thẳng AA', BB', CC'
khụng cú hai đường thẳng nào đụi một song song.
- Hóy giải thớch tại sao ta lại cú hai kết quả khỏc nhau như vậy? Hóy nhận xột vị trớ tương đối của hai đường thẳng d và d' trong mỗi trường hợp?
HS: AA', BB', CC' đụi một song song nếu d và d' đồng phẳng.
AA', BB', CC' đụi một chộo nhau nếu d và d' chộo nhau.
- Em hóy chứng minh định lý trong trường hợp d và d' đồng phẳng. HS: ỏp dụng định lý Ta-lột trong mặt phẳng (d,d')
- Nếu d và d' chộo nhau, hóy tạo ra mặt phẳng để sử dụng định lý Ta-lột HS: ???
- Nối A với C'. AC' cắt mặt phẳng (Q) tại B1. Trong mặt phẳng (ACC') hóy
57 HS: BB1/ /CC'
- Vỡ sao ta cú điều này?
HS: Mặt phẳng (ACC') cắt hai mặt phẳng song song (Q) và (R) theo hai giao
tuyến song song.
- Như vậy trong mặt phẳng (ACC') ta đó cú hai đường thẳng song song BB1
và CC'. Ta suy ra được điều gỡ?
HS: ỏp dụng định lý Ta-lột trong mặt phẳng (ACC') ta suy ra 1 1 '
AB AB BC B C
- Để cú kết luận của định lý ta phải chứng minh điều gỡ?