7. Cấu trỳc luận văn
2.1.1. Trong dạy học Khỏi niệm
Theo GS.TSKH. Nguyễn Bỏ Kim trong mụn Toỏn, việc dạy học cỏc khỏi niệm toỏn học cú một vị trớ quan trọng hàng đầu. Việc hỡnh thành một hệ thống cỏc khỏi niệm toỏn học là nền tảng của toàn bộ kiến thức toỏn, là tiền đề hỡnh thành khả năng vận dụng hiệu quả cỏc kiến thức đó học đồng thời cú tỏc dụng gúp phần phỏt triển năng lực trớ tuệ và thế giới quan duy vật biện chứng cho học sinh. Thực tiễn dạy học cho thấy, học sinh khụng giải được bài tập phần lớn là do khụng hiểu khỏi niệm toỏn học tiềm ẩn trong cõu hỏi của đề toỏn. Việc dạy học khỏi niệm toỏn học ở trường THPT nhằm giỳp cho học sinh đạt được cỏc yờu cầu sau:
- Hiểu được cỏc tớnh chất đặc trưng của khỏi niệm đú.
- Biết nhận dạng khỏi niệm (tức là kiểm tra xem một đối tượng cho trước nào đú cú thuộc khỏi niệm nào đú hay khụng), đồng thới biết thể hiện khỏi niệm (nghĩa là tạo được một đối tượng là một minh họa cụ thể cho một khỏi niệm cho trước, thụng qua hoạt động vẽ, gấp hỡnh).
- Biết phỏt biểu rừ ràng chớnh xỏc định nghĩa của khỏi niệm.
- Biết vận dụng khỏi niệm trong cỏc tỡnh huống cụ thể trong hoạt động giải toỏn cũng như ứng dụng vào thực tiễn.
- Hiểu được mối quan hệ của khỏi niệm với khỏi niệm khỏc trong hệ thống khỏi niệm.
Trong dạy học cú 3 con đường hỡnh thành khỏi niệm.
- Con đường quy nạp: Xuất phỏt từ một số trường hợp cụ thể (mụ hỡnh, hỡnh vẽ, vớ dụ cụ thể) bằng cỏch trừu tượng húa và khỏi quỏt húa, phõn tớch, so sỏnh, ta dẫn dắt học sinh tỡm ra dấu hệu bản chất của khỏi niệm đú từ đú đi đến một định nghĩa tường minh hay sự hiểu biết trực giỏc khỏi niệm đú. Con đường này cú ưu
35
điểm là thuận lợi cho việc huy động hoạt động tớch cực của học sinh, gúp phần phỏt triển năng lực trớ tuệ chung và nõng cao tớnh độc lập trong việc đưa ra định nghĩa.
- Con đương suy diễn: Việc định nghĩa khỏi niệm mới xuất phỏt từ định nghĩa khỏi niệm cũ mà học sinh đó biết. Quỏ trỡnh tiếp cận khỏi niệm theo con đường này thường diễn ra như sau:
+ Xuất phỏt từ khỏi niệm đó biết, thờm vào nội hàm của khỏi niệm đú một số đặc điểm mà ta quan tõm.
+ Phỏt biểu định nghĩa bằng cỏch nờu tờn khỏi niệm mới và định nghĩa nú nhờ một khỏi niệm tổng quỏt hơn với những đặc điểm hạn chế một bộ phận trong khỏi niệm tổng quỏt hơn đú.
+ Đưa ra vớ dụ đơn giản minh họa cho khỏi niệm vừa được định nghĩa. - Con đường kiến thiết: Thường được diễn ra như sau:
+ Xõy dựng một hay nhiều đối tượng đại diện cho khỏi niệm cần hỡnh thành, hướng vào cỏc yờu cầu tổng quỏt nhất định xuất phỏt từ nội bộ toỏn học hay thực tiễn.
+ Khỏi quỏt húa quỏ trỡnh xõy dựng đối tượng đại diện đi tới đặc điểm đặc trưng cho khỏi niệm cần được hỡnh thành.
+ Phỏt biểu định nghĩa được gợi ý do kết quả bước 2.
- Ta cú quy trỡnh dạy học khỏi niệm bao gồm cỏc hoạt động sau:
- Hoạt động 1: Là hoạt động tiếp cận khỏi niệm giỳp học sinh cú được khỏi niệm cú thể thực hiện được bằng cỏch thụng qua một vớ dụ hoặc một hiện tượng cú trong thực tiễn.
- Hoạt động 2: Là hoạt động hỡnh thành khỏi niệm giỳp học sinh cú được khỏi niệm cú thể thực hiện bằng cỏch khỏi quỏt húa.
- Hoạt động 3: Là hoạt động củng cố khỏi niệm, thụng qua cỏc hoạt động nhận dạng và thể hiện khỏi niệm. Khắc sõu kiến thức thụng qua vớ dụ và phản vớ dụ.
- Hoạt động 4: Bước đầu vận dụng khỏi niệm trong bài tập đơn giản. - Hoạt động 5: Vận dụng khỏi niệm trong bài tập tổng hợp.
36
Vớ dụ1: Sử dụng cabri 3D nhằm giỳp cỏc em trong việc tiếp cận khỏi niệm
“thiết diện (hay mặt cắt) của hỡnh H khi cắt mặt phẳng(P) là phần chung giữa mặt phẳng(P) và hỡnh H”
Khỏi niệm thiết diện là một khỏi niệm quan trọng trong chương trỡnh hỡnh học khụng gian lớp 11. Học sinh phải nắm thật vững khỏi niệm thiết diện mới cú thể giải quyết dược cỏc bài tập tỡm thiết diện. Để hiểu và vẽ được thiết diện đũi hỏi học sinh phải cú một hệ thống lý thuyết hỗ trợ: cỏc tiờn đố về mặt phẳng, cỏc tớnh chất về quan hệ liờn thuộc, quan hệ song song giữa cỏc yếu tố đường thẳng, mặt phẳng trong khụng gian. Bài tập về vẽ thiết diện là một bài tập tổng hợp về lý thuyết, nú cũng là một mảng bài tập trải suốt phần hỡnh học khụng gian 11.
Những khú khăn với học sinh khi học khỏi niệm này
-Một số học sinh nhận diện thiết diện bị sai, thiết diện chưa chỉ ra được hết cỏc giao tuyến, chưa quột hết được phần chung giữa cỏc mặt cắt và hỡnh bị cắt. Trong trường hợp thiết diện là đa giỏc thỡ cần chỉ cho hết cỏc đỉnh.
-Nhiều em khụng nhận ra thiết diện thực chất nằm trờn một mặt phẳng. Hoặc cỏc em cú thể hiểu một cỏch mỏy múc là thiết diện luụn là một đa giỏc (trong chương trỡnh lớp 11 thiết diện chủ yếu được hỡnh thành do một mặt phẳng với một hỡnh chúp)
Dựng Cabri để dạy học tiếp cận khỏi niệm về thiết diện như thế nào?
-Cú thể đưa ra một vài hỡnh khối bị Một mặt phẳng cắt, và chỉ ra cho học sinh hỡnh ảnh của thiết diện. Thiết diện cú thể là hỡnh trũn, elớp, hỡnh tam giỏc, tứ giỏc…phụ thuộc vào vị trớ của mặt phẳng cắt, và hỡnh bị cắt.
+Cắt hỡnh chúp bởi một mặt phẳng (xoay cỏc chấm trũn để thấy được hỡnh dạng của thiết diện ở cỏc vị trớ khỏc nhau)
- Để giỳp học sinh nhận dạng khỏi niệm một cỏch chớnh xỏc ta cú thể sử dụng cỏc chức năng cụng cụ của Cabri 3D để đo đạc, tớnh toỏn, kiểm tra cỏc thuộc tớnh hoặc thực hiện cỏc thao tỏc “kộo”, “thả”… cho thay đổi một vài yếu tố của hỡnh vẽ và quan sỏt cỏc yếu tố cũn lại qua đú HS khẳng định được đối tượng cú thuộc ngoại diện khỏi niệm này khụng?
37
Vớ dụ 2: Sử dụng Cabri 3D nhằm giỳp cỏc em trong việc nhận dạng khỏi niệm “hỡnh chúp đều”:
- Để giỳp học sinh nhận dạng được khỏi niệm. Giỏo viờn cú thể đưa ra những vớ dụ khụng phải hỡnh chúp đều. Cú thể giỏo viờn đưa hỡnh ở cỏc gúc độ đặc biệt khiến cho nú nhỡn giống như là một chúp đều (điều này rất thuận lợi trong Cabri 3D vỡ cú thể xem hỡnh ở cỏc gúc độ khỏc nhau):
Chỉ cú đỏy là đa giỏc đều nhưng chõn đường cao khụng trựng với tõm đỏy (bằng phần mềm cỏc em cú thể đễ dàng kiểm tra kớch thước và cú được nhận định)
- Cú thể đưa ra 2 hỡnh: một hỡnh chúp đều, một hỡnh khụng phải. - Hoặc cú thể đưa ra một mụ hỡnh rồi yờu cầu nhận đinh.
Hặc cú thể cho một loạt cỏc hỡnh, cú cả chúp đều, cú cả cỏc phản vớ dụ để cỏc em lựa chọn.