- Phƣơng pháp
d) Tìm số dư trong phép chia cho p
2.4. Biện pháp 4: Trang bị kiến thức về phép biến đổi tƣơng đƣơng, giúp học sinh phân chia các bài toán khác nhau về các lớp đặc biệt
học sinh phân chia các bài toán khác nhau về các lớp đặc biệt
Trong quá trình rèn luyện kĩ năng giải các bài tập về chủ đề chia hết trong nhà trường THCS thì việc sử dụng phép biến đổi tương đương là không thể thiếu được. Bởi vì thường bài toán chưa chắc đã giải ngay được mà cần phải đưa về bài toán tương với nó nhưng đơn giản hơn. Cũng có khi ta phải sử dụng phép biến đổi tương đương trong khi biến đổi để đi đến một kết quả gọn hơn. Nhưng cũng có khi ta phải sử dụng phép biến đổi tương như một công cụ khi chứng minh đảo, thuận. Cuối cùng sẽ giúp được học sinh phân chia các bài toán khác nhau về các lớp đặc biệt.
Tức là khi đọc bài toán học sinh cần nhận định bài toán: - Bài toán dạng nào ? cách giải như thế nào? - Có giải trực tiếp được hay không? tại sao?
- Bài tập nào tương đương với nó? Hoặc đưa nó về được dạng nào? - Có sử dụng được phép biến đổi tương đương hay không?Tại sao?
- Sau khi giải xong bài tập cần nhấn mạnh cho học sinh là “Liệu bài toán ngược có xảy ra không? vì sao” hoặc “Bài toán vừa giải có thể xếp vào cùng loại với bài tập nào?”
Ví dụ. Ta có thể xếp các bài toán sau về cùng một dạng được hay không? vì sao? Bài tập 1: Tìm x là số nguyên để (x+2) (1-3x). Bài tập 2: Tìm x là số nguyên để 2 1 3 x x có giá trị là số nguyên.
Bài tập 3: Tìm x, y là những số tự nhiên, biết (x - 2) (y + 1) = 17. Bài tập 4: Tìm x, y N* biết 3 2 y 1 x 1 .
Bài tập 5: Tìm x, y là những số tự nhiên, biết xy - 2y + x = 19.
Phân tích: Thực chất cả 5 bài toán trên đều là dạng toán vận dụng bài toán chia hết.
Bài 1 nói rất rõ biểu thức nào chia hết cho biểu thức nào. Nhưng bài toán 2 thì tương đương bài toán 1 nhưng phải lập luận thêm là một phân số là số nguyên khi tử chia hết cho mẫu.
Bài toán 3, bài toán 4, bài toán 5 thực chất cũng là một dạng bài: Bài 3 ta chỉ cần lập luận là x+2 và y+1 đều là ước của 17 là tìm được x, y.
Bài toán 4 ta phải biến đổi tương về dạng 3 2 y 1 x 1 (2x - 3) (2y - 3) = 9 khi đó ta có bài toán tương đương với dạng bài toán 3. Bài toán 5 thực chất là bài toán 3 ta cần biến đổi tương về xy - 2y + x = 19 (x - 2) (y + 1) = 17
Như vậy thực chất bài toán 5 tương đương với bài toán 3.
Qua ví dụ trên ta có thể thấy cả 5 bài toán trên đều vận dụng tính chia hết để tìm x, y thuộc số nguyên.Nhưng có thể phân bài 1 và bài 2 vào cùng một loại; Bài 3, bài 4, bài 5 vào một loại nhờ phép biến đổi tương.Từ đó học sinh có cái nhìn tổng quát hơn về từng loại.