- Phƣơng pháp
d) Tìm số dư trong phép chia cho p
2.1 Biện pháp 1: Giúp học sinh hiểu đúng bản chất bài toán trong từng trƣờng hợp cụ thể
trƣờng hợp cụ thể
* Yêu cầu học sinh đọc kĩ đề.
* Kiểm tra những gì đề bài cho (kể cả không viết rõ ràng). Và đề bài hỏi gì?
* Nhận dạng bài tập xem là bài tập loại gì? (Chứng minh, tìm x, tính giá trị, …)
* Tìm phương pháp tương ứng đã được học và đi giải quyết bài toán đó.
Ví dụ. Khi dạy học sinh dạng bài vận dụng Toán chia hết để “tìm số bị chia biết các số chia và số dư trong 2 phép chia”
Bài toán. Tìm số tự nhiên nhỏ nhất khi chia cho 5 thì dư 1, chia cho 7 thì dư 5. Giáo viên:
1) + Đầu bài cho gì? Số tự nhiên n chia 5 thì dư 1 (1); n chia 7 thì dư 5 (2). + Hỏi gì? Tìm số tự nhiên n nhỏ nhất thoả mãn (1) và (2).
2) Nhận dạng bài tập: Loại bài tìm số tự nhiên biết số chia và dư. 3) Các phương pháp đã được học:
a = b. q + r (r < b, a, b, q, r N)
+ Phương pháp 1: Viết số đó về dạng tổng quát và n không chia hết cho 5.7 = 35. Tìm dư nhỏ nhất.
+ Phương pháp 2: Biến đổi n - 1 và n - 5 về dạng (n + a) 5 và 7 Dùng BCNN n.
+ Phương pháp 3: Viết về dạng tổng quát. Nhận xét tính chia hết ở hai vế 4) Áp dụng giải bài tập
Cách 1. Gọi số tự nhiên đó là n (n N). Theo bài ra, ta có: n chia 5 dư 1 n = 5k + 1 (k N).
n chia 7 dư 5 n = 7h + 5 (h N).
n không chia hết cho 5 và 7 và (5, 7) = 1 n không chia hết cho 35. n = 35.m + r (r < 35; r, m N)
Khi đó r chia 5 dư 1, chia 7 dư 5
Số r < 35 thoả mãn tính chất trên là: r 5, 12, 19, 26, 33, …. Trong đó chỉ 26 chia 5 dư 1 và chia 7 dư 5, nhỏ nhất.
r = 26 khi đó số nhỏ nhất là n = 35.0 + 26 = 26. Cách 2. :n chia 5 dư 1 (n-1) 5 (n-1) + 10 5 (n + 9) 5 n chia 7 dư 5 (n-5) 7 (n-5) + 14 7 (n + 9) 7 n + 9 BC (5, 7) = 35; 70; 105;… Vì n nhỏ nhất n + 9 = 35 n = 26. Vậy n = 26.
Cách 3. n chia 5 dư 1 n = 5k + 1 n chia 7 dư 5 n = 7h + 5
(k, h N) 5k + 1 = 7h + 5 5k = 7h + 4 = 5h + 2.h + 4. Do vế trái chia hết cho 5 (2h + 4) 5 2(h + 2) 5.
Vì (2, 5) = 1 (h + 2) 5. Do n bé nhất h bé nhất h = 3. Vậy n = 26.
Bài tập áp dụng: Tìm n là số tự nhiên nhỏ nhất mà khi chia cho 29 dư 5 và
chia cho 31 dư 28.