- Phƣơng pháp
d) Tìm số dư trong phép chia cho p
2.3. Biện pháp 3: Hình thành kĩ năng phát hiện sự tƣơng ứng để từ đó rèn luyện kĩ năng chuyển đổi ngôn ngữ và cách phát biểu bài toán
rèn luyện kĩ năng chuyển đổi ngôn ngữ và cách phát biểu bài toán
- Một thực trạng hiện nay khi rèn luyện kĩ năng giải toán về chủ đề chia hết cho học sinh khá giỏi là:
+ Học sinh chưa chịu suy nghĩ sâu bài toán.
+ Có quá nhiều kênh thông tin, mà kênh nào chủ yếu thì chưa rõ ràng. + Thấy khó là bỏ ngay, hoặc thấy dạng lạ là thôi không tư duy tiếp. + Cách dạy còn áp đặt học sinh nhiều thứ, chưa phát huy được tính sáng tạo của học sinh.
- Việc phát hiện sự tương ứng và khả năng chuyển đổi ngôn ngữ cho một bài toán là vô cùng cần thiết và không thể thiếu khi giải những bài tập khó.
- Làm thế nào để học sinh phát hiện được sự tương ứng đó ta cần phải: + Bài toán cho gì? Yêu cầu gì?
+ Mong muốn ấy có đạt được không? Lấy ở đâu ra?
+ Nếu chưa giải quyết được ta phải xem yêu cầu đó tương đương với điều gì?
+ Điều tương đương ấy có làm bài tập dễ hơn không? + Từ đó đi giải quyết bài toán theo sơ đồ cây.
cần cần cần
cần cần cần
Ví dụ. Chứng minh rằng nếu p là số nguyên tố lớn hơn 3 thì (p - 1) (p + 1) chia hết cho 24.
Giải
* Bài toán A: Chứng minh rằng nếu p là số nguyên tố lớn hơn 3 thì (p - 1) (p + 1) chia hết cho 24.
Bài toán B: (Tương đương bài toán A). Do 24 = 8.3 và (8, 3) = 1 ta đi chứng minh (p - 1) (p + 1) 8 và 3. Bài toán A Bài toán B X2 X1 X3 Đã có từ định ý Đã có từ giả thiết Y Y2 Y1 Y3
* Muốn giải bài toán B:
+ Chứng minh (p - 1) (p + 1) 8 (1) + Chứng minh (p - 1) (p + 1) 3 (2)
* Bài toán (1): Tương ứng chỉ ra 1 trong 2 số p - 1 và p + 1 có số chia hết cho 8.
Thật vậy: (p - 1), p, (p + 1) là 3 số tự nhiên liên tiếp do p là số nguyên tố lớn hơn 3 nên (p - 1), (p + 1) là hai số chẵn liên tiếp có một số là bội của 4 (p - 1) (p + 1) 8
* Bài toán (2): Tương ứng (p - 1) (p + 1) 3
Xét (p - 1) p (p + 1)∶ 3 do p - 1, p, p + 1 là 3 số tự nhiên liên tiếp mà p
không chia hết cho 3 theo đầu bài. (p - 1) (p + 1) 3
Vậy (p - 1) (p + 1) 24