CHƯƠNG 5: ĂNGTEN VID ẢIVÀ ĂNGTEN UWB VID Ả
5.2.3.Mô hình hốc cộng hưởng
Trong mô hình này, ăngten vi dải với patch chữ nhật như trên được xem như là một khoang hình hộp chữ nhật với mặt trên và mặt dưới là bề mặt dẫn điện lý tưởng, bốn mặt bên là bề mặt dẫn từ lý tưởng và lấp đầy khoang hình chữ nhật là điện môi với hằng số điện môi er (đồng nghĩa với việc giả
thiết tấm điện môi bị “cắt” phần ngoài chu vi của tấm patch). Chúng ta sẽ giải thích dưới góc độ vật lý tại sao mô hình hốc cộng hưởng với các giả thiết như
trên được sử dụng (vốn sẽ quyết định điều kiện biên của hệ phương trình Maxwell).
Hình 5. 12 Phân bốđiện tích của ăngten
Phân bố điện tích như trên được điều khiển bởi hai cơ chế: cơ chế hút và cơ chế đẩy. Trong đó, cơ chế hút xảy ra giữa điện tích trái dấu của mặt dưới tấm patch và màn chắn kim loại, có xu hướng giữđiện tích phân bố phía dưới tấm patch; cơ chếđẩy là giữa điện tích cùng dấu của cùng mặt dưới tấm patch và có xu hướng đẩy điện tích từ mặt dưới đi qua cạnh rồi lên mặt trên tấm patch. Sự chuyển dịch nói trên tương ứng với dòng điện Jtở mặt trên tấm patch và Jb ở mặt dưới tấm patch. Bởi vì phần lớn ăngten vi dải có tỉ lệ h/W rất bé do đó, cơ chế hút là chủ đạo khiến điện tích tập trung phía dưới tấm patch và dòng Jb là đáng kể, điều đó cũng đồng nghĩa với việc điện tích ở mặt trên tấm patch tập trung ít và dòng điện Jt rất bé, có thể bỏ qua. Chính dòng
điện Jt rất bé khiến ta có thể bỏ qua thành phần từ trường tiếp tuyến với các cạnh của tấm patch. Hệ quả quan trọng của điều này là chúng ta có thể xem 4 mặt bên của mô hình khoang là bề mặt dẫn từ lý tưởng.
Bây giờ chúng ta sẽ xem xét phân bố trường bên trong hốc cộng hưởng có
điện môi er. Do độ dày của ăngten vi dải là rất bé, trường sinh ra trong lớp
điện môi (giữa tấm patch và màn chắn kim loại) sẽ bị phản xạ rất đáng kể khi gặp các cạnh của patch và do đó chỉ một lượng nhỏ sóng tới là bức xạ ra ngoài, nên loại ăngten vi dải có hiệu suất bức xạ rất bé. Sự phản xạ sóng nói trên khiến cho sóng trong lớp điện môi là sóng dừng, mặt khác do chiều cao h của lớp điện môi rất bé nên trường xem là không đổi dọc theo h. Hiệu ứng
chúng ta sẽ bỏ qua nó (nhưng sẽ tính tới sau, khi sử dụng công thức hiệu chỉnh của độ dài L và hằng số điện môi er) có nghĩa là xem như trường là song song với nhau và vuông góc với mặt phẳng của tấm patch. Với những
đặc điểm trên, chúng ta sẽ xem như sóng sẽ có mode sóng từ ngang theo phương x (phương vuông góc với tấm patch) TMx ở trong khoang. Và cùng với đó là mô hình hốc cộng hưởng xem mặt trên và mặt dưới của hốc cộng hưởng là mặt dẫn điện lý tưởng, 4 mặt bên là mặt từ lý tưởng (thành phần trường từ tiếp tuyến với mặt bên xem bằng 0).
5.2.3.a. Mode sóng (hay còn gọi cấu hình trường) TMx
Hình 5. 13 Hệ trục tọa độ sử dụng
Để giải quyết vấn đề mode sóng trong lớp điện môi, chúng ta sử dụng hệ trục tọa độ Descarte như trên. Cơ sở của lý thuyết bức xạ của bất cứ một
ăngten nào chính là hệ phương trình Maxwell, và để tìm ra phân bố trường (E,H) chúng ta cần giải phương trình Maxwell. Vấn đề ở chỗ nghiệm của hệ
phương trình Maxwell ngay cả khi cho điều kiện biên thì cũng không nhất thiết phải duy nhất, mỗi nghiệm của hệ phương trình Maxwell xác định một mode sóng hay còn gọi là cấu hình trường (field configuration). Như đã dẫn
nằm trong lớp điện môi trong khoang của mô hình) sẽ có phương truyền sóng là phương thẳng đứng tức phương x, sóng này có thành phần từ trường H nằm ngang so với phương truyền sóng, tức thành phần Hx = 0. Phương pháp thông dụng để giải hệ phương trình Maxwell là dùng vector thế. Để đạt được nghiệm có thành phần Hx = 0 nói trên thì vetor thế điện vô hướng A chỉ có thành phần theo phương x. (Lời giải cụ thể có thể xem tại tài liệu Advanced Electromagnetism Engineering của C.Balanis). Giống như trường E và H, vetor thế A cũng thỏa mãn phương trình sóng, và trong trường hợp này do A chỉ có thành phần theo phương x nên:
(5.2)
Dùng phương pháp phân ly biến số để giải phương trình trên, ta thu
được nghiệm:
(5.3)
Sau khi có lời giải của vetor thế A, chúng ta sẽ tính được trường (E, H) theo A như sau:
(5.4)
Nghiệm nói trên phải thỏa mãn điều kiện biên (điều kiện mà chúng ta
đã giả thiết 2 mặt trên và dưới của khoang là dẫn điện lý tưởng, 4 mặt bên là dẫn từ lý tưởng)
(5.17)
Trong đó (x’,y’,z’) là tọa độ của điểm nằm trong hốc cộng hưởng, tức hình hộp chữ nhật kích thước (h, L, W).
Thay nghiệm (E,H) vào điều kiện biên ở trên, nghiệm cuối cùng thu
được của vetor thế A là:
(5.5)
Và số sóng (wavenumber) (hay còn gọi là hằng số truyền sóng k= 2π/λ) theo các trục là: (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});
Với m2 + n2 + p2
Và kx, ky kz phải thỏa mãn phương trình ràng buộc:
Cặp 3 tham số (m,n,p) nói trên xác định mode sóng TMx của trường trong khoang. M, n, p lần lượt là số nửa chu kỳ trên mỗi kích thước h, L và W. Có được hệ số kr như trên ta có thể xác định tần số cộng hưởng của
Chúng ta định nghĩa mode sóng chủ đạo (dominant mode) là mode sóng (m,n,p) mà ứng với nó tần số sóng ở trên là bé nhất. Với phần lớn ăngten vi dải có patch chữ nhật thì L>W>h do đó mode sóng chủ đạo là: TMx
010 với tần số thấp nhất:
Ngoài mode sóng chủ đạo này, trường trong hốc cộng hưởng có thể có các mode cao hơn (nên nhớ rằng mode sóng thực chất là một nghiệm của hệ
phương trình Maxwell) như TMx001, TMx020 hay TMx002. Phân bố trường ở bề
mặt 4 mặt bên của khoang của từng mode được thể hiện như hình vẽ sau:
Hình 5. 14 Minh họa các mode sóng
điện lý tưởng, 4 mặt bên xem là dẫn từ lý tưởng và biễu diễn 4 khe mà qua đó trường sẽ bức xạ ra ngoài. Dòng tương đương bao gồm dòng điện Jt biễu diễn cho tấm patch, và 4 mặt bên được biễu diễn bằng dòng điện Js và dòng từ Ms
như sau:
(5.6) (5.7) Trong đó Ea, Ha là trường tại khe bức xạ (tức 4 mặt bên) còn là vector pháp tuyến của mặt bên (mặt chứa dòng Js và Ms . là tích có hướng.
Sự phân bố của các dòng này được minh họa ở hình dưới đây:
Hình 5. 15 Phân bố dòng Js, Ms
Nhưđã nói ở phần trước dòng Jt trên bề mặt trên của patch rất bé và do
đó sẽ bị bỏ qua. Và thành phần từ trường tiếp tuyền với 4 cạnh của patch cũng rất nhỏ có thể bỏ qua, do đó dòng điện tương đương của nó là Js cũng được
đặt bằng 0. Như vậy chỉ còn lại duy nhất thành phần khác không là dòng từ
Hình 5. 16 Phân bố Js=0, Ms
Ở đây chúng ta vẫn tính đến sự có mặt của màn chắn kim loại, nếu chúng ta sử dụng nguyên lý ảnh (nguyên lý gương) để tính hiệu ứng của màn chắn kim loại thì dòng từ sẽđược gấp đôi:
(5.8) Và tới đây chúng ta được mô hình ăngten trong đó, trường sẽ bức xạ
qua 4 khe ra không gian tự do (màn chắn kim loại đã tính vào trong mật độ
dòng từ) như sau:
Hình 5. 17 Phân bố mật độ dòng từ tính đến hiệu ứng của màn chắn kim loại Nếu như trong mô hình đường truyền dẫn, ăngten được mô hình hóa như hai khe bức xạ dài W cao h nằm cách nhau một khoảng L. Thì trong mô hình hốc cộng hưởng chúng ta cũng sẽ thấy rằng mặc dầu ăngten được biễu
Thật vậy, giả sử mode chủ đạo là TMX010, chúng ta tính ra được trường
điện từ:
Hình vẽ sau minh họa phân bố trên của trường điện từ:
Hình 5. 18 Phân bố trong mode sóng TMx010
Do cả E và H đều là hàm sin theo biến y nên trường không đổi dọc theo W nhưng lại chịu một sửđảo pha theo chiều L (do L = λ/2).
Sử dụng nguyên lý tương đương, mỗi khe bức xạ kể trên tương đương với một dipole từ với cường độ dòng từ tính theo 5.29:
(adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});
Với hai khe dài W và cao (rộng) h dipole từ tương đương với vector mật độ dòng từ như sau:
Hình 5. 19 Mô hình dipole từ tương đương
Như đã nói ở trên, với mode chủ đạo là TMx010, phân bố trường (điện trường) theo L sẽ có dạng bị đảo pha 180o và cùng biên độ tại y = 0 và y = L. Vector điện trường tại hai vị trí này không đổi dọc theo W có cùng biên độ
nhưng ngược chiều nhau (do lệch pha 180o) điều này dẫn tới dòng từ tương
đương tạo ra tại hai mặt (dài W rộng h) lại cùng biên độ và cùng phương cùng chiều như hình vẽ ở trên (do hai vector n1 và n2 cùng phương nhưng ngược chiều nhau). Vậy hai khe này tương đương với một ăngten dãy gồm hai phần tử có cùng biên độ và cùng pha dòng từ cách nhau một đoạn L. Cấu hình này tăng cường trường theo hướng vuông góc với tấm patch. Đồ thị phương hướng được vẽ trên mặt phẳng chính E (mặt phẳng xOy) và mặt phẳng H (mặt phẳng xOz) của từng phần tử và của ăngten dãy gồm 2 phần tửđặt cách nhau nửa bước sóng như sau:
Khe không bức xạ: Với hai khe dài L rộng h, vetor mật độ từ tương
đương cho như hình sau:
Hình 5. 21 Mô hình dòng từ tương đương của khe không bức xạ
Với cấu hình như trên thì phân tích định tính cũng chỉ ra rằng trường trên mặt phẳng chính E (xOy) và H(xOz) do từng vector M gây ra sẽ triệt tiêu lẫn nhau do từng cặp vetor M cùng biên độ nhưng ngược pha. Ở trên mặt phẳng phụ trường tổng hợp dù không triệt tiêu hoàn toàn song cũng rất bé so với trường tổng hợp do hai khe bức xạ gây ra.
5.2.3.c. Trường bức xạở mode TMx010
Các mục 5.2.2.a (Mode sóng) và 5.2.2.b (mật độ dòng tương đương) lần lượt là để giải hệ phương trình Maxwell, sau đấy mô hình hóa về dòng tương đương, cụ thể là ta chỉ ra được ăngten tương đương với dipole từ có cường độ theo công thức (5.29). Tuy vậy, mục đích của việc đưa về mô hình dipole từ tương đương là để dễ dàng tính ra phân bố (E,H) của ăngten vì phân bố trường này của dipole từđã được xây dựng trước.
Để tìm phân bố trường chúng ta xem ăngten như một ăngten dãy (còn gọi là ăngten mạng - array ăngten) với hai phần tử dipole từ. Và trường tổng hợp sẽ là tích của trường gây ra do một phần tử dipole từ riêng biệt với hệ số
dẫy. Nhưđã lý luận ở trên, trường sinh ra bởi khe không bức xạ là nhỏ có thể
bỏ qua so với trường sinh ra bởi khe bức xạ, do đó phần này ta chỉ tính trường sinh ra bởi khe bức xạ.
Với một phần tử dipole từ có mật độ dòng từ Ms, trường khu xa của nó trong tọa độ cầu là: (5.9) Với Nếu chiều cao h là bé tức k0h<<1 chúng ta có thể tính gần đúng: Với V0 = hE0.
Ta đã xem ăngten là mạng ăngten (ăngten dãy) gồm hai phần tử có cùng biên độ và cùng pha, cách nhau một khoảng chiều dài hiệu dụng Le theo phương y. Hệ số mạng (array factor) trong trường hợp này:
Với X, Z như (5.35) và (5.36):
Nếu chiều cao h là bé tức k0h<<1 ta có thể tính gần đúng:
Số hạng V0 ở trên là bằng hE0 chính là hiệu điện thế giữa patch và màn chắn kim loại.
Đồ thị phương hướng trên mặt phẳng E:
Trên mặt phẳng E: θ = 90o, 0o<φ<90o, 270o<φ<360o cường độ E rút lại còn:
Hình 5. 22 Đồ thị phương hướng trong mặt phẳng E đối chiếu với kết quảđo và phương pháp moment
Có thể nhận thấy kết quả mô phỏng theo phương pháp mô hình khoang là khá sát với kết quảđo trừ vùng gần màn chắn kim loại và vùng bức xạ mặt sau (phía sau màn chắn kim loại). Sự khác biệt ở vùng gần màn chắn kim loại (x>0) được giải thích là do trong mô hình khoang chúng ta đã giả thiết tấm
điện môi bị cắt theo chu vi của tấm patch chứ trong thực tế thì tấm patch có diện tích bé hơn tấm điện môi. Còn sự bức xạ mặt sau thì dễ thấy bởi chúng ta giả thiết màn chắn kim loại là vô hạn (do đó không thể bức xạ ra phía sau) trong khi trong thực tế màn chắn kim loại có diện tích hữu hạn thường bằng diện tích lớp điện môi.
Đồ thị vẽ trên mặt phẳng H:
Hình 5. 23 Đồ thị phương hướng trong mặt phẳng H, đối chiếu với kết quảđo và phương pháp moment