- Công cụ vectơ được khai thác như thế nào trong các bài toán HHGT liên quan đến phương trình đường thẳng và mặt phẳng trong không gian? Tính trực giác của
b) Chứng minh các mệnh đề sau đây là tương đương: i) ABCD là t ứ diện trực tâm.
3.1.3 Các bài toán thực nghiệm
Bài toán1
Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho đường thẳng d có đồ thị như hình dưới. Viết phương trình tổng quát của d.
:
Hãy tìm ít nhất ba lời giải cho bài toán trên.
-1 -1 -1 2 2 1 1 x y 3 3 5 d 0
Bài toán 2:
Trong không gian Oxyz cho hình hộp ABCD A B C D. ' ' ' ' biết A(1; 1;1− ), B(1;31),
(4;3;1)
C và A' 1; 1; 2( − ). Gọi ( )α là mặt phẳng qua trung điểm M của BC và song song với mặt phẳng (ABA'). Tìm toạ độ giao điểm I của đường thẳng A’C với ( )α . Bài toán 3
Trong không gian Oxyz cho ba điểm A(6; 0; 0), B(0; 6; 0), C(0; 0; 4) và mặt phẳng (P): 3x – y + z – 6 = 0. Gọi d là giao tuyến của hai mặt phẳng (ABC) và (P).
:
Tìm trên dđiểm M sao cho MA + MB đạt giá trị nhỏ nhất. Bài toán 4
Cho hình lập phương :
. ' ' ' '
ABCD A B C D . Chứng minh rằng đường thẳng AC'
vuông góc với mặt phẳng (A BD' ). Bài toán 5
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành, SB = SD và :
ASB = ASD.
Chứng minh rằng BD⊥SA.
Ba bài 1, 2 và 3 được phát biểu bằng ngôn ngữ toạ độ. Chúng vừa khá quen thuộc vừa có một vài khác lạ đối với học sinh. Hai bài còn lại phát biểu bằng ngôn ngữ hình học tổng hợp. Nó rất quen thuộc đối với học sinh khi học quan hệ vuông góc trong không gian. Ngoài ra, mỗi bài toán còn có những đặc thù và yêu cầu khác nhau. Chúng tôi có sự lựa chọn phong phú này nhằm khảo sát toàn diện hơn giả thuyết đã nêu. Bên cạnh mục đích chung đó, một số bài toán còn cho phép khảo sát các vấn đề cụ thể khác nhau:
• Bài toán 1 :
Khảo sát ứng xử của học sinh trước bài toán được cho bởi hình vẽ .
Khảo sát cách viết phương trình đường thẳng trong mặt phẳng.
Khảo sát bài toán toạ độ trong không gian
Bài 3 khảo sát thêm công cụ đại số và công cụ giải tích trong bài toán cực trị hình học.
• Bài toán 4 : Đây là bài toán chúng tôi chọn trích từ bài tập 23 GK11 trang 111 sau bài học Hai mặt phẳng vuông góc. Trong GV11 chỉ sử dụng công cụ vectơ để giải bài toán này. Điều đó chứng tỏ thể chế đặc biệt quan tâm đến việc sử dụng công cụ vectơ trong nghiên cứu và giải toán về quan hệ vuông góc của đường thẳng, mặt phẳng. Ngoài ra, đối với những học sinh đã học xong chương trình lớp 12 thì bài toán này có thể chuyển sang ngôn ngữ toạ độ và dùng vectơ để giải khá dễ dàng. Như vậy, thực nghiệm còn cho phép khảo sát sự ưu tiên của học sinh khi lựa chọn sử dụng phương pháp vectơ hay phương pháp vectơ – toạ độ để giải toán hình học.